小學數(shù)學 數(shù)學故事 別人碗里的肉 素材

1、別人碗里的肉很久很久以前，有個地主，雇著兩個長工。倆長工每個月打一架，力氣都用在口角上了。地主很郁悶，起因都在自己。本來為了激發(fā)老王和老李干活的動力，地主每個月底一人給發(fā)一個芝麻餅。可不是老王覺得自己的餅小了就是老李覺得對方的餅大了，地主大喝，兩個一樣大！老子什么時候對你們不公平了？！一陣沉默，他一轉身兩人繼續(xù)打。唉，罵歸罵，別人碗里的肉總是比較大，身為地主怎么會不明白這個道理。于是他決定改變策略。餅還是照發(fā)，不過這次他買了一大號的，由老王和老李自己來分。地主說：“你們一個人切，由另一個人來挑。”老李笑著把刀遞給老王，心想挑份大的還不簡單么。經(jīng)常打輸?shù)睦贤醪坏靡呀舆^刀，恨恨地揣度，可不能便宜了

2、這小子，一定得切出差不多的兩份來！切好了，老李繞著桌子瞧了個360度。嗯，一塊稍微大那么一丁點兒，可是另一塊的芝麻卻也多出那么一丁點兒。老王在一旁暗笑，挑唄，怎么挑都是一樣的。最后老李揀走了芝麻多的，老王也樂得拿塊大的，倆人都覺得沒吃虧。地主很得意。這個辦法真是好。2雖然等于1加1，可世界上從來沒有兩塊一模一樣的餅。自己當老大來把一碗水端平，在別人看來不一定就端平了。這回把決策權給他們自己，餅也許并沒有真正分勻，卻消除了爭吵，讓雙方都滿意。還有比這更雙贏的對策么？可事情并不總是那么簡單的。吃飽了的長工們干活很賣力，把鄰村地主氣壞了。他嫌自己的長工老高不夠勤快，直接炒了魷魚。老高郁悶地背著鋪蓋卷

3、，跑到這邊來投奔。地主家這回有三個工人了。月底的時候，地主想買個大一號的餅，給他們?nèi)齻€人分。才走到半路呢，忽然犯了愁切和挑的順序該怎么定呢？如果一個人切，兩個人挑：切的人肯定不在乎得到哪一份，因為他會努力分出自己覺得一樣大的三塊；問題在于，如果另兩個人都看中了同一塊的話，后挑的就會不滿意了，媽呀，又打架。地主在路邊坐下來，考慮另一種方案：切的人拿走別人都不要的一塊，反正他不在乎；剩下的兩塊拼在一起，重新分配，一人分一人挑。怎么樣？還是不行。雖然第一次切的人拿走他那塊時覺得三塊一樣大，可剩下的被重新分了以后，他會覺得其中一份比自己手里的大了。打架看來是不可避免的。地主抱著頭坐在路邊想呀想。太陽出

4、來了，太陽西沉了，月亮出來了，月亮西沉了。似乎切啊挑啊，總有人不滿意。東方露出了魚肚白，天空像被萬道霞光切成無數(shù)片的大蛋糕咦，有了！咱扔掉一塊就解決問題啦！他跳起來，揉著紅腫的眼睛，朝燒餅店輕快地跑去。來到長工的窩棚，地主煞有介事地說道：“這塊大餅給你們?nèi)齻€人分。都給我聽仔細了，看看自己為什么只能當長工，而我可以當?shù)刂?。”他的方案是這樣的：新來的老高掌刀，把餅先切成自己覺得均勻的三塊。老王和老李各自指出自己想要的那塊。如果兩人各有所愛，就各取所需；剩下那塊歸老高，問題就解決了，誰也不眼紅誰。如果老王和老李都看中了同一塊，就進行下一步：由其中一人掌刀（假設是老李，換成老王也一樣類推），把這一塊切

5、去一點，直到自己覺得它和第二大的那塊不相上下。把切掉的部分放到一邊，然后由老王從三塊中挑。接下來老李挑，剩下的歸老高。有點繁瑣，可是這樣保證了公平：首先老王不眼紅任何人，他先挑的；老李也不眼紅，因為他眼中有兩塊一樣大，而且都比第三塊大。那么不論老王挑走哪塊，他都有機會拿到兩大塊中的一塊；最妙的是老高也不會眼紅。因為剩給他的肯定不是被切過的那塊，而最初的三塊在他眼里本來是一樣的。那么切了的那塊盡管在別人眼里是大的，在他看來卻比自己手里的小。哇哈，地主好得意啊，三個長工都各自滿意，還有切出來的一小點可以給自己當零食。人手又多干勁又足，地主家成了優(yōu)秀管理的典型，縣令都親自坐轎前來觀摩。聽罷主人的自夸

6、，芝麻官笑了。他一邊擺弄著那塊切下來的邊角料，一邊捻著胡子說：“你這不是還有一小部分沒分完嗎？他們聰明點的話說你克扣工錢，怎么辦？” 地主一愣：“可是，如果用同樣的分法來分這一小部分，不是有更小的一塊剩下來嗎？那不是得無窮的分下去了？” “老爹啊老爹，我來告訴你為啥你只能做地主，而我可以做縣太爺，好不好？”縣令的辦法是這樣的：假設剛才被切了兩刀的餅最后歸了老李（歸老王的話可以類推），就讓老王來把這剩下的一塊切成三份，然后規(guī)定挑的順序為老李，老高，老王。這就保證了每個人都滿意。為什么呢？首先老李先挑，他沒啥好抱怨。老高呢，本來就覺得老李上次那塊比自己的小，剩下的全給他也不吃虧；老王那塊和自己的差

7、不多，但可以在他之前挑，因此也不用眼紅老王。最后老王也不眼紅他們，因為是他掌的刀。地主聽得下巴都快掉了，暈暈乎乎送走了縣太爺。回家仔細想了一遍，這邏輯確實高明。從此地主家成了方圓百里之內(nèi)有名的科學管理戶，并于年底被選為縣代表送去京城進修。進修班里圣上親自駕到御授了一堂課，聽得地主直拍大腿：“果然是天子，吾等草包頂多做到芝麻官兒了！”皇上說啥了呢？皇上說，你們別看切餅啊分配啊像是為了防止人類的嫉妒心搞出來的權宜之策，那都是數(shù)學！對，不是心理學社會學，奏是數(shù)學！一系列的推理中蘊含著邏輯，而邏輯可以化為符號式的語言。比如用三個點表示三個人，另外三個點表示三塊餅，誰拿哪塊餅就把兩個點用線段連起來。整個

8、問題就被抽象成了一些節(jié)點和邊構成的網(wǎng)絡圖。這叫啥？這叫圖論。圖論是離散數(shù)學的一個分支，利用人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的定理，就能對“分餅圖”進行推導，證明有沒有讓大家都滿意的最佳方案。地主充滿崇拜地問：“皇上您圣明，可我咋還是不太明白呢？怎就把那么長的推理變成了點和線？還證明？”皇上龍顏不悅地皺了皺眉頭：“你以為我啥都知道?。窟@不是洋人弄出來的玩意兒嘛！”：P正經(jīng)的知識背景在此：“公平分配”(Fair Division)是現(xiàn)代數(shù)學中賽局理論(Game Theory)研究的重要問題之一。而“分餅”所代表的一類案例屬于公平分配中的“切蛋糕算法”(Cake Cutting Algorithm)范疇。文中提到的三人分餅法在上世紀60年代由兩位數(shù)學家Selfridge和Conway各