分享初中數(shù)學(xué)公式歸納匯總

1、初中數(shù)學(xué)定理、公式匯編 代數(shù)部分一、數(shù)與代數(shù)1 數(shù)與式（1） 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（2）整式與分式同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a0，m、n為正整數(shù)，m>n）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；零指數(shù)：（a0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)：（a0，n為正整數(shù)）；平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即；完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它

2、們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；分式分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式；分式的乘法法則：；分式的除法法則：；分式的乘方法則：（n為正整數(shù)）；同分母分式加減法則：；異分母分式加減法則：；2 方程與不等式一元二次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a0）的根的判別式：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)、是方程 （a0）的兩個(gè)根，那么+=，=；不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的

3、方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；3 函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，b）且與直線(xiàn)y=kx平行的一條直線(xiàn)；一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k0），則當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0， y隨x的增大而減小；正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（1，k）的一條直線(xiàn)。正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)，則： 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。环幢壤瘮?shù)的圖象：函數(shù)（k0）是雙曲線(xiàn)；反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)（k0），如果k&g

4、t;0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而減?。蝗绻鹝<0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而增大；二次函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱(chēng)軸平行于y 軸的拋物線(xiàn)；開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)；頂點(diǎn)坐標(biāo)（；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減?。?概率與統(tǒng)計(jì)部分1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖）（1）總體與樣本所要考察對(duì)象的全體叫做總體

5、，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策）（2）眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。（3）頻率分布直方圖頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（4）平均數(shù)的兩個(gè)公式 n個(gè)數(shù)、, 的平均數(shù)為：； 如果在n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次、出現(xiàn)次, 出現(xiàn)次，并且+=n，則；（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一

6、組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱(chēng)為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。1 概率如果用P表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；3. 統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)、概率在社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用所學(xué)的這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 幾何部分1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3 同角或

7、等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 12 兩直線(xiàn)平行，同位角相等 13 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180° 18 推論 1

8、 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22 邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的

9、兩邊的距離相等 28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 ( 即等邊對(duì)等角） 31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于 60

10、76; 的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30° 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理 1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44 定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 45

11、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a 、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a 、 b 、 c 有關(guān)系 a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360° 49 四邊形的外角和等于 360° 50 多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n-2 ） ×180° 51 推論 任意多邊的外角和等于 360° 52 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角

12、相等 53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54 推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 55 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 56 平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57 平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58 平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 59 平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角 61 矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 62 矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63 矩形判定定理 2 對(duì)角

13、線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 64 菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等 65 菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 66 菱形面積 = 對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即 S= （ a×b ） ÷2 67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形 68 菱形判定定理 2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 69 正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70 正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 71 定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 72 定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都

14、經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分 73 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 74 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75 等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77 對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 78 平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 79 推論 1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰 80 推論 2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊 81 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于

15、第三邊，并且等于它的一半 82 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L= （ a+b ） ÷2 ，S=L×h 83 (1) 比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2) 合比性質(zhì) 如果 a b=c d, 那么 (a±b) b=(c±d) d 85 (3) 等比性質(zhì) 如果 a b=c d=m n(b+d+n0), 那么 (a+c+m) (b+d+n)=a b 86 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的

16、直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 88 定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ ASA ） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（ SAS ） 94 判定定理 3 三邊對(duì)

17、應(yīng)成比例，兩三角形相似（ SSS ） 95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于

18、半徑的點(diǎn)的集合 103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104 同圓或等圓的半徑相等 105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 106 和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn) 108 到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn) 109 定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111 推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心

19、，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113 圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形 114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116 定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 117 推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118 推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90&

20、#176; 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 119 推論 3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 121 直線(xiàn) L 和 O 相交 d r 直線(xiàn) L 和 O 相切 d=r 直線(xiàn) L 和 O 相離 d r 122 切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 123 切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124 推論 1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125 推論 2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 126 切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等 131 推論 如果弦與直徑