橢圓拋物面輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)的非線性屈曲及施工仿真分析

1、某大跨橢圓形弦支穹頂結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析姜正榮，孔鵬(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州 510640)摘要: 東莞厚街體育館屋面鋼結(jié)構(gòu)采用弦支穹頂結(jié)構(gòu)體系。該體系為半柔性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性能是該類結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)選型的控制因素。本文考慮了三種不同的初始參考荷載組合，對(duì)其進(jìn)行了線性特征值屈曲分析和非線性屈曲分析，并與相應(yīng)的單層網(wǎng)殼計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明：三種荷載組合下，弦支穹頂?shù)姆€(wěn)定承載力明顯高于相應(yīng)的單層網(wǎng)殼，由于索桿體系的引入，極限荷載提高到2倍左右，這充分顯示了弦支穹頂結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。關(guān)鍵詞: 弦支穹頂；非線性；穩(wěn)定性；屈曲分析中圖分類號(hào)：TU393.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A The ov

2、erall stability analysis of an elliptic suspend-dome structureJIANG Zheng-rong, Kong Peng(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou, 510640, China)Abstract: Suspend-dome structure, which is a kind of semi-flexible structure, is applied in the roo

3、f steel structure of Dongguan Houjie gymnasium. The overall stability of the structure is a dominating factor during the design. The eigenvalue buckling and nonlinear buckling is analyzed in this paper, considering three different kinds of initial reference load combinations. The computational resul

4、ts show that: comparing with the corresponding single-layer lattice shell, the overall stability of suspend-dome structure is much higher on effect of three load combinations. Because of cable-strut system, the ultimate load is increased to two times. This fully displays the advantage of suspend-dom

5、e structure. Key words: suspend-dome; nonlinear; stability; buckling analysis0 引言弦支穹頂是一種將剛性的單層網(wǎng)殼和柔性索桿體系組合在一起的新型雜交預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)體系。在大雪、強(qiáng)風(fēng)或強(qiáng)烈地震作用下，弦支穹頂結(jié)構(gòu)可能由于穩(wěn)定問(wèn)題導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞或倒塌。弦支穹頂屈曲后，結(jié)構(gòu)的承載能力急劇下降，造成整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞。因此，對(duì)弦支穹頂進(jìn)行穩(wěn)定性分析是十分必要的。本文以東莞厚街體育館弦支穹頂結(jié)構(gòu)體系為研究對(duì)象，采用考慮幾何非線性、初始幾何缺陷的通用有限元程序ANSYS對(duì)其進(jìn)行非線性屈曲分析，考慮活載的全跨及半跨布置。具體計(jì)算步驟為

6、：(1) 根據(jù)線性理論，進(jìn)行特征值屈曲分析，得到結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)及對(duì)應(yīng)的特征值；(2) 根據(jù)幾何非線性有限元理論，考慮短軸跨度的1/300作為初始幾何缺陷，采用改進(jìn)的Newton-Raphson法和弧長(zhǎng)法相結(jié)合的增量迭代法，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析。將弦支穹頂計(jì)算結(jié)果與相應(yīng)的單層網(wǎng)殼進(jìn)行對(duì)比。1 分析模型厚街體育館位于東莞市厚街鎮(zhèn)中心區(qū)，處于規(guī)劃中的厚街體育公園內(nèi)(一期項(xiàng)目)，體育館用地約119610m2，總建筑面積約22893m2，座位數(shù)7830。建成后的體育館不僅可用于群眾日常全民健身活動(dòng)，還可舉辦地區(qū)性和全國(guó)性單項(xiàng)比賽，是一座多功能綜合性中小型體育館。收稿日期: 基金項(xiàng)目: 廣東省自然科學(xué)

