新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)教案勾股定理

1、新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)教案-勾股定理 第十八章 勾股定理181 勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要

2、沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說(shuō)一個(gè)

3、直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42 52，52+122 132，那么就有勾2+股2 弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在ABC中，C 90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2 c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正 S大正 4×ab（b

4、a）2 c2，化簡(jiǎn)可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2已知：在ABC中，C 90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2 c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S 4×abc2右邊S （a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2 （a+b）2化簡(jiǎn)可證。六、課堂練習(xí)1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C 90°，（用幾何語(yǔ)言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜

5、邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ；若B 30°，則B的對(duì)邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2 a2c2，則 90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1已知在RtABC中，B 90°，a、b、c是ABC的三邊，則c 。（已知a、b，求c）a 。（已知b、c，求a）b 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a 19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42 525、

6、12、1352+122 1327、24、2572+242 2529、40、4192+402 41219，b、c192+b2 c23在ABC中，BAC 120°，AB AC cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。求證：AD2AB2 BD?CD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。課后反思：八、參考答案課堂練習(xí)1略；2A+B 90°；CD AB；AC AB；AC2+BC2 AB2。3B，鈍角，銳角；4提示：因?yàn)镾梯形ABCD SABE+ SBCE+ SEDA，又因?yàn)镾梯形AC

7、DG （a+b）2，SBCE SEDA ab，SABE c2, （a+b）2 2× abc2。課后練習(xí)1c ；a ；b 2 ；則b ，c ；當(dāng)a 19時(shí)，b 180，c 181。35秒或10秒。4提示：過(guò)A作AEBC于E。181 勾股定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。2難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已

8、知兩邊求第三邊。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類討論思想。例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高綜合能力。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符?hào)語(yǔ)言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在RtABC，C 90°已知a b 5,求c。已知a 1,c 2, 求b。已知c 17,b 8, 求a。已知a：b 1：2,c 5, 求a。已知b 15，A 30°，求a，c。分析：剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫

9、好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過(guò)前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會(huì)見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類討論思想。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm。求等邊ABC的高。 求SAB

10、C。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD CD AB 3cm，則此題可解。六、課堂練習(xí)1填空題在RtABC，C 90°，a 8，b 15，則c 。在RtABC，B 90°，a 3，b 4，則c 。在RtABC，C 90°，c 10，a：b 3：4，則a ，b 。一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 。已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為 ，面積為 。2已知：如圖，在ABC中，C 60°，AB ，AC 4，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。 3已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1填空題在RtABC，C 90°，如果a 7，c 25，則b 。如果A 30°，a 4，則b 。如果A 45°，a 3，則c 。如果c 10，