大學(xué)物理習(xí)題答案第十三章(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上    習(xí)題解答13-2光源S1 和S2 在真空中發(fā)出的光都是波長為 l的單色光，現(xiàn)將它們分別放于折射率為n1 和n2的介質(zhì)中，如圖13-5所示。界面上一點(diǎn)P到兩光源的距離分別為r1 和r2。圖13-5(1)兩束光的波長各為多大？(2)兩束光到達(dá)點(diǎn)P的相位變化各為多大？(3)假如S1 和S2 為相干光源，并且初相位相同，求點(diǎn)P干涉加強(qiáng)和干涉減弱的條件。解(1)  已知光在真空中的波長為l，那么它在折射率為n的介質(zhì)中的波長l¢可以表示為,所以，在折射率為n1和n2的介質(zhì)中的波長可分別表示為和 .(2)光傳播r的

2、距離，所引起的相位的變化為,所以，第一束光到達(dá)點(diǎn)P相位的變化為,第二束光到達(dá)點(diǎn)P相位的變化為.(3)由于兩光源的初相位相同，則兩光相遇時(shí)的相位差是由光程差決定的，所以，點(diǎn)P干涉加強(qiáng)的條件是,  ;點(diǎn)P干涉減弱的條件是,  .13-3若用兩根細(xì)燈絲代替實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)狹縫，能否觀察到干涉條紋？為什么？解觀察不到干涉條紋，因?yàn)樗鼈儾皇窍喔晒庠础?3-4在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫的間距為0.30 mm，以單色光照射狹縫光源，在離開雙縫1.2 m處的光屏上，從中央向兩側(cè)數(shù)兩個(gè)第5條暗條紋之間的間隔為22.8 mm。求所用單色光的波長。解在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，暗條紋滿足, 第5條暗條紋的級次為4

3、，即，所以,其中。兩個(gè)第5條暗條紋的間距為,等于22.8 mm，將此值代入上式，可解出波長為.13-5在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫的間距為0.30 mm，以波長為6.0´102nm的單色光照射狹縫，求在離雙縫50 cm遠(yuǎn)的光屏上，從中央向一側(cè)數(shù)第2條與第5條暗條紋之間的距離。解因?yàn)榈?條暗條紋對應(yīng)于，所以第2條暗條紋和第5條暗條紋分別對應(yīng)于和。根據(jù)雙縫干涉的規(guī)律，暗條紋的位置應(yīng)滿足.所以，第2條與第5條暗條紋之間的距離為.13-7在空氣中垂直入射到折射率為1.40的薄膜上的白光，若使其中的紫光 (波長為400 nm)成分被薄膜的兩個(gè)表面反射而發(fā)生干涉相消，問此薄膜厚度的最小值應(yīng)為多大？解光

4、從第一個(gè)表面反射要產(chǎn)生半波損失，但從第二個(gè)表面反射無半波損失，所以光程差應(yīng)表示為,式中e為薄膜的厚度，此厚度應(yīng)為最小值，干涉級次k最小應(yīng)取1，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，薄膜的厚度必須取零，上式才能成立。將k = 1代入上式，并從中解出薄膜厚度的最小值為.13-8在空氣中肥皂膜的厚度為0.32 mm，折射率為1.33。若用白光垂直照射，肥皂膜呈什么顏色？解反射光的顏色是由反射光干涉加強(qiáng)的光波波長所決定的。干涉加強(qiáng)的條件是, 由此解得 .當(dāng)時(shí)， ;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)， .在以上干涉加強(qiáng)的光波中，l1是紅外光，l3是紫外光，只有l(wèi)2處于可見光范圍內(nèi)，且為黃光。13-9在觀察薄膜干涉時(shí)常說使用面光源，這是為什么？

5、能否使用點(diǎn)光源呢？解在觀察薄膜干涉時(shí)，可以使用點(diǎn)光源。使用面光源可以增大干涉條紋的襯比度。具體分析見上面的概念闡釋。13-10試分析一下等傾干涉條紋可能是什么形狀？解因?yàn)榈葍A干涉圖樣定位于無限遠(yuǎn)處，使用透鏡則呈現(xiàn)于透鏡的焦面上。又因?yàn)榈葍A干涉條紋是以相同角度入射和出射的平行光在光屏上會聚點(diǎn)的軌跡。如果屏面與焦面重合，則干涉條紋為同心圓環(huán)。若屏面不與透鏡光軸相垂直，干涉條紋的形狀可能是橢圓、雙曲線等圓錐截線。13-11兩塊矩形的平板玻璃疊放于桌面上，將一薄紙條從一邊塞入它們之間，使兩玻璃板之間形成一個(gè)劈形氣隙。用鈉光 (波長為589 nm)垂直照射，將觀察到干涉條紋。沿垂直于劈棱的方向上每厘米有

