第八章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、8.1 8.1 線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型8.2 LTI8.2 LTI模型的屬性模型的屬性8.3 8.3 數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換8.4 8.4 系統(tǒng)模型的運(yùn)算系統(tǒng)模型的運(yùn)算8.5 8.5 數(shù)學(xué)模型的分析函數(shù)數(shù)學(xué)模型的分析函數(shù) 傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型 【調(diào)用格式【調(diào)用格式】sys = tf(num,densys = tf(num,den) )sys = tf(num,den,Property1,V1,.,PropertyN,VNsys = tf(num,den,Property1,V1,.,PropertyN,VN) )%初始化初始化TF模型的其他屬性模型的其他

2、屬性 sys = tf(ssys = tf(s)%建立拉普拉斯變換的自變量建立拉普拉斯變換的自變量s的的TF模型模型 【說(shuō)明【說(shuō)明】numnum和和denden分別是傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)，按分別是傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)，按s s的降的降冪排列，是細(xì)胞數(shù)組。冪排列，是細(xì)胞數(shù)組。tftf函數(shù)的返回值是一個(gè)對(duì)象，稱之為函數(shù)的返回值是一個(gè)對(duì)象，稱之為T(mén)FTF對(duì)象，對(duì)象，numnum和和denden是是TFTF對(duì)象的屬性。對(duì)象的屬性。1. SISO系統(tǒng)的系統(tǒng)的TF數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型例例8.1.1 SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2( )210sG sss試建立

3、系統(tǒng)的試建立系統(tǒng)的TF模型。模型?！痉椒ā痉椒?】直接用分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)建立直接用分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)建立TF模型模型【方法【方法2】用用s因子和數(shù)學(xué)運(yùn)算符建立因子和數(shù)學(xué)運(yùn)算符建立TF模型模型2. MIMO系統(tǒng)的系統(tǒng)的TF模型模型 numi,j和和deni,j分別表示傳遞函數(shù)矩陣分別表示傳遞函數(shù)矩陣G(s)的第的第i行第行第j列的傳遞函數(shù)的分列的傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)。子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)。例例8.1.28.1.2 MIMO MIMO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣211( )245ssG ssss 試建立系統(tǒng)的試建立系統(tǒng)的TFTF模型。模型。【方法【方法1】

4、直接用分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)建立直接用分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)建立TF模型模型【方法【方法2】用用s因子和數(shù)學(xué)運(yùn)算符建立因子和數(shù)學(xué)運(yùn)算符建立TF模型模型 零極點(diǎn)模型零極點(diǎn)模型 【調(diào)用格式【調(diào)用格式】sys =zpk(z,p,k)sys = zpk(z,p,k,Property1,V1,.,PropertyN,VN)sys = zpk(s) 【說(shuō)明【說(shuō)明】z、p、k分別為系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。分別為系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。z、p、k是細(xì)胞數(shù)組，對(duì)是細(xì)胞數(shù)組，對(duì)MIMO系統(tǒng)來(lái)說(shuō)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)zi,j，pi,j，ki,j分別表示傳遞函數(shù)矩陣的第分別表示傳遞函數(shù)矩陣的第i行第行第j列的列的傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)、

5、增益。傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益。zpk函數(shù)的返回值是一個(gè)對(duì)象，稱之為函數(shù)的返回值是一個(gè)對(duì)象，稱之為ZPK對(duì)象，對(duì)象，z、p和和k是是ZPK對(duì)象的對(duì)象的屬性。屬性。如果沒(méi)有零點(diǎn)，則如果沒(méi)有零點(diǎn)，則z為空數(shù)組。為空數(shù)組。例例8.1.3 SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為25(2)( )(22)sG ss ss試建立系統(tǒng)的試建立系統(tǒng)的ZPK模型。模型?！痉椒ā痉椒?】直接用零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益向量來(lái)建立直接用零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益向量來(lái)建立ZPK模型模型【方法【方法2】用用s因子和數(shù)學(xué)運(yùn)算符建立因子和數(shù)學(xué)運(yùn)算符建立TF模型模型例例8.1.4 MIMO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣2213(5)(

