湖北省黃州區(qū)一中2013屆高三數(shù)學(xué)單元試卷（八） 理 新人教A版

1、2013屆高三數(shù)學(xué)理科測(cè)試卷（八）一、選擇題（每小題5分，共50分，每小題只有一個(gè)正確答案）1、設(shè)z1i（i是虛數(shù)單位），則（A）1i （B）1+i （C）1i （D）1+i 2設(shè)集合A =， 則( ) A B C D3已知函數(shù)，則的值是 ( )A B C D4設(shè)向量a，b滿(mǎn)足：|a |1，|b |2，a·(ab)0，則a與b的夾角是A30° B60° C90° D120°5下列說(shuō)法中，正確的是( ) A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，”的否定是：“，”C命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D已知，則“”是“”的充

2、分不必要條件 6 已知銳角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2sin3，-2cos3),則角的弧度數(shù)為（ ）A3 B-3 C3- D -37設(shè)S n是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是( ) A若d0，則數(shù)列S n有最大項(xiàng)B若數(shù)列S n有最大項(xiàng)，則d0C若數(shù)列S n是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的nN*，均有S n0D若對(duì)任意的nN*，均有S n0，則數(shù)列S n是遞增數(shù)列8. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)= f(x+2),x3,5時(shí),f(x)=2-|x-4|,則 （ ） Af(sin)<f(cos） Bf(sin1)>f(cos1） Cf(cos)<f(si

3、n） Df(cos2)>f(sin2）9已知點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心，且0，則ABC的內(nèi)角A等于( )A 120° B60° C90° D30° 10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABC D二、填空題：（本大題共5小題，每題5分，共計(jì)25分）11已知，則曲線(xiàn)和與軸所圍成的平面圖形的面積是_ 12. 已知的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_(kāi)13函數(shù)ytan(0<x<4)的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則()

4、·等于_。14若點(diǎn)在曲線(xiàn)上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角為，則角的取值范圍是_。15.設(shè)，其中. 若對(duì)一切恒成立，則 ； ； ； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ； 存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象不相交以上結(jié)論正確的是_ _（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 三、解答題。（本大題共6小題，共計(jì)75分）17(本小題滿(mǎn)分12分)已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量(a，b)，向量(sinB，sinA)，向量(b2，a2)(1)若，求證ABC為等腰三角形；(2)若，邊長(zhǎng)c2，C，求 ，求ABC的面積 18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，（1）求的最大值和最小值； （2）

5、若，求k的取值范圍。19（本小題滿(mǎn)分14分）,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.20(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，求函數(shù)的值域；（）若，且，求的值。 21(本小題滿(mǎn)分13分)某商店經(jīng)銷(xiāo)一種紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣(mài)出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門(mén)上交a元（a為常數(shù)，2a5）的稅收設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（35x41），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷(xiāo)售量與ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例已知當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，

6、日銷(xiāo)售量為10件（1）求該商店的日利潤(rùn)L(x)元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商店的日利潤(rùn)L(x)最大，并求出L(x)的最大值22（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。一、選擇題（每小題5分，共50分，每小題只有一個(gè)正確答案）12345678910DBADBCCDDC二、填空題：（本大題共5小題，每題5分，共計(jì)25分）11 12. 13 8 14 15. . 三、解答題。（本大題共6小題，共計(jì)75分） 17(本小題滿(mǎn)分12

7、分) 解：(1)證明：mn，asinAbsinB.由正弦定理得a2b2，ab，ABC為等腰三角形 6分(2)mp，m·p0.即a(b2)b(a2)0abab. 8分由余弦定理得4a2b2ab(ab)23ab即(ab)23ab40，ab4或ab1(舍)SABCabsinC×4×sin12分18.解：（1） 191111(2), 9分, 10分=2=, 13分 20. （）9分（）因?yàn)椋ǎ┯?由x0所以，11分故 21：（1）設(shè)日銷(xiāo)售量為，則10，k10e40 則日銷(xiāo)售量為件售價(jià)為x元時(shí)，每件利潤(rùn)為(x30a)元，則日利潤(rùn)L(x)(x30a)10e40· (

8、35x41) ························5¢（2）L¢(x)10e40····················

9、3;····7¢當(dāng)2a4時(shí)，3331a35，而35x41，L¢(x)0，L(x)在35，41上是單調(diào)遞減函數(shù)則當(dāng)x35時(shí)，L(x)取得最大值為10(5a)e5························9¢當(dāng)4a5時(shí)，3531a36，令L¢(x)0，得xa31當(dāng)x35,a31)時(shí)，L¢(x)0，L(x)在35,a31)上是單調(diào)遞增函數(shù)； 當(dāng)x(a31,41時(shí)，L¢(x)0，L(x)在(a31,41上是單調(diào)遞減函數(shù) 當(dāng)xa31時(shí)，L(x)取得最大值為10e9a························13¢綜上，當(dāng)2a4時(shí)，L(x)max