2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（上海卷含答案）

1、2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海 數(shù)學(xué)試卷（文史類）考生注意：1.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫(xiě)姓名.2.本試卷共有23道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1.不等式0的解為 .2.在等差數(shù)列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，則a2+ a3= .3.設(shè)mR,m2+m-2+( m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m= .4.已知=0，=1，則y= .5.已知

2、ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，則角C的大小是 .6.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 .7.設(shè)常數(shù)aR.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a= .8.方程的實(shí)數(shù)解為 .9.若cosxcosy+sinxsiny=，則cos(2x-2y)= .10.已知圓柱的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r,O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖.若直線OA與BC所成角的大小為，則= .11.盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球，從

3、中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.12.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在上，且.若AB=4，BC=，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 .13.設(shè)常數(shù)a0.若對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為 .14.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1.記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、；以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、.若i,j,k,l且ij,kl，則的最小值是 .二、選擇題（本大題共有4小題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.函數(shù)（x0）的反函數(shù)為f -1(x)，則f -1(2)

4、的值是（ ）（A）（B）（C）1+（D）116.設(shè)常數(shù)aR，集合A=，B=.若AB=R，則a的取值范圍為（ ）（A）（，2） （B）（，2 （C）（2，+） （D）2，+）17.錢大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）（A）充分條件 （B）必要條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件18.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為（n=1,2,）.當(dāng)點(diǎn)（x,y）分別在，上時(shí)，x+y的最大值分別是M1,M2,，則=( )（A）0 （B） （C）2 （D）三、解答題（本大題共有5下題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19.（本題滿

5、分12分）如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積。20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分.甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1x10），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100元.（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a元；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn).21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，其中常數(shù)0.（1）令=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）令=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位

6、，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像.對(duì)任意aR，求y=g(x)在區(qū)間a，a+10上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.22.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)，無(wú)窮數(shù)列滿足an+1=f(an),nN*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a10，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值.（3）是否存在a1，使得a1，a2，an成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說(shuō)明理由.23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.如圖，已知雙曲線C1:，曲線C2:.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與C1、C2都有共同點(diǎn)，則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”.（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”時(shí)，