6、1)( )2(22)0(1)(2)(3)sssG ssssss試建立系統(tǒng)的試建立系統(tǒng)的ZPK模型。模型。 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 【調(diào)用格式【調(diào)用格式】sys = ss(a,b,c,d)sys = ss(a,b,c,d,Property1,V1,.,PropertyN,VN)sys = ss(d)%建立靜態(tài)增益矩陣建立靜態(tài)增益矩陣d的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)空間模型【說(shuō)明【說(shuō)明】a,b,c,d分別表示狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣，輸出矩陣和傳輸矩陣。分別表示狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣，輸出矩陣和傳輸矩陣。ss函數(shù)的返回值是一個(gè)對(duì)象，稱之為函數(shù)的返回值是一個(gè)對(duì)象，稱之為ss對(duì)象，對(duì)象，a，b，c和

7、和d是是ss對(duì)象的屬性。對(duì)象的屬性。如果如果d=0，ss函數(shù)可以直接用標(biāo)量函數(shù)可以直接用標(biāo)量0作為輸入變量，忽略了對(duì)作為輸入變量，忽略了對(duì)d的維數(shù)要求。的維數(shù)要求。 112233123010001110031100 xxxxuxxxyxx 例例8.1.5 已知已知系統(tǒng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為的狀態(tài)空間描述為試建立系統(tǒng)的試建立系統(tǒng)的SS模型傳遞函數(shù)。模型傳遞函數(shù)。 頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型 【調(diào)用格式【調(diào)用格式】 sys = frd(response,frequency) 【說(shuō)明【說(shuō)明】frequency為測(cè)試或計(jì)算頻率特性所選取的角頻率向量為測(cè)試或計(jì)算頻率特性所選取的角頻率向量w，其每一個(gè)

8、元素為，其每一個(gè)元素為一個(gè)角頻率值。一個(gè)角頻率值。response為頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)為頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)G(jw)。 對(duì)于對(duì)于SISOSISO系統(tǒng)，系統(tǒng)，responseresponse是一個(gè)向量，是一個(gè)向量，response(iresponse(i) )表示系統(tǒng)角頻率為表示系統(tǒng)角頻率為frequency(ifrequency(i) )的正弦信號(hào)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)。對(duì)于的正弦信號(hào)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)。對(duì)于MIMOMIMO系統(tǒng)，系統(tǒng)，responseresponse是是一個(gè)三維矩陣，一個(gè)三維矩陣，response(i,jresponse(i,j,:),:)表示系統(tǒng)的第表示系統(tǒng)的第i i個(gè)輸出對(duì)第個(gè)輸出對(duì)第j j個(gè)輸

9、入的個(gè)輸入的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)；頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)；response(i,j,kresponse(i,j,k) )表示系統(tǒng)的第表示系統(tǒng)的第i i個(gè)輸出在個(gè)輸出在frequency(kfrequency(k) )頻率點(diǎn)上，對(duì)第頻率點(diǎn)上，對(duì)第j j個(gè)輸入的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)。個(gè)輸入的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)。 frdfrd函數(shù)的返回值是一個(gè)對(duì)象，稱之為函數(shù)的返回值是一個(gè)對(duì)象，稱之為FRDFRD對(duì)象，對(duì)象，frequencyfrequency和和responseresponse是是FRDFRD對(duì)象的屬性。對(duì)象的屬性。 例例8.1.6 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1、脈沖傳遞函數(shù)模型、脈沖傳遞函數(shù)模型【調(diào)用格式【調(diào)用格式

10、】sys = tf(num,den,Ts)%建立離散系統(tǒng)的建立離散系統(tǒng)的TF模型模型sys = zpk(z,p,k,Ts)%建立離散系統(tǒng)的建立離散系統(tǒng)的ZPK模型模型【說(shuō)明【說(shuō)明】num和和den是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)。是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)。z,p,k是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。Ts是離散系統(tǒng)的采樣周期。是離散系統(tǒng)的采樣周期。2、狀態(tài)空間模型、狀態(tài)空間模型【調(diào)用格式【調(diào)用格式】sys = ss(a,b,c,d,Ts)%建立離散系統(tǒng)的建立離散系統(tǒng)的SS模型模型【說(shuō)明【說(shuō)明】a,b,c,d是離散系

