材料物理性能習(xí)題解答

1、材料物理性能習(xí)題與解答吳 其 勝鹽城工學(xué)院材料工程學(xué)院2007，3目 錄1 材料的力學(xué)性能22 材料的熱學(xué)性能123 材料的光學(xué)性能174 材料的電導(dǎo)性能205 材料的磁學(xué)性能296 材料的功能轉(zhuǎn)換性能371材料的力學(xué)性能1-1一圓桿的直徑為2.5 mm、長度為25cm并受到4500N的軸向拉力，若直徑拉細(xì)至2.4mm，且拉伸變形后圓桿的體積不變,求在此拉力下的真應(yīng)力、真應(yīng)變、名義應(yīng)力和名義應(yīng)變，并比較討論這些計算結(jié)果。解：根據(jù)題意可得下表拉伸前后圓桿相關(guān)參數(shù)表體積V/mm3直徑d/mm圓面積S/mm2拉伸前1227.22.54.909拉伸后1227.22.44.524 由計算結(jié)果可知：真應(yīng)力

2、大于名義應(yīng)力，真應(yīng)變小于名義應(yīng)變。1-2一試樣長40cm,寬10cm,厚1cm，受到應(yīng)力為1000N拉力，其楊氏模量為3.5109 N/m2，能伸長多少厘米?1cm10cm40cmLoadLoad解：1-3一材料在室溫時的楊氏模量為3.5108 N/m2,泊松比為0.35，計算其剪切模量和體積模量。解：根據(jù) 可知：1-4試證明應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積正比于拉伸試樣所做的功。證：1-5一陶瓷含體積百分比為95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，試計算其上限和下限彈性模量。若該陶瓷含有5 %的氣孔，再估算其上限和下限彈性模量。解：令E1=380GPa,E

3、2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。則有當(dāng)該陶瓷含有5%的氣孔時，將P=0.05代入經(jīng)驗計算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限彈性模量分別變?yōu)?31.3 GPa和293.1 GPa。1-6試分別畫出應(yīng)力松弛和應(yīng)變?nèi)渥兣c時間的關(guān)系示意圖，并算出t = 0,t = 和t = 時的縱坐標(biāo)表達式。解：Maxwell模型可以較好地模擬應(yīng)力松弛過程： Voigt模型可以較好地模擬應(yīng)變?nèi)渥冞^程： 以上兩種模型所描述的是最簡單的情況，事實上由于材料力學(xué)性能的復(fù)雜性，我們會用到用多個彈簧和多個黏壺通過串并聯(lián)組合而成的復(fù)雜模型。如采用四元件模型來表示線性高聚物的蠕變過程等。1-7

4、試述溫度和外力作用頻率對聚合物力學(xué)損耗角正切的影響并畫出相應(yīng)的溫度譜和頻率譜。解：（詳見書本）。1-8一試樣受到拉應(yīng)力為1.0103 N/m2,10秒種后試樣長度為原始長度的1.15倍,移去外力后試樣的長度為原始長度的1.10倍,若可用單一Maxwell模型來描述,求其松弛時間值。解：根據(jù)Maxwell模型有： 可恢復(fù) 不可恢復(fù) 依題意得：所以松弛時間=/E=1.0105/2104=5(s).1-9一非晶高聚物的蠕變行為可用一個Maxwell模型和一個Voigt模型串聯(lián)描述，若t=0時施以拉伸應(yīng)力為1.0104 N/m2至10小時,應(yīng)變?yōu)?.05,移去應(yīng)力后的回復(fù)應(yīng)變可描述為,t為小時，請估算

5、該力學(xué)模型的四個參數(shù)值。3,32,2E2,2E1,1解：據(jù)題即求如圖E1,E2,2和3四參數(shù)。如圖所示有其中1立即回復(fù)，2逐漸回復(fù)，3不能回復(fù)。Voigt的回復(fù)方程為：，這里t為從回復(fù)時算起，而題目的t為從開始拉伸時算起，所以此題的回復(fù)方程為：排除立即恢復(fù)后的應(yīng)變，應(yīng)變的回復(fù)方程就可寫成 1-10當(dāng)取Tg為參考溫度時log中的C1=17.44,C2=51.6，求以Tg+50為參考溫度時WLF方程中的常數(shù)C1和C2。解：FN60533mm1-11一圓柱形Al2O3晶體受軸向拉力F，若其臨界抗剪強度f為135 MPa,求沿圖中所示之方向的滑移系統(tǒng)產(chǎn)生滑移時需要的最小拉力值，并求滑移面的法向應(yīng)力。解

