建模A題論文四

1、儲油罐的變位識別與罐容表標定的優(yōu)化模型摘要 本文通過對小橢圓儲油罐的實驗數(shù)據(jù)以及實際儲油罐的檢測數(shù)據(jù)進行分 析，針對題目的兩個問題分別建立了較為優(yōu)化的數(shù)學模型。利用Excel、MATLAB等軟件對采樣數(shù)據(jù)進行分類、整理，并對模型進行求解，得出了較為理想的結(jié)果。問題一：我們首先將儲油罐兩端的橢圓設為標準方程，然后利用積分建立了無位變情況下儲油體積(m3)與油位高度(m)的函數(shù)關(guān)系： 心=2”書+畔卜羅卜詼¥dz。再通過計算不同高度下的體積得到了由壓力、溫度等因素引起的系統(tǒng)誤差(L)與高度(mm的變化關(guān)系：；(h)-8.387 10*h3 0.0001503h2。當有縱向偏轉(zhuǎn)角時，我們利

2、用matlab編程(見附錄1)對高度h進行數(shù)值積分，得到幾何校正后不同高度的儲油體積V校正 (h)以及原系統(tǒng)誤差與:引起的系統(tǒng)誤差之和的函數(shù)關(guān)系式：厶(h) =2.889 10, x3 -0.001028X2 。通過分析可知傾斜角:-引起的系統(tǒng)誤差使得測量值比理論計算值偏大。 可采用V實際(h)二V校正(h) -：(h)公式從新 標定罐容表(見表一)。最后，我們利用祖暅原理，將傾斜角為a時的儲油體積轉(zhuǎn) 換為標準的橢圓柱體體積，得到優(yōu)化模型：W h0.825tan(ot)b h0.825tan(ot)b 學h0.825tan(ot)blV(h,a) =J +arcsin |abL2b丫 Ib丿b

3、問題二：我們通過將非規(guī)則的三圍形體轉(zhuǎn)化成規(guī)則三圍形體進行積分，得到實際儲油罐中儲油量與油位高度及變位參數(shù)(縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度1 )的一般關(guān)系：V二V柱體C，-, h) 2V球罐C , :, h)，其中V柱體C /: , h)表示圓柱體內(nèi)液體體積 V球罐G , ,h)表示一個球罐內(nèi)液體體積。然后將附件2中不同的油高代入到V,再利用相鄰時刻的體積差等于出油量，即：V出油量(i 1) =V(i+1)-V(i)得到含有未知數(shù) 二：的方程組。通過matlab進行最小二乘擬合求得：a =2.14 ， B =5.61 ;將值代入上述V中，通過V和系統(tǒng)誤差校正求出間隔為10cm的 罐容表標定值(見表二

4、)。最后通過將?，:值設為0，并把顯示油位高度代入 V 中，計算所得值與附件2中的顯示油量容積相同，說明此模型是正確的。關(guān)鍵詞 罐容表，位變，系統(tǒng)誤差，幾何誤差，積分一.問題重述與提出通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等 數(shù)據(jù)，通過預先標定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應關(guān)系） 進行實時 計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生 縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變。按照 有關(guān)規(guī)定，需要定期對

5、罐容表進行重新標定。為了能夠準確的反映罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化，我們需要解決如下儲油 罐的變位識別與罐容表標定的問題：1. 通過對小橢圓型罐體無變位和傾斜角為 ：=4.1度的縱向變位兩種情況的 實驗以及所得數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響， 并給出罐體 變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。2. 對于實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型， 即罐內(nèi)儲油 量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度1 ）之間的一般關(guān)系。 并利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)，確定變位參數(shù)，以及罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件 2中的實際

