平行線的判定和性質(zhì)

1、直線平行的條件知識(shí)精點(diǎn)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，要了解兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，掌握平行線的識(shí)別方法，理解由角的關(guān)系得到兩條直線的平行關(guān)系.本節(jié)的主要概念：1 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角， 俗稱“三線八角” 其中分別在兩條直線的同一側(cè)，并且在第三條直線的同旁的一對(duì)角叫同 位角；在兩條直線之間.但分別在第三條直線的兩旁的一對(duì)角叫內(nèi)錯(cuò)角.在兩條直線之間， 并且在第三條直線的同旁的一對(duì)角，叫同旁內(nèi)角.2. 平行線的判定方法：方法1 :同位角相等，兩直線平行；方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.方法3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.重、難、疑點(diǎn)

2、：重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義及平行線的判定方法.難點(diǎn)：1 .同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的正確識(shí)別；2.平行線判定方法的運(yùn)用.疑點(diǎn)：1.在不同的圖形中，識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角容易出現(xiàn)混淆;2.平行線的判定與性質(zhì)在運(yùn)用過(guò)程中易出現(xiàn)錯(cuò)誤.典例精講例1根據(jù)右圖，回答下列問(wèn)題：(1) 由/ C=Z 1，可以判斷哪兩條直線平行？說(shuō)明理由？(2) 由/仁/ 2，可以判斷哪兩條直線平行？說(shuō)明理由？(3) 由/ D+ / C=180。，可以判斷哪兩條直線平行？說(shuō)明理由?舉一反三(貴陽(yáng)市中考題)如圖，已知同一平面內(nèi)的直線l1 12、13，如果h b,l2 b ,那么11與13的位置關(guān)系是A .平行C

3、.垂直( )B .相交例2如圖，寫出所有能夠推得直線AB /CD的條件.舉一反三 如圖，直線c與a、b相交，形成/ 1、/ 2、/ 8,請(qǐng)你填上適合的一個(gè) 條件：，使得a / b.例3 （黃岡市中考題）如圖，已知/1 = / 2，問(wèn)：再添加什么條件可使 AB / CD?M R D A舉一反三 如圖，已知/ C=100。，若增加一個(gè)條件，使得AB / CD，試寫出所有符合例4 如圖，已知點(diǎn) 0在直線 AB上，OF平分/ BOC, OE平分/ AOC , CF丄OF于點(diǎn) F,求證：FC / 0E .舉一反三 如圖，已知 CD丄DA , DA丄AB , / 1 = / 2，求證:DF / AE .例

4、5 一個(gè)裁縫師傅隨意地剪了一塊六邊形的布料，如圖所示，經(jīng)測(cè)量他發(fā)現(xiàn)/ABC、/ BCD、/ CDE三角之和等于 360 ，他然后就說(shuō)布料的兩個(gè)邊 AB和ED是平行的.你知 道為什么嗎？舉一反三 如圖，已知/ B+ / E+ / D=360 ，求證：AB / CD .知識(shí)網(wǎng)絡(luò)同位ft平打線判込庶1眥知血1內(nèi)錯(cuò)角平襯線判定方法2同旁內(nèi)角平行線判定片迭3學(xué)法點(diǎn)津1. 識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是本節(jié)的重點(diǎn)之一，掌握這項(xiàng)技能，首先要牢記“三 線八角”的基本特征，抓住同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，找出哪條直線是截線，哪兩 條直線是被截直線， 再得出正確的判斷.同時(shí)，要善于用比較法來(lái)理解三種角的特征，

