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1、241 圓的有關(guān)概念(4)主備人: 王家珍 定位導(dǎo)入:學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解并證明圓周角定理及其推論;2經(jīng)歷探究同?。ɑ虻然。┧鶎A周角與圓心角之間的關(guān)系的過程,進(jìn)一步體會分類討論、轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習(xí)重點(diǎn):圓周角定理中考定位:本課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理、圓心角及弧、弦、圓心角的關(guān)系的基礎(chǔ)上,探究同弧(或等?。┧鶎A周角之間以及圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系中考占3-5分。自學(xué)探究B1自學(xué)課本第85-87頁內(nèi)容。2圖中ACB 的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角O如:ACBAC3圖中ACB 和AOB 有怎樣的關(guān)系?精講釋疑1. 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題 (1)
2、一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個? (2)同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化? (3)同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系? (學(xué)生分組討論)提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言 老師點(diǎn)評: 1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個 2通過度量,我們可以發(fā)現(xiàn),同弧所對的圓周角是沒有變化的 3通過度量,我們可以得出,同弧上的圓周角是圓心角的一半 下面,我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半” (1)設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑,如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=1/
3、2AOC(2)如圖,圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè),那么ABC=1/2AOC嗎?請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程 老師點(diǎn)評:連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角,COD是BOC的外角,那么就有AOD=2ABO,DOC=2CBO,因此AOC=2ABC(3)如圖,圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè),那么ABC=1/2AOC嗎?請同學(xué)們獨(dú)立完成證明 老師點(diǎn)評:連結(jié)OA、OC,連結(jié)BO并延長交O于D,那么AOD=2ABD,COD=2CBO,而ABC=ABD-CBO=1/2AOD-1/2COD=1/2AOC 現(xiàn)在,我如果在畫一個任意的圓周角ABC,同樣可證得它等于同弧
4、上圓心角一半,因此,同弧上的圓周角是相等的 從(1)、(2)、(3),我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理: 在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半 進(jìn)一步,我們還可以得到下面的推導(dǎo): 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑 下面,我們通過這個定理和推論來解一些題目 例1如圖,AB是O的直徑,BD是O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么? 分析:BD=CD,因?yàn)锳B=AC,所以這個ABC是等腰,要證明D是BC的中點(diǎn),只要連結(jié)AD證明AD是高或是BAC的平分線即可 解:BD=CD 理由是:如圖24-30,連接AD AB是O的直徑 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD課堂檢測課本88頁練習(xí)1、2.中考鏈接 1半徑為2a的O中,弦AB的長為2a,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是_2如圖4,A、B是O的直徑,C、D、E都是圓上的點(diǎn),則1+2=_ (2) (3)3如圖3,已知ABC為O內(nèi)接三角形,BC=1,A=60,則O半徑為_4如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩部分,已知O半徑為1,求弦長AB5如圖,已知AB=AC,APC=60 (1)求證:ABC是等邊三角形(2)若BC=4cm,求O的
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