7、基金 (020940).作者簡(jiǎn)介: 姜正榮(1971-), 男, 博士, 講師. E-mail: zhrjiang厚街體育館鋼屋蓋采用橢圓拋物面稀索體系弦支穹頂結(jié)構(gòu)，平面投影為橢圓形(127.875m93m)，其中支座間長(zhǎng)軸方向的結(jié)構(gòu)凈跨110m，短軸方向的結(jié)構(gòu)凈跨80m。上部單層網(wǎng)殼矢高9.4m，長(zhǎng)軸矢跨比1/11.7，短軸矢跨比1/8.5（相對(duì)于結(jié)構(gòu)凈跨）。屋蓋投影面積9340m2，展開(kāi)面積約9825m2。單層網(wǎng)殼采用混合網(wǎng)格布置(聯(lián)方型+凱威特型)，其中在屋蓋中心區(qū)域，為兼顧建筑美觀和采光要求，設(shè)計(jì)為綻放的花瓣?duì)罹W(wǎng)格。下部張拉索桿體系，由4圈環(huán)向索、徑向鋼棒及撐桿組成(對(duì)應(yīng)于單層網(wǎng)殼的第

8、9、7、5、3圈環(huán)向桿，圖1），撐桿上下端均采用鑄鋼節(jié)點(diǎn)，其他部分采用圓管相貫節(jié)點(diǎn)。屋蓋沿110m80m橢圓線支撐在砼圈梁頂，設(shè)固定鉸支座共24個(gè)，支座采用焊接空心球，球中標(biāo)高22.600m。該橢圓拋物面輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)平面投影為橢圓形，長(zhǎng)軸31.1m，短軸24.1m(圖1)。結(jié)構(gòu)高度2.5m，其中矢高1.5m，拉索垂度1.0m。為避免屋蓋中心構(gòu)件匯交密集，設(shè)置了中心環(huán)，中心環(huán)橢圓的長(zhǎng)軸3.11m，短軸2.41m。輻射式張弦梁共分12榀(各榀編號(hào)見(jiàn)圖2)，周邊固定鉸支座。為改善結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，在上部結(jié)構(gòu)面內(nèi)對(duì)稱設(shè)置了剛性斜桿。構(gòu)件和材料規(guī)格見(jiàn)表1。(a) 軸測(cè)圖(b) 平面(c) 1-1剖面(

9、d) 2-2剖面圖1 輻射式張弦梁分析模型Fig.1 Analytical model of radial BSS 圖2 張弦梁各榀編號(hào)Fig.2 Number of single BSS表1 構(gòu)件和材料規(guī)格Table 1 Specification of members and materials構(gòu) 件規(guī) 格材 質(zhì)上弦徑向桿f24512Q235-B中心環(huán)上、下環(huán)桿撐 桿f1468中心環(huán)下環(huán)腹桿中心環(huán)豎向腹桿斜桿及其他環(huán)桿下弦拉索f5311670級(jí)屋面恒載：玻璃及連接件0.7kN/m2；玻璃上的水體重量0.30.7kN/m2；構(gòu)件自重由程序自動(dòng)計(jì)算，并放大1.1倍以考慮節(jié)點(diǎn)自重。不上人屋面活載

10、：0.3kN/m2。拉索預(yù)拉力的確定原則為：平衡張弦梁主體結(jié)構(gòu)自重，盡量減小支座水平推力，并使結(jié)構(gòu)豎向位移均勻變化。經(jīng)優(yōu)化分析，各榀張弦梁拉索預(yù)拉力設(shè)定見(jiàn)圖3。圖3 拉索預(yù)拉力分布Fig.3 Distribution of cable pretensions幾何非線性分析時(shí)，拉索采用LINK10單元，通過(guò)定義初應(yīng)變的方式施加預(yù)拉力，其他構(gòu)件均采用BEAM188單元，并釋放撐桿與上部結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；考慮材料非線性時(shí)，僅將LINK10單元替換為L(zhǎng)INK8。2 特征值屈曲分析特征值屈曲分析的控制方程： (1)式中，為彈性剛度矩陣；為幾何剛度矩陣；為特征值，即荷載因子；為位移特征向量，即

11、屈曲模態(tài)。與式(1)對(duì)應(yīng)的特征方程為： (2)特征值屈曲的求解按以下三種組合：1.0恒載+1.0滿布活載(組合一)；1.0恒載+1.0半短軸均布活載(組合二，圖4(a)；1.0恒載+1.0半長(zhǎng)軸均布活載(組合三，圖4(b)。依次分析了三種組合下結(jié)構(gòu)前18階屈曲模態(tài)及相應(yīng)特征值，限于篇幅，并為簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，僅列出上部結(jié)構(gòu)前6階屈曲模態(tài)(圖57)。(a) 半短軸布置 (b) 半長(zhǎng)軸布置圖4 活載不同布置Fig.4 Different layout of live loads 1階 () 2階 ()3階 () 4階 () 5階 () 6階 ()圖5 組合一前6階屈曲模態(tài)及特征值Fig.5 The fir

