八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題專(zhuān)題練習(xí)

1、1、已知點(diǎn)為等邊內(nèi)一點(diǎn)，以為一邊作等邊，連接。（1）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由。（2）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，為等腰三角形。2、（1）如圖1：點(diǎn)E在正方形ABCD的邊上，BFAE于點(diǎn)F,DGAE于點(diǎn)G，求證：ADGBAF（2）如圖2：已知AB=AC，1=2=BAC, 求證：ABECAF（3）如圖3：在等腰三角形ABC中，AB=AC,ABBC，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線(xiàn)段AD上，1=2=BAC,若ABC的面積為9，則ABE與CDF的面積的和是多少。 圖1 圖2 圖33、.問(wèn)題背景，請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題； 如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角ACK的平

2、分線(xiàn),若ANM=60,則AN=NM 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角DCK的平分線(xiàn)，若ANM=90，則AN=NM 如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角DCK的平分線(xiàn),若ANM=108,則AN=NM4、已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線(xiàn)段AB同側(cè)作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線(xiàn)AE與BD交于點(diǎn)F，（1）如圖1，若ACD=60，則AFB= ；如圖2，若ACD=90，則AFB= ；如圖3，若ACD=120，則AFB= ；（2）如圖4，若ACD=，則AFB= （用含的式子表示）；（3）將圖

3、4中的ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線(xiàn)段上），變成如圖5所示的情形，若ACD=，則AFB與的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明提示：始終證明5如圖，已知D為AB的中點(diǎn)，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。（1）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多

4、長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？（3）當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，存在某一時(shí)刻，使為等邊三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間的值。6、在中，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段。（1）如圖1，直接寫(xiě)出的大小。（用含的式子表示）（2）如圖2，判斷的形狀并加以證明。（3）在（2）的條件下，連接，若，求的值。7、如圖，和都是等邊三角形，和交于，連接（1）求證：（2）求的度數(shù)（3）求證：平分8、如圖，AB=BC，AD=DE，且ABBC，ADDE，CGDB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，EFDB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：CG+EF=DB9、如圖,ABC是等邊三角形,BDC是等腰三角形,BD=CD,BDC=120,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)6

5、0度角，角的兩邊分別交AB、AC于M，N，連接MN。（1）探究線(xiàn)段BM,MN,NC之間的關(guān)系并說(shuō)明理由。（2）若ABC的周長(zhǎng)為2，求AMN的周長(zhǎng)（3)若點(diǎn)M，N分別是射線(xiàn)AB,CA上的點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出BM,MN,NC之間的數(shù)量關(guān)系變式填空題：如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是頂角的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的角，角的兩邊分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，形成一個(gè)，則的周長(zhǎng)為 。10、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EDEC，如圖，試確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E

6、為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖，確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE_DB（填“”，“”或“”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE_DB（填“”，“”或“”）理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F （請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，且EDEC若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）11、如圖,在ABC中,AB=AC,CDAB于點(diǎn)D,CD=BD,BE平分ABC,點(diǎn)H是BC邊上的中點(diǎn),連接DH,交BE于點(diǎn)G,連接CG.（1）求證：ADCFDB；（2）求證：CE=1/2BF；（3）判斷ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.12、（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD直線(xiàn)m, CE直線(xiàn)m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）拓展