6、檢測 數(shù)據(jù)來分析檢驗模型的正確性與方法的可靠性?；炯僭O與符號說明（一）模型假設1 儲油罐密封性較好，在儲存過程中不會產(chǎn)生燃油泄漏;2 外界氣壓、溫度等因素穩(wěn)定；3. 油位探針與儲油罐連為一體，且均為剛體；4. 油不會粘在器壁上，探針、輸油管的體積忽略不計；5傾斜角度較小，不會對檢測裝置產(chǎn)生很大影響；6.注油出油過程中，儲油罐內(nèi)液體體積連續(xù)變化。（二）符號說明a、b橢圓的長短半軸h探針指示的油面冋度a橫向傾角B縱向傾角s(h)橢圓弓形面積V油的體積L油罐長度H球缺高度R圓柱體半徑r球缺半徑1x1左邊球心建立坐標時油面積分長度y右邊球心建立坐標時油面與橫軸的交點坐標右邊球心建立坐標時油面與右邊平

7、頂?shù)慕稽c坐標yiB左邊球心建立坐標時油面與橫軸的交點坐標1%左邊球心建立坐標時油面與左邊平頂?shù)慕稽c坐標DId2積分區(qū)域三. 模型的分析、建立與求解問題一：研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出修正后的標定值建立無變位時橢圓柱體儲油罐的油量模型當儲油罐沒有傾斜角時，罐內(nèi)油位高度與測量值相同，設為高度h。因為此時液面與罐體所圍圖形是規(guī)則形體，故利用定積分很容易得出儲油體積的計算值V(h)。建立如圖所示坐標系，可得橢圓油罐截面方程為:2 2仔=1。設橢圓弓形a b的面積為：s(h)，貝h上 s(h)二，b2-y2dy b上2.45然后再對Z進行積分，可得體積與高度的函數(shù)關(guān)系：V(h)二s(h)dz0代

8、入附件1的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到不同油位高度下儲油體積的計算值(見表1)我們通過；（h）V計算V實際計算出系統(tǒng)誤差£隨高度的變化情況（見圖1）圖1線性擬合后，得到：（h） - -8.387 10*h3 0.0001503h2。從圖上可以看出，由于系統(tǒng)誤差的存在導致測量值比理論計算值小。并且油位高 度越大，測量值比理論計算值越小。建立罐體變位后的儲油量與縱向偏轉(zhuǎn)角的模型 小桶閒油儁旺雷斥倉K1（切丿卜誹EJ油躍截面示意匿圖2我們對儲油罐的正面、截面示意圖進行分析，發(fā)現(xiàn)當液面與油罐的交線處于 不同位置時，可以將其高度分為四段。臨界情況如下：1）液面與儲油罐的交線剛好過底面的最高點；2）液面與儲油

9、罐的交線剛好過頂端最低點；3）液面與儲油罐的交線剛好過探針與油罐的交點。對應的臨界h分別為:h, = 2.05tan :b = 2b -0.4tan:館=2b建立如圖所示坐標系，先把截面橢圓弓形部分面積計算出來，由橢圓油罐截面方2 2程為：務，與"。設橢圓弓形的面積為：s(h)a b則：h bs(h)=上.b2 y2dyb丄那么，液體的體積：V = s(h)dz液面與罐體交線不同，積分區(qū)域不同，對應的h'的表達式相同h _ h / tan(_：J h' h/ tan(二)一(x-0.4)得到：h'二 h(x0.4)tan：1、當0 ： h空h,時，即油罐已經(jīng)見

10、底。如圖3所示:積分V= s(h)dz的積分區(qū)間為 0hta n(>)則:0-bhtan( ：) h ' -bbdydx2、當h ： h <h2時，油罐即沒有見底也沒有到頂。如圖4所示:0圖4積分V = s(h)dz的積分區(qū)間為 02.45V 二 V2 =2.45h' ±dydxhi ：h _ h20 上5所示:積分 V 二 js(h)dz 的積分區(qū)間為(h - h2)cot(： ) 2.452.45h'-bV =V3 = (h -h2)二abcot：£ 亠 i i a(h2)cot -b4、當h h3后就失去修正的意義。如圖6所示：圖6