12、st 6 buckling modes and eigenvaluesunder load combination No.11階 () 2階 () 3階 () 4階 ()5階 () 6階 ()圖6 組合二前6階屈曲模態(tài)及特征值Fig.6 The first 6 buckling modes and eigenvaluesunder load combination No.21階 () 2階 ()3階 () 4階 ()5階 () 6階 ()圖7 組合三前6階屈曲模態(tài)及特征值Fig.7 The first 6 buckling modes and eigenvaluesunder load com

13、bination No.3由圖57可見(jiàn)，特征值屈曲具有如下特點(diǎn)：最低階屈曲模態(tài)一般呈反對(duì)稱，且各屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值比較密集；沿橢圓長(zhǎng)軸方向布置的單榀張弦梁結(jié)構(gòu)豎向剛度最弱，該區(qū)域附近的屈曲波形較大。3 非線性屈曲分析為了全面而準(zhǔn)確地研究結(jié)構(gòu)屈曲前后的性能，必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于大撓度理論的非線性屈曲分析，通過(guò)荷載-位移全過(guò)程曲線來(lái)完整反映結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能，其控制方程表達(dá)式： (3)式中，為切線剛度矩陣，采用U.L.列式時(shí)，；為位移增量向量；為等效外荷載向量；為等效節(jié)點(diǎn)力向量。3.1 初始幾何缺陷的影響分析穩(wěn)定分析對(duì)初始缺陷的選取主要有兩種方法：隨機(jī)缺陷模態(tài)法和一致缺陷模態(tài)法5。隨機(jī)缺陷模態(tài)法雖然能

14、夠較好的反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的工作性能，但需要對(duì)不同缺陷的分布概率進(jìn)行多次反復(fù)計(jì)算，計(jì)算量很大。3.1.1 設(shè)計(jì)規(guī)程的相關(guān)規(guī)定及局限性文獻(xiàn)1采用一致缺陷模態(tài)法，其第4.3.3、4.3.4條規(guī)定：進(jìn)行網(wǎng)殼全過(guò)程分析時(shí)應(yīng)考慮初始曲面形狀的安裝偏差影響，可采用結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)作為初始缺陷分布模態(tài)，其最大計(jì)算值可按網(wǎng)殼(短邊)跨度的1/300取值，且穩(wěn)定承載力系數(shù)。對(duì)于一致缺陷模態(tài)法，初始缺陷分布則是一種統(tǒng)計(jì)意義上的最不利分布，對(duì)每個(gè)具有隨機(jī)缺陷分布的結(jié)構(gòu)只需按照最低階屈曲模態(tài)缺陷分布通過(guò)一次非線性計(jì)算即可求出臨界荷載的最小值，使計(jì)算量大大減少，這是它的優(yōu)點(diǎn)。但是，該法仍存在不足之處?；趲缀尉€性、材料彈

15、性假定的特征值屈曲分析，其剛度矩陣建立在結(jié)構(gòu)未受載時(shí)的初始構(gòu)形上，最低階屈曲模態(tài)僅能反映加載的最初階段結(jié)構(gòu)的變形趨勢(shì)，故只能作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的定性估計(jì)，缺乏工程實(shí)際意義6。非線性分析中，結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)不斷地非線性變化，小變形假定不再適用。此外，構(gòu)件可能進(jìn)入彈塑性或塑性階段，最低階屈曲模態(tài)不能反映整個(gè)非線性分析過(guò)程中的變形趨勢(shì)，它也就很可能不是結(jié)構(gòu)的最不利缺陷分布模態(tài)7。本文分析表明，當(dāng)初始幾何缺陷按最低階屈曲模態(tài)分布時(shí)，求得的穩(wěn)定承載力并不是最小值。因此，如機(jī)械套用規(guī)程條文，僅采用結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷分布模態(tài)是不盡合理的，必須尋求新的解決問(wèn)題的方法。此外，對(duì)初始幾何缺陷大小按

