兩個正態(tài)總體均值或方差的比較ppt課件

1、要點回想要點回想1. (1) 顯著性程度顯著性程度 . / , , ,0來來作作決決定定還還是是小小于于等等于于的的觀觀察察值值的的絕絕對對值值大大于于量量然然后后按按照照統(tǒng)統(tǒng)計計定定就就可可以以確確數(shù)數(shù)后后選選定定當(dāng)當(dāng)樣樣本本容容量量固固定定時時kknxZk , ,/000Hxknxz則我們拒絕則我們拒絕的差異是顯著的的差異是顯著的與與則稱則稱如果如果 , , ,/ ,000Hxknxz則我們接受則我們接受的差異是不顯著的的差異是不顯著的與與則稱則稱如果如果反之反之 .0之下作出的之下作出的著性水平著性水平在顯在顯有無顯著差異的判斷是有無顯著差異的判斷是與與上述關(guān)于上述關(guān)于 x.稱為顯著性水

2、平稱為顯著性水平數(shù)數(shù) (2). 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量. /0稱為檢驗統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量統(tǒng)計量nXZ (3). 原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗問題通常表達(dá)為假設(shè)檢驗問題通常表達(dá)為: ,下下在在顯顯著著性性水水平平 . ,01”檢檢驗驗針針對對下下或或稱稱為為“在在顯顯著著性性水水平平HH . , 10稱為備擇假設(shè)稱為備擇假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè) HH . : , : 0100 HH檢檢驗驗假假設(shè)設(shè)(4). 回絕域與臨界點回絕域與臨界點 當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時中的值時, 我們回絕原假設(shè)我們回絕原假設(shè)H0, 那么稱區(qū)那么稱區(qū)域域C為回

3、絕域為回絕域, 回絕域的邊境點稱為臨界點回絕域的邊境點稱為臨界點.(5). 兩類錯誤及記號兩類錯誤及記號真實情況真實情況(未知未知)所所 作作 決決 策策接受接受 H0回絕回絕 H0H0 為真為真正確正確犯第犯第I類錯誤類錯誤H0 不真不真犯第犯第II類錯誤類錯誤正確正確 當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量 n 一定時一定時, 假設(shè)減少犯第一類錯誤的概率假設(shè)減少犯第一類錯誤的概率, 那么犯第二類那么犯第二類錯誤的概率往往增大錯誤的概率往往增大.犯第一類錯誤的概率為犯第一類錯誤的概率為 假設(shè)要使犯兩類錯誤的概率都減小假設(shè)要使犯兩類錯誤的概率都減小, 除非添加樣本容量除非添加樣本容量. . : , : , ,

4、, , : : 01000010100設(shè)檢驗設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗稱為雙邊假的假設(shè)檢驗稱為雙邊假形如形如稱為雙邊備擇假設(shè)稱為雙邊備擇假設(shè)也可能小于也可能小于可能大于可能大于表示表示備擇假設(shè)備擇假設(shè)中中和和在在 HHHHH(7). 雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗(8). 右邊檢驗與左邊檢驗右邊檢驗與左邊檢驗 . : , : 0100稱稱為為右右邊邊檢檢驗驗的的假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗形形如如 HH . : , : 0100稱稱為為左左邊邊檢檢驗驗的的假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗形形如如 HH右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗. .(6). 顯著性檢驗顯著性檢驗 只對犯第

5、一類錯誤的概率加以控制只對犯第一類錯誤的概率加以控制, 而不思索犯第二類錯而不思索犯第二類錯誤的概率的檢驗誤的概率的檢驗, 稱為顯著性檢驗稱為顯著性檢驗.2. 假設(shè)檢驗的普通步驟 ; ,).110HH假設(shè)假設(shè)及備擇及備擇提出原假設(shè)提出原假設(shè)根據(jù)實際問題的要求根據(jù)實際問題的要求 ; ).2n以以及及樣樣本本容容量量給給定定顯顯著著性性水水平平 3). 確定檢驗統(tǒng)計量以及回絕域方式確定檢驗統(tǒng)計量以及回絕域方式; ;. )400求求出出拒拒絕絕域域為為真真拒拒絕絕按按 HHP . ,).50H受還是拒絕受還是拒絕根據(jù)樣本觀察值確定接根據(jù)樣本觀察值確定接取樣取樣 )( ,1. 32檢檢驗驗的的檢檢驗驗

