小升初——求陰影部分面積及周長(帶答案)

1、【史上最全小學(xué)求陰影部分面積專題一含答案】小學(xué)及小升初復(fù)習(xí)專題圓與求陰影部分面積-完整答案在最后面目標：通過專題復(fù)習(xí)，加強學(xué)生對于圖形而積訃算的靈活運用。并加深對面積和周長概念的理解和區(qū) 分。面積求解大致分為以下幾類：1、從整體圖形中減去局部：2、割補法，將不規(guī)則圖形通過割補，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。重難點：觀察圖形的特點，根據(jù)圖形特點選擇合適的方法求解圖形的而積。能靈活運用所學(xué)過的基本 的平而圖形的而積求陰影部分的而積。例7求陰影部分的面積。仲位遇米）例9求陰影部分的山枳。仲位:厘米）例門求陰影部分的面枳。仲位:厘米）(11)例10.求陰影部分的面枳。仲位:厘米）(10)例13求陰影部分的面枳。仲位

2、:厘米）例14求陰影部分的而枳。（單位:厘米）(13)例15已知直角三角形而積是12平方厘米.求陰影部分的面<16)例17圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的而積。（譏位:厘米）例18如圖.在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的 扇形,求陰影部分的周長。(17)(18)例19正方形邊長為2厘米，求陰影部分的而枳。例20.如圖.正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部 分的面積。(19)(20)例21 圖中四個圓的半徑都是1坦米.求陰影部分的面積。 例22.如圖,正方形邊長為8厘米.求陰影部分的面積。么陰彩部分的面枳是筍少？米？例23圖中的4個圓的惻心是正方形的4個頂點 它們的公 共

3、點是該正方形的中心,如果每個惻的半徑都是1厘米.那(23)例24如圖,有8個半徑為1厘米的小圓用他們的圓周的一 部分連成一個花瓣圖形.圖中的黑點是這些惻的惻心。如果 圓周TT率取3.1416,那么花瓣圖形的的面積是女少平方厘例25如圖四個扇形的半徑相等.求陰影部分的而枳。仲位: 厘米）例26如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一闘DEB AB=5 厘米，BE=2 M米,求圖中陰影部分的面積。(26)例2&求陰影部分的而枳。（單位:厘米）例27如圖正方形ABCD的對角線AC=2 Jffi米.扇形ACB 是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半 徑的圓的一部分，求陰影部分的面積

4、。(27)例29圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘 米，BC=6匣米.扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC例30如圖.三角形ABC是直角三角形陰影部分甲比陰影 部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米°求BC的長度。(29)例31 如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形其中P為半圓 周的中點，Q為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。 例32如圖，大正方形的邊長為6厘米.小正方形的邊長為 4厘米。求陰影部分的而積。A(32)(31)例33求陰影部分的面積。仲位:厘米） 例34求陰彫部分的面枳°仲位:厘米）(34)例35如圖.三角形OAB是等腰三角形，OBC是

5、扇形，0B=5 厘米.求陰影部分的血積。聲）完整答案1例1解：這是最基本的方法：4圓面枳減去等腰直角三角形 的而積，Tx22-2x1=1.14 （平方厘米）1例2解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去4IM1 的面積。設(shè)惻的半徑為r.因為正方形的面積為7平方厘米.KTI所以r2=7.所以陰影部分的而積為：7-Tr2=7-Tx7=1.505 平方厘米1例3解：最基本的方法之一。用四個卸圓組成一個圓.用正方形的面積減去圓的而積,所以陰影部分的面積：2x2-n=0.86平方厘米。例4解：同上，正方形面積減去圓面枳， 16-n（22）=16-4n=3.44平方厘米例5解：這是一個用昴常用的方法解

6、鍛常見的題.為方便起 見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”.是用兩個圓 減去一個正方形，n（22）x2-16=8n-16=9.12 平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6解：兩個空白部分面積之差就是兩鬪面積之差（全加上 陰影部分）TT62-nfi2）=100.48 平方厘米（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）例7解：正方形面積可用（對角線長X對角線長十2求）正方形面積為：5x5-2=12.5（5尸所以陰影面枳為：TT” -4-12.5=7.125平方厘米（注:以上幾個題都可以宜接用圖形的筮來求,無需割、補、 增.減變形）例8解：右面正方形上部陰影部分的面枳，等

7、于左面正方形 1下部空白部分面枳，割補以后為W圓，1所以陰影部分面枳為：平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分.則陰影 部分合成一個長方形，所以陰影部分面積為：2x3=6平方厘米例10解：同上平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長 方形.所以陰影部分面積為2x1=2平方厘米（注:& 9、10三題是簡單割、補或平移）例"解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心惻的血積差或 差的一部分來求。60 72 2 54 tt3 ） X 360 = 6x3.14=3.66 平方厘米例12解：三個部分拼成一個半圓啲積.TT2）-2 =14.13 平方厘米例13解：連對角線后將“葉形

