四川省成都市六校協(xié)作2010-2011學年高二數(shù)學下學期期中考試 文

1、成都市六校協(xié)作高2012級第四學期期中考試數(shù)學（文）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.請將第卷選擇題答案涂在機讀卡上對應欄內。2.請將第卷非選擇題答案寫在答題卡相應的位置內。3.交卷時只交機讀卡和答題卡。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、若，則的值分別是（ ）ABCD2、擲一個骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率是（ ）A.B. C. D.3、如果三棱錐SABC的底面是不等邊三角形，側棱與底面所成的線面角都相等，且頂點在底面上的射影O在ABC內，那么O是ABC的（ ）A. 垂心B. 重心 C.

2、 外心 D. 內心4、四名同學報名參加乒乓球、籃球、足球運動隊，每人限報一項，不同的報名方法的種數(shù)是（ ）A. 64 B. 81 C.24 D. 12 5、下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（ ）若，則 若，則 a是的斜線，b是a在上的射影，則若則A.B.C.D.6、若，則 的值等于 （ ）A.0B.- 32C.32D.-17、以A、B、C、D為頂點的正四面體的棱長是1，點P是棱AB中點，點Q是CD中點，則P，Q之間的距離是 （ ）A.B.C.D. 8、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)有（

3、 ）A 種B 種 C種D 種9、相交成60°的兩條直線與一個平面所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面內的射影所成的角是（ ）A30° B45° C60° D90°10、如圖，空間四邊形OABC中，a，b，c，點M在OA上，且OMMA，N為BC中點，則 等于（ ）A.abc BabcC.abc D.abc11、設橢圓的焦點在y軸上，這樣的橢圓共有 （ ）A20個 B.21個C30個D35個BDCAP3P2P1D1A1C1B1P4P5P612、正方體的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是 （ ）A B

4、. C. D.第卷（非選擇題，共90分）注意事項：請用黑色簽字筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。二、填空題（每小題4分，共16分）13、二項式 展開式中含項的系數(shù)是 。14、將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有3面涂有顏色的概率是 。15、在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，,若四面體的四個頂點在一個球面上,則A，B的球面距離為_ _。16、下面是關于三棱錐的四個命題：底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三

5、棱錐是正三棱錐側棱與底面所成的角相等，且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐其中，真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）三：解答題（本大題共6小題，共76分，寫出必要的文字說明和解答過程）PDABCEF17、（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點（1）求證：EF平面PAD；（2）求證：EFCD；18、（12分）學校有個社團小組由高一，高二，高三的共10名學生組成，若從中任選1人，選出的是高一學生的概率是，若從中任選2人，至少有1個人是高二的學生的概率是，求：（1）從中任選2人，這2人都是高一學生的概率（2）這個社團中高二學生

6、的人數(shù)19、（12分）如圖, 在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點AA1=2.ABCDA1B1C1D1EF （1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值; （2）求點F到平面ABC1D1的距離; 20、已知圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數(shù)中選出3個不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標、縱坐標和圓的半徑。問 （1）可以作多少個不同的圓？ （2）經過原點的圓有多少個？ （3）圓心在直線上的圓有多少個？21、（12分）如圖，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，DE =2AB=2，且F是CD的中點。 (1)求證：平面ABF平面CDE； (2)設

7、，當為何值時？使得平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為。22、（14分）已知，(1)若是等差數(shù)列，且首項是展開式的常數(shù)項的，公差為二項式展開式的各項系數(shù)和求 找出與的關系，并說明理由。（2）若，試判斷的大小關系，不需證明。成都市六校協(xié)作高2012級第四學期期中考試文科數(shù)學參考答案一、選擇題答題卡題號123456789101112答案BDCBBACDDABD二、填空題13. 14.15. 16. ABCDPF EM三、解答題17解： (1)取的中點，連結，,則 ，又，四邊形為平行四邊形，則又 EF平面PAD 6分 (2) 又由矩形知 由（1）問證明知 12分（向量法可參考給分）18、解：由

8、題意知高一學生的人數(shù)為人 2分（1） 記“任選2人都是高一學生為事件A” 6分（2） 設高二學生的人數(shù)為x,記“任選2人,至少有一人為高二學生”為事件B，則 8分 10分 11分 12分19、解：以為原點建立空間直角坐標系則（，），（，）（，），（,，）（，,），（,），分（）分設與所成的角為分（）分即分分20、解：（1）可分兩步完成：第一步，先選r有中選法，第二步再選a,b有 所以由分步計數(shù)原理可得有.=448個不同的圓 4分（2）圓經過原點滿足 所以符合題意的圓有 8分（3） 圓心在直線上，所以圓心有三組：0，10；3，7；4；6。所以滿足題意的圓共有個 12分21解：（I）ACD為正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，2分DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 4分又AF平面ABF，平面ABF平面CDE。 6分 （II）由（II），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系Fxyz.已知AC=2，則C（0，0），8分9分顯然，為平面AC