小學(xué)數(shù)學(xué)常見錯誤分析—歸一問題素材

1、歸一問題復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。例1 小紅騎車3 分鐘行600 米，照這樣的速度她從家到學(xué)校行了10 分鐘，小紅家到學(xué)校有多少米？解600÷

2、3×10=200×10=2000（米）。答：小紅家到學(xué)校有2000 米。常見錯誤600÷10×3=60×3=180（米）。答：小紅家到學(xué)校有180 米。分析解答上題先要求出1 分鐘行的路程，再求出10 分鐘行的路程。錯解中把3 分鐘行600 米，看成了10 分鐘行600 米，因此，第一步求單位量的數(shù)值就錯了，后面再去乘以3 是毫無道理的。防止出錯的根本辦法是解題時要找準(zhǔn)對應(yīng)的數(shù)量。如上例，3 分鐘行的路程對應(yīng)的是600 米，10 分鐘行的路程對應(yīng)的小紅家到學(xué)校的路程。例2 某運輸公司用6 輛汽車運水泥，每天可運96 噸。根據(jù)運輸情況，現(xiàn)在增加4

3、 輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸？解96÷6×（6+4）=16×10=160（噸）。答：每天可運水泥160 噸。常見錯誤96÷6×4=16×4=64（噸）。答：每天可運水泥64 噸。分析解答歸一問題先求出單位量的數(shù)值，但對題中要求的問題應(yīng)加以分析。上題中“增加4 輛同樣的汽車”，每天一共運水泥多少噸，應(yīng)是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和，即10 輛汽車的運輸量。歸一問題常常發(fā)生例2 的錯解，主要原因是沒有認(rèn)真分析與理解題意，把要求的問題所對應(yīng)的數(shù)量搞錯，從而出現(xiàn)錯誤。例3 某縣化肥廠計劃春節(jié)前40 天生產(chǎn)化肥3400 噸，實際

4、頭8 天生產(chǎn)化肥720 噸。照這樣計算，春節(jié)前可超產(chǎn)多少噸？解720÷8×40-3400=90×40-3400=3600-3400=200（噸）。答：春節(jié)前可超產(chǎn)200 噸。常見錯誤（1）3400÷40×（40-8）+720=85×32+720=2720+720=3440（噸）。答：春節(jié)前可超產(chǎn)3440 噸。（2）720÷8×40=90×40=3600（噸）。答：春節(jié)前可超產(chǎn)3600 噸。（3）720÷8-3400÷40=90-85=5（噸）。答：春節(jié)前可超產(chǎn)5 噸。分析學(xué)生對歸一問題

5、的基本應(yīng)用題一般都能解答出來，但是，對歸一問題的擴(kuò)展題解答時卻常常出錯。例3 就是這種擴(kuò)展題，出現(xiàn)的第一個錯解是對題意不理解，僅根據(jù)題中已知條件的表面聯(lián)系，胡亂湊在一起，進(jìn)行解答。錯解（2）與錯解（3）都是答非所問，沒有按照題目的要求，進(jìn)行解答。錯解（2）求出的是春節(jié)前實際生產(chǎn)的噸數(shù)，錯解（3）求出的是實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)的噸數(shù)。為了防止歸一問題的擴(kuò)展題解答出錯，關(guān)鍵還是要掌握歸一問題的基本解法。如例3 先求出每天實際生產(chǎn)的噸數(shù)，再求出春節(jié)前40 天實際生產(chǎn)的總噸數(shù)，最后求出超產(chǎn)的噸數(shù)。按照這個思路，解題就不會出現(xiàn)錯誤。歸一問題的擴(kuò)展題往往有多種解法，如例3 可用倍比法先求出實際產(chǎn)量，再

6、減去原計劃產(chǎn)量就得超產(chǎn)量。列式為：720×（40÷8）-3400。也可以先求出每天的超產(chǎn)量，然后再求出40 天的超產(chǎn)量。解答的算式為：（720÷8-3400÷40）×40。例4 洗衣機(jī)廠計劃25 天生產(chǎn)洗衣機(jī)4000 臺，實際每天比計劃多制造40臺。照這樣計算，完成原定生產(chǎn)任務(wù)要少用多少天？解25-4000÷（4000÷25+40）=25-4000÷（160+40）=25-4000÷200=25-20=5（天）。答：完成原定生產(chǎn)任務(wù)要少用5 天。常見錯誤4000÷（4000÷25+40）=4000÷（160+40）=4000÷200=20（天）。答：完成原定任務(wù)要少用20 天。分析例4 是一道較復(fù)雜的歸一問題的應(yīng)用題，錯解算出的是完成原定生產(chǎn)任務(wù)所需的時間，而忽略了題中要求的是少用多少天。解復(fù)雜的歸一問題的應(yīng)用題，也和解其他類型的應(yīng)用題一樣，可從題目本身的問題出發(fā)，逆推分析，從而求得問題解答的算式。像這道題要求少用多少天，必須知道計劃天數(shù)（已知為25 天）與實際生產(chǎn)天數(shù)；要求實際生產(chǎn)天數(shù)必須知道實際生產(chǎn)量（已知為4000 臺）與每天實際生產(chǎn)臺數(shù)