6、關(guān)關(guān)于于為為已已知知Z nxzZ/0 檢驗統(tǒng)計量的觀察值檢驗統(tǒng)計量的觀察值檢驗檢驗0H1 H的拒絕域的拒絕域0 H0 0 0 0 0 0 zz zz 2/| zz )( ,).2(2檢檢驗驗的的檢檢驗驗關(guān)關(guān)于于為為未未知知t nsxtt/0 檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的觀觀察察值值檢檢驗驗0H1 H的的拒拒絕絕域域0 H0 0 0 0 0 0 )1( ntt )1(|2/ ntt )1( ntt 3.方差的檢驗方差的檢驗 , , ),( 22均為未知均為未知設(shè)總體設(shè)總體 NX , : , : 20212020 HH(1) 要求檢驗假設(shè)要求檢驗假設(shè): , ,21的的樣樣本本為為來來自自總總體體 XX

7、XXn . 0為為已已知知常常數(shù)數(shù)其其中中 )1( 202 sn)1(22/1 n )1( 202 sn或或. )1(22/ n (2)單邊檢驗問題的回絕域單邊檢驗問題的回絕域 ) ( 設(shè)顯著水平為設(shè)顯著水平為 , : , : 20212020 HH).1()1( 22022 nsn 左邊檢驗問題左邊檢驗問題: , : , : 20212020 HH回絕域為回絕域為).1()1(212022 nsn 右邊假設(shè)檢驗右邊假設(shè)檢驗:7.3 7.3 兩個正態(tài)總體均值或方差的兩個正態(tài)總體均值或方差的比較比較1. 兩總體均值的比較兩總體均值的比較2. 兩總體方差的比較兩總體方差的比較3. 基于成對數(shù)據(jù)的假

8、設(shè)檢驗基于成對數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗t 檢驗檢驗4. 小結(jié)小結(jié). . ,),(,),( , 22212121注注意意兩兩總總體體的的方方差差相相等等獨獨立立且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) NYYYNXXXnn 利用利用t檢驗法檢驗具有一樣方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗法檢驗具有一樣方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè). , , , 2212221均均為為未未知知方方差差是是樣樣本本分分別別是是總總體體的的樣樣本本均均值值又又設(shè)設(shè) SSYX211210211210211210 : , : )3 : , : )2 : , : )1 HHH

9、HHH求檢驗問題求檢驗問題）來檢驗假設(shè)來檢驗假設(shè)取顯著性水平為取顯著性水平為3 . 1. 兩總體均值的比較,11)(21nnSYXtw .2)1()1( 212222112 nnSnSnSw其其中中 ,0為為真真時時當(dāng)當(dāng)H所以其回絕域的方式為所以其回絕域的方式為 : 統(tǒng)統(tǒng)計計量量作作為為檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量引引入入 t）的無偏估計，）的無偏估計，（是是021 YXkt 附附近近；的的觀觀察察值值應(yīng)應(yīng)在在的的附附近近，即即的的觀觀察察值值應(yīng)應(yīng)落落在在因因而而00tYX 知，知，節(jié)定理節(jié)定理章章又有第又有第44 . 55).2(21 nnt2111)(nnSYXtw ,0為為真真時時當(dāng)當(dāng)H對于給定

10、的顯著性程度對于給定的顯著性程度 ，確定，確定k ,使使 , 00HHP拒絕拒絕為真為真 knnSYXPwH2111)(0).2( 212/ nntk 得得 即得拒絕域為即得拒絕域為 )2(11)(|212/21nntnnsyxtw 單邊檢驗問題的回絕域列在單邊檢驗問題的回絕域列在P169表表7.4 例例1 1 在平爐上進(jìn)展一項實驗以確定改動操作方法的建議能否會添加在平爐上進(jìn)展一項實驗以確定改動操作方法的建議能否會添加鋼的得率鋼的得率, , 實驗是在同一只平爐上進(jìn)展的實驗是在同一只平爐上進(jìn)展的. . 每煉一爐鋼時除操作方每煉一爐鋼時除操作方法外法外, , 其它條件都盡能夠做到一樣其它條件都盡能

11、夠做到一樣. .先采用規(guī)范方法煉一爐先采用規(guī)范方法煉一爐, , 然后用然后用建議的新方法煉一爐建議的新方法煉一爐, , 以后交替進(jìn)展以后交替進(jìn)展, , 各煉了各煉了1010爐爐, , 其得率分別為其得率分別為(1)(1)規(guī)范方法規(guī)范方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, : 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法新方法: :79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 7

