絕對值專題訓(xùn)練與答案

1、絕對值專題訓(xùn)練及答案1 .如果|a|= - a，那么a的取值范圍是（）A a > 0Bav 0C a <0D a >0 2.如果a是負(fù)數(shù)，那么-a、2a、a+|a|這四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù) （）Ia|A 1個(gè)B2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 3 .計(jì)算：| - 4|=（）1A 0B- 4C 一D44 4 .若x的相反數(shù)是3, |y|=5 ,則x+y的值為（）A- 8B2C 8 或-2D- 8 或 2 5 .下列說法中正確的是 （）A .有理數(shù)的絕對值是正數(shù)B.正數(shù)負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C .整數(shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D .a的絕對值等于a6 .如圖,數(shù)軸的單位長度為1 ,如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)的絕對值相等

2、，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）ABCA1BOC-1D-27 .在數(shù)軸上距-2有3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A-5B 1C-1D-5或1學(xué)習(xí)資料的值為（a o9嚴(yán)bcA 1B-1C±111.a, b在數(shù)軸位置如圖所示,則|a|與|b|大系是 （）XflLJB08 在(2),- | - 7| , |+3| ,9.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn) A所表示的是實(shí)數(shù)a，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（A aB-aC±aD-|a|A)10 .已知a、b、c大小如圖所示 ,貝I3 / 18# / 18A |a| > |b|a|> |b|a| v |b|a| w |b|# / 18# / 1812 .已知

3、|a|= - a、|b|=b、|a| > |b| > 0 ,則下列正確的圖形是（# / 184 / 1813 .有理數(shù)b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡 |a - b|+|a+b|# / 1814 .已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a|+|c - b|+|a - c|+|b - a|15 . a為有理數(shù)，下列判斷正確的是（）-|a| 一定是負(fù)數(shù)|a - b| > b > aA - a 一定是負(fù)數(shù)B|a| 一定是正數(shù)C|a| 一定不是負(fù)數(shù)D16 .若ab v 0，且a > b,貝U a , |a - b| , b的大小關(guān)系為（）A a > |a b|

4、> bB a > b > |a- b|C |a b| > a > bD17 .若 |a|=8 , |b|=5 , a+b > 0,那么 a - b 的值是 （）A 3 或 13B 13 或-13 C 3 或-3D - 3 或 1318 .下列說法正確的是（）A.-|a| 一定是負(fù)數(shù)B.只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對值才相等C.若|a|=|b| ,則a與b互為相反數(shù)D .若一個(gè)數(shù)小于它的絕對值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)19 . 一個(gè)數(shù)的絕對值一定是（）A 正數(shù)B 負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)6 / 1820.若ab > 0，貝V丄|b+b +甜的值為 b | ab（）A 3

5、B1C±1或 ±3D3或-121.已知：a > 0 , b v 0, |a| v |b| v 1 ,那么以下判斷正確的是（）A 1 b >- b > 1+a > a B1+a > a > 1 b > b C1+a > 1 b > a > bD 1 b > 1+a > b > a7 / 18# / 1822 .若 | x|= x，則 x 是（）A 正數(shù)B 負(fù)數(shù)C非正數(shù)D非負(fù)數(shù)# / 18# / 1823 .若|a| > a，則a的取值范圍是 （）A a > 0B a >0C a v

6、 0D 自然數(shù)24 .若|m 1|=5 ,則m的值為 （）C 6 或425 .下列關(guān)系一定成立的是（）A若 |a|=|b| ,則B若|a|=b ,則C若 |a|=b，則D若 a= b,則 |a|=|b|a=ba=ba=b26 .已知a、b互為相反數(shù)，且|a b|=6 ,則|b 1|的值為 （）A 2B 2 或 3C 4D 2 或 427 . av 0時(shí)，化簡且+ la|結(jié)果為（）3a9A 一BOC - 1D - 2aJ 28 .在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C 3個(gè)D 無窮多個(gè)29 .已知|x|=3，則在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）A3B±3C- 3D0 -

