初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：223實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)（人教版九年級上）

1、22.3 22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)第第1 1課時(shí)課時(shí)1.1.掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會(huì)掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會(huì)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值；應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值；2.2.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題. .1. 1. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+5+5的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . .當(dāng)當(dāng)x=x= 時(shí)，時(shí)，y y的最的最 值值是是 . .2. 2. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+4)y=-3(x+4)2 2-1-1的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

2、頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . .當(dāng)當(dāng)x=x= 時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最_ _ 值，是值，是 . . 3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)y=2xy=2x2 2-8x+9-8x+9的對稱軸是的對稱軸是 ，頂，頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是 . .當(dāng)當(dāng)x=x= 時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最_ 值，是值，是 . . x=3x=3（3 3，5 5）3 3小小5 5x=-4x=-4（-4-4，-1-1）-4-4大大-1-1x=2x=2（2,12,1）2 2大大1 1問題：用總長為問題：用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S S隨矩隨矩形一邊長形一邊長l的變化而變化的變化而變化. .當(dāng)當(dāng)l是多少時(shí)，場地的面

3、積是多少時(shí)，場地的面積S S最大？最大？分析：先寫出分析：先寫出S S與與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S S最大的最大的l的值的值. .矩形場地的周長是矩形場地的周長是60m60m，一邊長為，一邊長為l，則另一邊長為，則另一邊長為 m m，場地的面積，場地的面積: (0: (0l30)30)S=l(30-l) 即即S=-l2+30l60(l)2請同學(xué)們畫出此函數(shù)的圖象請同學(xué)們畫出此函數(shù)的圖象可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說，圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)當(dāng)

4、l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值個(gè)函數(shù)有最大值. .5 510101515 2020 25253030100100200200ls時(shí)因此，當(dāng)15) 1(2302abl.225) 1(4304422abacS有最大值即即l是是15m15m時(shí)，場地的面積時(shí)，場地的面積S S最大最大. .（S=225S=225) )O O一般地，因?yàn)閽佄锞€一般地，因?yàn)閽佄锞€y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)，所以當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有有最?。ù螅┲底钚。ù螅┲?. .abx2abac44

5、2 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件6060元，元，每星期可賣出每星期可賣出300300件，市場調(diào)查件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1 1元，元，每星期少賣出每星期少賣出1010件；每降價(jià)件；每降價(jià)1 1元，元，每星期可多賣出每星期可多賣出2020件，已知商品件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件的進(jìn)價(jià)為每件4040元，如何定價(jià)才元，如何定價(jià)才能使利潤最大？能使利潤最大？請同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問題讀題請同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問題讀題（1 1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2 2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨）題目涉及到哪些變

6、量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？之發(fā)生了變化？分析分析: :調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來看漲價(jià)的情況：先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x x元，則每星期售出商品元，則每星期售出商品的利潤的利潤y y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .漲漲價(jià)價(jià)x x元元, ,則每星期少賣則每星期少賣 件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出 件件, ,每件利潤為每件利潤為 元，因此，所得利潤元，因此，所得利潤為為 元元. .10 x10 x(300-10 x)(300-10 x)(60+x-40)(60+x-40)（

7、60+x-4060+x-40）(300-10 x)(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0 x30)(0 x30)即即y=-10y=-10（x-5x-5）2 2+6250+6250當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)，時(shí)，y y最大值最大值=6250=6250怎樣確定怎樣確定x x的取值范的取值范圍圍2bx5y10 5100 5 600062502a 最大值時(shí)，可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)當(dāng)x

8、取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值這個(gè)函數(shù)有最大值.由公式由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).元x元y625060005300所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為6565元時(shí)，利潤最大，最大利潤為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為62506250元元也可以這樣求極值也可以這樣求極值在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1 1）的過程）的過程得出答案得出答案. .解析：解析：設(shè)降價(jià)設(shè)降價(jià)x x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣20 x20 x件，實(shí)件，實(shí)際賣出（際賣出（300+20 x)300+20 x)件

9、，每件利潤為（件，每件利潤為（60-40-x60-40-x）元，因此，）元，因此，得利潤得利潤y=(300+20 x)(60-40-x)y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x =-20(x -5x+6.25)+6125-5x+6.25)+6125 =-20 =-20（x-2.5x-2.5）+6125+6125x=2.5x=2.5時(shí)，時(shí)，y y極大值極大值=6125=6125你能回答了吧！你能回答了吧！怎樣確怎樣確定定x的取的取值范圍值范圍（0 0 x x2020）由由(1)(2)(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況的討論及現(xiàn)在的銷售情況, ,你知道應(yīng)該如何定價(jià)你知道應(yīng)該如何定價(jià)

10、能使利潤最大了嗎能使利潤最大了嗎? ?（1 1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2 2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值. .解決這類題目的一般步驟解決這類題目的一般步驟1 1（包頭中考）將一條長為（包頭中考）將一條長為20cm20cm的鐵絲剪成兩的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的

