工程力學(xué)習(xí)題解答

1、1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。解：AOW(c)FAFOFBFABOW(a)1-2 試畫出以下各題中AB桿的受力圖。(a)FDFBFEDAWCEBD(a)AWCEB(c) AWCBFBFAAWCB(c) ABF(d)CFBFAABF(d)CABW(e)CABW(e)CFBFA1-3 試畫出以下各題中AB梁的受力圖。CABFWD(d) FBFAFDCABFWDADB(d) FBxqFAABFq(e) BFAFBy(e) 1-4 試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠桿AB；(e) 方板AB

2、CD；(f) 節(jié)點(diǎn)B。ABF(d) CFBFCABF(d) CDWABCD(e) FBFAWABCD(e) 2-12-4 在簡(jiǎn)支梁AB的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如圖所示。若梁的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。AB45oF45oC解：(1) 研究AB，受力分析并畫受力圖：AB45oFFBFACDE(2) 畫封閉的力三角形：FFBFAdce幾何尺寸：求出約束反力：方法二AB45oF45oC解：(1) 以簡(jiǎn)支梁AB為研究對(duì)象，其受力圖如右下圖，列平衡方程為B45oFFBFAyCDFAxxyA解得：2-6 如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計(jì)，圖中的長(zhǎng)度單位為

3、cm。已知F=200 N，試求支座A和E的約束力。EDCABF6486解：(1) 取DE為研究對(duì)象，DE為二力桿；FD = FEEDFEFD(2) 取ABC為研究對(duì)象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：FFAFDBDAFFDFA3432-11 重G=1kN的貨物掛在支架頂點(diǎn)的球鉸D上，支架由桿AD,BD構(gòu)成，用繩CD維持在題圖所示位置平衡。若略去桿重，試求二桿和繩受到的力。zBAAO45o45oyxDGC60o30o解：(1) 取節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象，畫節(jié)點(diǎn)受力圖（圖2-11b）,列平衡方程為FAD的、DzBAAO45o45oyxDGC60o30oFBD的、DFCD的、D解得： 圖2-11（b

4、）則桿AD,BD所受到的力大小分別與、相等，方向分別與、相反。繩子所受到的力為1kN,受拉。3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M，梁長(zhǎng)為l，梁重不計(jì)。求在c情況下，支座A和B的約束力l/2ABl(c)M解： (c) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶；FAMl/2FBBAl列平衡方程：解得：3-2 在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì)，曲桿AB上作用有主動(dòng)力偶，其力偶矩為M，試求A和C點(diǎn)處的約束力。CABa3aM2aa解：(1) 取BC為研究對(duì)象，受力分析，BC為二力桿，畫受力圖；BFBFCC(2) 取AB為研究對(duì)象，受力分析，A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖；ABFBFAM

5、23-5 四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m，試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各桿重量不計(jì)。OACBM2M130o解：(1) 研究AB（二力桿），受力如圖：ABFBFA可知： (2) 研究BC桿，受力分析，畫受力圖：CBM2FBFC列平衡方程：則AB所受的力： (3) 研究OA桿，受力分析，畫受力圖：OAM1FAFO列平衡方程：3-8 在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計(jì)，在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座A的約束力。AM2BCDllll解：(1) 取BC為研究對(duì)象，受力分析，畫受

6、力圖；M2BCFBFC(2) 取DAC為研究對(duì)象，受力分析，畫受力圖；ACDFCFAFD畫封閉的力三角形；FAFCFD解得4-1 試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位為kN×m，長(zhǎng)度單位為m，分布載荷集度為kN/m。(提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng)用積分)。ABC12q =2(c)M=330oABC12q =2M=3FBFAxFA yyxdx2´dxx解：(c)：(1) 研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。y方法二解：(c)：(1) 研究AB桿，受力分析，畫出

