數(shù)學(xué)建模論文

1、 對(duì)學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)摘要本文基于四種典型學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案（以下稱方案），以綜合量化評(píng)價(jià)它們的經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性（下稱三性）為研究主體，用動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的方法建立數(shù)學(xué)模型來對(duì)四種方案進(jìn)行綜合量化評(píng)價(jià)和比較。四種方案的綜合量化評(píng)價(jià)問題分經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性三個(gè)方面來考慮。首先，經(jīng)濟(jì)性具有以下屬性：建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等；舒適性具有以下屬性：人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)等；安全性具有以下屬性：人員疏散和防盜等。在量化過程中我們認(rèn)為經(jīng)濟(jì)性主要跟建筑面積和單位面積的建筑單價(jià)有關(guān)；舒適性和安全性主要跟人均占有面積有關(guān)；其次我們用層次分析法（AHP）模型來確定各屬性分別對(duì)三

2、性的貢獻(xiàn)權(quán)數(shù)，得到四種方案中三性的量化指標(biāo)。最后，用動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)模型來對(duì)四種方案的三性的量化指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和比較。 本文中我們解決了以下兩個(gè)關(guān)鍵性問題。第一，四種方案的三性量化問題。首先，我們分析附件中給的四種方案圖并提取圖紙中我們需要的數(shù)據(jù)：建筑面積，公攤面積（即建筑面積減去住宿面積），人均住宿面積等。然后用Matlab7.0分別計(jì)算他們?cè)谒姆N方案中所占的權(quán)重并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。接著建立AHP模型分別計(jì)算三性中各屬性所占的權(quán)重，最終得出四種方案的三性量化數(shù)據(jù)。第二，對(duì)四種方案就三性進(jìn)行綜合量化評(píng)價(jià)和比較問題。為了能夠更合理、更客觀地綜合量化評(píng)價(jià)四種方案的優(yōu)劣，用動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)數(shù)據(jù)

3、進(jìn)行分析并建模，選擇偏大型正態(tài)分布函數(shù)作為動(dòng)態(tài)權(quán)函數(shù)。通過此模型可得出四種方案的綜合量化評(píng)價(jià)指標(biāo)。而后使用決策分析中的borda函數(shù)方法來確定綜合排序方案，由此對(duì)綜合量化評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較，即四種方案綜合量化評(píng)價(jià)由好到差的排序依次是：方案四方案二方案三方案一。最后，我們對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)并提出了改進(jìn)思路，即如何更科學(xué)、合理、客觀將模型中沒有涉及的因素考慮進(jìn)來以增加模型的準(zhǔn)確性和可信程度。關(guān)鍵詞：量化 層次分析法（AHP） 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)一 問題重述隨著高等教育改革,高校合并,擴(kuò)大招生,后勤社會(huì)化改革等一系列高校發(fā)展措施的實(shí)施,加強(qiáng)高校學(xué)生宿舍的建設(shè)已成為一項(xiàng)重要的任務(wù)。由于學(xué)生宿舍事關(guān)學(xué)生在校期

4、間的生活品質(zhì), 直接或間接地影響到學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)和健康成長。學(xué)生在宿舍里的配套設(shè)施、可使用面積、還有宿舍整體布局的設(shè)計(jì)不僅要讓學(xué)生生活舒適、不受室外因素的影響，還對(duì)學(xué)校方面要求管理方便、造價(jià)經(jīng)濟(jì)，同時(shí)在制定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)要求成本和收費(fèi)平衡。這些還與所在城市的地域、區(qū)位、文化習(xí)俗和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、物價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)。所以，在設(shè)計(jì)學(xué)生宿舍時(shí)必須考慮經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性等問題。在設(shè)計(jì)宿舍經(jīng)濟(jì)方面需要考慮：建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等。在舒適性方面需要考慮：人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)等。在學(xué)生人身財(cái)產(chǎn)安全等方面需要考慮：人員疏散和防盜等。附件給出了四種不同的學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案，要求通過數(shù)學(xué)建模的

