7課題：傳播問題與增長(zhǎng)(下降)率問題

1、課題：傳播問題與增長(zhǎng)(下降)率問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)列出一元二次方程解決傳播、握手、比賽問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題2通過平均變化率問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題3能夠根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】如何解決傳播問題與增長(zhǎng)(下降)率問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系一、情景導(dǎo)入生成問題1填空：若一人患流感，每輪能傳染5個(gè)人，則第一輪過后共有6個(gè)人患了流感，第二輪過后共有36個(gè)人患了流感2小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是a分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，他第二次數(shù)學(xué)成績(jī)是a(110%)分，第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是a(11

2、0%)2分3國(guó)慶節(jié)期間，商場(chǎng)為了促銷搞了兩次降價(jià)活動(dòng)，某品牌上衣原價(jià)a元，第一次價(jià)格降低了10%，第二次價(jià)格又降低了10%，第一次促銷活動(dòng)中該上衣價(jià)格是a(110%)元，第二次促銷活動(dòng)中該上衣的價(jià)格是a(110%)2元二、自學(xué)互研生成能力【自主探究】閱讀教材P19探究1，完成下面的內(nèi)容：?jiǎn)栴}1：探究1的“分析”中，第一輪后共有多個(gè)人患了流感？(用代數(shù)式表示)答：共有(1x)人患了流感問題2：探究1的“分析”中，第二輪后共有多少個(gè)人患了流感？(用代數(shù)式表示)答：共有1xx(1x)人患了流感問題3：探究1中每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人【合作探究】依據(jù)探究

3、1中的解題方法，解決以下例題：仿例：某生物實(shí)驗(yàn)室需培植一群有益菌現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出相同數(shù)目的有益菌(1)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過第三輪培植后共有多少個(gè)有益菌？解：(1)設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂x個(gè)有益菌，根據(jù)題意，得6060x(60x60)x24000.解得x121(負(fù)值舍去)，x219.答：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌(2)第三輪共有24000×(119)480000(個(gè))答：按照這樣的分裂速度，經(jīng)過第三輪培植后共有480000個(gè)有益菌【自主

4、探究】典例：在李老師所教的班級(jí)中，每?jī)蓚€(gè)學(xué)生都握手一次，全班學(xué)生一共握手780次，那么你知道李老師所教的班級(jí)共有多少名學(xué)生嗎？解：設(shè)李老師所教的班級(jí)共有x名學(xué)生，依題意，得x(x1)780.整理，得x2x15600.解得x140，x239(不合題意，舍去)答：李老師所教班級(jí)共有40名學(xué)生【合作探究】仿例：有人利用手機(jī)發(fā)短信，獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送該條短信，經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送，共有90人手機(jī)上獲得同一條信息，則每輪發(fā)送短信一個(gè)人要向幾個(gè)人發(fā)送短信？解：設(shè)要向x個(gè)人發(fā)送短信根據(jù)題意，得x(x1)90，解得x19，x210(舍去)答：一個(gè)人要向9個(gè)人發(fā)送短信【自主探究】閱讀教材P19P20

5、探究2，完成下列問題：1探究2中，乙種藥品成本的下降率是多少？(請(qǐng)給出詳細(xì)的解答過程)解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則6000(1y)23600.解得x10.225，x21.775(不合題意，舍去)答：乙種藥品成本的年平均下降率約是22.5%.2請(qǐng)比較探究2兩種藥品成本的平均下降率答：兩種藥品成本的年平均下降率都為22.5%.歸納：解決增長(zhǎng)率與降低率問題的公式：a(1±x)nb，其中a是原有量，x為增長(zhǎng)(或降低)率，n為增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù)，b為增長(zhǎng)(或降低)后的量【合作探究】范例：某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到63

6、3.6萬元求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率解：設(shè)3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得400×(110%)(1x)2633.6解得x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)答：3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為20%.仿例：某工廠2015年年初投資100萬元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，2015年年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資之和作為2016年年初的投資，到2016年年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬元，已知2016年的年利潤(rùn)率比2015年的年利潤(rùn)率多10個(gè)百分點(diǎn)，求2016年的年利潤(rùn)率是多少？解：設(shè)2015年的年利潤(rùn)率為x，根據(jù)題意得，100x(100x100)(x10%)56，解得x10.220%，x22.3(不合題意，舍去)，2016年年利潤(rùn)率20%10%30%.歸納：1“設(shè)”，即設(shè)未知數(shù)2設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；3“解”，即求出所列方程的解；4“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意；5“答”，即回答題目中要解決的問題三、交