7、受力圖(平面任意力系),；ABC1Fq=4 M=3FBFAxFA yx1(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)y解：(e)：(1) 研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；M=820´dx20q=20CxdxxFA yFBFAxDBA0.80.80.80.8(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。方法二(e)：(1) 研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；M=8Fq=1620CxFA yFBFAxDBA0.80.40.80.8(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡

8、方程；約束力的方向如圖所示。4-5 AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D，設(shè)重物的重量為G，又AB長(zhǎng)為b，斜繩與鉛垂線成a角，求固定端的約束力。ABaCDb解：(1) 研究AB桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABaCGbFAxFA yyxMAG(2) 選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ADaCPallhCEBaC4-13 活動(dòng)梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分AC和AB各重為Q，重心在中點(diǎn)，彼此用鉸鏈A和繩子DE連接。一人重為P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、C兩點(diǎn)的約束力。A解：(1)：研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面

9、平行力系)；yhllaPQQaCEaCDxBCFCFB(2) 選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；(3) 研究AB，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ADaClhBQFBFDFAxFA y(4) 選A點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；ABCDaMqaaa4-16 由AC和CD構(gòu)成的復(fù)合梁通過(guò)鉸鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN×m，a=2 m，不計(jì)梁重，試求支座A、B、D的約束力和鉸鏈C所受的力。CDMqaaFCFDxdxqdxyx解：(1) 研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(2) 選坐標(biāo)系Cxy，列出平衡方程；(

10、3) 研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；yxABCaqaFCFAFBxdxqdx(4) 選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。4-18 由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持著物體。物體重12 kN。D處亦為鉸鏈連接，尺寸如題4-18圖所示。試求固定鉸鏈支座A和滾動(dòng)鉸鏈支座B的約束力以及桿BC所受的力。ABW1.5mCDE1.5m2m2mxyAB1.5mCDE1.5m2m2mFA yFAxFBWW解：(1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；(3) 研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)

11、；CDEWWFD yFDxFCBa(4) 選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABW600CDE8003004-19 起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆絛=200 mm，鋼絲繩的傾斜部分平行于桿BE。吊起的載荷W=10 kN，其它重量不計(jì)，求固定鉸鏈支座A、B的約束力。ABW600CDE800300FB yFBxFA yFAxWxy解：(1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；(3) 研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ACDFA yFAxFD yFDxFC(4) 選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；(

12、5) 將FAy代入到前面的平衡方程；約束力的方向如圖所示。8-1 試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。(d)2kN1kN2kN(c)2kN3kN3kN解：(c)(1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；2kN2kN3kN3kN223311(2) 取1-1截面的左段；2kN11FN1(3) 取2-2截面的左段；2kN3kN2211FN2(4) 取3-3截面的右段；3kN33FN3(5) 軸力最大值：(d)(1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；2kN1kN1122(2) 取1-1截面的右段；2kN1kN11FN1(2) 取2-2截面的右段；1kN22FN2(5) 軸力最大值

13、：8-2 試畫出8-1所示各桿的軸力圖。FN(c)3kN1kN(+)x(-)2kNFNx(+)(-)1kN1kN(d) 8-5 圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F1=50 kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F2之值。BAF1F2C2121解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的軸力； (2) 求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；8-14 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d1=30 mm與d2=20 mm，兩桿材料相同，許用應(yīng)力=160 MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的

14、載荷F=80 kN作用，試校核桁架的強(qiáng)度。FABC30045012解：(1) 對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；FAyx300450FACFAB(2) 列平衡方程 解得：(2) 分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-31 圖示木榫接頭，F(xiàn)=50 kN，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。FF10010010040FF100解：(1) 剪切實(shí)用計(jì)算公式：(2) 擠壓實(shí)用計(jì)算公式：8-32 圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用，試確定軸銷B的直徑d。已知載荷F1=50 kN，F(xiàn)2=35.4 kN，許用切應(yīng)力 =100 MPa，許用擠壓應(yīng)力bs =240 MPa。450450BACF1F28

