圓的有關(guān)概念教學(xué)設(shè)計(jì)（4） (2)

1、241 圓的有關(guān)概念（4）主備人： 王家珍 定位導(dǎo)入：學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解并證明圓周角定理及其推論；2經(jīng)歷探究同弧（或等?。┧鶎?duì)圓周角與圓心角之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)分類討論、轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角定理中考定位：本課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理、圓心角及弧、弦、圓心角的關(guān)系的基礎(chǔ)上，探究同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)圓周角之間以及圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系中考占3-5分。自學(xué)探究B1自學(xué)課本第85-87頁(yè)內(nèi)容。2圖中ACB 的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角O如：ACBAC3圖中ACB 和AOB 有怎樣的關(guān)系？精講釋疑1. 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題 (1)

2、一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ (2)同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ (3)同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學(xué)生分組討論）提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言 老師點(diǎn)評(píng)： 1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)多個(gè) 2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的 3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半” （1）設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=1/

3、2AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=1/2AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ABC=1/2AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1/2AOD-1/2COD=1/2AOC 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧

4、上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目 例1如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是BAC的平分線即可 解：BD=CD 理由是：如圖24-30，連接AD AB是O的直徑 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD課堂檢測(cè)課本88頁(yè)練習(xí)1、2.中考鏈接 1半徑為2a的O中，弦AB的長(zhǎng)為2a，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_2如圖4，A、B是O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則1+2=_ (2) (3)3如圖3，已知ABC為O內(nèi)接三角形，BC=1，A=60，則O半徑為_4如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已知O半徑為1，求弦長(zhǎng)AB5如圖，已知AB=AC，APC=60 （1）求證：ABC是等邊三角形（2）若BC=4cm，求O的