數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力

1、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力 （高級(jí)中學(xué)）一、考試目標(biāo)1數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中綜合而有效地運(yùn)用這些知識(shí)的能力。2高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的掌握和運(yùn)用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)） （以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。3. 數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用。 理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)， 具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評(píng)價(jià)的能力。二、考試內(nèi)容模塊與要求1. 學(xué)科知識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識(shí)。大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與

2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容， 包括數(shù)列極限、 函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運(yùn)算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。其內(nèi)容要求是： 準(zhǔn)確掌握基本概念， 熟練進(jìn)行運(yùn)算， 并能夠利用這些知識(shí)去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)知識(shí)是指 課標(biāo)中所規(guī)定的必修課全部?jī)?nèi)容、 選修課中的系列 1、 2 的內(nèi)容以及選修 31（數(shù)學(xué)史選講），選修 41（幾何證明選講）、選修 42 （矩陣與變換）、選修 44（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修 45（不等式選講）。其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識(shí)，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法， 具有空間

3、想象、 抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。2課程知識(shí)了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。熟悉課標(biāo)所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)體系，掌握課標(biāo)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的要求。了解課標(biāo)各模塊知識(shí)編排的特點(diǎn)。能運(yùn)用課標(biāo)指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。3教學(xué)知識(shí)了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程。掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的基本內(nèi)容。掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的基本知識(shí)和方法。4教學(xué)技能（1）教學(xué)設(shè)計(jì)能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

4、經(jīng)驗(yàn)， 準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。能夠根據(jù)課標(biāo)的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段， 合理安排教學(xué)過(guò)程和教學(xué)內(nèi)容， 在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計(jì)。（2）教學(xué)實(shí)施能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境， 激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣， 引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征， 恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段， 有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題。（3）教學(xué)評(píng)價(jià)能采用不同的方式和方法，

5、 對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能、 過(guò)程與方法和情感、 態(tài)度與價(jià)值觀等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)。能對(duì)教師數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。能夠通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。三 、 試卷結(jié)構(gòu)模塊比 例題型單項(xiàng)選擇題學(xué)科知識(shí)41%簡(jiǎn)答題解答題單項(xiàng)選擇題課程知識(shí)18%簡(jiǎn)答題論述題教學(xué)知識(shí)8%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn)答題教學(xué)技能33%案例分析題教學(xué)設(shè)計(jì)題合計(jì)100%單項(xiàng)選擇題：約27%非選擇題：約73%四、題型示例1單項(xiàng)選擇題（1）函數(shù)f ( x)x ln x 在 (0,) 上是A. 單調(diào)增函數(shù)B. 單調(diào)減函數(shù)C. 上凸函數(shù) D. 下凸函數(shù)（2） 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中， 課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見(jiàn)的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教

6、學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)思路，同時(shí)提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點(diǎn)。這種小結(jié)方式的作用在于A. 升華情感，引起共鳴B. 點(diǎn)評(píng)議論，提高認(rèn)識(shí)C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣D. 總結(jié)回顧，強(qiáng)化記憶（3）在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c(diǎn)距離的變換。下列變換中不是正交變換的是A. 平移變換B. 旋轉(zhuǎn)變換C. 反射變換D. 相似變換2簡(jiǎn)答題（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題（2）一位教師講了一堂公開(kāi)課 函數(shù)，多數(shù)聽(tīng)課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足， 突出表現(xiàn)在課堂提問(wèn)方面。 你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問(wèn)題才能提高課堂提問(wèn)的有效性（請(qǐng)結(jié)合自己對(duì)函數(shù)的教學(xué)設(shè)想來(lái)談）？3解答題已知 0 &l

7、t; x1 x2 x3，試證：sinx1sin x 2sin x 2sin x 3x1x 2x 2x 34論述題在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后，對(duì)這種安排談?wù)勀愕目捶ā?案例分析題閱讀下列兩個(gè)對(duì)于ab1a 21 b 222不等式的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，然后回答問(wèn)題。設(shè)計(jì) 1：活動(dòng)（ 1）讓學(xué)生分別取 a,b 為具體數(shù)值，檢驗(yàn)該不等式是否成立?；顒?dòng)（ 2）討論：， 1, 21b2的幾何意義。ab2a2討論（ 1）：三個(gè)圖形的關(guān)系：ab討論（ 2）：該不等式何時(shí)等號(hào)成立，何時(shí)不等號(hào)成立？活動(dòng)（ 3）不等式的嚴(yán)格證明討論（3）：若有三個(gè)數(shù)：a>0,b>0,c>0, 是否會(huì)有一個(gè)什么相應(yīng)的不等式？設(shè)計(jì) 2：活動(dòng)：學(xué)生分組討論不等式學(xué)生分組展示，討論。ab1 a 21b 2 的證明方法。22請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（ 1）分析設(shè)計(jì) 1 的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖。（ 2）結(jié)合本案例分析合情推理與演繹