六年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納

1、六年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納一、空間與圖形一一圓、位置與方向（一）圓1 .圓中心的一點叫圓心，用。表示.連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑，用r表示.通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，用d表示.畫圓時，圓規(guī)兩腳尖距離是半徑。2 .圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑.同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2倍，半徑長度是直徑一半，可以表示為：d=2r或r=d/2.圓內(nèi)最長的線段是直徑3 .圓心決定圓的位置，半徑（直徑）決定圓的大小4 .把圓對折，再對折就能找到圓心.兩條折線（直徑所在直線）的交點就是圓心。5 .圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。（注：不能說直徑是圓的對稱軸，因為直

2、徑是線段，對稱軸是直線）6 .圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母兀表示，計算時通常取3.14（兀3.14）兀是固定值，不會隨任何因素的變化而變化，跟其他因素?zé)o關(guān)。7 .圓周長公式C=%dC=2兀匚圓的周長是直徑的兀倍，是半徑的2兀倍選擇：圓的周長是直徑的3.14倍（X）注：是兀倍，可以說大約是3.14倍已知周長求直徑公式：d=C/jt（兀分之C）r=C/2兀8 .半圓周長公式（圓周長一半加直徑）：C=ttr+d=兀r+2r9 .需熟記的數(shù)：1兀=3.142兀=6.283兀=9.424兀=12.5610 兀=15.76兀=18.847兀=21.988兀=25.129兀=28.

3、2610兀=31.410 .圓的面積公式推導(dǎo)必須掌握：將圓等分成若干份（偶數(shù)份），拼成一個近似長方形，分數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，近似長方形的長是圓周長的一半（2分之C）,寬是圓的半徑，根據(jù)長方形面積=長*寬可知，圓面積公式S=%rxr=兀r²11 .圓環(huán)面積公式：S=tt（R²-r²）=兀R²-兀r²（外圓面積-內(nèi)圓面積）12 .圓的周長和面積不能比較大小，單位不同，概念不同。13 .與正（長）方形等相比，周長相等時，圓的面積最大，正方形居中，長方形最?。ɡ眠@一特點，籃子、盤子做成圓形）；面積相

4、同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短?？偨Y(jié)一句話：周長相等越接近圓的圖形面積越大。14 .扇形：圓上兩點之間的部分叫做弧，一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形，頂點在圓心的角叫圓心角。同一個圓內(nèi)，圓心角越大，扇形面積越大。圓心角=360°X扇形面積占圓面積的幾分之幾或百分比重點題型：已知周長求面積（P714題）；圓環(huán)問題（P725/7/9題）；操場問題（P7310題）；外方內(nèi)圓，外圓內(nèi)方（P69-例3）如果選擇填空題可直接利用0.86r²（外方內(nèi)圓）和1.14r²（外圓內(nèi)方）去算；半圓問題（圓周長一半+直徑）（P785）;車

5、輪問題（車輪轉(zhuǎn)動一周即走了輪的一個周長）；桂鐘問題（針長即圓的半徑，針尖走過的距離就是圓的周長的幾分之幾或幾倍）這兩類題看平時中午題或考試卷子（二）位置與方向1 .確定物體位置的兩個條件：方向、距離。2 .8個基本方向：北、南、西、東、東北、東南、西北、西南。3 .讀度數(shù)一般讀夾角較小的度數(shù)，如：北偏東300即東偏北60°,一般讀前者。4 .位置相對性：觀測點不同，方向完全相反，度數(shù)不變。如:小明在小芳（觀測點）的北偏東35方向，則小芳在小明（觀測點）的南偏西35o5 .畫圖時要畫清位置，圓點表示，標(biāo)好名稱，刻度線、角度、距離要標(biāo)好。6 .會描述物體位置移動的路線。本單元看會書上例題

6、和課后題即可。二、數(shù)與代數(shù)一一分數(shù)乘除法、比、百分數(shù)（一）分數(shù)乘法1 .分數(shù)乘法意義與整數(shù)乘法的意義相同：是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，也可說成這個分數(shù)的幾倍是多少。2 .一個數(shù)乘分數(shù)的意義：是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。注：分數(shù)乘整數(shù)和一個數(shù)乘分數(shù)意義不同。例：2x½和½x2意義不同。3 .分數(shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。關(guān)于分數(shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。4 .分數(shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。5 .判斷或比較大小常生題:一個數(shù)（0除外）乘以一個大于1的