11、無效時的液體體積:2.45h'_b |，/、2V4 =0.4二ab 亠 I I a J - y Jdydxh hh0.4_b Y l、b 丿綜上所述，利用matlab等數(shù)學軟件對所建模型進行求解，數(shù)值積分后可得 到不同油位高度下儲油體積的計算值（見表 1）。此時結(jié)果校正了 a引起的幾何 誤差。又因為原系統(tǒng)誤差和a引起的系統(tǒng)誤差（方便起見，下述將二者統(tǒng)稱為系 統(tǒng)總誤差）仍然存在，所以罐容表還需進一步校正。我們通過.: （h）V計算-V實際得到不同高度下的系統(tǒng)總誤差.=，然后將其和 油位高度h進行擬合，得到相應圖形如下所示（圖 7）:其擬合后方程式為：(h) =2.889 10x3 -0.

12、001028X2 。從圖上可以看出系統(tǒng)總誤差隨著油位高度的增加先增大后減小。當油位高度在0,299.8mm范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)總誤差使測量值大于理論計算值，即產(chǎn)生負誤差當油位高度在299.8,1200mm范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)總誤差使測量值小于理論計算 值，即產(chǎn)生正誤差。此時，罐體變位后的校正公式為：V實際（h）=V校正（h）-"h）通過：，（h） =A（h） - ；（h）可將傾斜角a引起的系統(tǒng)誤差分離，利用matlab數(shù)學軟件將其方程繪圖如下:圖87 OQ,同時： (h) =3.7277 10 x -0.0011783X0.96558x -220.656。從圖上可以看出傾斜角a引起的系統(tǒng)

13、誤差使得測量值比理論計算值大，在油面高度達到299.8mm之前，a引起的系統(tǒng)誤差對系統(tǒng)影響力較大。當油面高度達到 299.8mm時，壓 力、溫度等引起的原系統(tǒng)誤差與a引起的系統(tǒng)誤差對系統(tǒng)影響力相同。在油面咼 度超過299.8mm以后，壓力、溫度等引起的原系統(tǒng)誤差對系統(tǒng)影響力較大。油位高度間隔為1cm的罐容表標定值計算通過上述分析可知，在對罐容表重新進行標定時需要考慮3個誤差因素：1）壓力、溫度等引起的原系統(tǒng)誤差。2）傾斜角a引起的系統(tǒng)誤差。3）傾斜角a引起的幾何誤差。此時可以采用V實際（h）=V校正（h）"h）校正公式來計算標定值。其中 V校正（h） 是對a引起的幾何誤差進行校正，（

14、h）是對壓力、溫度等引起的原系統(tǒng)誤差和a引起的系統(tǒng)誤差（即系統(tǒng)總誤差）進行校正。我們利用matlab數(shù)學軟件進行編程（見附錄2），步長定為0120cm,間隔為1cm,循環(huán)求出校正后各個油位高度下的標定值（見表格1）。罐體變位后的儲油量與縱向偏轉(zhuǎn)角的優(yōu)化模型上述的數(shù)學模型使系統(tǒng)總誤差較大，且計算復雜。我們可以利用“祖沖之原 理”建立一個簡化模型，將傾斜角為a時罐內(nèi)石油體積轉(zhuǎn)換為標準的橢圓柱體體 積。這樣可以大大減少運算?；舅枷胧牵哼^液面 AD的中點0做與油罐底平行的直線BC，然后過點O做直線BC的垂線，高度為h。設油浮子的高度為h水平線4圖9因為MOB三. COD，所以液體的橫截面積等于長方形