5、方法，建立合理科學(xué)的模型，就宿舍的經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性作出綜合量化評(píng)價(jià)和比較。二 問題分析我們的模型僅僅考慮四種方案都在假想城市A中。由于問題主要關(guān)心的是四種方案之間的綜合量化評(píng)價(jià)和比較，所以各個(gè)方案中相同的屬性處理標(biāo)準(zhǔn)相同。2.1 經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性各屬性的量化學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)是一個(gè)多層次、多因素影響、復(fù)雜的決策問題。在給出的四個(gè)設(shè)計(jì)方案中，為了使綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果更合理、更科學(xué)，首先要對(duì)各個(gè)屬性進(jìn)行量化。 經(jīng)濟(jì)性各屬性的量化1.建設(shè)成本：附件圖給出了建筑面積，所以我們考慮用建筑面積與單位建筑面積成本的乘積作為量化標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果越大成本越高，經(jīng)濟(jì)性越差；2.運(yùn)行成本：用公攤面積（建筑面積

6、減去住宿面積）與物業(yè)指數(shù)（水電費(fèi)、工作人員工資等）的乘積作為量化標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果越大成本越高，經(jīng)濟(jì)性越差；3.收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：用人均繳費(fèi)（即住宿標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的住宿費(fèi)加上水電費(fèi)除以住宿人數(shù)）作為量化標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果越大收費(fèi)越多，經(jīng)濟(jì)性越好； 舒適性各屬性的量化1.人均面積：用住宿面積除以每個(gè)宿舍的人數(shù)作為量化標(biāo)準(zhǔn)；結(jié)果越大人均面積越大，舒適性越好；2.使用方便：分析附件的四種圖，我們考慮把人均使用如衛(wèi)生間、沐浴間、盥洗室、活動(dòng)室、夜間自習(xí)室、餐廳、垃圾房、開水間的面積使用方便的量化標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果越大使用越方便，舒適性越好；3.互不干擾：考慮宿舍的布局，用宿舍的單位密度來作為量化相互干擾的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果越大相互干擾可能性越大，

7、舒適性越差；4.采光和通風(fēng)：根據(jù)常識(shí)，有陽臺(tái)的宿舍采光性要比沒有陽臺(tái)的采光性好，而通風(fēng)則取決于空氣對(duì)流即窗戶的面積大小，并且采光也與窗戶的面積大小有關(guān)。所以我們用陽臺(tái)面積加上窗戶面積作為量化采光和通風(fēng)的量化標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果越大采光和通風(fēng)情況越好，舒適性越好。 安全性各屬性的量化1.人員疏散：用人均走廊和樓梯的面積來量化安全疏散，結(jié)果越大疏散越快，安全性越好；2.防盜：把盜竊分為外部盜竊（翻窗而入）和內(nèi)部盜竊（人員混雜）來考慮，外部盜竊有窗戶面積來量化，內(nèi)部盜竊有人均密度來量化，結(jié)果越大越難防盜，安全性越差；最后對(duì)得到的以上數(shù)據(jù)，我們計(jì)算各個(gè)方案占總方案的比重，并作標(biāo)準(zhǔn)化處理。2.2 確定經(jīng)濟(jì)性、舒適

8、性和安全性中各屬性的權(quán)重由于各屬性之間具有相關(guān)性，所以要確定它們所占的權(quán)重，這里考慮用層次分析法模型來確定。利用各屬性的權(quán)重，結(jié)合前面的數(shù)據(jù)可以得到四種方案的經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性綜合指數(shù)。2.3 基于三性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和比較經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性既有一定獨(dú)立性又有相關(guān)性，所以進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)要計(jì)算各自的權(quán)重。用層次分析法來確定其權(quán)重雖然比較簡單易操作，但這種方法得到權(quán)重是常數(shù)帶而且?guī)в泻艽蟮闹饔^性。所以我們考慮用動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)法來解決問題，選擇偏大型正態(tài)分布函數(shù)作為權(quán)函數(shù)。綜合計(jì)算可得出四種方案的綜合評(píng)價(jià)。基于以上簡單分析，我們進(jìn)行如下一些假設(shè)。三 模型假設(shè)與建模思路圖3.1 模型假設(shè)1.建筑