7、數(shù)，積大于它本身（這個數(shù)）；一個數(shù)（0除外）乘以一個小于1的數(shù)，積小于它本身；一個數(shù)（0除外）乘以1,積等于這個數(shù)6 .分數(shù)乘法應(yīng)用題題型：（1）連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題：求一個數(shù)的幾分之幾做乘法（2）求比單位一多（少）幾分之幾的數(shù)是多少：比較量=單位“冒的量x比較量分率（1±幾分之幾）（二）分數(shù)除法1 .倒數(shù)的概念：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。特別強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。2 .求倒數(shù)的方法：求分數(shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置；求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置（即整數(shù)分之一）。1的倒數(shù)是它本身。因為1X1

8、=1,0沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得03 .分數(shù)除法意義：已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。4 .分數(shù)除法計算方法：除以一個數(shù)就是乘這個數(shù)的倒數(shù)。5 .分數(shù)混合運算順序：先算乘除法，后算加減法，有括號先算小括號再算大括號簡便運算：交換律、結(jié)合律、分配率：（a+b）xc=axc+bxc6 .常用來做判斷的：一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)（被除數(shù)），一個數(shù)（0除外）除以1,商等于被除數(shù)（這個數(shù)）。一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)7.分數(shù)除法應(yīng)用題題型:(1)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，求單位一做除法。(2)已知一個數(shù)比單位一多(少)幾分之幾，求單位1,

9、做除法。單位1的量=已知量+已知量分率或比較量+比較量分率(P4010題)(3)已知量個數(shù)的和，以及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這倆數(shù)，用方程解法：設(shè)單位1位x,另一個數(shù)用幾分之幾x或x的幾倍表示，根據(jù)等量關(guān)系列式(P41一例6,、P44頁練習(xí)九1一5題)(4)工程問題：把整體看做單位一，工作效率=時間的倒數(shù)(P456/7/8/9)工作時間=工作總量+工作效率合作時間=1+工作效率和相遇問題同工程問題?？偮烦炭醋鰡挝?,速度=時間的倒數(shù)（三）比1 .比的意義：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。2 .比表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比號的形式，也可以用分數(shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是

10、小數(shù)。比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。3 .比值=前項+后項前項=后項X比值后項=前項+比值4 .比的基本性質(zhì)：.比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）.比值不變。5.化簡比（根據(jù)比的基本性質(zhì)）（1）前后項均是整數(shù)：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。6:24（2） .兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。如果一個是整數(shù)一個是分數(shù)，前后項均乘以分數(shù)的分母。½:5（3） .兩個小數(shù)的比，可向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)，再化簡比；也可將小數(shù)華為分數(shù)，

11、再化簡。0.24:4.86 .比和除法、分數(shù)的區(qū)別聯(lián)系：三者的聯(lián)系(比的各項相當(dāng)于分數(shù)和除法中的什么)7 .應(yīng)用題：按比例分配問題一一把總量按照一定比例分配，求各部分量。倆方法如下：(1)先求每小份=總量+總份數(shù)各部分量=每份的量X份數(shù)(2)找由各部分量占總量的幾分之幾，用總量X幾分之幾(四)百分數(shù)1 .百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。一般來講，由勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%由米率、由油率達不到100%完成率、增長了百分之幾等可以超過100%一般由粉率在7080%生油率在3040%求這些百分率，用部分量+總量X100%2 .百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別：

12、百分數(shù)沒有計量單位，有分數(shù)單位：1%分數(shù)即有計量單位(噸、kg>ml、cm²等)，又有分數(shù)單位：幾分之一；分數(shù)必須約分成最簡分數(shù)，分數(shù)的分子分母是非。整數(shù)，百分數(shù)的分母是100,不能約分。百分數(shù)便于比較大小。3 .百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的互化：(1)小數(shù)化百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時添上百分號。百分數(shù)化小數(shù)：去掉百分號，再把小數(shù)點向左移動兩位。(2)百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)化成分母是一百的分數(shù)，能約分的要化成最簡分數(shù)。分數(shù)化百分數(shù)：先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡得保留3位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)4 .百分數(shù)應(yīng)用題(部分題型和分數(shù)應(yīng)用題思路同)(1)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用這個數(shù)乘以百分率（2）求比單位1多（少）百分之幾的數(shù)是多少：比較量=單位1量x（1土百分率）（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾？用相差量一單位1的量（問題中找）（4）商品先提價后降價相同的百分比，現(xiàn)價比原價低，降低的幅度即降低的百分比，求法見9