15、 BCEF的面積。根據(jù)祖沖 之原理就可以轉(zhuǎn)換成標準橢圓柱體體積。由三角形相似關(guān)系可得：h'=h -0.825ta n（：）（ 1）因為標準橢圓柱體體積為：兀h' bZ b fh'J1 -1I b丿Vh b arcsin babL將（1）式代入上述體積公式即可得傾斜角為 a ,油位高度為h時罐內(nèi)石油體積:V(h/ )I 兀 + h _0.825tan(a) _b | fh -0.825tan(a) - b I 2b Ji b丿arcsinh -0.825 tan(_：J -bb把-=4.1，以及附件1中不同油位高度代入V（h）進行計算，可得相應的體積 計算值。然后利用-（

16、h）二V計算-'V實際得到不同咼度下的系統(tǒng)總誤差 =,通過比較可發(fā)現(xiàn)此模型下的誤差比3.2中儲油量與縱向偏轉(zhuǎn)角模型下的誤差小了很多。問題二：對于實際儲油罐，建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型， 并確定變位 參數(shù)，檢驗模型的可靠性。建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型圓柱體儲油罐，在有兩個偏角 、1時，柱體的體積只需將第一問的模型稍作修改即可（將進行 卩修正轉(zhuǎn)換成模型一的參數(shù)，a，b修改成R）。但兩邊的球罐體積，很難用初等的方法積分，現(xiàn)在我們將其近視計算根據(jù)圓柱體儲油罐具有對稱性，無論橫向偏轉(zhuǎn)角度 有多大，液面高度始終不變，游浮子的示數(shù)會隨橫向偏轉(zhuǎn)角的改變而變化?，F(xiàn)我們把它轉(zhuǎn)化成無偏轉(zhuǎn)角的

17、情形，如下圖所示：圖10列出對應關(guān)系式：(h -R)cos(：)二h, -R從而得到了函數(shù)關(guān)系式：h =f(h, ,(h-R)cosC) R又因有縱向偏轉(zhuǎn)角，故可以把高度再次轉(zhuǎn)換。如下圖所示:圖11hr h1 tan（： ）-6hlh1 tanC ） 2h|h1 tan（： ）h|h1 tan（：）hr-6tan（： ）h| = g 2tan（：）1h'（hihr）2二 X -2tan（：）=（h -R）cos（ ） R-2tan（：）當 h'R時，令：h''=h'_R則儲油體積的計算值由'對應的圓柱體的體積與兩端對應的球罐體積組成（如圖）1）計

18、算V顯然，V1 = LS截面只需要計算截面面積S截面 利用微積分dS截面=2 R2 -h"dh”計算定積分R2"n o' = h'' Jr2 _ h ''2 _ R2a rctan h "R2h''2h- R2"2所以2）計算V 2由于左右是對稱的，所以我們只需要計算其中一個B圖13同前面一樣的思路，先計算水平截面的面積S水平(h),然后在垂直方向上對h積分:h''V2 = Sk平（h）dhoF面求S 水平 (h)：如圖6,球的水平截面是一個圓，半徑 厲r2 -h''

19、2圖14水平截面的半徑則S 水平(h)就是圖15陰影部分的面積。rh 廠h72顯然，S水平(h) =2 rh -s ds =2r2 -h''2- s2dsr -Hr -H計算得：3水平(h)=(H-h'')(2Hr h''2H2 +丄兀(r2 h''2)+(h''2r2)arctan( 02 J2Hr_h''2_H2b從而： V2(h)二.Sk平(h)dhb=(H _h'') .2Hr _h''2_H2001 2 2 2 2二(r -h'' ) (h&

20、#39;' -r )arctan(=)dh''Hr _h''2_ H2hr2 二 h''3 2Hh'、2Hr _h''2_H2 2h''r、2Hr _h''2_H2H3 -3H 7 2r 3h''arcta n()3 j2Hr _h''2_H2h"3 3h”r2* / r_H 、arctan( )3 j2Hr _h''2_H232r * (h“(r-H)、arcta n()3r、2Hr _h''2_H2于是，得

