數(shù)學(xué)五上《 在一條線段上植樹（兩端都栽）》教學(xué)設(shè)計

1、.數(shù)學(xué)五上? 在一條線段上植樹兩端都栽?教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目的：1建立并理解在線段上植樹兩端都栽的情況中棵數(shù)=間隔數(shù)+1的數(shù)學(xué)模型。2利用線段圖理解點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1總長=間隔數(shù)間距等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能純熟掌握這種方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、情境出示，設(shè)疑激趣老師：哪位同學(xué)知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？3月12日在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。課件出示問題例1：同學(xué)們在全長100

2、 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵兩端要栽。一共要栽多少棵樹？老師：你能利用所學(xué)的知識解決問題嗎？預(yù)設(shè)1：20棵。老師追問：你是怎么想的？每隔5 m栽一棵，共栽1005=20棵。預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21棵，因為題目中寫著兩端要栽，所以要再加1棵。老師：你認(rèn)為哪一個結(jié)果是正確的？指名答復(fù)【設(shè)計意圖】直接出例如題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對教學(xué)起點(diǎn)的理解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。二、經(jīng)歷過程，感受方法老師：可以用怎樣的方法進(jìn)展檢驗?zāi)?？畫線段圖那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？預(yù)設(shè)：100 m太長了，不太好畫。追問：那我們可以怎么辦？學(xué)生：可以先用簡單的

3、數(shù)試一試。課件出示【設(shè)計意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析考慮的整個過程，感受猜測驗證的學(xué)習(xí)方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的考慮，從而深化地體會從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)思想。三、探究理論，建立模型老師：先看看20 m的間隔 ，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。實物投影或課件出示：老師：說說你是怎么想的？預(yù)設(shè)：205=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。老師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？學(xué)生操作誰來說說你的想法？預(yù)設(shè)：255=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？

4、間隔數(shù)紅色線段呢？植樹棵數(shù)老師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完好嗎？根據(jù)學(xué)生答復(fù)，老師在課件上輸入數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。追問：可以用怎樣的一個式子表示？棵數(shù)=間隔數(shù)+1。老師：誰能說說為什么要+1？因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？指名答復(fù)，分析講解老師：回憶這個問題的解答過程，說說你的想法。歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)展解決。【設(shè)計意圖】畫示意圖抽象出線段圖不畫圖的教學(xué)過程，表達(dá)了從詳細(xì)到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教

5、學(xué)活動，使學(xué)生建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。四、利用新知，解決問題老師：根據(jù)剛剛學(xué)到的知識，還可以解決許多生活中的問題。課件出示問題1在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈兩端也要安裝，每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？老師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？預(yù)設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)展轉(zhuǎn)化再計算。預(yù)設(shè)2：兩旁。追問：表示什么？就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出兩旁嗎？在計算時該怎樣表達(dá)？先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。學(xué)生練習(xí)，指名答復(fù)。2 km=2019 m 201950+12=82盞答：一共要安裝82盞路燈。老師：201950算的是什么？間隔數(shù)+1說

6、明了什么？兩端都要安裝2馬路一邊栽了25棵梧桐樹。假如每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？老師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真考慮，說說你對這個題目的理解。引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由棵數(shù)=間隔數(shù)+1可得間隔數(shù)=棵數(shù)-1。25-1=24棵答：一共要栽24棵銀杏樹。老師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進(jìn)展驗證和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當(dāng)于題目中的？梧桐樹每兩個手指之間栽一棵銀杏樹，可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？【設(shè)計意圖】練習(xí)中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理解才能提出了更高的要求

7、。第1題用畫圖的方法直觀地表示出兩旁，解決了算式中為什么要2的問題；第2題先讓學(xué)生考慮，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回憶，又表達(dá)了數(shù)學(xué)的興趣性。五、逆向考慮，拓展新知園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的間隔 有多遠(yuǎn)？老師：讀題并考慮，要求從第1棵到最后一棵的間隔 就是求什么？路長跟例題相比，有什么不同？預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求道路長度。老師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。36-16=210m答：從第1棵到最后一棵的間隔 是210 m。老師：36-1算的是什么？間隔數(shù)再根據(jù)間隔數(shù)間隔間

8、隔 =路長計算?！驹O(shè)計意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題間隔數(shù)=棵數(shù)-1的知識為根底，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。六、回憶考慮，全課總結(jié)老師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生答復(fù)，強(qiáng)調(diào)：老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。1解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。死記硬背是一種傳統(tǒng)