6、：1-12拉伸某試樣得到如下表的數(shù)據(jù),試作曲線圖,并估算楊氏模量、屈服應(yīng)力和屈服時的伸長率以及抗張強度。5102030405060250500950125014701565169070809010012015016601500140013801380(斷)屈服點揚氏模量,由圖中未達屈服點時線段的斜率可求出。（圖中可以讀出），屈服時伸長率即為屈服點的應(yīng)變，斷裂時對應(yīng)的即是抗張強度。1-13氦原子的動能是E=kT(式中波爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23 J/K)，求T = 1 K時氦原子的物質(zhì)波的波長。解：1-14利用Sommerfeld的量子化條件，求一維諧振子的能量。解： 1-15波函數(shù)的幾

7、率流密度，取球面坐標(biāo)時，算符，求定態(tài)波函數(shù)的幾率流密度。解：1-16一粒子在一維勢阱中運動，勢阱為 求束縛態(tài)(0 E 0.021用此試件來求KIC值的不可能。1-22 一陶瓷零件上有一垂直于拉應(yīng)力的邊裂，如邊裂長度為：（1）2mm;(2)0.049mm2。討論講結(jié)果。Y=1.12=1.98=(1) c=2mm, (2) c=0.049mm, c=2um, 2 材料的熱學(xué)性能2-1 計算室溫（298K）及高溫（1273K）時莫來石瓷的摩爾熱容值，并請和按杜龍-伯蒂規(guī)律計算的結(jié)果比較。（1） 當(dāng)T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2

8、982=61.97 *4.18J/mol.K（2） 當(dāng)T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K 據(jù)杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K2-2 康寧1723玻璃（硅酸鋁玻璃）具有下列性能參數(shù)：=0.021J/(cm.s.); =4.6*10-6/;p=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,=0.25.求第一及第二熱沖擊斷裂抵抗因子。第一沖擊斷裂抵抗因子： = =170第二沖擊斷裂抵抗因子

9、： =170*0.021=3.57 J/(cm.s)2-3 一熱機部件由反應(yīng)燒結(jié)氮化硅制成，其熱導(dǎo)率=0.184J/(cm.s.)，最大厚度=120mm.如果表面熱傳遞系數(shù)h=0.05 J/(cm2.s.),假定形狀因子S=1，估算可茲應(yīng)用的熱沖擊最大允許溫差。=226*0.184=4472-4、系統(tǒng)自由能的增加量，又有若在肖特基缺陷中將一個原子從晶格內(nèi)移到晶體表面的能量求在0產(chǎn)生的缺陷比例（即）是多少？2-5在室溫中kT=0.024eV,有一比費米能級高0.24eV的狀態(tài)，采用玻爾茲曼統(tǒng)計分布函數(shù)計算時，相對于費米-狄拉克統(tǒng)計分布函數(shù)計算的誤差有多少？2-6 NaCl和KCl具有相同的晶體結(jié)

10、構(gòu)，它們在低溫下的Debye溫度D分別為310K和230K，KCl在5K的定容摩爾熱容為3.8*10-2J/(K.mol),試計算NaCl在5K和KCl在2K的定容摩爾熱容。 2-7 證明固體材料的熱膨脹系數(shù)不因為含均勻分散的氣孔而改變。2-8 在一維雙原子的點陣中：（1）若求證存在關(guān)系？（2）證明在L=，聲頻支中所有輕原子靜止，而光頻支中所有重原子靜止，并畫出此時原子的振動圖像。（3）若，請證明此時只有聲頻支而無光頻支。2-9 試計算一條合成剛玉晶體Al2O3棒在1K的熱導(dǎo)率，它的分子量為102，直徑為3mm，聲速500m/s，密度為4000kg/m3，德拜溫度為1000K。2-10 一樣品

