一元二次方程解法——配方法

1、 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 - -說明分四部分說明分四部分l關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定l教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)的分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)的分析l關(guān)于教學(xué)手段的選用和教學(xué)方法的選擇關(guān)于教學(xué)手段的選用和教學(xué)方法的選擇l關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì)關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì). 522x. 5442xx寫成（平方）寫成（平方）2 的形式，的形式，得得解：解：開平方，開平方，得得. 52x解這兩個(gè)方程，解這兩個(gè)方程，得得521x. 522x. 0142 xx引例：解方程引例：解方程怎樣配方？導(dǎo)入課題導(dǎo)入課題x28x( )2x22x 42x4a2 + +2 a b b2( a +b )2442配方依據(jù)：配方

2、依據(jù)：完全平方公式完全平方公式. a22ab+b2=(ab)2.(2) xx62=( - )2(3) xx82=( )22324x4填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.左邊左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.右邊右邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半.共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：x2 2p p2 2p p ( )2=( )2(5) pxx2合作探究合作探究 xx42(1)=( + )222x3x2(4)=( )2xx3422)32(x320142 xx把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊得：142 xx兩邊同加上 得： 22222

3、2124 xx即即5)2(2x兩邊直接開平方得：52x522x解解:原方程的解為,521x如何配方?現(xiàn)在你會(huì)解方程現(xiàn)在你會(huì)解方程 嗎嗎?合作探究合作探究例例1.解下列方程解下列方程. 031232xx. 0282 xx.7322xx練習(xí)：例例2.解下列方程解下列方程. 0762 xx練習(xí)：. 522x. 5442xx. 0142 xx寫成（）寫成（）2 的形式的形式，得得配方配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得系數(shù)一半的平方，得.2124222 xx.142xx 移項(xiàng)移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得開平方開平方，得得. 52x解這兩個(gè)方程解

4、這兩個(gè)方程，得得二次項(xiàng)系數(shù)化二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得除以二次項(xiàng)系數(shù)，得. 031232xx解：解：521x. 522x. 232x. 2962xx寫成（）寫成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得系數(shù)一半的平方，得.3736222 xx.762xx解：解： 移項(xiàng)：移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得開平方，開平方，得得. 23x解這兩個(gè)方程，解這兩個(gè)方程，得得. 0762 xx練習(xí)：231x. 232x二次項(xiàng)系數(shù)化二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得除以二次項(xiàng)系數(shù)，得.16

5、241649472x.27232xx寫成（）寫成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得系數(shù)一半的平方，得.23474727222xx.23272xx解：解： 移項(xiàng)：移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得開平方，開平方，得得.162547x解這兩個(gè)方程，解這兩個(gè)方程，得得二次項(xiàng)系數(shù)化二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得除以二次項(xiàng)系數(shù)，得.7322xx練習(xí)：4547x32121xx 通過配成完全平方式通過配成完全平方式形式來解一元二形式來解一元二次方程的方法次方程的方法, ,叫做配方法叫做配方法. .歸納

6、總結(jié)歸納總結(jié)配方法：配方法：完全平方公式完全平方公式配方的依據(jù)配方的依據(jù):1、將二次項(xiàng)系數(shù)化為、將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；2、移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊；、移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊；3、配方：、配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4、等號(hào)左邊寫成（、等號(hào)左邊寫成（ ）2 的形式；的形式；5、開平方：化成一元一次方程；、開平方：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；、解一元一次方程；配方法的基本步驟配方法的基本步驟：7、寫出方程的解、寫出方程的解._822xxx._522xxx._3422xxx._432

7、2xxx._22xxx164425253294836492141練習(xí)練習(xí) 題組題組 1、填空、填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）._222xxx16141._122xxpx._222xaxx._2122xxax._322xmxx._22xpxx練習(xí)題組練習(xí)題組 2、填空、填空：（7）（8）（9）（10）（11）（12）._22xxpqx2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)(3)2x2-5x-6=0(4)04122xx231322xx(5) x2+px+q=0(p2-4q 0) 思維提高：解方程思維提高：解方程0999642 xx問題引申問題引申

8、領(lǐng)悟：領(lǐng)悟：1.配方法是解一元二次方程的通法配方法是解一元二次方程的通法2.當(dāng)常數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值較大時(shí)，常用配方法。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值較大時(shí)，常用配方法。 例例3.用配方法說明：用配方法說明： 代數(shù)式代數(shù)式 x2+8x+17的值總大于的值總大于0. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2: 若把代數(shù)式改為：若把代數(shù)式改為： 2x2+8x+17又怎么做呢？又怎么做呢？ 領(lǐng)悟：利用配方法不但可以解方程，還可領(lǐng)悟：利用配方法不但可以解方程，還可以求得二次三項(xiàng)式的最值。以求得二次三項(xiàng)式的最值。 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1： 求代數(shù)式求代數(shù)式 x2+8x+17的值最小值的值最小值.小結(jié)梳理小結(jié)梳理2. 配方法解一元二次方程的基本步驟配方法解一元二次方程的基本步驟;1. 配方法的依據(jù)配方法的依據(jù);4. 體會(huì)配方法在數(shù)學(xué)中是一種重要的數(shù)學(xué)變形體會(huì)配方法在數(shù)學(xué)中是一種重要的數(shù)學(xué)變形,它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想現(xiàn)化歸的思想.3. 配方法的應(yīng)用配方法的應(yīng)用;必做必做:(1)學(xué)探診學(xué)探診P110 測(cè)試測(cè)試2