9、成本、運(yùn)行成本不考慮城市的地域、區(qū)位、文化習(xí)俗和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差異，取平均水平，且四種方案之間的處理標(biāo)準(zhǔn)相同；2.假設(shè)四種方案樓層數(shù)相同，且只考慮某一層樓，如考慮二樓；3.收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)參照國家制定的學(xué)生宿舍收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即8人間600元/年，6人間800元/年，帶廳6人間1000元/年，4人間1200元/年；4.參照中華人民共和國宿舍建筑設(shè)計(jì)規(guī)范（2006）1的相關(guān)規(guī)定，假設(shè)窗戶面積與宿舍地面面積之比是,有陽臺(tái)的宿舍室內(nèi)有效采光面積占采光面積的；5.只考慮居室采光；6.假設(shè)采光和通風(fēng)都只與窗戶面積大小有關(guān)，采光還與陽臺(tái)面積有關(guān)；7.外來盜竊只考慮翻窗而入，不考慮撬門等其他因素。3.2 建模思路圖 下面

10、的思路流程圖是我們文章結(jié)構(gòu)的一個(gè)縮影，它將完整而形象的反應(yīng)我們文章的建模思路。實(shí)際問題層次分析法模型確定三性中各屬性的權(quán)重綜合量化經(jīng)濟(jì)性綜合量化舒適性綜合量化安全性模型推廣三性各屬性的量化數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)模型就經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性進(jìn)行綜合量化評(píng)價(jià)和排序比較四 符號(hào)說明：表示附件中給出的第種典型學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案（以下稱方案），；：分別表示標(biāo)準(zhǔn)化后的四種方案的建設(shè)成本、運(yùn)行成本、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的量化數(shù)據(jù)，；：分別表示標(biāo)準(zhǔn)化后的四種方案的人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)的量化數(shù)據(jù)，；：分別表示標(biāo)準(zhǔn)化后的四種方案的人員疏散、防盜的量化數(shù)據(jù)，；：表示建筑面積；：表示寢室面積；：分別表示

11、第四種方案中經(jīng)濟(jì)性、舒適性、安全性的綜合量化數(shù)據(jù)，；：表示三個(gè)等級(jí)，好、一般、差，； ：表示綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)向量；：表示偏大型正態(tài)分布權(quán)函數(shù)。五 模型建立與求解 根據(jù)我們前面的模型分析，下面對(duì)問題進(jìn)行建模和求解。5.1 一些基本知識(shí) 層次分析法（AHP）4層次分析法的基本步驟為：（S1）建立層次結(jié)構(gòu)模型將有關(guān)因素按照屬性自上而下地分解成若干層次：同一層各因素從屬于上一層因素，或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊懀瑫r(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的影響。最上層為目標(biāo)層（一般只有一個(gè)因素），最下層為方案層或?qū)ο髮?決策層，中間可以有1個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則層元素過多（例如多于9個(gè)）時(shí)，應(yīng)進(jìn)一步分

12、解出子準(zhǔn)則層。（S2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，以層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對(duì)于從屬于（或影響及）上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法和19比較尺度構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，直到最下層。表：比較尺度標(biāo)度定 義1因素與因素相同重要3因素比因素稍重要5因素比因素較重要7因素比因素非常重要9因素比因素絕對(duì)重要2，4，6，8因素與因素的重要性的比較值介于上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間（S3）計(jì)算（每個(gè)成對(duì)比較矩陣的）權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn) 對(duì)每一個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)的特征向量 利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率作一致性檢驗(yàn)：其中的取值如下表：表：的修正值的維數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 90.00