11、在300K的熱導(dǎo)率為320J/（m2.s.K）,電阻率為10-2,求,其電子熱導(dǎo)熱的比值.(Loremtz常量L=2.45*10-8(V/K)23 材料的光學(xué)性能3-1一入射光以較小的入射角i和折射角r通過一透明明玻璃板,若玻璃對光的衰減可忽略不計,試證明明透過后的光強為(1-m)2解：W = W + W 其折射光又從玻璃與空氣的另一界面射入空氣則3-2 光通過一塊厚度為1mm 的透明Al2O3板后強度降低了15%，試計算其吸收和散射系數(shù)的總和。解: 3-3 有一材料的吸收系數(shù)=0.32cm-1，透明光強分別為入射的10%，20%，50%及80%時，材料的厚度各為多少？解: 3-4一玻璃對水銀

12、燈藍、綠譜線=4358A和5461A的折射率分別為1.6525和1.6245，用此數(shù)據(jù)定出柯西Cauchy近似經(jīng)驗公式的常數(shù)A和B，然后計算對鈉黃線=5893A的折射率n及色散率dn/d值。解： 3-5攝影者知道用橙黃濾色鏡拍攝天空時，可增加藍天和白云的對比，若相機鏡頭和膠卷底片的靈敏度將光譜范圍限制在3900-6200A之間，并反太陽光譜在此范圍內(nèi)視成常數(shù)，當(dāng)色鏡把波長在5500A以后的光全部吸收時，天空的散射光波被它去掉百分之幾呢？瑞利Rayleugh定律認(rèn)為：散射光強與4成反比解： 3-6設(shè)一個兩能級系統(tǒng)的能級差（1）分別求出T=102K103K，105K，108K時粒子數(shù)之比值N2/N

13、1（2）N2=N1的狀態(tài)相當(dāng)于多高的溫度？（3）粒子數(shù)發(fā)生反轉(zhuǎn)的狀態(tài)相當(dāng)于臬的溫度？ 解：1） 2） 3） 已知當(dāng)時粒子數(shù)會反轉(zhuǎn)，所以當(dāng)時，求得Ta,b 而 3) 薄圓板體: b=ac 5-4何謂軌道角動量猝滅現(xiàn)象?由于晶體場導(dǎo)致簡并能級分裂,可能出現(xiàn)最低軌道能級單態(tài).當(dāng)單態(tài)是最低能級軌道時,總軌道角動量的絕對值L2雖然保持不變,但軌道角動量的分量Lz不再是常量. 當(dāng)Lz的平均值為0,即時,稱其為軌道角動量猝滅.5-5推導(dǎo)居里-外斯定律,說明磁化率與溫度的關(guān)系0證明: 鐵磁體中作用于本征磁矩的有效磁感應(yīng)場其中M為磁化強度,則為內(nèi)場,順磁體磁化強度表達式: 把B0用Beff代替,則得到鐵磁體磁化

14、強度:.(1)當(dāng)TTc時,自發(fā)磁化強度消失,只有在外磁場B0作用下產(chǎn)生磁化強度當(dāng)TTc時,可令,則(1)式變?yōu)?.(2)又代入(2)式有 解得 令 則得當(dāng)T時,為鐵磁性當(dāng)T Tc 時,為順磁性5-6自發(fā)磁化的物理本質(zhì)是什么?材料具有鐵磁性的充要條件是什么?答: 鐵磁體自發(fā)磁化的本質(zhì)是電子間的靜電交換相互作用材料具有鐵磁性的充要條件為:1) 必要條件:材料原子中具有未充滿的電子殼層,即原子磁矩2) 充分條件:交換積分A 05-7超交換作用有哪些類型? 為什么A-B型的作用最強?答: 具有三種超交換類型: A-A, B-B和A-B因為金屬分布在A位和B位,且A位和B位上的離子磁矩取向是反平行排列的