21、到了體積計算公式VV2另外，參數(shù)H并不是獨立的。事實上，如圖16可以看出，它可以由計算得到。利用勾股定理，(r -H)2 R2=r 2則可以計算得到：H =r _ 汀2 _R2將式代入V -Vi V2得：V =v1 v2=.h'' r2h''33hjrWh''F口(LR2 _2、r2 _R2(2r232R )arctan(32、丄/ .r2-R2、 4 3丄 /h'',r2R2（h3h r ）arctan（） r arctan（_3、R2h''23 吐 R2 h'2F面根據(jù)陰影部分的體積 V （h）來導出儲

22、油罐中體積和高度的關(guān)系式（根據(jù)實際情況，分兩種情況）：(13)V V( h''_R),h" R v(R”,h"_R其中，V滿表示儲油罐的體積。根據(jù)圓柱體和球缺的體積計算公式2V滿二二 r2l2二 H (3r -H)3: 2 :2兀(r _ Jr2 _ R2 ) (3r _ r + Jr2 _ R2 ) 二二 R2L( 14)32=：R2L r _r2 _ R22r . r2 _ R23于是，得到了臥式儲油罐所剩油體積和油面高度的關(guān)系表達式 V。V含有五個參數(shù)：圓柱體半徑R,圓柱體的長度L和球缺的半徑r，并且r_R .0。其中參數(shù) R可以直接測量得到。變位參數(shù)

23、（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度1 ）的確定以及罐容表標定值 的計算我們將附件2中罐體變位后實際檢測的顯示油高 h代入模型求出的體 積公式，可得到對應的儲油體積計算值 V : , ,h。然后將下一時刻與當前時刻 的體積值相減即可得到下一時刻的出油量，如：出油量（i+1）=V（i+1）-V（i）。 此式中只含有未知數(shù) o由于共有603組數(shù)據(jù)，因此可得到602個含有/的 方程式（見附錄）。利用matlab數(shù)學軟件將上述方程組進行最小二乘法擬合（程序見附錄），求出了的理想值。即a =2.14，B =5.61 o把求出的:值代入模型中的體積公式，得到儲油體積計算值隨油位高度變化的函數(shù)V h。然后將油位高度

24、從0開始，每隔10cm代入一次公式，得到相應的V h，再將V h減去進油時的系統(tǒng)誤差即可得到罐容表標定值（見表2）。323檢驗模型的正確性與方法的可靠性我們通過將所建模型中的值設為0，并代入所給附件2中的顯示油位高度可得儲油罐在無變位情況下的容量標定值。然后與附件2中的顯示油量容積相減，發(fā)現(xiàn)二者的誤差接近為0,可以忽略。這說明了以下 3個結(jié)論：（1）我們的模型不僅可以在罐體變位后標定罐容表， 在無位變的情況下仍然適 用。（2）我們幾乎能夠認定附件2中所給數(shù)據(jù)是在無變位情況下給定的。（3） 由于我們所得值與附件 2中的數(shù)據(jù)還有一定差距，因此可以認為附件2 所給數(shù)據(jù)是在不考慮任何影響因素下的最精確

25、值。模型優(yōu)化上面的模型用到了近似的方法進行簡化，造成了相對較大的誤差?，F(xiàn)在我們用體積分的方法對模型進一步優(yōu)化。如圖所示總體積：v二u V中間部分的剖面面積：h -Rs(h) =2R2 -y2dy-R=(hR) .、2hR - y2 R2arc RR2(0：h： R )R2則對應的體積:8M 二 s(h')dx8=(h' R 、. 2h'R h'20R2arch'-R 二+R 2R2dx03-22J"2R_(h 2tan ： - R) R cos二；8tan 二2-Rcot： (h 2tant “ R)arcsin-R2cot: R2 -(h 2

