數(shù)學(xué)五上《 在一條線段上植樹(shù)（兩端都栽）》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.數(shù)學(xué)五上? 在一條線段上植樹(shù)兩端都栽?教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目的：1建立并理解在線段上植樹(shù)兩端都栽的情況中棵數(shù)=間隔數(shù)+1的數(shù)學(xué)模型。2利用線段圖理解點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1總長(zhǎng)=間隔數(shù)間距等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能純熟掌握這種方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：一、情境出示，設(shè)疑激趣老師：哪位同學(xué)知道我們國(guó)家設(shè)立的植樹(shù)節(jié)是在哪一天？3月12日在這一天的植樹(shù)活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題。課件出示問(wèn)題例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100

2、 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵兩端要栽。一共要栽多少棵樹(shù)？老師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題嗎？預(yù)設(shè)1：20棵。老師追問(wèn)：你是怎么想的？每隔5 m栽一棵，共栽1005=20棵。預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21棵，因?yàn)轭}目中寫著兩端要栽，所以要再加1棵。老師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？指名答復(fù)【設(shè)計(jì)意圖】直接出例如題的情境，通過(guò)學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的理解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。二、經(jīng)歷過(guò)程，感受方法老師：可以用怎樣的方法進(jìn)展檢驗(yàn)?zāi)兀慨嬀€段圖那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？預(yù)設(shè)：100 m太長(zhǎng)了，不太好畫。追問(wèn)：那我們可以怎么辦？學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的

3、數(shù)試一試。課件出示【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析考慮的整個(gè)過(guò)程，感受猜測(cè)驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有助于激發(fā)學(xué)生的考慮，從而深化地體會(huì)從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。三、探究理論，建立模型老師：先看看20 m的間隔 ，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)，在草稿本上畫一畫。實(shí)物投影或課件出示：老師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？預(yù)設(shè)：205=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹(shù)。老師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹(shù)？學(xué)生操作誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？預(yù)設(shè)：255=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家裕砸?棵樹(shù)。還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？

4、間隔數(shù)紅色線段呢？植樹(shù)棵數(shù)老師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完好嗎？根據(jù)學(xué)生答復(fù)，老師在課件上輸入數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？棵數(shù)=間隔數(shù)+1。老師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要+1？因?yàn)閮啥硕家?，所以栽?shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎？指名答復(fù)，分析講解老師：回憶這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)展解決。【設(shè)計(jì)意圖】畫示意圖抽象出線段圖不畫圖的教學(xué)過(guò)程，表達(dá)了從詳細(xì)到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教

5、學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起一條線段兩端都栽這類植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。四、利用新知，解決問(wèn)題老師：根據(jù)剛剛學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問(wèn)題。課件出示問(wèn)題1在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈兩端也要安裝，每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？老師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特別引起注意？預(yù)設(shè)1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)展轉(zhuǎn)化再計(jì)算。預(yù)設(shè)2：兩旁。追問(wèn)：表示什么？就是兩邊。你能通過(guò)畫圖的方法表示出兩旁嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣表達(dá)？先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。學(xué)生練習(xí)，指名答復(fù)。2 km=2019 m 201950+12=82盞答：一共要安裝82盞路燈。老師：201950算的是什么？間隔數(shù)+1說(shuō)

6、明了什么？?jī)啥硕家惭b2馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。假如每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？老師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真考慮，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù)，實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)。由棵數(shù)=間隔數(shù)+1可得間隔數(shù)=棵數(shù)-1。25-1=24棵答：一共要栽24棵銀杏樹(shù)。老師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？可以先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過(guò)畫線段圖的方法進(jìn)展驗(yàn)證和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開(kāi)一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的？梧桐樹(shù)每?jī)蓚€(gè)手指之間栽一棵銀杏樹(shù)，可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解才能提出了更高的要求

7、。第1題用畫圖的方法直觀地表示出兩旁，解決了算式中為什么要2的問(wèn)題；第2題先讓學(xué)生考慮，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回憶，又表達(dá)了數(shù)學(xué)的興趣性。五、逆向考慮，拓展新知園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的間隔 有多遠(yuǎn)？老師：讀題并考慮，要求從第1棵到最后一棵的間隔 就是求什么？路長(zhǎng)跟例題相比，有什么不同？預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，這題是知道了栽樹(shù)的棵數(shù)，求道路長(zhǎng)度。老師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。36-16=210m答：從第1棵到最后一棵的間隔 是210 m。老師：36-1算的是什么？間隔數(shù)再根據(jù)間隔數(shù)間隔間

8、隔 =路長(zhǎng)計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題間隔數(shù)=棵數(shù)-1的知識(shí)為根底，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。六、回憶考慮，全課總結(jié)老師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生答復(fù)，強(qiáng)調(diào)：老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。1解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。死記硬背是一種傳統(tǒng)