6、10條亮紋(或暗紋)，求劈形氣隙的角度。解設(shè)相鄰亮條紋或相鄰暗條紋的間距為l，劈角為q，因?yàn)橄噜徚翖l紋或相鄰暗條紋所對應(yīng)的氣隙厚度差為半波長，所以下面的關(guān)系成立.根據(jù)已知條件，代入上式，得.13-12兩塊矩形的平板玻璃疊放在一起，使其一邊相接觸，在與此邊相距20 cm處夾一直徑為5.0´10-2 mm的細(xì)絲，如圖13-6所示，于是便形成一劈形氣隙。若用波長為589 nm的鈉光垂直照射，劈形氣隙表面出現(xiàn)干涉條紋，求相鄰暗條紋之間的間距。解設(shè)相鄰亮條紋或相鄰暗條紋的間距為l，劈角為q，下面的關(guān)系成立圖13-6.所以.13-13若用波長為589 nm的鈉光觀察環(huán)，發(fā)現(xiàn)k級暗環(huán)的半徑為2.0

7、´10-3 m，而其外側(cè)第5個(gè)暗環(huán)的半徑為3.0´10-3 m。求透鏡凸面的曲率半徑和k的值。解第k個(gè)暗環(huán)的半徑為 ,  (1)當(dāng)時(shí)，為中心的暗點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，為第1條暗環(huán)，等等。第k個(gè)暗環(huán)之外的第5個(gè)暗環(huán)，對應(yīng)于，其半徑為(2)將以上兩式平方后相除，得,將數(shù)值代入并求出k值，得, .將k值代入式(1)，可求得透鏡凸面的曲率半徑，為.13-14 一平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.2 m，將凸面朝下放在平玻璃板上，用波長為650 nm的紅光觀察環(huán)。求第三條暗環(huán)的直徑。解第3條暗環(huán)對應(yīng)的k值為3，其半徑為 ,所以，第3條暗環(huán)的直徑為。13-15在單

8、縫衍射中，單縫寬度a = 1.0´10-4 m，透鏡焦距f = 50 cm。分別用l1 = 400 nm和l2= 760 nm的單色平行光垂直入射，問中央亮條紋的寬度分別為多大？解兩個(gè)第一暗條紋中心的距離，就是中央亮條紋的寬度。而第一暗條紋的衍射角j0，就是中央亮條紋的半角寬度，即角寬度的一半。根據(jù)式(13-51),對應(yīng)于兩種波長l1和l2，中央亮條紋的寬度分別為;.13-16單縫被氦氖激光器產(chǎn)生的激光 (波長為632.8 nm)垂直照射，所得衍射圖樣的第一級暗條紋對單縫法線的夾角為5°，求單縫的寬度。解第1級暗條紋對單縫法線的夾角，就是第1級暗條紋的衍射角j0，并且根據(jù)衍

9、射的規(guī)律有 .所以，可以求得單縫的寬度為.13-17一束波長為600 nm的平行光垂直照射到透射平面衍射光柵上，在與光柵法線成45° 角的方向上觀察到該光的第二級譜線。 問該光柵每毫米有多少刻痕？解根據(jù)光柵方程,式中j= 45°、k = 2，于是可求得光柵常量為,所以，該光柵每毫米的刻痕數(shù)為.13-18可見光的波長范圍大約從400 nm到760 nm，將這個(gè)范圍的可見光垂直入射到每厘米有6000條刻痕的平面光柵上，求第一級可見光譜的角寬度。 解在光柵方程中，取k = 1，j就是波長為l的光的衍射角。分別求出波長為400 nm和760 nm的衍射角j1和j2，兩者之

10、差就是第一級可見光譜的角寬度。這從教材第500頁的圖13-25中可以看得很清楚。, , .所以，第一級可見光譜的角寬度為 .13-19有一透射平面光柵每毫米有500條刻痕，并且刻痕間距是刻痕寬度的兩倍。若用波長為600 nm的平行光垂直照射該光柵，問最多能觀察到幾條亮條紋？并求出每一條亮條紋的衍射角。解根據(jù)已知條件可以求得光柵常量m .由光柵方程，得,于是求得,取整數(shù)，為.這表示，在無限大的光屏上可能出現(xiàn)k值為0、±1、±2和±3的七條亮條紋。但是由于缺級現(xiàn)象，有些亮條紋消失了。由于刻痕間距(a)是刻痕寬度(b)的兩倍，所以.消失的亮