12、7.3, 80.2, 82.1; 設(shè)這兩個樣本相設(shè)這兩個樣本相互獨立互獨立, 且分別來自正態(tài)總體且分別來自正態(tài)總體),( ),(2221 NN和和 ,221均均為為未未知知 問建議的新操作方法能否提高得率問建議的新操作方法能否提高得率? )05.0( 取取解解 . : , : 211210 HH需需要要檢檢驗驗假假設(shè)設(shè)分別求出規(guī)范方法和新方法下的樣本均值和樣本方差分別求出規(guī)范方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:,101 n,23.76 x,325. 321 s,102 n,43.79 y,225. 222 s,775. 221010)110()110( 22212 sssw且且,7341. 1

13、)18( 05. 0 t查查表表可可知知101101 wsyxt因為因為295. 4 , 0H所以拒絕所以拒絕即以為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu)即以為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).).2(21 nntt ,7341. 1)18(05. 0 t查表查表7.47.4知其回絕域為知其回絕域為例例2 2有甲、乙兩臺機(jī)床加工一樣的產(chǎn)品有甲、乙兩臺機(jī)床加工一樣的產(chǎn)品, , 從這兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)從這兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取假設(shè)干件品中隨機(jī)地抽取假設(shè)干件, , 測得產(chǎn)品直徑測得產(chǎn)品直徑( (單位單位:mm):mm)為為機(jī)床甲機(jī)床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 2

14、0.0, 19.0, 19.9機(jī)床乙機(jī)床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 試比較甲、乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差別試比較甲、乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差別? 假定兩假定兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布, 且總體方差相等且總體方差相等.解解 , ),(),( ,2221 NNYX和和分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布和和兩總體兩總體依題意依題意 , 221均為未知均為未知 )05. 0( . : , : 211210 HH需需要要檢檢驗驗假假設(shè)設(shè), 81 n,925.19 x,216. 021

15、 s, 72 n,000.20 y,397. 022 s,547. 0278)17()18( 22212 sssw且且,160. 2)13( 025. 0 t查表可知查表可知7181| wsyxt,160. 2265. 0 , 0H所以接受所以接受即甲、乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差別即甲、乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差別. 2.兩總體方差的比較兩總體方差的比較,),( , 21121的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) NXXXn , 222121均均為為未未知知又又設(shè)設(shè) , : , : )12221122210 HH需求檢驗假設(shè)需求檢驗假設(shè): ,),(,22221的的樣樣本本為

16、為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體 NYYYn ., ,2221SS其樣本方差為其樣本方差為且設(shè)兩樣本獨立且設(shè)兩樣本獨立 , : , : )22221122210 HH , : , : )32221122210 HH . 2221作作為為檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量采采用用SSF , 2221kss 故拒絕域的形式為故拒絕域的形式為 :的值由下式確定的值由下式確定此處此處 k , 00HHP拒絕拒絕為真為真 kSSP22212221 如今來檢驗假設(shè)如今來檢驗假設(shè) , : , : )22221122210 HH , 0為為真真時時當(dāng)當(dāng) H),()(22222121SESE , 1為為真真時時當(dāng)當(dāng) H),()(2

17、2222121SESE , 2221有偏小的趨勢有偏小的趨勢觀察值觀察值SS)1 (,2221222122212221 因因為為kSSP, , 00 HHP拒拒絕絕為為真真要要使使. 222122212221 kSSP只只需需令令).1, 1(2122212221 nnFSS 根據(jù)第根據(jù)第5章章5.4定理定理4知知).1, 1(2112221 nnFssF 檢驗問題的回絕域為檢驗問題的回絕域為上述檢驗法稱為上述檢驗法稱為 F 檢驗法檢驗法.).1, 1( 211 nnFk 即即另外兩個檢驗的回絕域在書上表另外兩個檢驗的回絕域在書上表7.5列出列出.例例3 (3 (續(xù)例續(xù)例1 1(1)(1)規(guī)范

18、方法規(guī)范方法: : 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)(2)新方法新方法: :79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 設(shè)這兩個樣本相設(shè)這兩個樣本相互獨立互獨立, 且分別來自正態(tài)總體且分別來自正態(tài)總體),( ),(222211 NN和和 ,222121均均為為未未知知 試對上述數(shù)據(jù)檢驗假設(shè)試對上述數(shù)據(jù)檢驗假設(shè)

