直接開平方法解一元二次方程PPT

1、（一）激情引趣：（一）激情引趣： 市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為米的正方形綠地，市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴大綠化面積，預(yù)計規(guī)劃后的正經(jīng)城市規(guī)劃，需擴大綠化面積，預(yù)計規(guī)劃后的正方形綠地面積將達到方形綠地面積將達到3 3平方米，請問這塊綠平方米，請問這塊綠地的邊長增加了多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）地的邊長增加了多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）你能通過一元二次方程解決這個問題嗎？你能通過一元二次方程解決這個問題嗎？ 解：設(shè)解：設(shè)這塊綠地的邊長增加了這塊綠地的邊長增加了x x米。米。根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： （15+x x）2 2=300=300 （二）復(fù)習(xí)與診斷（二）復(fù)習(xí)與診斷 1、將、將下

2、列各數(shù)的平方根寫在旁邊的括號里下列各數(shù)的平方根寫在旁邊的括號里 A A： 9 9 （ ）；）； 5 5 （ ）；）； （ ）；）； B B： 8 8 （ ）；）； 24 24 （ ）；）； （ ）；）； C C： ( ) ( ) ； 1.2 1.2 （ ） 2 2、x x2 2=4=4，則，則x=_ .x=_ .494925253 31 16 63 32 2想一想：求想一想：求x x2 2=4=4的解的過程，就相當(dāng)于求什么的過程？的解的過程，就相當(dāng)于求什么的過程？ （ 三）探究新知三）探究新知 探究（一）：探究（一）：你能求出你能求出x的值嗎？的值嗎？1. x2=4 2. m2=16 3. x

3、2-121=0 對于方程對于方程(1),可以這樣想可以這樣想: 2 2=4=4根據(jù)平方根的定義可知根據(jù)平方根的定義可知:是是4 4的的( ).( ). = =4即即: = =2 這時這時,我們常用我們常用1 1、2 2來表示未知數(shù)為來表示未知數(shù)為的一元的一元二次方程的兩個根。二次方程的兩個根。 方程方程 2=4的兩個根為的兩個根為 1 1=2=2，2 2= =2.平方根利用平方根的定義直接開平方求一元二利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接開平方法。直接開平方法。用直接開平方法解下列方程：用直接開平方法解下列方程：（2）02-2 =x（1）;0121 2=-

4、y025162=-x(3)將方程化成(p0）的形式,再求解px =211=y2=x0212)4(2=-x45=x21=x 探究（二）：探究（二）：9 9x2=16可以怎樣求解可以怎樣求解?你認為你認為哪種解法更簡便哪種解法更簡便?解法解法: 解法解法1 1：9 9 x2=16 x2= x x1 1= = ，x x2 2=- =- .916解法解法2: 9 9 x2=16 (3x)x) 2=16 3x x=4x x1 1= , x= , x2 2=- .=- .34343434將方程化成(p0）的形式,再求解pnmx=2)(例例2、 解方程解方程 232=x顯然，方程中的顯然，方程中的(x+3)

5、是是2的平方根。的平方根。23=x解：解：;23,23;23,2321-=-=-=xxxx或即：即：0232=-x直接開平方法適用于直接開平方法適用于x2=a (a0)形式的一元二次方形式的一元二次方程的求解。程的求解。這里的這里的x既可以是字母，單項式，也可既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數(shù)的多項式以是含有未知數(shù)的多項式。換言之：只要經(jīng)過變。換言之：只要經(jīng)過變小結(jié)小結(jié)形可以轉(zhuǎn)化為形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a0)形式的形式的一元二次方程都一元二次方程都可以用直接開平方法求解?？梢杂弥苯娱_平方法求解。解一元二次方程解一元二次方程 、2（x-8）2=502、 （2 x-1）232=0.（三）鞏固

6、應(yīng)用（三）鞏固應(yīng)用1、小試身手、小試身手 :判斷下列一元二次方程能否用判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法直接開平方法求解并求解并 說明理由說明理由. 1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( )選擇上題中的一兩個一元二次方程進行求解，在小選擇上題中的一兩個一元二次方程進行求解，在小組中互批交流。組中互批交流。2、解下列方程：、解下列方程：注意：解方程時，注意：解方程時，應(yīng)先把方程變形應(yīng)先把方程變形為：為：?；? ;0 22=ppnmxppx 045 t2 2=-

7、;2516 62=-x; 0365 52=-x; 532 42=-x ; 04916 32=-x ; 09 12=-x3、實力比拼、實力比拼 探究探究( x-m)2=a的解的情況。的解的情況。 ( xm)2=a當(dāng)當(dāng)a a0時時,此一元二次方程無解此一元二次方程無解.當(dāng)當(dāng)aa0時時, xm= = aaax1=+m, x+m, x2 2=-=-+m.+m.檢測與評價檢測與評價A層層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2. 如果如果x2=121,那么那么x1=_,x2=_.3. 如果如果3x2=18那么那么x1=_,x2=_.4. 如果如果25x2-16=0那么那么x1=_,x2=_.5. 如果如果x2=a(a0)那么那么 x1=_,x2=_.B層層用直接開平方法解下列方程用直接開平方法解下列方程: 1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. ( x+1) 2-3=0312121 .16C層層解下列方程：解下列方程：1（4x- ）(4x+ )=3 2.(ax+b) 2=b 3. x2-2 x-7=04. （2