11、統(tǒng)狀態(tài)空間差分方程組的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸是離散系統(tǒng)狀態(tài)空間差分方程組的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和直接傳輸矩陣。出矩陣和直接傳輸矩陣。Ts是離散系統(tǒng)的采樣周期。是離散系統(tǒng)的采樣周期。 LTI模型的共有屬性模型的共有屬性 屬性名屬性名屬性描述屬性描述屬性的數(shù)據(jù)類屬性的數(shù)據(jù)類ioDelay輸入通道對(duì)輸出通道的滯后時(shí)間矩陣輸入通道對(duì)輸出通道的滯后時(shí)間矩陣矩陣矩陣InputDelay輸入信號(hào)的滯后時(shí)間輸入信號(hào)的滯后時(shí)間向量向量InputGroup輸入通道分組輸入通道分組結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)體InputName輸入通道名稱輸入通道名稱字符串細(xì)胞數(shù)組字符串細(xì)胞數(shù)組Notes注解注解字符串字符串OutputDe

12、lay輸出信號(hào)的滯后時(shí)間輸出信號(hào)的滯后時(shí)間向量向量OutputGroup輸出通道分組輸出通道分組結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)體OutputName輸出通道名字輸出通道名字字符串細(xì)胞數(shù)組字符串細(xì)胞數(shù)組Ts離散系統(tǒng)的采樣周期離散系統(tǒng)的采樣周期標(biāo)量標(biāo)量Userdata附加數(shù)據(jù)附加數(shù)據(jù)任意數(shù)據(jù)類系任意數(shù)據(jù)類系例例8.2.1 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣0.11( )21ssG ses 試建立該系統(tǒng)的試建立該系統(tǒng)的TF模型。模型。【方法【方法1】用用InputDelay屬性屬性【方法【方法2】用用ioDelay屬性屬性例例8.2.2 離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為2( )1zG zz采樣周期采樣

13、周期Ts=0.1s。試建立該系統(tǒng)的帶有。試建立該系統(tǒng)的帶有0.2s純滯后時(shí)間的數(shù)學(xué)模型。純滯后時(shí)間的數(shù)學(xué)模型。 LTI模型的專有屬性模型的專有屬性 TFTF對(duì)象的專有屬性對(duì)象的專有屬性屬性名屬性名屬性描述屬性描述屬性的數(shù)據(jù)類系屬性的數(shù)據(jù)類系den傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式行向量實(shí)數(shù)細(xì)胞數(shù)組行向量實(shí)數(shù)細(xì)胞數(shù)組num傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式行向量實(shí)數(shù)細(xì)胞數(shù)組行向量實(shí)數(shù)細(xì)胞數(shù)組Variable傳遞函數(shù)的自變量傳遞函數(shù)的自變量s, p, z, q, z-1ZPKZPK對(duì)象的專有屬性對(duì)象的專有屬性屬性名屬性名屬性描述屬性描述屬性的數(shù)據(jù)類系屬性的數(shù)據(jù)類系Z傳遞函數(shù)的零點(diǎn)傳遞函

14、數(shù)的零點(diǎn)列向量復(fù)數(shù)細(xì)胞數(shù)組列向量復(fù)數(shù)細(xì)胞數(shù)組P傳遞函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)列向量復(fù)數(shù)細(xì)胞數(shù)組列向量復(fù)數(shù)細(xì)胞數(shù)組K傳遞函數(shù)的增益?zhèn)鬟f函數(shù)的增益實(shí)矩陣實(shí)矩陣Variable傳遞函數(shù)的自變量傳遞函數(shù)的自變量s, p, z, q, z-1SSSS對(duì)象的專有屬性對(duì)象的專有屬性屬性名屬性名屬性描述屬性描述屬性的數(shù)據(jù)類系屬性的數(shù)據(jù)類系A(chǔ)系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣實(shí)數(shù)矩陣實(shí)數(shù)矩陣B輸入矩陣輸入矩陣實(shí)數(shù)矩陣實(shí)數(shù)矩陣C輸出矩陣輸出矩陣實(shí)數(shù)矩陣實(shí)數(shù)矩陣D直接傳遞矩陣直接傳遞矩陣實(shí)數(shù)矩陣實(shí)數(shù)矩陣E描述矩陣描述矩陣實(shí)數(shù)矩陣實(shí)數(shù)矩陣Nx狀態(tài)數(shù)目狀態(tài)數(shù)目整數(shù)標(biāo)量整數(shù)標(biāo)量StateName狀態(tài)名稱狀態(tài)名稱字符串構(gòu)成的列細(xì)胞數(shù)組字符串構(gòu)

