36直線和圓的位置關(guān)系（第1課時）演示文稿

1、第三章 圓3.6 直線和圓的位置關(guān)系(第1課時)點和圓的位置關(guān)系有幾種？（3）dr 點在圓外復(fù)習(xí)（2）d=r 點在圓上 （1）dr 點在圓內(nèi) “大漠孤煙直，長河落日圓” 描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？直線與圓的位置關(guān)系 觀察三幅太陽落山的照片，地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?a(地平線)a(地平線)OOO直線與圓的位置關(guān)系 作一個圓，把直尺邊緣看成一條直線. 固定圓，平移直尺，直線和圓有哪幾種位置關(guān)系?OO相交相交直線和圓有惟

2、一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點.O相切相切相離相離 如圖,圓心O到直線l的距離d與O的半徑r的大小有什么關(guān)系? 你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?OO相交相交O相切相切相離相離直線與圓的位置關(guān)系量化揭密rrrddd直線和圓相交 d d r;r; d d r;r;直線和圓相切直線和圓相離 d d r;r;直線與圓的位置關(guān)系量化揭密OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd總結(jié)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有_種：(1)根據(jù)定義，由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷； (2)根據(jù)性質(zhì),由圓心到直線的距離d與半徑r 的關(guān)系來判斷。兩兩1、已知圓的

3、直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：3)若d= 8 cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點. 2)若d=6.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點. 1)若d=4.5cm ,則直線與圓, 直線與圓有_個公共點. 相交相切相離210切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用2、已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時,AB與C相切?ACB解:(1)過點C作CDAB于D.DAB=8cm,AC=4cm.21cosABACAA=60.3260sin4sin0cmAACCD因此,當(dāng)半徑長為 cm時,AB與C相切.32駛向勝利的彼岸切線的性質(zhì)的應(yīng)用(2)以

4、點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?當(dāng)r=4cm時,dr,AB與C相離;解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d= cm,所以323、如圖,已知AOB= 30,M為OB上一點,且OM=5cm，若以M為圓心,r為半徑作圓,那么:1)當(dāng)直線0A與 M相離時, r的取值范圍是2)當(dāng)直線OA與 M相切時, r的取值范圍是3)當(dāng)直線OA與 M有公共點時, r的取值范圍是CO(1)0cm r 2.5cm(2)r = 2.5cm(3)r2.5cm3030MBA5探索切線性質(zhì)1.你能舉出生活中直線與圓相交,相切,相離的實例嗎?2.上面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?

5、如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?由此你能悟出點什么?OO相交相交O相切相切相離相離探索切線性質(zhì) 如圖,直線CD與O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.直徑AB垂直于直線CD.小穎的理由是:右圖是軸對稱圖形,AB是對稱軸,沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90.CDBOA探索切線性質(zhì) 小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直. 假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M, 則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.CDBOA所以AB與CD垂直.M切線的性質(zhì)

6、定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖CD是O的切線,A是切點,OA是O的半徑,CDOA.CDBOA老師提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.切線的性質(zhì)的應(yīng)用1.直線BC與半徑為r的O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍.2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.rBCO 3、已知:如圖,P是O外一點,PA,PB都是O的切線,A,B是切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.ABPO4、如圖，點A是一個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通, 現(xiàn)測得ABC=45, ACB= 30問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進(jìn)行說明D45