16、短軸跨度的1/300取值是否合適也做了相應(yīng)的探討。3.1.2 初始幾何缺陷分布模態(tài)的選取由上所述，最不利屈曲模態(tài)具有任意性，而可能不是最低階模態(tài)。文中分別以三種組合作用下結(jié)構(gòu)前18階特征值屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷分布模態(tài)，并取短軸跨度的1/300為初始幾何缺陷值，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性屈曲分析。圖810分別給出了三種組合作用下結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算豎向位移最大所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的的荷載-位移曲線。圖8 工況一荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves under load combination No.1圖9 工況二荷載-位移曲線Fig.9 Load-displacement cu

17、rves under load combination No.2圖10 工況三荷載-位移曲線Fig.10 Load-displacement curves under load combination No.3分析圖810可知，初始幾何缺陷按組合三(圖10，活載半長(zhǎng)軸布置)第6階屈曲模態(tài)分布時(shí)，求得的穩(wěn)定承載力系數(shù)最小()，由此說(shuō)明荷載不對(duì)稱分布對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性更為不利，一致屈曲模態(tài)法并不是通用的。該屈曲模態(tài)的特征為：橢圓長(zhǎng)軸附近區(qū)域關(guān)于短軸豎向反對(duì)稱屈曲?；钶d滿布時(shí)，初始幾何缺陷按圖8第3階屈曲模態(tài)分布，得到的穩(wěn)定承載力系數(shù)為組合一的最小值()，相差不足10%，表明該類結(jié)構(gòu)對(duì)荷載的不對(duì)稱分布不

18、太敏感。3.2 材料彈塑性的影響分析為簡(jiǎn)化計(jì)算難度，文獻(xiàn)1在確定穩(wěn)定承載力系數(shù)時(shí)未考慮材料的非線性影響。然而當(dāng)結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定承載力極限狀態(tài)時(shí)，大部分構(gòu)件必然已進(jìn)入材料非線性階段，為更加準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)實(shí)際工作狀況，文中進(jìn)行了考慮材料彈塑性性能的穩(wěn)定承載力分析計(jì)算。鋼材彈塑性屈服準(zhǔn)則采用Von-mises屈服準(zhǔn)則，考慮鋼材具有Bauschinger效應(yīng)，拉索屈服強(qiáng)度取1330N/mm2，其他鋼材屈服強(qiáng)度取235N/mm2，兩種材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系均采用雙直線模型，且符合理想彈塑性假定?？紤]材料彈塑性的穩(wěn)定分析中，穩(wěn)定承載力系數(shù)，明顯降低，但仍具有足夠的安全儲(chǔ)備。較相同條件下僅考慮材料彈性的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承

19、載力下降約20%，說(shuō)明材料的非線性性能是影響結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的主要因素之一。分別取無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)和初始幾何缺陷值為短軸跨度的1/300、1/400、1/500、1/600、1/700、1/800、1/900、1/1000、1/1100、1/1200，并以上文分析得到的工況三第6階屈曲模態(tài)為初始幾何缺陷分布模態(tài)，研究初始幾何缺陷的合理性取值問(wèn)題。不同初始幾何缺陷下的荷載-位移曲線及其對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響分別如圖1112所示。圖11 不同初始幾何缺陷下的荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves with different initial geometric imp

20、erfection 圖12 初始幾何缺陷的取值影響Fig.12 Influence of initial geometric imperfection隨著初始幾何缺陷值的增加，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力總體呈不斷下降的趨勢(shì)。由圖12可見(jiàn)，當(dāng)初始幾何缺陷由短軸跨度的1/300變化至1/500時(shí)，穩(wěn)定承載力系數(shù)由4.76增加至4.77，變化率為0.21%。當(dāng)初始幾何缺陷由短軸跨度的1/300減小到0時(shí)，穩(wěn)定承載力系數(shù)增大了0.52，變化率僅為10.92%，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)對(duì)初始幾何缺陷的變化不甚敏感。事實(shí)上，當(dāng)初始幾何缺陷取值超過(guò)一定范圍后，橢圓拋物面網(wǎng)殼已嚴(yán)重偏離原來(lái)的曲面形狀，并超出結(jié)構(gòu)施工驗(yàn)收和正常使用的容