15、成的列細(xì)胞數(shù)組FRDFRD對(duì)象的專有屬性對(duì)象的專有屬性屬性名屬性名屬性描述屬性描述屬性的數(shù)據(jù)類系屬性的數(shù)據(jù)類系Frequency頻率點(diǎn)頻率點(diǎn)實(shí)數(shù)向量實(shí)數(shù)向量ResponseData頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)多維數(shù)值數(shù)組多維數(shù)值數(shù)組Units頻率單位頻率單位rad/s Hz 訪問(wèn)訪問(wèn)LTI模型的屬性模型的屬性 包括屬性設(shè)置和屬性讀取，方法如下：包括屬性設(shè)置和屬性讀取，方法如下：創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型對(duì)象的時(shí)候，用帶有屬性的輸入變量來(lái)設(shè)置相關(guān)屬性。創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型對(duì)象的時(shí)候，用帶有屬性的輸入變量來(lái)設(shè)置相關(guān)屬性。用用get和和set函數(shù)來(lái)設(shè)置和讀取模型對(duì)象的屬性。函數(shù)來(lái)設(shè)置和讀取模型對(duì)象的屬性。將模型對(duì)象的屬性當(dāng)作

16、普通變量來(lái)訪問(wèn)，通過(guò)成員運(yùn)算符將模型對(duì)象的屬性當(dāng)作普通變量來(lái)訪問(wèn)，通過(guò)成員運(yùn)算符“.”訪問(wèn)對(duì)訪問(wèn)對(duì)象的屬性。象的屬性。可以通過(guò)模型的專用函數(shù)獲取系統(tǒng)模型的專有屬性。可以通過(guò)模型的專用函數(shù)獲取系統(tǒng)模型的專有屬性。例例8.2.3 LTI對(duì)象之間的轉(zhuǎn)換對(duì)象之間的轉(zhuǎn)換【調(diào)用格式【調(diào)用格式】sys = tf(syssys = tf(sys) )% % 將將syssys對(duì)象轉(zhuǎn)換為對(duì)象轉(zhuǎn)換為T(mén)FTF模型模型sys = zpk(syssys = zpk(sys) )% % 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為ZPKZPK模型模型sys = ss(syssys = ss(sys) )% % 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為SSSS模型模型sys = fr

17、d(sys,frequencysys = frd(sys,frequency) )% % 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為FRDFRD模型模型 LTI對(duì)象屬性之間的轉(zhuǎn)換對(duì)象屬性之間的轉(zhuǎn)換 【調(diào)用格式【調(diào)用格式】z,p,kz,p,k = tf2zp(num, den) = tf2zp(num, den)% % 將將TFTF對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為ZPKZPK對(duì)象屬性對(duì)象屬性A,B,C,D = tf2ss(num,den)A,B,C,D = tf2ss(num,den)% % 將將TFTF對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為SSSS對(duì)象屬性對(duì)象屬性num,dennum,den = zp2tf(z,p,k) = zp2tf

18、(z,p,k)% % 將將ZPKZPK對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為T(mén)FTF對(duì)象屬性對(duì)象屬性A,B,C,D = zp2ss(z,p,k)A,B,C,D = zp2ss(z,p,k)% % 將將ZPKZPK對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為SSSS對(duì)象屬性對(duì)象屬性z,p,kz,p,k = ss2zp(A,B,C,D,iu) = ss2zp(A,B,C,D,iu) % % 將將SSSS對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為ZPKZPK對(duì)象屬性對(duì)象屬性num,dennum,den = ss2tf(A,B,C,D,iu) = ss2tf(A,B,C,D,iu)% % 將將SSSS對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為對(duì)象屬性轉(zhuǎn)換為T(mén)FTF對(duì)象