5、培養(yǎng) 自己在較復(fù)雜的圖形中識(shí)別三種角的能力.2. 在學(xué)習(xí)平行線的三種判定方法時(shí)，要結(jié)合實(shí)際條件，觀察圖形，通過(guò)同學(xué)間的合作、 交流，將方法1、2、3融合貫通，培養(yǎng)自己會(huì)根據(jù)實(shí)際情況靈活選用判定方法的能力.強(qiáng)化練習(xí)1具有下列關(guān)系的兩角中，一定有公共頂點(diǎn)的是（）.A .互為余角B .同位角C.鄰補(bǔ)角D .內(nèi)錯(cuò)角2. 已知a, b, c是同一平面內(nèi)的三條直線，下列說(shuō)法不正確的是A .若a丄b, b丄c,貝U a丄cB .若a丄b, b / c,貝U a丄cC. 若 a/ b, b/ c,貝U a / cD. 若a丄b, b丄c,貝U a/ c3. 如圖5-2-11，由A測(cè)B的方向是 （）.A. 南偏

6、東30B. 南偏東60C. 北偏西30D. 北偏西604一輛汽車在公路上行駛, 可能是 ()兩次拐彎后，仍按原來(lái)的方向行駛，那么兩次拐彎的角度A .先右轉(zhuǎn)50,再右轉(zhuǎn) 40 B .先左轉(zhuǎn) 50,再左轉(zhuǎn) 40 C.先右轉(zhuǎn)50,再左轉(zhuǎn)130 D .先右轉(zhuǎn)50,再左轉(zhuǎn) 50 5. 如圖5-2-12，直線I截直線a, b,得到8個(gè)角，其中(1)對(duì)頂角有 對(duì),它們是;(2) 鄰補(bǔ)角有 對(duì)，它們是 ;(3) 同位角有對(duì)，它們是;(5)同旁內(nèi)角有對(duì)，它們是(4) 內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，它們是;15-2-12圖久213ITJ 5-2J46. 在同一平面內(nèi)，與已知直線a平行的直線有 條，而經(jīng)過(guò)直線a外一點(diǎn)P,與已知直線a

7、平行的直線有且只有 條.7 .如圖 5-2-13所示，長(zhǎng)方體 ABCD A B C D 中與棱 AB平行的棱有 條，它們是.&如圖 5-2-14，若/ 1 = / 2，則/;若/ 3= / 4，則;若/ 5= / 6,貝U;若/ 7= / 8,貝U/;若/ BAD+ / ABC=180。，貝U / ;若/ ABC+ / BCD=180。，貝H/.hfl 5-2-15圈久2白圖于9. 如圖 5-2-15，因?yàn)? 1 = / 3，/ 2= / 3 (已知)，所以/ 1 = / 2 (),所以 AB / ( ).10. 如圖 5-2-16 , (1)如果/ B= / 1,那么根據(jù) ，可得 AD /

8、BC; (2)如果/ D= / 1 ,那么根據(jù) ，可得AB / CD .11. 圖5-2-17所示的6個(gè)角中，有多少對(duì)同位角？寫出每對(duì)這樣的角.有多少對(duì)內(nèi)錯(cuò) 角？寫出每對(duì)這樣的角.有多少對(duì)同旁內(nèi)角？寫出每對(duì)這樣的角.12 .如圖 5-2-18，已知 AC 丄 AE , BD 丄 BF，/ 1=35,/ 2=35 . AC 與 BD 平行嗎?AE與BF平行嗎？為什么？(1 )過(guò)厶ABC的頂點(diǎn) C,畫 MN / AB ;(2)過(guò)厶ABC的邊AB的中點(diǎn)D,畫平行于 AC的直線，交 BC于點(diǎn)E.圖 5-2-1914.如圖5-2-20 , (1)要判定AB / CD，只需知道什么條件?(2)要判定AD

9、/ BC,只需知道什么條件？15.如圖 5-2-21，已知/ 1 = / 2,/ 3= / 4,說(shuō)明 AB / EF.R15 2 2116 .圖5-2-22所示為一條街道的兩個(gè)拐角/ABC和/ BCD，若已知/ ABC=150。，要使街道AB與CD平行，/ BCD應(yīng)為多少度？為什么？17.如圖5-2-23，已知/ BED= / B+ / D.試問(wèn)：AB與CD平行嗎？若平行，請(qǐng)說(shuō)明理由.D探索直線平行的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能解決一些問(wèn)題.2理解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與應(yīng)用二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和“兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補(bǔ)”