7、 330 .若|a|+|b|=|a+b|,貝U a、b間的關(guān)系應(yīng)滿足（）A.b同號B.b同號或其中至少一個(gè)為零Cri=l i=r.C .b異號D .b異號或其中至少一個(gè)為零31 . 1已知 |m|=4 , |n|=3 ,且 mn v 0,貝U m+n的值等于 （）A7 或-7B 1 或-1C7或1D - 7 或-132 .任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值在數(shù)軸上的位置是（）A原點(diǎn)兩旁B整個(gè)數(shù)軸C原點(diǎn)右邊D原點(diǎn)及其右邊33.下列各式的結(jié)論成立的是（）A .若 |m|=|n| ，貝U m > n B. 若 mn,則 |m| >|n|C . 若 m v n v 0,則 |m| > |n| D

8、 . 若 |m| > |n|,貝U m > n34 .絕對值小于 4的整數(shù)有 （）A 3個(gè)B5個(gè)C 6個(gè)D 35 .絕對值大于1而小于3.5的整數(shù)有 （）個(gè).A7B6C5D-2x0.1436 .若x的絕對值小于1 ,則化簡|x - 1|+|x+1|得（）A0B2C2xD37 . 3.14 - n的差的絕對值為（）A0B3.14 - nCn- 3.14D38 .下列說法正確的是（）A.有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.有理數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等D .如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等39 .下面說法錯(cuò)誤的是（）A .-（-5 ）的相反數(shù)是（-5）B .

9、3和-3的絕對值相等C .數(shù)軸上右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小D .若|a| > 0 ,則a 一定不為零40 .已知 |a| > a, |b| > b ,且 |a| > |b| ,貝卩（）4142434445464748495051A a > bB a v bC 不能確定D a=b已知|x| w 1 ,|y|那么1|y+1|+|2y- x - 4|的最小值是 從1000到9999中，四位數(shù)碼各不相同，且千位數(shù)與個(gè)位數(shù)之差的絕對值為2的四位數(shù)有 個(gè).最大的負(fù)整數(shù)是 ，絕對值最小的有理數(shù)是最大的負(fù)整數(shù) ，絕對值最小的數(shù)，最小的正整數(shù)的和是0 若 x+y=0 ，貝卩 |x

10、|=|y| .( )絕對值等于 10的數(shù)是 若 | - a|=5，貝H a= 設(shè) A=|x - b|+|x - 20|+|x - b - 20| ,其中 0 v b v 20 , b w x w 20貝,A 的最小值是 -3.5的絕對值是 ;絕對值是 5的數(shù)是 ;絕對值是-5的數(shù)是 絕對值小于 10的所有正整數(shù)的和為化簡：|x - 2|+|x+3|,并求其最小值52 .若a , b為有理數(shù) ，且|a|=2 , |b|=3 ,求a+b的值.53 .若 |x|=3 , |y|=6，且 xy v 0 ,求 2x+3y 的值.54 .試求 |x - 1|+|x - 3|+ +|x 2003|+|x -

11、 2005| 的最小值55 .若|a|= - a ,則數(shù)a在數(shù)軸上的點(diǎn)應(yīng)是在 （）A原點(diǎn)的右側(cè)B.原點(diǎn)的左側(cè)C原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)D原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)56.已知 a=12，b= - 3，c= - （ |b| - 3），求 |a|+2|b|+|c| 的值.57.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A .任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C.一個(gè)正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)D .任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)58 .同學(xué)們都知道 ，|5 - （ - 2 ） |表示5與-2之差的絕對值 ，實(shí)際上也可理解為 5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離試探索：(1) 求 |5 -( - 2) |= (2) 設(shè)x是數(shù)軸上

12、一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù),則|x+1|表示 與 之差的絕對值(3) 若x為整數(shù)，且|x+5|+|x - 2|=7，則所有滿足條件的x為 .59 .若ab v 0，試化簡也!+止1+丨比| .a b ab60 .小剛在學(xué)習(xí)絕對值的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：|3 - 1|可表示數(shù)軸上 3和1這兩點(diǎn)間的距離；而|3+1|即|3 - ( - 1) |則表示3和-1這兩點(diǎn)間的距離.根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn) ，小剛將|x - 2|看成x與2這兩點(diǎn)在數(shù)軸上的距離；那么|x+3|可看成x與 在數(shù)軸上的距離.小剛繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：x取不同的值時(shí) ，|x - 2|+|x+3|=5 有最 值，請你借助數(shù)軸解決下列問題(1) 當(dāng)|x - 2|+|x+3|=5