13、 0.00 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 若通過檢驗(yàn)（即，或）則將上層出權(quán)向量歸一化之后作為（到）的權(quán)向量（即單排序權(quán)向量） 若不成立，則需重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣（S4）計(jì)算組合權(quán)向量并作組合一致性檢驗(yàn)即層次總排序 利用單層權(quán)向量的權(quán)值構(gòu)組合權(quán)向量表：并計(jì)算出特征根，組合特征向量，一致性 若通過一致性檢驗(yàn)，則可按照組合權(quán)向量的表示結(jié)果進(jìn)行決策（中中最大者的最優(yōu)），即：。 若未能通過檢驗(yàn)，則需重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率，較大的成對(duì)比較矩陣。 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)法2,31.定義：現(xiàn)設(shè)有個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象（或系統(tǒng)），分別記為，每個(gè)系統(tǒng)都有屬性（或評(píng)價(jià)指標(biāo)），分

14、別記為,對(duì)于每一個(gè)屬性都可以分為個(gè)等級(jí)，記為。而對(duì)于每一個(gè)等級(jí)都包含一個(gè)區(qū)間范圍，記為時(shí)，則屬性屬于第類。也就是對(duì)于每一個(gè)屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。對(duì)于這種既有“質(zhì)差”，又有“量差”的問題，如果用通常的定常權(quán)綜合評(píng)價(jià)法做綜合評(píng)價(jià)顯然是不合理的，然而合理有效的方法是動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法。2.動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法根據(jù)問題的實(shí)際背景和綜合評(píng)價(jià)的一般原則，解決問題的主辦過程分三步完成：（1）將各評(píng)價(jià)指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；（2）根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)；（3）構(gòu)建問題的綜合評(píng)價(jià)模型，并做出評(píng)價(jià)和比較。實(shí)際中問題的評(píng)價(jià)指標(biāo)可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型

15、的四種情況，也有時(shí)各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對(duì)三種不同類型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。 3.評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（1）極大型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理 如果指標(biāo)為極大型指標(biāo)，首先要將數(shù)據(jù)指標(biāo)作為極小化處理。（2）中間型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化4.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定（1）分段變冪函數(shù)；（2）偏大正態(tài)分布函數(shù)；（3）s型分布函數(shù)。5.綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的各評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)值，不妨仍設(shè)用表示，以及相應(yīng)的動(dòng)態(tài)權(quán)函數(shù)，建立綜合評(píng)價(jià)模型來對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象做出綜合評(píng)價(jià)。在此，取綜合評(píng)價(jià)模型為個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)加權(quán)和，即，以此作為問題的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)，如果每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的個(gè)屬性都有組樣本

16、觀測(cè)值，代入上式計(jì)算，則每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象都有個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值。由此按其大小排序，可以給出個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的個(gè)排序方案。利用決策分析中的函數(shù)方法來確定綜合排序方案。記在第個(gè)排序方案中排在第 個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象后面的個(gè)數(shù)為，則被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)為由此式的計(jì)算結(jié)果按其大小排序，就可以得到個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，即總排序結(jié)果5.2 四種方案的經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性的量化與加權(quán) 經(jīng)濟(jì)性各屬性的量化與加權(quán)1.量化（1） 建設(shè)成本：用建筑面積與單位建筑面積成本的乘積作為量化標(biāo)準(zhǔn)，即建筑成本為：，其中表示單位建筑面積成本。代入的建筑面積數(shù)據(jù)得到：做標(biāo)準(zhǔn)化處理：用MATLAB計(jì)算得：.利用EXCEL軟件做出建設(shè)成本的量化數(shù)

17、據(jù)的柱狀圖：（見圖1）圖1：建設(shè)成本的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖從圖中可以明顯看到方案一的建設(shè)成本最少，其次是方案四，再次是方案三，最差是方案二。（2） 運(yùn)行成本：用公攤面積（建筑面積減去住宿面積）與物業(yè)指數(shù)（水電費(fèi)、工作人員工資等）的乘積作為量化標(biāo)準(zhǔn)，即運(yùn)行成本為：，其中表示物業(yè)指數(shù)。代入的建筑面積數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)化處理，用MATLAB計(jì)算，計(jì)算方法與建設(shè)成本完全相同，下面只給出結(jié)果：.利用EXCEL軟件做出運(yùn)行成本的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖2）圖2：運(yùn)行成本的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖從圖2可以看到方案一的運(yùn)行成本最少，其次是方案四，再次是方案三，最差是方案二。（3） 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：用總繳費(fèi)（即住宿標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的住宿費(fèi)加上