8、”剪開移到右上面的空白部分，湊 成正方形的一半.所以陰影部分面積為：8x8-2=32平方厘米1例14解：梯形面積減去耳惻面積，丄丄八2（4+10）x4-4n4 =28-4n=15.44 平方厘米例15.分析：此題比上面的題有一定難度，這是-葉形-的一個 半.解：設(shè)三角形的直角邊長為r,則7r2=12.=6（二2圓面積為：n 2弓2=3m圓三角形的面積為12-2=6.3陰影部分面積為：（3n-6）x7=5.13平方厘米例 16 解：7+n42-H®2 1= 2n(116-36)=40n=125.6 平方厘米例17解:上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后,整個陰影部分 成為梯形減去直角三角形，

9、或兩個小直角三角形AED、BCD 面積和。例18解：陰彩部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧,所以圓弧周長為：2x3.14x3-2=9.42 JIB米所以陰影部分面枳為：5x5-2+5x10-2=37.5平方厘米例19解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到“2左半部分，組成一個矩形。例20解:設(shè)小圓半徑為r. 4fa=36, r=3,大圓半徑為R. R所以面積為:1x2=2平方厘米=2r2=!8f將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán)，2所以面枳為m(R -rV2=4.5n=14.13平方厘米例21 解：把中間部分分成I川等分，分別放在上叫圓的四個例22解法一：將左邊上面一塊

10、移至右邊上而，補上空白，則左角上.補成一個正方形.邊長為2厘米，邊為一三角形，右邊一個半圓.所以面積為：2x2=4平方厘米陰影部分為一個三角形和一個半圓啲積之和.tt(4 2)-2+4x4=8n+16=41.12 平方厘米解法二：補上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一2個葉形，葉形面積為：tt(4 )-2-4x4=8n-16(22)2所以陰影部分的面積為:tt(4 )-8n+16=41.12平方厘米1 9I)? 例23解：面枳為4個|訓(xùn)減去8個葉形，葉形血枳為：2 TT 21例24分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正方形，各個31-1x1 = 2h-1小惻被切去4個圓，n

11、1 所以陰影部分的而枳為:4tt' ' -8(2n-1)=8平方厘米這四個部分正好合成3個整圓.而正方形中的空白部分合成 兩個小圓解：陰彩部分為大正方形面積與一個小惻面積之 右1為：4x4+TT=19.1416平方厘米例25分析：四個空白部分可以拼成一個以2為半徑的圓.例26解：將三角形CEB以B為圓心.逆時針轉(zhuǎn)動90度，到所以陰影部分的面積為梯形面枳減去圓的面積，14x(4+7)-2-n22=22-4n=9.44 平方厘米三角形ABD位宜,陰影部分成為三角形ACB面積減去卸個小圓而積,為:5x5-r2-n22-r4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例27解：因為用叭(

12、AC)：所淖叭£例28解法一:設(shè)AC中點為B,陰影面積為三角形ABD面積 加弓形BD的血枳，以AC為直徑的圓面枳減去三角形ABC面枳加上弓形三角形ABD的血積為：5x5-2=12.5AC面積，2 2(AD)2 、2TT-2x2-4+H x ' -4-21 1弓為能J"所以陰影面積為：12.5+7.125=19.625平方厘米1丄丄= 2n-l+(2n-l)1解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去卸小圓而積，其=n-2=1J4平方厘米1濟器值為：5x5-4tt ' =25- TT陰影面枳為三角形ADC減去空白部分面積.為：10x5-22525<25-

13、4 TT) = 4 n=19.625 平方厘米例29解：甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成例30.解：兩部分同補上空白部分后為直角三角形ABC,個扇形BCD. 個成為三角形ABC.此兩部分差即為：tt$2個為半圓.設(shè)BC長為X則5°120 240X-2-n a -2=28X 360 -2x4x6=5tt-12=3.7 平方厘米所以 40X-400TT二56 則 X=32.8 M米例31解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個三角形和兩個弓形，11例32解:三角形DCE的面積為：2x4x10=20平方厘米兩三角形面積為：AAPD fti積+AQPC面積=21(5x10+5x5) =37.5梯形ABCD的面枳為：2 (4+6)x4=20平方蠅米從而知道 2它們面積相等，則三角形ADF面枳等于三角形EBF面積陰兩弓形 PC、PD ifti積為：2tt' ' -5x51影部分可補成W圓ABE的面枳，其面積為：25呢24=911=28.26平方厘米所以陰影部分的面積為:37.5+ J n-25=51.75平方厘米125例33解:川W大圓的面積減去長方形而積再加上一個以2為()1例34解：