11、條紋的k值為 ,  當(dāng)時(shí)，這表示，在光屏上消失的亮條紋的級次為。這樣，出現(xiàn)在無限大光屏上的亮條紋只有5條，它們的級次分別是。根據(jù)光柵方程，可以求得各亮條紋的衍射角：的亮條紋, ;的亮條紋,j1 = ± 17°28¢ ;的亮條紋,j2= ± 36°52¢ .圖13-713-20波長為0.296 nm的X射線投射到一塊晶體上，產(chǎn)生的第一級衍射線偏離入射線方向?yàn)?1.7°，求相應(yīng)于此衍射線的晶面間距。解晶面、入射方向、衍射方向以及晶面法線之間的關(guān)系，如圖13-7所示。由圖可見，X射線的掠射角q= 31.7

12、76; / 2 = 15°51¢。根據(jù)布拉格公式,取，則有.13-21有一直徑為5.0 cm、焦距為25 cm的會聚透鏡，用波長為550 nm的光觀察遠(yuǎn)處的兩個(gè)物點(diǎn)，剛好能分辨。問這兩個(gè)物點(diǎn)在透鏡焦面上中央亮斑的中心相距多遠(yuǎn)？解既然兩個(gè)物點(diǎn)剛好能分辨，那么它們對透鏡中心的張角，就是最小分辨角q0，并可以表示為.在透鏡焦面上這兩個(gè)物點(diǎn)的中央亮斑的中心間距為.13-22設(shè)人眼瞳孔的直徑為3.0 mm，對于可見光中波長為6.0 ´10-7 m的光，試求：(1)人眼的最小分辨角；(2)在明視距離25 cm處人眼能分辨的最小距離。解(1)人眼的最小分辨角.(2)在明視距離2

13、5 cm處人眼能分辨的最小距離為.13-25水的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50。當(dāng)光由水中射向玻璃而被界面反射時(shí)，起偏角為多大？當(dāng)光由玻璃中射向水而被界面反射時(shí)，起偏角又為多大？解設(shè)水的折射率為n1 (= 1.33 )，玻璃的折射率為n2(= 1.50 )。光由水射向玻璃的起偏角i0 為, ;光由玻璃射向水的起偏角i0¢為,  .13-26兩偏振片的透振方向成30°角，透射光強(qiáng)度為I1 。若入射光不變而使兩偏振片的透振方向之間的夾角變?yōu)?5°角，求透射光的強(qiáng)度。解設(shè)透過第一個(gè)偏振片的光強(qiáng)為I0 ，當(dāng)兩個(gè)偏振片的透振方向成a = 30°

14、角時(shí)，透過第二個(gè)偏振片的光強(qiáng)為I1 ，并有下面的關(guān)系,所以 .當(dāng)兩個(gè)偏振片的透振方向夾角變?yōu)閍2= 45°時(shí)，透射光強(qiáng)I2為 .13-27兩偏振片A和B放置在使光完全不能透過的相對位置上，現(xiàn)在A、B之間插入第三塊偏振片C，光就能部分地通過，并當(dāng)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，透射光的強(qiáng)度也隨著變化。設(shè)透過偏振片A的光強(qiáng)度為I0 ，求當(dāng)偏振片A和C的透振方向夾角為a時(shí)透射光的強(qiáng)度。解根據(jù)題意，只有當(dāng)A與B的透振方向互相垂直時(shí)，光才完全不能通過。所以，當(dāng)C與A成a角時(shí)，C與B必成(90°-a )角。由定律，透過C的光強(qiáng)為,式中I0 為透過A的光強(qiáng)。透過B的光強(qiáng)為.13-28兩偏振

15、片A和B的透振方向成45°角，強(qiáng)度為I0的入射光是線偏振光，且振動方向與偏振片A的透振方向相平行。分別求入射光沿從A至B的方向和沿從B至A的方向透過兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)。解(1)當(dāng)入射光沿A®B的方向通過A和B時(shí)：因?yàn)槿肷涔獾恼駝臃较蚺cA的透振方向平行，而與B的透振方向成45°角，所以光通過A后強(qiáng)度不變，通過B后的光強(qiáng)為;(2)當(dāng)入射光沿B ® A的方向通過B和A時(shí)：入射光通過B后的光強(qiáng)為 .強(qiáng)度為I¢的光的振動方向與B的透振方向一致，而與A的透振方向成45°角，所以通過A后的光強(qiáng)為.13-29如何將自然光轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓偏振光和圓

16、偏振光？橢圓偏振光和圓偏振光各在什么情況下轉(zhuǎn)變?yōu)榫€偏振光？解自然光通過起偏器變?yōu)榫€偏振光，線偏振光垂直入射至1/4波片，出射光便是橢圓偏振光；當(dāng)線偏振光垂直入射至1/4波片時(shí)，且使其振動方向與1/4波片的光軸成45°時(shí)，出射光便是圓偏振光。圓偏振光垂直入射至1/4波片后，出射光變?yōu)榫€偏振光；橢圓偏振光垂直入射至1/4波片時(shí)，且使橢圓的主軸與波片的光軸相平行，則出射光為線偏振光。13-30在一對正交的偏振片之間放一塊1/4波片，用自然光入射。(1)轉(zhuǎn)動1/4波片光軸方向，出射光的強(qiáng)度怎樣變化？(2)如果有強(qiáng)度極大和消光現(xiàn)象，那么1/4波片的光軸應(yīng)處于什么方向？這時(shí)從1/4波片射出的光的