18、水電費(fèi)乘以住宿人數(shù)）作為量化標(biāo)準(zhǔn)，以當(dāng)下城市數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)每人每月用水2噸，用電6度，水費(fèi)價(jià)格為1.25元/噸，電費(fèi)價(jià)格為0.5元，學(xué)生在校10月/年。則第種方案的總繳費(fèi)：.其中：表示第種方案的住宿費(fèi)，表示種方案的住宿人數(shù)。處理方法與前面相同，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算得：但是由于前面兩個(gè)指標(biāo)都是極小型數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)越小說明越好），而收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是極大型指標(biāo)，則標(biāo)準(zhǔn)化處理后還應(yīng)做極小化處理。即：.再標(biāo)準(zhǔn)化：.得：.利用EXCEL軟件做出收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖3）圖3：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖從圖3可以看到收費(fèi)情況最好的是方案二，其次是方案三，再次是方案四，最差是方案一。2.各屬性的權(quán)系數(shù)下面用AHP

19、模型來計(jì)算三種屬性對(duì)于經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的貢獻(xiàn)率，即權(quán)重。首先層次結(jié)構(gòu)圖為：貢獻(xiàn)率建設(shè)成本 運(yùn)行成本 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 運(yùn)行成本目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層接著，構(gòu)造的比較矩陣用MATLAB計(jì)算的最大特征根為，對(duì)應(yīng)的特征向量為，歸一化得到權(quán)重為.檢驗(yàn)和，可得比較矩陣一致性非常好。（程序見附錄）即建設(shè)成本在經(jīng)濟(jì)性量化數(shù)據(jù)中占權(quán)0.3108，運(yùn)行成本占權(quán)0.4934，運(yùn)行成本占權(quán)0.1958。3.四種方案的經(jīng)濟(jì)性綜合量化利用線性加權(quán)法，由前面的數(shù)據(jù)對(duì)第種方案的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行綜合量化。代入前面數(shù)據(jù)，用MATLAB計(jì)算得：.利用EXCEL軟件做出經(jīng)濟(jì)性量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖4）圖4：經(jīng)濟(jì)性的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖結(jié)果表明，從經(jīng)濟(jì)性來看

20、，最優(yōu)的是方案一，是方案四，其次是方案三，最差是方案二。 舒適性各屬性的量化與加權(quán) 本小節(jié)與§的處理方法與§完全相同，這里只給結(jié)果，過程略去。1. 舒適性各屬性的量化（1） 人均面積：.利用EXCEL軟件做出人均面積量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖5）圖5：人均面積的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖從圖可以看出人均面積最好的是方案四，其次是方案二，再次是方案三，最差是方案一。2.使用方便：.利用EXCEL軟件做出使用方便的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖6）圖6：使用方便的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖從圖可以看出使用最方便的是方案四，其次是方案二，再次是方案三，最差是方案一。3.互不干擾：同收費(fèi)情況類似，這里的量化數(shù)

21、據(jù)需做極大化處理。結(jié)果為：.利用EXCEL軟件做出互不干擾的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖7）圖7：互不干擾的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖圖表明互不干擾情況最好的是方案四，其次是方案三，再次是方案二，最差是方案一。4.采光和通風(fēng)：.利用EXCEL軟件做出采光和通風(fēng)的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖8）圖8：采光和通風(fēng)的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖圖表明采光和通風(fēng)最好的是方案一，其次是方案三，再次是方案二，最差是方案四。2.各屬性的權(quán)系數(shù)用AHP模型來計(jì)算四種屬性對(duì)于舒適性指標(biāo)的權(quán)重。構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)圖，比較矩陣，計(jì)算特征根和特征向量，歸一化?？傻媒Y(jié)果為：.檢驗(yàn)和，知比較矩陣一致性非常好。（程序見附錄）即人均面積在舒適性量化數(shù)據(jù)中占權(quán)0