15、040DDFBD-Dd6610解：(1) 對(duì)搖臂ABC進(jìn)行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力； (2) 考慮軸銷B的剪切強(qiáng)度；考慮軸銷B的擠壓強(qiáng)度；(3) 綜合軸銷的剪切和擠壓強(qiáng)度，取8-33 圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷F=80 kN，板寬b=80 mm，板厚=10 mm，鉚釘直徑d=16 mm，許用應(yīng)力=160 MPa，許用切應(yīng)力 =120 MPa，許用擠壓應(yīng)力bs =340 MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟取FFFbd解：(1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度；(2) 校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度；(3) 考慮板件的拉伸強(qiáng)度；對(duì)板件受力分析，畫板件的軸力圖；FF

16、/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/4 校核1-1截面的拉伸強(qiáng)度校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度 所以，接頭的強(qiáng)度足夠。9-1 試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。1kNm(d)3003003002kNm3kNm2kNm(c)5005005001kNm1kNm2kNm解：(c) (1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；2kNm1kNm1kNm2kNm112233(2) 取1-1截面的左段；2kNm11xT1(3) 取2-2截面的左段；2kNm1kNm22xT2(4) 取3-3截面的右段；2kNm33xT3(5) 最大扭矩值：(d) (1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1

17、、2-2、3-3截面；1kNm2kNm3kNm223311(2) 取1-1截面的左段；1kNm11xT1(3) 取2-2截面的左段；1kNm2kNm2211xT2(4) 取3-3截面的左段；1kNm2kNm3kNm223311xT3(5) 最大扭矩值：9-2 試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。MTx(+)解：(a)MTx(+)(-)M(b)(c)Tx(+)2kNm2kNm1kNm(d)Tx(-)3kNm1kNm9-4 某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=300 r/min(轉(zhuǎn)/分），輪1為主動(dòng)輪，輸入的功率P1=50 kW，輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為P2=10 kW，P3=P4=20 kW。(1) 試

18、畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2) 若將輪1與論3的位置對(duì)調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，?duì)軸的受力是否有利。8008008001432P4P3P2P1解：(1) 計(jì)算各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩；(2) 畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；T(Nm) x(+)318.31273.4636.7(-)(3) 對(duì)調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；T(Nm) x(+)636.7955636.7(-)所以對(duì)軸的受力有利。9-8 圖示空心圓截面軸，外徑D=40 mm，內(nèi)徑d=20 mm，扭矩T=1 kNm，試計(jì)算A點(diǎn)處(A=15 mm)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力A，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。AA解：(1) 計(jì)算橫截面的極慣性矩

19、；(2) 計(jì)算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；9-16 圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d1與d2，且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。MllMACB解：(1) 畫軸的扭矩圖；2MTx(+)M (2) 求最大切應(yīng)力；比較得(3) 求C截面的轉(zhuǎn)角；軸表面母線的位移情況如圖（b）(c)所示。9-18 題9-16所述軸，若扭力偶矩M=1 kNm，許用切應(yīng)力 =80 MPa，單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角=0.5 0/m，切變模量G=80 GPa，試確定軸徑。解：(1) 考慮軸的強(qiáng)度條件；(2) 考慮軸的剛度條件； (3) 綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直

20、徑；10-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程,并畫剪力與彎矩圖。解：(d) qABxql/4(1) 列剪力方程與彎矩方程(2) 畫剪力圖與彎矩圖ql/4xFS3ql/4(-)(+)(+)xM(-)ql2/4ql2/32(e) (f)10-5 圖示各梁，試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。qABl/2l/2(b)qll/2l/2FlF(a)ABA(d)Bl/2l/2qql2A(c)Bl/2l/2qql/3A(f)Bl/3ql/3A(e)Bl/4l/2ql/4解：(a)(1) 求約束力；FFlABRBMB(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSF(+)xMFl/23Fl/22Fl(b) (1) 求約束力；BqlARAMA(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSql/2(+)xM(-)ql/2ql2/8(c) (1) 求約束力；