17、偏振狀態(tài)如何？解(1)轉(zhuǎn)動1/4波片光軸方向出射光強(qiáng)度的變化情形：a)當(dāng)1/4波片轉(zhuǎn)至其光軸與第一個(gè)偏振片的透振方向相平行時(shí)，從1/4波片出射的光是振動方向與光軸同方向的線偏振光，不能通過第二個(gè)偏振片，故產(chǎn)生消光現(xiàn)象；b)當(dāng)1/4波片轉(zhuǎn)至其光軸與第一個(gè)偏振片的透振方向有一夾角a時(shí)，從1/4波片出射的光是以其光軸為主軸的橢圓偏振光，當(dāng)a角很小時(shí)，通過第二個(gè)偏振片的光強(qiáng)也很??；c)隨著a的增大，通過第二個(gè)偏振片的光強(qiáng)增加，當(dāng)a= 45°時(shí)，從1/4波片出射的光是圓偏振光，通過第二個(gè)偏振片的光強(qiáng)達(dá)到最大值；d)隨著a的繼續(xù)增大，通過第二個(gè)偏振片的光強(qiáng)又逐漸減小；e)當(dāng)1/4波片轉(zhuǎn)至其光軸與

18、第二個(gè)偏振片的透振方向相平行時(shí)，從1/4波片出射的光為垂直于光軸的線偏振光，則不能通過第二個(gè)偏振片，所以再次出現(xiàn)消光現(xiàn)象。f)以后繼續(xù)轉(zhuǎn)動1/4波片所出現(xiàn)的現(xiàn)象，重復(fù)上面的過程。(2)光強(qiáng)極大對應(yīng)于1/4波片的光軸與兩個(gè)偏振片的透振方向都成45°的位置，這時(shí)從1/4波片射出的光是圓偏振光。出現(xiàn)消光現(xiàn)象時(shí)，1/4波片的光軸應(yīng)處在兩個(gè)位置上，即分別平行于兩個(gè)偏振片的透振方向。當(dāng)1/4波片的光軸與第一個(gè)偏振片的透振方向相平行時(shí)，從1/4波片射出的光是線偏振光，其振動方向平行于1/4波片的光軸，而與第二個(gè)偏振片的透振方向相垂直；當(dāng)1/4波片的光軸與第二個(gè)偏振片的透振方向相平行時(shí)，即1/4波片

19、的光軸與第一個(gè)偏振片的透振方向相垂直，從1/4波片射出的光是線偏振光，其振動方向垂直于1/4波片的光軸，也與第二個(gè)偏振片的透振方向相垂直。13-31橢圓偏振光通過1/4波片，在一般情況下仍然為橢圓偏振光，對此應(yīng)如何解釋？解橢圓偏振光可以看成是兩個(gè)互相垂直的線偏振光的合成，這兩個(gè)互相垂直的線偏振光可以表示為,式中f是不為0和 ±p的任意角。當(dāng)橢圓偏振光通過1/4波片后，這兩個(gè)互相垂直的線偏振光都要分解為平行于光軸和垂直于光軸的兩個(gè)線偏振光，并且這兩個(gè)線偏振光存在p /2的相位差。于是就得到了四個(gè)線偏振光，其中兩個(gè)平行于光軸方向振動，它們之間存在f的相位差，另外兩光垂直于光軸方向振動，它

20、們之間也存在f的相位差。無論平行于光軸方向的兩個(gè)振動的合成，還是垂直于光軸方向的兩個(gè)振動的合成，都屬于同一直線上的兩個(gè)同頻率振動的合成。最后仍然得到振動方向分別平行于光軸和垂直于光軸的兩個(gè)線偏振光，不過它們之間的相位差一般不再是p /2，還與每個(gè)方向的合成結(jié)果有關(guān)，一般情況下是不為0和 ±p的任意角，故仍為橢圓偏振光。若光軸平行于橢圓偏振光的主軸，則兩個(gè)互相垂直的線偏振光相位差變?yōu)閜 /2，通過1/4波片后成為線偏振光。13-32將石英晶片放置在透振方向互相平行的兩偏振片之間，波長為435.8 nm的藍(lán)光正好不能通過。已知石英對此波長藍(lán)光的旋光率為41.5°mm-1 ，求石英片的厚度。解根據(jù)題意，石英晶片使光的偏振