13、 時(shí)，x可取整數(shù) (寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)即可)；(2) 若A=|x+1|+|x- 5| ,那么 A的最小值是 ;(3) 若B=|x+2|+|x|+|x- 1|，那么 B的最小值是 ,此時(shí)x為 ;寫出 |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x- 2| 的最小值.15 / 18參考答案：1. 因?yàn)橐粋€(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)a < 0 .故選C.2. 當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),根據(jù)題意得，-1 ,a是負(fù)數(shù)；所以，2a、兩是負(fù)數(shù);0的絕對值是 0或相反數(shù)，所以如果a > 0 ,是正數(shù)，2a v 0，是負(fù)數(shù)，a+|a|=0 ,所以負(fù)數(shù) 2個(gè).故選B.|a|= - a，那么a的取值范圍是既不是正數(shù)也不

14、是負(fù)數(shù)，T?18 / 183 .根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可知4|=4 .故選D .x+y=3+5=2 , 或 x+y= - 3 - 5= - 8.4 . x 的相反數(shù)是 3，則 x= - 3, |y|=5 , y= ± 5 ,則x+y的值為-8或2.故選D19 / 183 .根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可知4|=4 .故選D .# / 183 .根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可知4|=4 .故選D .5 A、有理數(shù)0的絕對值是0,故A錯(cuò)誤；B、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),故B錯(cuò)誤；C、整數(shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),故C正確；D、a v 0時(shí)，a的絕對值等于-a,故D錯(cuò)誤.故選

15、C.# / 183 .根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可知4|=4 .故選D .# / 183 .根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可知4|=4 .故選D .6 .如圖，AC的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)0.根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)B表示的數(shù)是-1.故選C.0ABC7 .依題意得：| - 2 - x|=3，即-2 - x=3 或-2 - x= - 3,解得：x= - 5 或 x=1 .故選 D .8 .-( - 2) =2 ,是正數(shù);-| - 7|=-乙是負(fù)數(shù);-|+3|= - 3是負(fù)數(shù)；| 匸| =二，是正數(shù)Q Jz1111=-是負(fù)數(shù)；在以上數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是3 .故選C.I-Ia,OO9.依題意得：A到原

16、點(diǎn)的距離為|a| ,T av 0，二|a|= - a，二A到原點(diǎn)的距離為-a.故選B.# / 183 .根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可知4|=4 .故選D .# / 183 .根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可知4|=4 .故選D .10.N+Jb|c|"3 b 一 1-L.-L.bia b根據(jù)圖示，知a v 0 v b v c,=-1+1+仁1.故選A .# / 183 .根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可知4|=4 .故選D .20 / 183 .根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可知4|=4 .故選D .11 .v a v 1 , 0 v b v 1，二 |a| |b

17、|> 故選 A12 .v|a|= - a、|b|=b，二a v 0 , b > 0，即卩a在原點(diǎn)的左側(cè) ，b在原點(diǎn)的右側(cè)可排除A、B,v |a| > |b|，二a到原點(diǎn)的距離大于b到原點(diǎn)的距離 ，二可排除 C,故選D .# / 1813 .T在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0 ,左邊的數(shù)小于 0 ,右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)可知,b v a v 0 ,21 / 1813 .T在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0 ,左邊的數(shù)小于 0 ,右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)可知,b v a v 0 ,|a - b|=a - b , |a+b|= - a - b，二原式 =a - b - a - b= - 2b14

18、.由數(shù)軸，得 b > c> 0 , a v 0,：c b v 0 , a c v 0 , b a> 0, |a|+|c - b|+|a - c|+|b - a|= - a - (c - b)-( a - c) +b - a= - a - c+b - a+c+b - a =2b- 3a .15 . A、錯(cuò)誤，a=0時(shí)不成立；B、錯(cuò)誤，a=0時(shí)不成立；C、正確，符合絕對值的非負(fù)性；D、錯(cuò)誤，a=0時(shí)不成故選C16 . t ab v,且 a > b , a >, b v 0 - b > a > 0 - b| > a > b 故選 C.17 . t