11、最小值是這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cmcm2 25 .12225或2.2.某商店購進(jìn)一種單價(jià)為某商店購進(jìn)一種單價(jià)為4040元的籃球，如果以單價(jià)元的籃球，如果以單價(jià)5050元售元售出，那么每月可售出出，那么每月可售出500500個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1 1元，元，銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少1010個(gè)個(gè). . (1)(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高假設(shè)銷售單價(jià)提高x x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是潤是_元，這種籃球每月的銷售量是元，這種籃球每月的銷售量是 個(gè)個(gè)( (用用x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) ) (2)8000(2)8000

12、元是否為每月銷售籃球的最大利潤元是否為每月銷售籃球的最大利潤? ?如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤, ,此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元? ?x x+10+10500500 10 x10 x80008000元不是每月最大利潤，最大月利潤為元不是每月最大利潤，最大月利潤為90009000元，此時(shí)籃元，此時(shí)籃球的售價(jià)為球的售價(jià)為7070元元. .3.3.（20102010荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.52.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是13.513.

13、5元時(shí)平均每天銷售元時(shí)平均每天銷售量是量是500500件，而銷售單價(jià)每降低件，而銷售單價(jià)每降低1 1元，平均每天就可以多售元，平均每天就可以多售出出100100件件. .（1 1）假設(shè)每件商品降低）假設(shè)每件商品降低x x元，商店每天銷售這種小商品的元，商店每天銷售這種小商品的利潤是利潤是y y元，請你寫出元，請你寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x x的的取值范圍；取值范圍；（2 2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：

14、銷售利潤= =銷售收入購進(jìn)成本）銷售收入購進(jìn)成本）解析：解析：（1 1）降低）降低x x元后，所銷售的件數(shù)是（元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x500+100 x）, ,y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ）（2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ）配方得配方得y=y=100100（x x3 3）2 2+6400 +6400 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)，時(shí)，y y的最大值是的最大值是64006400元元. .即降價(jià)為即降價(jià)為3 3元時(shí)，利潤最大元時(shí)

15、，利潤最大. .所以銷售單價(jià)為所以銷售單價(jià)為10.510.5元時(shí)，最大利潤為元時(shí)，最大利潤為64006400元元. .答：答：銷售單價(jià)為銷售單價(jià)為10.510.5元時(shí)，最大利潤為元時(shí)，最大利潤為64006400元元. .4.4.（菏澤中考）我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)（菏澤中考）我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)1313元，元，售價(jià)售價(jià)2020元，多買優(yōu)惠元，多買優(yōu)惠 ；凡是一次買；凡是一次買1010只以上的，每多買只以上的，每多買1 1只，只，所買的全部計(jì)算器每只就降低所買的全部計(jì)算器每只就降低0.100.10元，例如，某人買元，例如，某人買2020只計(jì)只計(jì)算器，于是每只降價(jià)算器，于是每只

16、降價(jià)0.100.10(20-10)=1(20-10)=1(元元),),因此，所買的全因此，所買的全部部2020只計(jì)算器都按照每只只計(jì)算器都按照每只1919元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只1616元元. .(1).(1).求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？(2).(2).寫出該專賣店當(dāng)一次銷售寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x x( (只只) )時(shí)，所獲利潤時(shí)，所獲利潤y y( (元元) )與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（3 3）若店主一次賣的只數(shù)在）若店主一次賣的只數(shù)在1010

17、至至5050只之間，問一次賣多少只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？ 【解析【解析】(1)(1)設(shè)一次購買設(shè)一次購買x x只，才能以最低價(jià)購買，則有只，才能以最低價(jià)購買，則有: :0.1(x-10)=20-16,0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得x=50. x=50. 答：一次至少買答：一次至少買5050只，才能以最低價(jià)購買只，才能以最低價(jià)購買 (2) (2) （說明：因三段圖象首尾相連，所以端點(diǎn)（說明：因三段圖象首尾相連，所以端點(diǎn)1010、5050包括在哪個(gè)區(qū)間均可）包括在哪個(gè)區(qū)間均可）(3)(3)將將 配方得配方

18、得 ，所以店主一次賣，所以店主一次賣4040只時(shí)可獲得最高利潤，最高利潤為只時(shí)可獲得最高利潤，最高利潤為160160元元. .（也可用公式（也可用公式法求得）法求得） 21yx8x10 21y(x40)16010 10220137 (0501(2013)0.1(10)8 (1050)101613 =3 (50)xxxxyxxxxxxx x ） 105.5.（安徽中考）春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，（安徽中考）春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用連續(xù)用2020天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售九（法，

19、對水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售九（1 1）班數(shù)學(xué)建）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x x天（天（1x201x20且且x x為整數(shù)）為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：（1 1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？何變化的？（2 2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第能在當(dāng)天全部售出，求第x x天的收入天的收入y y（元）與（元）與x x（天）之（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入= =日銷售額日銷售額- -