角度計(jì)算教師版(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上4-1-3.角度計(jì)算知識(shí)點(diǎn)撥一、角1、 角的定義：自一點(diǎn)引兩條射線所成的圖形叫角2、 表示角的符號(hào) ：3、 角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種（1） 銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。 （2） 直角：等于90°的角叫做直角。 （3） 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 （4） 平角：等于180°的角叫做平角。 （5） 優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。 （6） 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、

2、鈍角都是劣角。 （7） 周角：等于360°的角叫做周角。 （8） 負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。 （9） 正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。 （10） 0角：等于零度的角。4、 角的大?。航堑拇笮∨c邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度，張開(kāi)的越大，角就越大，相反，張開(kāi)的越小，角則越小。二、三角形1、 三角形的定義：由三條邊首尾相接組成的封閉圖形叫做三角形2、 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180度；外角：（1）三角形的一個(gè)外角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和；（2）三角形的一個(gè)外角大于其他兩內(nèi)角的任一個(gè)角。3、 三角形的分類（1）按角分 ：銳角三角形：三個(gè)角都小于90度。 直角三

3、角形：有一個(gè)角等于90度。 鈍角三角形：有一個(gè)角大于90度。 注：銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形（2）按邊分 ：不等腰三角形；等腰三角形（含等邊三角形）。模塊一、角度計(jì)算【例 1】 有下列說(shuō)法：(1)一個(gè)鈍角減去一個(gè)直角，得到的角一定是銳角，(2)一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳姥，得到的角不可能還是鈍角(3)三角形的三個(gè)內(nèi)麓中至多有一個(gè)鈍角(4)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角(5)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都是銳角(6)直角三角形中可胄邕有鈍角(7)的角用10倍的放大鏡看就變成了其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 【考點(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空【解析】 幾何問(wèn)題(1)、(3)、(4)、(5)是正確的

4、說(shuō)法【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正確的說(shuō)法【例 2】 下圖是3×3的正方形方格，1與2相比，較大的是_?！究键c(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】2星 【題型】填空【解析】 1【答案】1【例 3】 如圖，在直角內(nèi)有一條射線，并且比大20。則是_【考點(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空【解析】【答案】【例 4】  直線AB、CD相交，若1、2和3的關(guān)系如圖所示。則31=_ ?！究键c(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空【解析】 1+2=90，2+3=180，所以（2+3）（1+2）31=【答案】【例 5】 如圖，共端點(diǎn)A的線段a與d，b與e，c與f分別垂直，a與b的夾角是30

5、°，e與f的夾角是45°，求c與d的夾角的度數(shù)。圖4【考點(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】3星 【題型】解答【解析】 a與b的夾角為30度，所以b與d的夾角為度，所以d與e的夾角是度，所以c與d的夾角為度.【答案】15度【例 6】 如圖，直角的頂點(diǎn)在直線l上，則圖中所有小于平角的角之和是 度。【考點(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空【解析】 由一部分組成的角之和是180度，由兩部分組成的角之和是180+90度，一共180+180+90=450度?！敬鸢浮?50度【例 7】 如圖，AOB的頂點(diǎn)0在直線l上，已知圖中所有小于平角的角之和是400度，則AOB_度。【考點(diǎn)】角度計(jì)算 【難度

6、】3星 【題型】填空【解析】 所有小于平角的角之和=1+2+3+1+2+2+3=400度，又1+2+3=180度，故2=40度?！敬鸢浮緼OB=40度【例 8】 兩條直線相交，四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱為這兩條直線的“夾角”（見(jiàn)下圖）。如果在平面上畫(huà)L條直線，要求它們兩兩相交，并且“夾角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，問(wèn)：（1）L的最大值是多少？（2）當(dāng)L取最大值時(shí)，問(wèn)所有的“夾角”的和是多少？【考點(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】4星 【題型】解答【解析】 （1）固定平面上一條直線,其它直線與此條固定直線的交角

7、自這條固定直線起逆時(shí)針計(jì)算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線。否則，必有兩條直線平行。（2）根據(jù)題意，相交后的直線會(huì)產(chǎn)生15°、30°、45°、60°、75°的兩條直線相交的情況均有12種；他們的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；產(chǎn)生90°角的有第1和第7條直線；第2和

8、第8條直線；第3和第9條直線；第4和第10條直線；第5和第11條直線；第6和第12條直線共6個(gè)，他們的角度和是90×6=540°；所以所有夾角和是2700+540=3240°?！敬鸢浮浚?）12條；（2）3240°【例 9】 如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，是直角，則是_度.【考點(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空【解析】 ，所以，所以.所以是60度.【答案】60度模塊二、三角形內(nèi)的角度計(jì)算【例 10】 如圖，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，得到，若，則BAC的度數(shù)是 ?！究键c(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空【解析】 因?yàn)槭抢@著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，所

9、以,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理知道【答案】BAC度數(shù)是【例 11】 如圖3，1=2，3=4，5=130度，那么A=          度?！究键c(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空【解析】 5=130度，那么2+4=180-130=50度，1=2，3=4，1+2+3+4=100度，A=180-100=80度【答案】80度【例 12】 如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D在BC上，且ABCACB、ADCDAC，DAB21°，求ABC的度數(shù)；并回答：圖中哪些三角形是銳角三角形.【考點(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】3星

10、【題型】填空【解析】 DACADCC，而DACADCB21，BC，3×B21°180°, B46°DAC46°21°67°，BAC67°21°88°ABC和ADC都是銳角三角形.【答案】ABC和ADC是銳角三角形【例 13】 如圖，將四邊形ABCD的四條邊分別延長(zhǎng)一段，得CBE,BAH,ADG,DCF,那么，這四個(gè)角的和等于         。【考點(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空【解析】 凸多邊形的外角和等于360。【答案】360模塊三、角度在行程問(wèn)題中的應(yīng)用【例 14】 小明從家里出發(fā)，先向東偏北30°的方向跑了350米到達(dá)點(diǎn)A，接著向北偏西30°的方向跑了200米到達(dá)點(diǎn)B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到達(dá)點(diǎn)C，這時(shí)小明距離家         米?！究键c(diǎn)】角度計(jì)算 【難度】2星 【題型】填空【解析】 通過(guò)畫(huà)圖可知小明距離