22、.3718，使用方便占權(quán)0.2335，互不干擾占權(quán)0.1534。采光和通風(fēng)占權(quán)0.2414。3.四種方案的舒適性綜合量化同樣利用線性加權(quán)法對(duì)第種方案的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行綜合量化。帶入前面數(shù)據(jù)，用MATLAB計(jì)算得：.利用EXCEL軟件做出舒適性量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖9）圖9：舒適性的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖圖表明，從舒適性來看，最優(yōu)的是方案四，其次是方案二，再次是方案三，最差是方案一。 安全性各屬性的量化和加權(quán)1. 安全性各屬性的量化1.人員疏散：.利用EXCEL軟件做出人員疏散的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖10）圖10：人員疏散的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖從圖可以看出人員疏散最好的是方案四，其次是方案三，再次是方案二，

23、最差是方案一。2.防盜：這里的量化數(shù)據(jù)需做極大化處理。結(jié)果為：.利用EXCEL軟件做出防盜的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖11）圖11：防盜的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖從圖可以看出防盜最好的是方案二，其次是方案三，再次是方案四，最差是方案一。2.各屬性的權(quán)系數(shù)用AHP模型來計(jì)算四種屬性對(duì)于舒適性指標(biāo)的權(quán)重。結(jié)果為：檢驗(yàn)和，知比較矩陣一致性非常好。（程序見附錄）即人員疏散在舒適性量化數(shù)據(jù)中占權(quán)，防盜占權(quán)。3.四種方案的安全性綜合量化利用線性加權(quán)法對(duì)第種方案的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行綜合量化。代入前面數(shù)據(jù)，用MATLAB計(jì)算得：.利用EXCEL軟件做出安全性的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖：（見圖12）圖12：安全性的量化數(shù)據(jù)的柱狀圖圖表明

24、，從安全性來看，最優(yōu)的是方案四，其次是方案三，再次是方案二，最差是方案一。 5.3 基于經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性對(duì)四種方案綜合量化評(píng)價(jià)和比較綜合量化評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性既有一定獨(dú)立性又有相關(guān)性，所以進(jìn)行綜合量化評(píng)價(jià)各種方案時(shí)要計(jì)算各自的權(quán)重。用層次分析法來確定其權(quán)重雖然比較簡單易操作，但這種方法得到權(quán)重是常數(shù)帶而且?guī)в泻艽蟮闹饔^性。所以我們用動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)法來解決問題，選擇偏大型正態(tài)分布函數(shù)作為權(quán)函數(shù)。綜合計(jì)算可得出四種方案的綜合量化評(píng)價(jià)和比較。首先，四種方案分別記為；每種方案有三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別記為；根據(jù)常識(shí)對(duì)每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都可以分為三個(gè)等級(jí)，記為；而對(duì)于每一個(gè)等級(jí)都包含一個(gè)區(qū)間范圍，

25、記為，且，即當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，則評(píng)價(jià)指標(biāo)屬于第類。表1表示四種方案的三個(gè)屬性指標(biāo)的三個(gè)等級(jí)的限值。表1：四種方案的三個(gè)屬性指標(biāo)的限值指標(biāo)經(jīng)濟(jì)性舒適性安全性我們所要考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，經(jīng)濟(jì)性為極小型值指標(biāo)，而舒適性與安全性為極大值指標(biāo)，為了便于我們對(duì)其三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)比較，則將極大型指標(biāo)（舒適性與安全性）的數(shù)據(jù)進(jìn)行極小化處理，即通過倒數(shù)變換，然后再做極差變換將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，用MATLAB計(jì)算，結(jié)果如表2：表2：四種方案的三個(gè)屬性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的限值指標(biāo)經(jīng)濟(jì)性舒適性安全性根據(jù)對(duì)這一問題的實(shí)際分析，不妨動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)為偏大型正態(tài)分布函數(shù)，即其中參數(shù)可取中的某定值，在此不妨取指標(biāo)的第類設(shè)計(jì)方案標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的中值，即

