啟東市江海中學(xué)高三數(shù)學(xué)學(xué)案50

1、啟東市江海中學(xué)高三數(shù)學(xué)學(xué)案50課題：等 比 數(shù) 列主備人：沙紅麗 授課日期： 年 月 日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解等比數(shù)列的概念掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.【教學(xué)過程】學(xué)生自學(xué) 1. 等比數(shù)列的概念 (1) 文字語言：如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的商都等于 ，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列 (2) 符號語言： (nN，q是等比數(shù)列的公比)2. 等比數(shù)列的通項公式 設(shè)an是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列，則第n項an .3. 等比中項 若a，G，b成等比數(shù)列，則G為a和b的 且G .4. 等比數(shù)列的前n項和公式 (1) 當(dāng)q1時，Sn . (2) 當(dāng)q1時，S

2、n 5. 等比數(shù)列的性質(zhì) (1) anam . (2) 等比數(shù)列an中，對任意的m、n、p、qN*，若mnpq，則 .特殊 的，若mn2p，則aman . (3) 等比數(shù)列an中依次每m項的和仍成等比數(shù)列，即Sm、 、 、仍成 等比數(shù)列，其公比為 .展示交流 1. (必修5P55習(xí)題2(1)改編)設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，a11，a632，則S3_.2. (必修5P49習(xí)題1(3)改編) 各項均為實數(shù)的等比數(shù)列an中，a21，a49，則a3_.3. (必修5P49習(xí)題6改編)等比數(shù)列an中，a1>0，a2a42a3a5a4a636，則a3a5_.4. (必修5P49習(xí)題7(2)改編

3、)已知兩個數(shù)k9和6k的等比中項是2k，則k_.5. (必修5P51例2改編)等比數(shù)列an中，S37，S663，則an_.訓(xùn)練提升 例1已知an是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a11，a2a36，求該數(shù)列前10項的和已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且2an1Sn2(nN)(1) 求a2，a3的值，并求數(shù)列an的通項公式；例2已知數(shù)列an的前n項和為Sn,3Snan1(nN)(1) 求a1，a2；(2) 求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(3) 求an和Sn.變式訓(xùn)練：已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a2，2Sn13Sn2(nN)(1) 證明數(shù)列an為等比數(shù)列，并求出通項公式；(2) 設(shè)數(shù)列bn的通項bn

4、，求數(shù)列bn的前n項和Tn；(3) 求滿足不等式3Tn>Sn(nN)的n值例3已知等比數(shù)列an中，a232，a8，an1<an.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 設(shè)Tnlog2a1log2a2log2an，求Tn的最大值及相應(yīng)的n值變式訓(xùn)練已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是_例4定義：在數(shù)列an中，若滿足d(nN*，d為常數(shù))，我們稱an為“等差比數(shù)列”已知在“等差比數(shù)列”an中，a1a21，a32，則的個位數(shù)字是_變式訓(xùn)練已知數(shù)列an的前n項和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項和Tn2bn.(1) 求數(shù)列an與bn的通項公式；(2) 設(shè)cna·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n3時，cn1<cn.評價小結(jié) 1、評價 2、小結(jié)【方法規(guī)律】檢測反饋 1. (2011·天津理)已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為an的前n項和，nN，則S10_.2. (2011·北京理)在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.3. 若公比為c的等比數(shù)列an的首項a11且滿足an(n3,4，)，則c_.4. (2011·全國)設(shè)等比數(shù)列an的前幾