19、屬性對(duì)象屬性2 0 010 4 1 ,0 ,C=1 1 0,D=010 0 4AB 例例8.3.18.3.1 已知系統(tǒng)已知系統(tǒng)(A,B,C,D)(A,B,C,D)的系數(shù)矩陣是的系數(shù)矩陣是求取該系統(tǒng)相應(yīng)的求取該系統(tǒng)相應(yīng)的TFTF模型和模型和ZPKZPK模型。模型。 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換 sysdsysd = c2d(sysc,Ts) = c2d(sysc,Ts)% %將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為采樣周期為將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為采樣周期為T(mén)sTs的離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)sysdsysd = c2d(sysc,Ts, method) = c2d(sysc,Ts, method)% %指

20、定連續(xù)系統(tǒng)的離散化方法指定連續(xù)系統(tǒng)的離散化方法sysd,Gsysd,G = c2d(sysc,Ts, method) = c2d(sysc,Ts, method) % %對(duì)于對(duì)于SSSS模型，求得初始條件的轉(zhuǎn)換陣模型，求得初始條件的轉(zhuǎn)換陣G GAd,Bd,Cd,DdAd,Bd,Cd,Dd = c2dm(A,B,C,D,Ts,method) = c2dm(A,B,C,D,Ts,method) % %連續(xù)連續(xù)SSSS模型的離散化模型的離散化【調(diào)用格式【調(diào)用格式】syscsysc = d2c(sysd) = d2c(sysd)% %將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)syscsysc =

21、 d2c(sysd,method) = d2c(sysd,method)% %指定離散系統(tǒng)的連續(xù)化方法指定離散系統(tǒng)的連續(xù)化方法methodmethodAc,Bc,Cc,DcAc,Bc,Cc,Dc = d2cm(A,B,C,D,Ts,method) = d2cm(A,B,C,D,Ts,method)% %用于離散用于離散SSSS模型的連續(xù)化模型的連續(xù)化sysd1 = d2d(sysd,Ts)sysd1 = d2d(sysd,Ts)% %改變采樣周期，生成新的離散系統(tǒng)改變采樣周期，生成新的離散系統(tǒng)sysc表示連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，表示連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，sysd表示離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。表示離散系統(tǒng)的

22、數(shù)學(xué)模型。method為轉(zhuǎn)換方法其取值和含義為：為轉(zhuǎn)換方法其取值和含義為：zoh零階保持器法，這是默認(rèn)的轉(zhuǎn)換方法。零階保持器法，這是默認(rèn)的轉(zhuǎn)換方法。foh一階保持器法一階保持器法imp沖擊響應(yīng)不變法沖擊響應(yīng)不變法tustin 雙線性變換法雙線性變換法prewarp 預(yù)扭曲的雙線性變換法預(yù)扭曲的雙線性變換法matched 零極點(diǎn)映射匹配法（僅用于零極點(diǎn)映射匹配法（僅用于SISO系統(tǒng)）系統(tǒng)）【說(shuō)明【說(shuō)明】例例8.3.28.3.2 系統(tǒng)的被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：)5)(2(10)(sssG采樣周期采樣周期TsTs0.10.1秒秒, ,試將其進(jìn)行離散化處理。試將其進(jìn)行離散化處理。

23、例例8.3.38.3.3 離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為0.4( )0.7zG zz采樣周期采樣周期Ts=0.1Ts=0.1, , 采樣周期改變?yōu)椴蓸又芷诟淖優(yōu)門(mén)sTs0.25s0.25s，試求采樣周期改變前后系統(tǒng)，試求采樣周期改變前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。的單位階躍響應(yīng)。 子系統(tǒng)子系統(tǒng) LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為sys，子系統(tǒng)的含義是：，子系統(tǒng)的含義是：sys(i,j)第第i個(gè)輸出對(duì)第個(gè)輸出對(duì)第j個(gè)輸入的子系統(tǒng)個(gè)輸入的子系統(tǒng)sys(3,1:4) 第第3個(gè)輸出對(duì)第個(gè)輸出對(duì)第1個(gè)到第個(gè)到第4個(gè)輸入的子系統(tǒng)個(gè)輸入的子系統(tǒng)sys(:,1)所有輸出對(duì)第所有輸出對(duì)第1個(gè)輸入的