26、,由確定。帶入實(shí)際數(shù)據(jù)，用MATLAB可解得；。代入，可得經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性的動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)。因此根據(jù)綜合評(píng)價(jià)模型，某一種方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)定義為：根據(jù)前面的實(shí)際量化數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算可得各方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值，即可得到一個(gè)評(píng)價(jià)向量.利用EXCEL軟件做出評(píng)價(jià)向量的柱狀圖：（見圖13）圖13：評(píng)價(jià)向量的柱狀圖 各方案的排序比較根據(jù)各方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)向量，根據(jù)其大?。磧?yōu)劣）進(jìn)行排序，數(shù)值越大說明綜合量化評(píng)價(jià)越優(yōu)，由此可得反映各種方案的排序結(jié)果。根據(jù)borda數(shù)的計(jì)算方法： . （這里）計(jì)算得到第個(gè)方案的borda數(shù)及總排序結(jié)果如表3表示.表3：四種方案的綜合量化評(píng)價(jià)總排序結(jié)果方案排序borda數(shù)

27、0213總排序4231由表3可以看出個(gè)方案的綜合量化評(píng)價(jià)情況：方案四：獨(dú)占鰲頭；方案二：稍遜一籌；方案三：保三爭(zhēng)二；方案一：敬陪末座。六 模型改進(jìn)思路1.在經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性中各屬性的量化過程中，有一定的模糊性，如在量化采光和通風(fēng)、人員疏散和防盜的屬性時(shí)我們的量化方法比較粗糙，將來可以建立更精確的量化辦法，或者有其他的量化標(biāo)準(zhǔn)，如量化舒適性的使用方便屬性時(shí)可以用人均占有位子數(shù)量的方法。2.我們僅考慮平均水平，實(shí)際上應(yīng)該考慮不同城市、不同地域、不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，這樣得到的數(shù)據(jù)更詳細(xì)，綜合評(píng)價(jià)也更科學(xué)合理。3.經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性中的各個(gè)屬性所占權(quán)重應(yīng)用層次分析法計(jì)算的結(jié)果有一定的主觀性，可

28、以考慮也有那個(gè)動(dòng)態(tài)加權(quán)的辦法。4.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的選擇上，可以根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇更合理的權(quán)函數(shù)。七 模型評(píng)價(jià)與推廣7.1 優(yōu)點(diǎn)1.層次分析法模型適用于解決多目標(biāo)、多屬性的決策問題。模型簡單明了，層次分明，可操作性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)。且在復(fù)雜的決策過程中引入定量分析，相對(duì)較為科學(xué)、合理；2.模型考慮多方面因素，較好的體現(xiàn)了全面、綜合性，具有很高的實(shí)用價(jià)值；3.動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)模型增加了綜合評(píng)價(jià)的客觀性，大大淡化了評(píng)價(jià)的主觀因素。7.2缺點(diǎn)1.經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性中的各個(gè)屬性權(quán)重在很大程度上依賴于附表提供的各種數(shù)據(jù)，精確性相對(duì)較低。而且用層次分析模型主觀因素的有一定影響，因此對(duì)最終評(píng)價(jià)會(huì)產(chǎn)生不利影響