21、許范圍，變成了一種“畸形結(jié)構(gòu)”2。因此，工程實(shí)踐中，類似結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷可適當(dāng)放寬，取短軸跨度的1/500是適宜的。4 拉索張拉施工方案及分析預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的拉索施工一般包括三大步驟，即：拉索的制作、安裝和張拉。拉索制作通常在專業(yè)工廠完成，然后運(yùn)輸至現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行安裝。而拉索的張拉則是最為關(guān)鍵的步驟，且與結(jié)構(gòu)成形過(guò)程密不可分。若施工過(guò)程中拉索張拉方法、張拉順序、張拉力級(jí)別等選取不當(dāng)，拉索最終實(shí)際索力將難以滿足設(shè)計(jì)要求，甚至在施工過(guò)程中產(chǎn)生安全隱患。因此，必須科學(xué)地制訂預(yù)應(yīng)力拉索張拉施工方案。4.1 拉索張拉施工方案的初選結(jié)合本結(jié)構(gòu)的組成及特點(diǎn)，經(jīng)綜合分析，并考慮施工工序的連續(xù)性，預(yù)應(yīng)力拉索總體施工方

22、案為：待張弦梁主體結(jié)構(gòu)各構(gòu)件及節(jié)點(diǎn)安裝完成后，即可進(jìn)行拉索的張拉施工。與圓形結(jié)構(gòu)相比，橢圓形輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)的各榀拉索索力各異(1/4區(qū)域內(nèi))，實(shí)際施工時(shí)一般不可能所有拉索同時(shí)同步張拉。因此，根據(jù)文獻(xiàn)8提出的張拉方案選取的基本原則和橢圓形結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，采用如下張拉方案(張弦梁編號(hào)詳圖2)：(1) 張拉順序： ZXL1、ZXL7 ZXL4、ZXL10 ZXL2、ZXL12 ZXL5、ZXL9 ZXL3、ZXL11 ZXL6、ZXL8；(2) 預(yù)應(yīng)力建立過(guò)程：拉索預(yù)緊70目標(biāo)索力100目標(biāo)索力(索力不大)，且各榀張弦梁拉索兩端同時(shí)張拉。4.2 拉索張拉施工仿真分析如前所述，實(shí)際施工時(shí)所有拉索一般不可

23、能同時(shí)同步張拉。但分批分階段張拉的拉索，由于張拉先后順序和張拉力的不同，會(huì)導(dǎo)致群索之間的索力相互影響，先批張拉的拉索索力會(huì)因后批拉索張拉施工而發(fā)生改變。因此，為了確定并驗(yàn)證合理的拉索張拉順序和張拉力，以及其它施工控制參數(shù)，對(duì)拉索張拉過(guò)程進(jìn)行仿真分析是相當(dāng)必要的。由上述預(yù)應(yīng)力拉索總體施工方案可知，此狀態(tài)下結(jié)構(gòu)所受荷載主要是張弦梁主體結(jié)構(gòu)的自重。根據(jù)圖3所給的拉索設(shè)計(jì)初始預(yù)拉力，計(jì)算出對(duì)應(yīng)該預(yù)應(yīng)力態(tài)各榀拉索的實(shí)際索力值(表2)，即為拉索張拉施工的最終目標(biāo)索力值。表2 拉索預(yù)拉力(kN)Table 2 Cable pretensions (kN)張弦梁編號(hào)設(shè)計(jì)初始預(yù)拉力目標(biāo)索力ZXL1138.613

24、7.8ZXL298.597.5ZXL385.984.7ZXL4121.4120.2ZXL571.469.9ZXL667.265.7ZXL795.093.8ZXL867.265.7ZXL971.469.9ZXL10121.4120.2ZXL1185.984.7ZXL1298.597.5通過(guò)對(duì)張拉全過(guò)程的仿真分析，得到了各組拉索實(shí)際施工張拉力(表3)，以直接指導(dǎo)本工程張拉施工。表3 拉索實(shí)際施工預(yù)拉力 (kN)Table 3 Cable pretensions by simulating actual construction (kN)張拉順序預(yù)緊70%目標(biāo)索力70%100%目標(biāo)索力ZXL197.7138.4ZXL767.594.6ZXL485.