24、子系統(tǒng)個(gè)輸入的子系統(tǒng)sys(1,3,1)第第1個(gè)輸出和第個(gè)輸出和第3個(gè)輸出對(duì)第個(gè)輸出對(duì)第1個(gè)輸入的子系統(tǒng)個(gè)輸入的子系統(tǒng)sys為狀態(tài)空間模型，其模型數(shù)據(jù)為為狀態(tài)空間模型，其模型數(shù)據(jù)為A，B，C，D，則子系統(tǒng)，則子系統(tǒng)sys(i,j)表示表示的狀態(tài)空間模型數(shù)據(jù)為的狀態(tài)空間模型數(shù)據(jù)為A，B(:,j)，C(i,:)，D(i,j)。如果如果sys是傳遞函數(shù)矩陣，則是傳遞函數(shù)矩陣，則sys(i,j)表示傳遞函數(shù)矩陣的第表示傳遞函數(shù)矩陣的第i行第行第j列的傳列的傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。對(duì)于對(duì)于MIMO系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，子系統(tǒng)是由其一部分輸入變量和一部分輸出變量構(gòu)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，子系統(tǒng)是由其一部分輸入變量和一部分輸出變量構(gòu)成的系

25、統(tǒng)，并且子系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系和原系統(tǒng)的關(guān)系相同。成的系統(tǒng)，并且子系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系和原系統(tǒng)的關(guān)系相同。 數(shù)學(xué)運(yùn)算符數(shù)學(xué)運(yùn)算符 1加法和減法加法和減法 syssys1+sys22乘法乘法 *syssys1-sys2syssys1* sys23求逆求逆 inv(sys) 4除法除法 /sys1sys2相當(dāng)于相當(dāng)于 inv(sys1)*sys2sys1/sys2相當(dāng)于相當(dāng)于 sys1*inv(sys2)5轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置 sys.sys.表示表示LTI系統(tǒng)系統(tǒng)sys的轉(zhuǎn)置，其具體含義為：的轉(zhuǎn)置，其具體含義為： TF模型的轉(zhuǎn)置相當(dāng)于將細(xì)胞數(shù)組模型的轉(zhuǎn)置相當(dāng)于將細(xì)胞數(shù)組num和和den轉(zhuǎn)置。轉(zhuǎn)置。 ZPK模型的

26、轉(zhuǎn)置相當(dāng)于將細(xì)胞數(shù)組模型的轉(zhuǎn)置相當(dāng)于將細(xì)胞數(shù)組z，p和和k轉(zhuǎn)置。轉(zhuǎn)置。 SS模型的轉(zhuǎn)置相當(dāng)于將模型的轉(zhuǎn)置相當(dāng)于將(A，B，C，D)都轉(zhuǎn)置為都轉(zhuǎn)置為(A.，B.，C.，D.)。 FRD模型的轉(zhuǎn)置相當(dāng)于將頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣在每個(gè)頻率點(diǎn)上都轉(zhuǎn)置。模型的轉(zhuǎn)置相當(dāng)于將頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣在每個(gè)頻率點(diǎn)上都轉(zhuǎn)置。6共軛復(fù)轉(zhuǎn)置共軛復(fù)轉(zhuǎn)置 sys 連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(S) ，其共軛復(fù)轉(zhuǎn)置系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，其共軛復(fù)轉(zhuǎn)置系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(-S)T；離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為G(Z) ，其共軛復(fù)轉(zhuǎn)置系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為，其共軛復(fù)轉(zhuǎn)置系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 G(Z-1)T 。 系

27、統(tǒng)模型的連接系統(tǒng)模型的連接 1. 系統(tǒng)模型的聚合系統(tǒng)模型的聚合可以用和矩陣聚合相同的方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型的聚合操作，系統(tǒng)模型的聚合可以用和矩陣聚合相同的方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型的聚合操作，系統(tǒng)模型的聚合包括水平聚合和垂直聚合。包括水平聚合和垂直聚合。1122,1 ,2uyHHusyssys11221 ;2yHuyHsyssys【說(shuō)明【說(shuō)明】對(duì)于對(duì)于MIMO系統(tǒng)，子系統(tǒng)系統(tǒng)，子系統(tǒng)sysl和子系統(tǒng)和子系統(tǒng)sys2串聯(lián)時(shí)，將串聯(lián)時(shí)，將sysl的端口號(hào)為的端口號(hào)為output1的輸出通道和的輸出通道和sys2的端口號(hào)為的端口號(hào)為input2的輸入通道相連接。的輸入通道相連接。【調(diào)用格式【調(diào)用格式】syssyss

