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文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上變量與函數板橋中學 劉朝貴一、教學目標1.運用豐富的實例,使學生在具體情境中領悟函數概念的意義,了解常量與變量的含義.能分清實例中的常量與變量,了解自變量與函數的意義。2.通過動手實踐與探索,讓學生參與變量的發(fā)現和函數概念的形成過程,以提高分析問題的能力。3.引導學生探索實際問題的數量關系,培養(yǎng)對學習數學的興趣和積極參與數學活動的熱情在解決問題的過程中體會數學的應用價值并感受成功的喜悅,建立自信心。二 教學重點理解變量的內涵。函數概念的形成過程。三 教學難點理解變量的內涵。正確理解函數的概念。四 教學過程(一)問題引入,聯系實際問題:汽車以千米小時的速度行駛,行駛里程
2、為千米,行駛時間為小時。先填寫下面的表,再試著用含的式子表示小時千米 問題:已知每張電影票的售價為10元,如果早場售出150張,日場售出205張,晚場售出 310張,那么三場電影的票房收入各為多少元?設一場電影售x張票,票房收入為y元,怎樣用含x的式子表示y? 問題3.要畫一個面積為10 的圓,圓的半徑應取多少?畫面積為20 的圓呢?怎樣用含圓面積s的式子表示圓半徑r? &
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4、 讓學生思考后充分發(fā)表意見,然后教師進行點評。(二)動手實驗,加深體驗問題1:在一根彈簧的下端懸掛重物,改變并記錄重物的質量,觀察并記錄彈簧長度的變化,填入下表:懸掛重物的質量/12345彈簧長度/ 如果彈簧原長10,每1重物使彈簧伸長0.5,怎樣用重物質量m()的式子表示受力后的彈簧長度L()?問題2:用10m長的繩子未圍成長方形。是改變長方形的長度,觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不
5、同的長方形的長度值,計算相應的長方形面積的值,探索它們的變化規(guī)律(用表格表示)。設長方形的長為x米,面積為S,怎樣用含x的式子表示S?分組進行實驗活動,然后各組選派代表進行匯報。(三)探究新知問題1:(承接上面幾例)說出 變量與常量的概念。在學生動手實驗并充分發(fā)表自己意見的基礎上,師生共同歸納:在一個變化過程中,數值發(fā)生變化的量是變量;數值不發(fā)生變化的量是常量。例如:上面問題中的速度60(單位:千米/時)、票價10(單位:元)等,都是常量。問題2:請具體指出上面這些問題和實驗中,哪些量是變量,哪些量是常量。請再舉出一些實例,指出其中的變量與常量。分組活動。先獨立思考,然后小組內交流并作記錄,最
6、后各組選派代表匯報。問題3:在前面的每個問題和實驗中,是否各有兩個變量?同一個問題中的變量之間有什么聯系?師生共同總結分析得出:上面的每個問題中的兩個變量互相聯系。當其中一個變量取定一個值時,另一個變量就有唯一確定的值。問題4:分組討論本節(jié)“觀察”中的兩個問題。一般來說,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,我們就說x是自變量,y是x的函數。如果當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。例如在前面的問題中,時間t是自變量,里程s是t的函。t=1時,其函數值s為60,t=2時,其函數值s為120。同樣地,在心電圖中,時間x是
7、自變量,心臟電流y是x的函數;人口統計表中,年份x是自變量,人口數y是x的函數。當x=1999時,函數值y=12.52億。(四)鞏固新知,分層練習問題1:如圖所示:梯形上底的長是x,下底的長是15,高是8.梯形面積y與上底的長x之間的關系式是什么? 并指出其中的變量和常量、自變量與函數。用表格表示當x從10變到20時(每次增加1), y的相應值。當x每增加1時,y如何變化?說說你的理由。當x=0時,y等于多少?此時它表示的是什么?問題2:根據下列題意寫出適當的關系式,并指出其中的變量和常量。(1)多邊形的內角和W與邊數n的關系;(2)甲、乙兩地相距y千米,一自行車以每小
8、時10千米的速度從甲地駛向乙地,試用行駛時間t(小時)表示自行車;離乙地的距離s(千米)。解:根據題意列表解答如下:題號關系式變量常量(1)W=(n2)×180W、n2、180(2)s=y10ts、ty、10(五)課堂小結提問:通過這節(jié)課的學習,請同學們說出自己的收獲、成功的地方、困難的地方、疑問等。常量與變量的概念;函數的定義;函數的三種表示方式。(六)布置作業(yè)1、購買一些鉛筆,單價為0.5元/枝,總價y元隨鉛筆枝數x變化,指出其中的常量與變量,自變量與函數,并寫出函數解析式。2、一個三角形的底邊長為8,高h可以任意伸縮,寫出面積S隨h變化的解析式,并指出其中的常量與變量,自變量與函數,以及自變量的取值范圍。五 教學后記1、常量與變量必須存在于一個變化過程中,判斷一個量是常量還是變量,需看兩個方面:、看它是否在一個變化過程中;、看它在這個變化過程中的取值情況,即量的數值變與不變。2、注意找出變化過程中量的對應關系
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