10、來(lái)解決問(wèn)題三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索平行線性質(zhì)和平行線性質(zhì)的運(yùn)用四、學(xué)習(xí)過(guò)程交流合作、探索發(fā)現(xiàn)合作交流一：如圖，猜一猜/ 1和/ 2相等嗎？為什么？圖中還有其它同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？是不是任意一條直線去截平行線a、b所得的同位角都相等呢？結(jié)論兩條平行線被第三條直線所截， .簡(jiǎn)單說(shuō)成：.符號(hào)語(yǔ)言：.合作交流二：如圖：已知a/b,那么2與 3相等嗎？為什么？結(jié)論兩條平行線被第三條直線所截， .簡(jiǎn)單說(shuō)成：.符號(hào)語(yǔ)言:.合作交流三：如圖,已知a/b ,那么 2與4有什么關(guān)系呢？結(jié)論兩條平行線被第三條直線所截， 簡(jiǎn)單說(shuō)成：.符號(hào)語(yǔ)言： .五、例題講解例1.如圖1,已知直線a / b, Z 1 = 50

11、0,求/ 2的度數(shù).變式1.已知條件不變，求Z 3,Z 4的度數(shù)？b變式2.如圖2,已知Z 3 = Z 4,Z 1=47,求Z 2的度數(shù)?例 2 如圖 3, AD/ BC / A=Z C.試說(shuō)明 AB/ CD.A DE例3如圖4,在四邊形 ABCD中，已知 AB / CD, / B = 60。 求/ C的度數(shù)； 由已知條件能否求得/ A的度數(shù)？六強(qiáng)化練習(xí)1 如圖 1,如果 DE/ AB,那么/ A+=180 ,或/ B+=180 ,根據(jù)是 _如果/ CED/ FDE,那么/ .根據(jù)是 =_.2、如圖2, 一條公路兩次拐彎后和原來(lái)的方向相同，即拐彎前、？后的兩條路平行，若第一次拐角是150 ,則

12、第二次拐角為.3、如圖 3,AB / CD,/ D=80 , / CAD:/ BAC=3:2,則/ CAD=，/ ACD=?（1）七、鞏固練習(xí)1、下列說(shuō)法：兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行；庖內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（）A. B. 和 C. D. 和2、如圖 1, AB/ CD AD, BC相交于 O,/ BAD=35 , / BOD=76，則/ C的度數(shù)是（ ）A. 31 B . 35 C . 41 D . 763、 如圖2,AB / EF/ CD,EG/ BD,則圖中與/ 1相等的角（/ 1除外）共有 （）？A.6個(gè) B.

13、5 個(gè) C.4 個(gè) D.3 個(gè)4、 如圖3,在四邊形 ABCD中, AB/ CD, AD/ BC下列各式不一定正確的是（）A./ 1 + / 2=180B/ 2+/ 3=180 C . / 3+/ 4=180 5、完成下列推理過(guò)程.D . / 2+/ 4=180(1)如圖 4-1 , DA/ BC,(2)(3)AE/ BC （已知）， D、A、E在同一條直線上（(2)T AB/ CD CD/ EF (已知)，)/ (E在同一條直線上，求證：/(3)如圖 4-3 , DE/ BC,點(diǎn) D A、BAC+Z B+Z C=180,431證明： DE/ BC () Z 1 = Z B,Z 2= Z C ()./ D A、E在同一直線上(已知)， Z 1 + Z BAC+Z 2=180(), Z BAC+Z B+Z C=180().6、如圖，Z 仁72 , Z 2=72 , Z 3=60 ,求Z 4 的度數(shù).7、如圖，AB/ CD Z A=60,Z 1=2Z 2,求Z 2 的度