高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪復(fù)習(xí)解答題通關(guān)練習(xí)03《立體幾何》(教師版)

1、3.立體幾何1.如圖，在三棱柱ABFDCE中，ABC120°，BC2CD, ADAF, AF平面ABCD.(1)求證：BDEC；(2)若AB1，求四棱錐BADEF的體積.(1)證明已知ABFDCE為三棱柱，且AF平面ABCD，DEAF，ED平面ABCD.BD平面ABCD，EDBD，又ABCD為平行四邊形，ABC120°，故BCD60°，又BC2CD，故BDC90°，故BDCD，EDCDD，ED，CD平面ECD，BD平面ECD，EC平面ECD，故BDEC.(2)解由BC2CD得AD2AB，AB1，故AD2，作BHAD于點(diǎn)H，AF平面ABCD，BH平面ABC

2、D，AFBH，又ADAFA，AD，AF平面ADEF，BH平面ADEF，又ABC120°，在ABH中，BAH60°，又AB1，BH，VBADEF×(2×2)×.2.如圖，在BCD中，BCD90°，BCCD1，AB平面BCD，ADB60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且(0<<1).(1)求證：無(wú)論為何值，總有平面BEF平面ABC；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得平面BEF平面ACD.(1)證明AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.CDBC，ABBCB，AB，BC平面ABC，CD平面ABC.又(0<<1)

3、，無(wú)論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF，無(wú)論為何值，總有平面BEF平面ABC.(2)解假設(shè)存在，使得平面BEF平面ACD.由(1)知BEEF，平面BEF平面ACD，平面BEF平面ACDEF，BE平面BEF，BE平面ACD.又AC平面ACD，BEAC.BCCD1，BCDABD90°，ADB60°，BD，ABtan60°，AC.由RtAEBRtABC，得AB2AE·AC，AE，.故當(dāng)時(shí)，平面BEF平面ACD.3.如圖，在四棱錐PABCD中，PCADCDAB2，ABDC，ADCD，PC平面ABCD.(1)求證：BC平面PAC；(2)若M為

4、線段PA的中點(diǎn)，且過(guò)C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N，確定點(diǎn)N的位置，說(shuō)明理由；并求三棱錐ACMN的高.(1)證明連接AC，在直角梯形ABCD中，AC2，BC2，所以AC2BC2AB2，即ACBC.又PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以PCBC，又ACPCC，AC，PC平面PAC，故BC平面PAC.(2)解N為PB的中點(diǎn)，連接MN，CN.因?yàn)镸為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，所以MNAB，且MNAB2.又因?yàn)锳BCD，所以MNCD，所以M，N，C，D四點(diǎn)共面，所以N為過(guò)C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn).因?yàn)锽C平面PAC，N為PB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N到平面PAC的距離dBC.又SACM

5、SACP××AC×PC，所以V三棱錐NACM××.由題意可知，在RtPCA中，PA2，CM，在RtPCB中，PB2，CN，所以SCMN×2×.設(shè)三棱錐ACMN的高為h，V三棱錐NACMV三棱錐ACMN××h，解得h，故三棱錐ACMN的高為.4.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且POOB1.(1)若D為線段AC的中點(diǎn)，求證：AC平面PDO；(2)求三棱錐PABC體積的最大值；(3)若BC，點(diǎn)E在線段PB上，求CEOE的最小值.(1)證明在AOC中，因?yàn)镺AOC, D為AC的中點(diǎn)，所以ACOD.又PO垂直于圓O所在的平面，所以POAC.因?yàn)镈OPOO，DO，PO平面PDO，所以AC平面PDO.(2)解因?yàn)辄c(diǎn)C在圓O上，所以當(dāng)COAB時(shí)，C到AB的距離最大，且最大值為1.又AB2，所以ABC面積的最大值為×2×11.又因?yàn)槿忮FPABC的高PO1，故三棱錐PABC體積的最大值為×1×1.(3)解在POB中，POOB1，POB90°，所以PB.同理PC，所以PBPCBC.在三棱錐PABC中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面C