26、tan: - R)2cot:33R2 _(h _6tana _ R $ 22R cot： (h -6tan篇"R)arcsinRcot： R2-6tan ：-R 2兩端均由三個面圍成，我們對這三個面進行積分，就得到精確表達式。Xi2.390625 - 1.5-h 6tan：% a =5.375 - h -1.5 cot: y2 = h - 6tan :x； = Jo.39O625-(-1.5 + h+2tano )y1B =-27IL 45.375- h-1.5 cot：y2 =3-h-2tan :H =0.390625a =3R2 | rr =1 v = r R-I 3丿zT x

27、二cos： y1 sin： _ R2 _x2 _ yjcos： 2Zyx = R2 -x2R rV2 二yp x,z dxdz 亠 iiyq x,z dxdzD1D2而:x, H 嚴（5赴疋甌iy2P"yi 一 R r dxdz勺一丄 Z* 2 ta n： yiZ Rr z 一2-Hy2dx2 2 2 cosxyisin： - R -x y,cos: i i-空仝ycos? tan y-R r cos ysin _ dycos? cX Xi< x < D222Zy(X)蘭 Z 蘭 Zt(X)yq x, z =、R2 - X2 - Z2 - R - rZt-X12Xi-_x

28、_2Zy x2 2 2x z R - r ,ixdzJ £ "FJr2 _ x2 _ z2 - ( R 方IL2R2 _x2r zarcsin2、R2 - x21 Zt(X 'ZY(X)dx2 2-x -2R2xi cosxiyiSinR 2 x2% cos、f2X1-cos:; i y sin : - . R2 x2y cost j ix2R2arcsi nx2 R-r 2R2 - cos:; % sisin a - Jr2 -x2 -(y cosot / ) arcsi nR2cosag sin a -#R2 -x2 -(% co j_22 2一 |cosa (

29、y, sin a 屮 R2 -x2 -( y, cosot ) )jR2 -x2R -r ： | cos： y sin r R2通過對模型的求解，結(jié)果與原來模型結(jié)果方差為0.946，所以模型是可靠的。四 模型的評價優(yōu)點： 問題一：1) 題目中是在無偏角的情況給的標定值， 只適用于無偏角的情形， 而我們 的模型不僅可以對無偏角時的油量進行標定，也適用于有偏角的情形2) 用數(shù)值積分的方法， 對最后的積分表達式進行模擬， 得到的結(jié)果與給定 的值吻合較為好，可以接受。減小了積分的難度與計算量。3) 后面對模型進行優(yōu)化，而且最終出來的表達式簡潔。 問題二：1) 把傾斜角都反映到高度變化上，簡化了計算，得

30、到的積分結(jié)果合理。2) 同樣是建立積分模型對問題進行求解。3) 改進的模型利用三重積分的方法計算其球罐內(nèi)的油體積， 這樣就沒有因 近似引起的誤差。可以應用于精度要求較高的容器內(nèi)的液體體積計算。 缺點：問題一建立的模型進行了數(shù)值積分，這樣有一定的誤差。 問題二我們采取了近似的方法， 對模型進行簡化， 一定程度上造成了不可避免的 誤差。參考文獻【1】 孫發(fā)金. 臥罐球缺疆部分窖積計算公式的推導石化計量 ,1992,(2):40 【 2】 劉國華臥式金屬罐容積檢定有關(guān)問題的探討石油商技第 18卷第 5期 技 1997，15(5) ：32【3】 林成森. 數(shù)值計算方法 . 北京:科學出版社 ,1998

31、1【4】 戰(zhàn)景林 1 臥式金屬罐弧形頂封頭獨立參數(shù)的研究及其容積計算 方法1 計量技術(shù) ,1993 (12)附錄： 表格一油位高度罐容表標進油進油出油出油(m)定值(L)誤差實際誤差實際0.013.529954-0.2113.741-0.2953.82470.026.269252-0.2026.471-0.286.54970.039.975394-0.19210.17-0.26610.2420.0414.75757-0.18414.94-0.25315.010.0520.66612-0.17520.84-0.2420.9060.0627.85651-0.16728.02-0.22728.083

32、0.0736.31677-0.15936.48-0.21436.5310.0846.14353-0.15146.29-0.20246.3460.0957.36904-0.14357.51-0.1957.5590.170.1293-0.13570.26-0.17970.3080.1184.39678-0.12884.52-0.16884.5650.12100.2535-0.121100.4-0.157100.410.13117.7486-0.114117.9-0.147117.90.14136.9232-0.108137-0.136137.060.15157.8185-0.101157.9-0.