19、 |a|=8|b|=5 , a= ± 8 , b= 土又a+b >, a=, b= ± 5 .b=3 或 13 .故選 A.18 . A、- |a|不一定是負(fù)數(shù)，當(dāng)a為0時(shí)，結(jié)果還是0,故錯(cuò)誤；B、 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值也相等，故錯(cuò)誤；C、a等于b時(shí)，|a|=|b| ,故錯(cuò)誤；D、 若一個(gè)數(shù)小于它的絕對值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，符合絕對值的性質(zhì)，故正確. 故選D .19 .一個(gè)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù).故選20 .因?yàn)閍b > 0,所以a, b同號.若a ,若a, b同負(fù)，則 +=b同正，則ab+=1+1+1=3；-1 - 1+1=- 1 . 故選 D .22 /

20、 1821 .va 0,二 |a|=a；vq ,bv|b|=-b ；又：|a|b|cv1，二a <eb v 1 ；二1 b > 1+a ；而 1+a > 1，二 1 - b > 1+a > b > a.故選 D .22 . v - x|= x；. x < 0卩.x是非正數(shù).故選 C .23 . 若|a| > a，貝U a的取值范圍是a > Q.故選A .24 . v |m 1|=5 ,.m - 1= ± 5，二 m=6 4 .故選 C.25 .選項(xiàng)A、B、C中，a與b的關(guān)系還有可能互為相反數(shù).故選D .26 . v ab 互為相反

21、數(shù) ，二 a+b=Q ,v -屈=6，二 b= ± |b 1|=2 或 4 .故選 D .27 . v a V，二 3 _ 呂=8 a=Q .故選 b28 .在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)為所有非負(fù)有理數(shù)，而非負(fù)有理數(shù)有無窮多個(gè).故選D .29.v|x|=3 ,又軸上x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是|x|，二數(shù)軸上x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是3 ;故選A .3Q .設(shè) a 與 b 異號且都不為 Q,則 |a+b|=|a| |b|，當(dāng) |a| > |b| 時(shí)為 |a| |b|，當(dāng) |a|< 時(shí)為 |b| |a| .不滿足條件|a|+|b|=|a+b|,當(dāng)a與b同號時(shí)，可知|a|+|b|=|a

22、+b| 成立；當(dāng)a與b至少一個(gè)為Q時(shí)，|a|+|b|=|a+b| 也成立.故選B.24 / 18531. t |m|=4 ,|=3，二 m= 士 4 , n= 土又, mn vO ,二當(dāng) m=4 時(shí)，n= 3, m+n=1當(dāng) m= - 4 時(shí)，n=3 , m+n= - 1 ,故選 B.32 .I任何非0數(shù)的絕對值都大于0，二任何非0數(shù)的絕對值所表示的數(shù)總在原點(diǎn)的右側(cè)VO的絕對值是 0,二0的絕對值表示的數(shù)在原點(diǎn).故選D .33 . A、若 m= - 3, n=3 , |m|=|n| , m v n ,故結(jié)論不成立 ；B、若 m=3 , n= - 4 ,m> n ,則|m| v |n| ,

23、故結(jié)論不成C、若 m v n v 0 ,貝U |m| > |n| ,故結(jié)論成立 ；D、若 m= - 4 , n=3 , |m| > |n|，則故選：Cm v n ,故結(jié)論不成立34 .絕對值小于4的整數(shù)有：土 3，土 2，土0,1共7個(gè)數(shù).故選D35 .絕對值大于 1而小于3.5的整數(shù)有：2 , 3, 2, 3共4個(gè).故選D .36 . vx的絕對值小于 1，數(shù)軸表示如圖：從而知道 x+1 > 0 , x 1 v 0 ；可知|x+1|+|x1|=x+1+1 x=2 .故選B.26 / 185# / 18537 .Vn>3.14 , 3.1 nV0,二 |3.4 n |(