29、；2.用動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)來代替定常權(quán)數(shù)時(shí)可能導(dǎo)致計(jì)算量和計(jì)算復(fù)雜度增加。7.3 模型的推廣動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法不僅適用于宿舍方案的綜合評(píng)價(jià)這一類問題，而且類似的可以用來研究解決諸如空氣質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)問題，以經(jīng)濟(jì)、軍事和政治等領(lǐng)域的很多綜合評(píng)價(jià)問題，動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法在實(shí)際中非常有推廣應(yīng)用價(jià)值。八 參考文獻(xiàn)1中華人民共和國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)-宿舍建筑設(shè)計(jì)規(guī)范,2005.2 韓中庚，一種選優(yōu)排序方案及模型，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2002,32(4):529-532.3 韓中庚，合理分配住房方案及模型，信息工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1999,18(4):46-50.4 王連芬，層次分析法引論，北京：中國人民大學(xué)出版社，1990

30、.附錄一、計(jì)算程序1.計(jì)算比較矩陣特征向量format ratm1=1 2 3 1;1/2 1 2 1;1/3 1/2 1 1;1 1 1 1;%舒適性比較矩陣m2=1 2;1/2 1;%安全性比較矩陣m3=1 2 1/2;1/2 1 1/2;2 2 1;%綜合比較矩陣m0=1 1/2 2;2 1 2;1/2 1/2 1;%經(jīng)濟(jì)性比較矩陣evc0 eva0=eig(m0)%經(jīng)濟(jì)性比較矩陣的特征根和特征向量evc1 eva1=eig(m1)%舒適性比較矩陣的特征根和特征向量evc2 eva2=eig(m2)%安全性比較矩陣的特征根和特征向量evc3 eva3=eig(m3)%綜合比較矩陣的特征根

31、和特征向量2.計(jì)算比較矩陣權(quán)向量evc1=877/1236 2934/6583 711/2429 3315/7196;evc0=812/1607 612/763 332/1043;evc2=2584/2889 1292/2889;evc3=812/1607 332/1043 612/763;for l=1:3 jg3(:,l)=evc3(l)/sum(evc3); jg0(:,l)=evc0(l)/sum(evc0);endjg3%綜合比較矩陣權(quán)向量jg0%經(jīng)濟(jì)比較矩陣權(quán)向量for j=1:2 jg2(:,j)=evc2(j)/sum(evc2);endjg2%安全比較矩陣權(quán)向量for i=1

32、:4 jg1(:,i)=evc1(i)/sum(evc1);endjg1%舒適比較矩陣權(quán)向量3.經(jīng)濟(jì)性量化數(shù)據(jù)x=877.35 2660 2229 1886.64;xx=(877-23*25.5) (2660-25*55) (2229-38*26.9) (1886-22*52.5);x1=(600+1.25*2*10+0.5*6*10)*184 (1200+1.25*2*10+0.5*6*10)*220 (800+1.25*2*10+0.5*6*10)*228 (1000+1.25*2*10+0.5*6*10)*132;for i=1:4 y(:,i)=x(i)/sum(x); yy(:,i)

33、=xx(i)/sum(xx); y1(:,i)=x1(i)/sum(x1);endnewy1=(1./y1)./sum(1./y1);jingj=(1486/4781).*y+(373/756).*yy+(373/1905).*(newy1)4.舒適性量化數(shù)據(jù)c=3.1875 6.2500 4.4830 8.745;cc=(27.54+27.52+27.54)/182 (27.2*2+115.8+27.7*2+46.6*2)/220+6.48/4 (17.2*20+21.2*2+4.6*2+4*2+28.1*2)/228 (4.32+3.6+11.88)/6;c1=23/877.35 55/2

34、660 38/2229 22/1886;c2=1.3*3.4+0.7*25.5/7 1.8*1.8+0.7*25/7 1.3*3.6+0.7*26.9/7 2*10.89/7;for i=1:4 d(:,i)=c(i)/sum(c); dd(:,i)=cc(i)/sum(cc); d1(:,i)=c1(i)/sum(c1); d2(:,i)=c2(i)/sum(c2);endnewd1=(1./d1)/sum(1./d1);shushi=(129/347).*d+(556/2381).*dd+(171/1115).*newd1+(524/2171).*d25.安全量化數(shù)據(jù)cg=(144.48+46.24)/184 (188.48+161.28)/220 (381.6+141.12)/228