28、eries(sys1,sys2)series(sys1,sys2) % %用于用于SISOSISO系統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)的串聯(lián)syssysseries(sys1,sys2,outputs1,inputs2)series(sys1,sys2,outputs1,inputs2)% %用于用于MIMOMIMO系統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)的串聯(lián)2系統(tǒng)模型的串聯(lián)系統(tǒng)模型的串聯(lián)【調(diào)用格式【調(diào)用格式】sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)sys=parallel(sys1,sys2,in1,in

29、2,out1,out2)【說(shuō)明【說(shuō)明】對(duì)于對(duì)于MIMO系統(tǒng)，子系統(tǒng)系統(tǒng)，子系統(tǒng)sysl和子系統(tǒng)和子系統(tǒng)sys2并聯(lián)時(shí)，將并聯(lián)時(shí)，將sysl的端口號(hào)為的端口號(hào)為in1的輸入通道和的輸入通道和sys2的端口號(hào)為的端口號(hào)為in2的輸入通道相連的輸入通道相連接，將接，將sysl的端口號(hào)為的端口號(hào)為out1的輸出通道和的輸出通道和sys2的端口號(hào)為的端口號(hào)為out2的輸出的輸出通道相連接。通道相連接。3系統(tǒng)模型的并聯(lián)系統(tǒng)模型的并聯(lián)【調(diào)用格式【調(diào)用格式】sys=feedback(sys1,sys2,sign)sys=feedback(sys1,sys2,sign)sys=feedback(sys1,sys

30、2,feedin,feedout,sign)sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)4系統(tǒng)模型的反饋連接系統(tǒng)模型的反饋連接【說(shuō)明【說(shuō)明】sign為反饋的極性，為反饋的極性，sign=1為正反饋，為正反饋，sign=-1為負(fù)反饋（缺省值）。為負(fù)反饋（缺省值）。sys1為前向通道的數(shù)學(xué)模型，為前向通道的數(shù)學(xué)模型，sys2為反饋為反饋通道的數(shù)學(xué)模型。通道的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于對(duì)于MIMO系統(tǒng)，系統(tǒng)，sysl和和sys2反饋連接時(shí)，反饋連接時(shí)，feedin指定了指定了sys1中接受反饋的輸入端口號(hào)，中接受反饋的輸入端口號(hào)，feedout指定了指定了sys1中用于

31、反饋的輸出端口中用于反饋的輸出端口號(hào)，最終實(shí)現(xiàn)的反饋系統(tǒng)與號(hào)，最終實(shí)現(xiàn)的反饋系統(tǒng)與sys1具有相同的具有相同的輸入、輸入端。輸入、輸入端。111110111310,01012025ABCD2222201,01 ,0100ABCD 例例8.4.18.4.1 已知前向環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間表達(dá)式的系數(shù)陣分別為已知前向環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間表達(dá)式的系數(shù)陣分別為試將前向環(huán)節(jié)的輸入試將前向環(huán)節(jié)的輸入1 1和輸出和輸出2 2與反饋環(huán)節(jié)構(gòu)成負(fù)反饋系統(tǒng)。與反饋環(huán)節(jié)構(gòu)成負(fù)反饋系統(tǒng)。32431( ),( ),( )23430.011csG sG sH ssssss例例8.4.28.4.2 典型反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

32、如圖所示典型反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示其中其中求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 sys1 0 sys2 sys = 0 sys3 O 【調(diào)用格式【調(diào)用格式】sys = append(sys1,sys2,.,sysNsys = append(sys1,sys2,.,sysN) )5系統(tǒng)模型的擴(kuò)展系統(tǒng)模型的擴(kuò)展【說(shuō)明【說(shuō)明】將子系統(tǒng)將子系統(tǒng)sys1，sys2，.，sysN的所有輸入作為系統(tǒng)的輸入，所的所有輸入作為系統(tǒng)的輸入，所有輸出作為系統(tǒng)輸出，且各子系統(tǒng)間沒(méi)有信號(hào)連接，從而擴(kuò)展為一個(gè)系統(tǒng)。有輸出作為系統(tǒng)輸出，且各子系統(tǒng)間沒(méi)有信號(hào)連接，從而擴(kuò)展為一個(gè)系統(tǒng)。2121212121212121