15、.超交換作用的強弱取決于兩個主要的因素: 1)兩離子之間的距離以及金屬離子之間通過氧離子所組成的鍵角i 2) 金屬離子3d電子數(shù)目及軌道組態(tài).A-B型1=1259 ; 2=15034A-A型3=7938B-B型4=90; 5=1252 因為i越大,超交換作用就越強,所以A-B型的交換作用最強.5-8 論述各類磁性-T的相互關(guān)系1) 抗磁性. 與溫度無關(guān), Tc時顯順磁性 3) 反鐵磁性:當(dāng)溫度達到某個臨界值TN以上,服從居里-外斯定律 4) 鐵磁性: f0, T0時,電子自旋不平行,則會引起系統(tǒng)交換能的增加, Fex0,只有當(dāng)不考慮自旋軌道耦合時,交換能Fex是各向同性的.磁晶各向異性能Fx,

16、是飽和磁化強度矢量在鐵磁材料中取不同方向時隨時間而改變的能量,僅與磁化強度矢量在晶體中的相對晶軸的取向有關(guān)磁晶各向異性來源于電子自旋與軌道的相互耦合作用以及晶體電場效應(yīng).這種原子或離子的自旋與軌道的耦合作用,會導(dǎo)致鐵磁體的長度和體積的大小發(fā)生變化,出現(xiàn)所謂的磁致伸縮鐵磁體在受到應(yīng)力作用時會發(fā)生相應(yīng)的應(yīng)變,從而引起磁彈性能F,包括由于自發(fā)形變而引起的磁應(yīng)力能,包括外加應(yīng)力和內(nèi)應(yīng)力鐵磁體在外磁場中具有位能成為外磁場能FH,外磁場能是鐵磁體磁化的動力有限尺寸的鐵磁體材料,受到外加磁場H的變化,會在兩端面上分別出現(xiàn)正負(fù)磁荷,從而產(chǎn)生減弱外磁場的磁場Hd,均勻磁化材料的退磁場能Fd為: 5-10用能量的

17、觀點說明鐵磁體內(nèi)形成磁疇的原因答:根據(jù)熱力學(xué)定律,穩(wěn)定的磁狀態(tài)一定是對應(yīng)于鐵磁材料內(nèi)總自由能極小值的狀態(tài).磁疇的形成和穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)狀態(tài),也是對應(yīng)于滿足總的自由能為極小值的條件.對于鐵材料來說，分成磁疇后比分成磁疇前能量縮小,故鐵磁材料自發(fā)磁化后必然分成小區(qū)域的磁疇,使總自由能為最低,從而滿足能量最低原理.可見,退磁場能是形成磁疇的原因5-11 設(shè)立方晶體鐵磁材料的，計算其單疇的臨界尺寸。解：單位面積的疇壁能量 S為自旋量子數(shù)=1 磁疇寬度 L=10-2m5-12設(shè)鐵磁材料的內(nèi)應(yīng)力分布為，試計算弱磁場下材料的磁導(dǎo)率。解：此題通過內(nèi)應(yīng)力分布為，可見為90疇壁位移，其為位移磁方程為，當(dāng)外磁場變化，疇壁

18、位移平衡時 此時沿外磁場方向上磁矩將增加為單位體積90疇壁的面積）設(shè)磁疇寬度,在單位體積內(nèi)將有2/D個疇和疇壁數(shù)目,因而單位體積內(nèi)疇壁面積應(yīng)為將(2)(3)代入(1),可得: 5-13. 證明復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率中，證明: 用單弛豫來描述,磁場為交變磁場強度作用下 磁感應(yīng)強度為 由 所以為半圓形5-14. 比較靜態(tài)磁化與動態(tài)磁化的特點材料受磁場作用磁滯回歸線包圍面積磁損耗靜態(tài)磁化靜態(tài)磁場大靜態(tài)磁滯損耗動態(tài)磁化動態(tài)磁場小磁滯損耗，渦流損耗，剩余損耗5-15討論動態(tài)磁化過程中，磁損耗與頻率的關(guān)系。1）低頻區(qū)域（f 1010Hz）對應(yīng)為自然交換共振區(qū)域。6 材料的功能轉(zhuǎn)換性能6-1 金紅石（TiO2）的介電常數(shù)是100，求氣孔率為10%