33、127157.950.16180.2593-0.095180.4-0.117180.380.17203.9995-0.089204.1-0.108204.110.18228.9066-0.083229-0.099229.010.19254.8849-0.077255-0.091254.980.2281.8577-0.072281.9-0.082281.940.21309.7608-0.067309.8-0.075309.840.22338.5387-0.062338.6-0.067338.610.23368.1426-0.057368.2-0.06368.20.24398.5285-0.052

34、398.6-0.052398.580.25429.6567-0.048429.7-0.046429.70.26461.4906-0.044461.5-0.039461.530.27493.9968-0.04494-0.033494.030.28527.1438-0.036527.2-0.027527.170.29560.9024-0.032560.9-0.021560.920.3595.2452-0.028595.3-0.016595.260.31630.1462-0.025630.2-0.011630.160.32665.5808-0.022665.6-0.006665.590.33701.

35、5257-0.019701.5-8E-04701.530.34737.9584-0.0167380.0036737.950.35774.8577-0.013774.90.0079774.850.36812.203-0.011812.20.0119812.190.37849.9747-0.0098500.0157849.960.38888.1537-0.007888.20.0193888.130.39926.7217-0.005926.70.0226926.70.4965.6608-0.003965.70.0258965.630.411004.954-0.00110050.02871004.90

36、.421044.5844E-0410450.03151044.60.431084.5350.00210850.0341084.50.441124.7910.00311250.03641124.80.451165.3360.00411650.03851165.30.461206.1550.00512060.04051206.10.471247.2340.00612470.04231247.20.481288.5570.00612890.04391288.50.491330.1110.00713300.04531330.10.51371.8810.00713720.04661371.80.5114

37、13.8540.00714140.04771413.80.521456.0150.00714560.048714560.531498.3520.00714980.04951498.30.541540.8510.00715410.05011540.80.551583.4990.00615830.05071583.40.561626.2830.00616260.0511626.20.571669.190.00516690.05131669.10.581712.2080.00417120.05141712.20.591755.3230.00317550.05131755.30.61798.5240.

38、00217990.05121798.50.611841.7970.00118420.05091841.70.621885.1310.00018850.05061885.10.631928.513-0.00119290.05011928.50.641971.931-0.00319720.04951971.90.652015.372-0.00520150.04882015.30.662058.824-0.00620590.0482058.80.672102.275-0.00821020.04722102.20.682145.713-0.0121460.04622145.70.692189.126-

39、0.01221890.04522189.10.72232.5-0.01422330.04412232.50.712275.824-0.01722760.04292275.80.722319.086-0.01923190.041623190.732362.273-0.02223620.04032362.20.742405.372-0.02424050.03892405.30.752448.372-0.02724480.03752448.30.762491.259-0.0324910.0362491.20.772534.02-0.03225340.034525340.782576.643-0.03

40、525770.03292576.60.792619.115-0.03926190.03132619.10.82661.423-0.04226610.02972661.40.812703.552-0.04527040.0282703.50.822745.491-0.04827460.02632745.50.832787.225-0.05227870.02462787.20.842828.74-0.05528290.02292828.70.852870.022-0.05928700.021228700.862911.057-0.06229110.019429110.872951.83-0.0662