33、2121 D 0 0 D C 0 0 C B 0 0 B A 0 0 A uuxxyyuuxxxx傳遞函數(shù)模型擴(kuò)展傳遞函數(shù)模型擴(kuò)展 狀態(tài)空間子系統(tǒng)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間子系統(tǒng)的擴(kuò)展 【調(diào)用格式【調(diào)用格式】sysc = connect(syssysc = connect(sys, Q, inputs, outputs), Q, inputs, outputs)【說(shuō)明【說(shuō)明】 connect函數(shù)的功能是將多個(gè)子系統(tǒng)按照一定的連接方式構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)。函數(shù)的功能是將多個(gè)子系統(tǒng)按照一定的連接方式構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)。 sys是待連接的子系統(tǒng)被是待連接的子系統(tǒng)被append函數(shù)擴(kuò)展后的系統(tǒng)。函數(shù)擴(kuò)展后的系統(tǒng)。 Q矩陣聲明了

34、子系統(tǒng)的連接方式。矩陣聲明了子系統(tǒng)的連接方式。Q矩陣的行向量聲明了矩陣的行向量聲明了sys輸入信號(hào)的輸入信號(hào)的連接方式，每個(gè)行向量的第連接方式，每個(gè)行向量的第1個(gè)元素為個(gè)元素為sys系統(tǒng)的輸入端口號(hào)，其他元素為系統(tǒng)的輸入端口號(hào)，其他元素為與該輸入信號(hào)相連接的與該輸入信號(hào)相連接的sys端口號(hào)。端口號(hào)。 Inputs聲明了整個(gè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是由聲明了整個(gè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是由sys系統(tǒng)的哪些輸入端口號(hào)構(gòu)成。系統(tǒng)的哪些輸入端口號(hào)構(gòu)成。 Outputs聲明了整個(gè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)是由聲明了整個(gè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)是由sys系統(tǒng)的哪些輸出端口號(hào)構(gòu)成。系統(tǒng)的哪些輸出端口號(hào)構(gòu)成。6系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)圖連接系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)圖連接

35、 -9.017.7 -0.510.53 -3.292.45 -0.55-0.14, -1.69 3.21 -0.002-1.85 -13.5 18 -0.65 0 .3ABCD例例8.4.3 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求取整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求取整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。其中，子系統(tǒng)其中，子系統(tǒng)sys2的狀態(tài)空間模型數(shù)據(jù)為的狀態(tài)空間模型數(shù)據(jù)為模型分析函數(shù)模型分析函數(shù) 模型的特征分析模型的特征分析函數(shù)名函數(shù)名函數(shù)功能函數(shù)功能class返回模型的類型名稱，返回模型的類型名稱，tf ，zpk， ss 或者或者frdhasdelay如果如果LTI模型有任何類型的滯后時(shí)間，則返回模型有任何類型的滯后時(shí)間，則返回1isa判斷判斷LTI模型是否是指定的類型模型是否是指定的類型isct判斷模型是否為連續(xù)系統(tǒng)模型判斷模型是否為連續(xù)系統(tǒng)模型isdt判斷模型是否為離散系統(tǒng)模型判斷模型是否為離散系統(tǒng)模型isempty判斷判斷LTI模型是否為空模型是否為空isproper判斷模型是否為正則系統(tǒng)（傳遞函數(shù)分母階次大于等于分判斷模型是否為正則系統(tǒng)（傳遞函數(shù)分母階次大于等于分子的階次）子的階次）issiso判斷模型是否為判斷模型是否為MIMO系統(tǒng)系統(tǒng)ndims返回返回LTI數(shù)組的維數(shù)數(shù)組的維數(shù)reshape改變改變LTI數(shù)組的形狀數(shù)組的形狀size返回輸