19、 . : , :2221122210 HH)01. 0 ( 取取解解,1021 nn 2221 ss)110, 110( 005. 0 F54. 6 2221 ss或或)110, 110( 005. 01 F)9, 9(1005. 0F ,153. 054. 61 2.225,3.325, 2221 ss因因為為,49. 1 2221 ss所以所以,54. 649. 10.153 2221 ss , 0H故接受故接受以為兩總體方差相等以為兩總體方差相等.兩總體方差相等也稱兩總體具有方差齊性兩總體方差相等也稱兩總體具有方差齊性. . 例例4 4 兩臺車床加工同一零件兩臺車床加工同一零件, , 分

20、別取分別取6 6件和件和9 9件丈量直徑件丈量直徑, , 得得: : 假定零件直徑服從正態(tài)分布假定零件直徑服從正態(tài)分布, , 能否據(jù)此斷定能否據(jù)此斷定 0.357.0.345,22 yxss.22yx )05. 0( 解解此題為方差齊性檢驗此題為方差齊性檢驗:.:,:221220yxyxHH 22yxssF 取取統(tǒng)統(tǒng)計計量量,82. 4)8, 5(025. 0 F,9644. 0357. 0345. 0 ,148. 0)8, 5(975. 0 F,82. 4148. 0 F , 0H故接受故接受.22yx 認(rèn)認(rèn)為為例例5 5 分別用兩個不同的計算機(jī)系統(tǒng)檢索分別用兩個不同的計算機(jī)系統(tǒng)檢索1010

21、個資料個資料, , 測得平均檢索時間測得平均檢索時間及方差及方差( (單位單位: :秒秒) )如下如下: :解解,21.1,67.2,179.3,097.322 yxssyx假定檢索時間服從正態(tài)分布假定檢索時間服從正態(tài)分布, 問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別? 根據(jù)題中條件根據(jù)題中條件, 首先應(yīng)檢驗方差的齊性首先應(yīng)檢驗方差的齊性.:,: 221220yxyxHH 假假設(shè)設(shè),03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F 22yxssF 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量,12. 221. 167. 2 )05.0( ,03. 412. 2248. 0

22、 F , 0H故接受故接受.22yx 認(rèn)認(rèn)為為 , yx 再再驗驗證證.:,: 10yxyxHH 假假設(shè)設(shè),11 21nnSYXtw 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量.2)1()1( 212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0為真時為真時當(dāng)當(dāng)H).2(21 nntt,101 n,102 n,101. 2)18(05. 0 t2111 nnSYXtw 因為因為10218)21. 167. 2(10179. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0H故接受故接受以為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別以為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別.3.基于成對數(shù)據(jù)的檢驗( t 檢驗 ) 有時為了比較兩種產(chǎn)品有時為了

23、比較兩種產(chǎn)品, 或兩種儀器或兩種儀器, 兩種方法等的差別兩種方法等的差別, 我們常在一樣的我們常在一樣的條件下作對比實驗條件下作對比實驗, 得到一批成對的察看值得到一批成對的察看值. 然后分析察看數(shù)據(jù)作出推斷然后分析察看數(shù)據(jù)作出推斷. 這種這種方法常稱為逐對比較法方法常稱為逐對比較法.例例6 6 有兩臺光譜儀有兩臺光譜儀Ix , Iy ,Ix , Iy ,用來丈量資料中某種金屬的含量用來丈量資料中某種金屬的含量, , 為鑒定它們?yōu)殍b定它們的丈量結(jié)果有無顯著差別的丈量結(jié)果有無顯著差別, , 制備了制備了9 9件試塊件試塊( (它們的成分、金屬含量、均勻性等它們的成分、金屬含量、均勻性等各不一樣各

24、不一樣), ), 如今分別用這兩臺機(jī)器對每一試塊丈量一次如今分別用這兩臺機(jī)器對每一試塊丈量一次, , 得到得到9 9對察看值如下對察看值如下: : 11. 013. 012. 011. 018. 018. 012. 009. 010. 0%89. 077. 068. 059. 078. 032. 052. 021. 010. 0%00. 190. 080. 070. 060. 050. 040. 030. 020. 0% yxdyx問能否以為這兩臺儀器的丈量結(jié)果有顯著的差別問能否以為這兩臺儀器的丈量結(jié)果有顯著的差別?)01. 0( 解解 此題中的數(shù)據(jù)是成對的此題中的數(shù)據(jù)是成對的, 即對同一試塊測出一對數(shù)據(jù)即對同一試塊測出一對數(shù)據(jù), 我們看到一對與另一對之我們看到一對與另一對之間的差別是由各種要素間的差別是由各種要素, 如資料成分、金屬含量、均勻性等要素引起的如資料成分、金屬含量、均勻性等要素引起的. 這也闡明不這也闡明不能將光譜