41、9520.01772951.80.882992.326-0.0729920.0162992.30.893032.531-0.07330330.01423032.50.93072.427-0.07730730.01253072.40.913112.001-0.08131120.010831120.923151.234-0.08531510.00923151.20.933190.11-0.0931900.00753190.10.943228.612-0.09432290.00593228.60.953266.722-0.09832670.00433266.70.963304.421-0.10233

42、050.00283304.40.973341.691-0.10633420.00133341.70.983378.511-0.1113379-2E-043378.50.993414.862-0.1153415-0.0023414.913450.72-0.123451-0.0033450.71.013486.064-0.1243486-0.0043486.11.023520.87-0.1293521-0.0053520.91.033555.114-0.1343555-0.0073555.11.043588.769-0.1383589-0.0083588.81.053621.808-0.14336

43、22-0.0093621.81.063654.2-0.1483654-0.0093654.21.073685.915-0.1523686-0.013685.91.083716.918-0.1573717-0.0113716.91.093747.171-0.1623747-0.0123747.21.13776.636-0.1673777-0.0123776.61.113805.266-0.1723805-0.0133805.31.123833.013-0.1773833-0.01338331.133859.819-0.1823860-0.0133859.81.143885.618-0.18738

44、86-0.0133885.61.153910.331-0.1923911-0.0133910.31.163933.858-0.1973934-0.0133933.91.173956.055-0.2023956-0.0123956.11.183976.657-0.2073977-0.0123976.71.193995.537-0.2123996-0.0113995.51.24012.751-0.2174013-0.0114012.8表格二：油位高度 /m0.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.31.41.51.61.71.81.922.12.22.32.42.52

45、.62.72.82.93儲油體積( L)106.0498653892.91262822091.1332443589.7537475332.5596417281.1650789405.77745111681.5251214086.6487516601.4845919207.8368721888.5614324627.2718627408.1202130215.6239533034.5212835849.642438645.7871641407.6006644119.4378646765.2066149328.1742951790.7158554133.9667556337.3163758377.

46、6178860227.851961854.6039463212.4515364227.17411附錄1： 計算橢圓柱體內(nèi)的儲油量： function z=f(m,n) g=(x,b,t,h)(pi/2+min(max(0,(h-(x-0.4)*tan(t)-b),b)/b.*sqrt(1-(min(max(0,(h-(x-0.4)*ta n( t)-b),b)/b)42)+asi n(min (max(0,(h-(x-0.4)* tan(t)-b),b)/b);for i=1:1:78z(i)=quad(g,0,2.45,0.6,m,n(i); z(i)=z(i)*0.6*0.89;enden

47、d 計算第一問標定值程序：clearclcg=(x,b,t,h)(pi/2+min(max(0,(h-(x-0.4)*tan(t)-b),b)/b.*sqrt(1-(min(max(0,(h-(x-0.4)*ta n( t)-b),b)/b)42)+asi n(min (max(0,(h-(x-0.4)* tan(t)-b),b)/b);for i=1:1:120z(i)=quad(g,0,2.45,0.6,4.1/180*pi,i/100); z(i)=z(i)*0.6*0.89*1000;q=i*10;s(i)=2.889e-007*q.A3-0.001028*q.A2+1.024*q-2

48、22.4;w(i)=z(i)-s(i);end計算有變位體積高度 :clearclc h_data=0.01:0.01:1.2;h_data=h_data'num=size(h_data,1); z=zeros(num,1);h_new=zeros(num,1);for i=1:1:numg=(x,b,t,h)(pi/2+min(max(0,(h-(x-0.4)*tan(t)-b),b)/b.*sqrt(1-(min(max(0,(h-(x-0.4)*ta n( t)-b),b)/b).A2)+asi n(min (max(0,(h-(x-0.4)*ta n( t)-b),b)/b); z(i,1)=quad(g,0,2.45,0.6,4.1*pi/180,h_data(i,1);z(i,1)=z(i,1)*0.6*0.89;z(i,1)=z(i,1)*1000;h_new_data = max(0.0001, h_data(i,1)-0.15):0.0001