24、 3.14 n) = 3.14 .故選:C38 . A VO的絕對值是0 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.Bv負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 .CV互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，故本選項(xiàng)正確.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤Dv如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)# / 1839 . A、-( - 5) =5 , 5的相反數(shù)是-5，故本選項(xiàng)說法正確；B、 3和-3的絕對值都為3 ,故本選項(xiàng)說法正確；C、 數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、 絕對值大于 0的數(shù)可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確.故選C.40 . v |a| a,>|b| > b，二 ab 均為負(fù)數(shù)，又：|a

25、| |防>,二 a & .故選 B41. v |x|< 1 , |y| V1 狂 x= 1-1 < y < 1 故可得出 ：y+1 > 0 2y - x- 4v 0 ,二 |y+1|+|2y x- 4|=y+1+( 4+x 2y ) =5+x y,當(dāng)x取-1 , y取1時(shí)取得最小值 ，所以|y+1|+|2y- x- 4|min=5 - 1 -仁3 .故答案為：342 .v千位數(shù)與個(gè)位數(shù)之差的絕對值為2 ,可得數(shù)對”，分別是：(0, 2),( 1 , 3),( 2 , 4),( 3, 5),( 4 , 6),( 5, 7),( 6, 8),( 7 ,9),v

26、( 0 , 2)只能是千位2，個(gè)位0,.共15種選擇,從1000到9999中，四位數(shù)碼各不相同，且千位數(shù)與個(gè)位數(shù)之差的絕對值為2的四位數(shù)有15 X 8 X 7=84個(gè) .43 .最大的負(fù)整數(shù)是-1,絕對值最小的有理數(shù)是0 .44 .最大的負(fù)整數(shù)是-1 ,絕對值最小的數(shù)0,最小的正整數(shù)是1 v- 1+0+仁0,.最大的負(fù)整數(shù)，絕對值最小的數(shù)，最小的正整數(shù)的和是0正確.故答案為："28 / 1845 . v x+y=Oyx互為相反數(shù).二|x|=|y|故答案為(V)29 / 18# / 1846 .絕對值等于 10的數(shù)是 土 1047 .若 | - a|=5，貝U a= ±548

27、 .由題意得：從 b < x w 2得知，x- b > 0 x- 20 < 0 - b - 20 < 0 ,A=|x b|+|x 20|+|x b 20|= ( x b) + (20 x) + ( 20+b x) =40 x, 又x最大是 20 ,則上式最小值是40 - 20=20 .49 . 3.5的絕對值是 3.5;絕對值是 5的數(shù)是 ±5 ;絕對值是-5的數(shù)是 不存在 .50 .絕對值小于 10 的正整數(shù)有：1、2、3、4、5、6、7、8、9,和為：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45故本題的答案是：45 .51 .當(dāng) x w 3 時(shí)，原式=2 x

28、x 3= 2x 1 ; 當(dāng)-3 v xv 2 時(shí),原式=2 x+x+3=5; 當(dāng)x時(shí)，原式=x 2+x+3=2x+1;最小值為552 . va b為有理數(shù),|a|=2 , |b|=3，二a= ± 2 , b= ± 3 ,當(dāng)a=+2,b=+3時(shí)，a+b=2+3=5;當(dāng) a= 2,b=-3 時(shí)，a+b=2 3= 5 ;當(dāng)a=+2,b= 3時(shí)，a+b=2 3=1;當(dāng) a= 2 ,b=+3時(shí),a+b=-2+3=1.故答案為：土 5、土 1 .30 / 1853 . v |x|=3 |y|=6，二 x= 士 3 , y= 士 6 ,.O, xy <x=3 y= 6,或 x= 3 , y=6 , x=3 , y= 6 時(shí)，原式=2 X 3+3 X 6) =6 18= 12 ; x= 3, y=6 ,原式=2 X( 3)+3 X 6 6+18=1254 . v 2005=2 X 1003，二共有 1003 個(gè)數(shù),二x=502 X-21=1003 時(shí)，兩邊的數(shù)關(guān)于 |x 1003|對稱，此時(shí)的和最小 ，此時(shí) |x 1|+|x 3|+ +|x 2003|+|x 2005|=(x 1 ) + (x 3) + 1001 x)