自動(dòng)控制 課程設(shè)計(jì)

1、 1 設(shè)計(jì)目的22 設(shè)計(jì)內(nèi)容與條件2 2.1 設(shè)計(jì)內(nèi)容2 2.2 設(shè)計(jì)條件23 滯后校正特性及設(shè)計(jì)一般步驟2 3.1 滯后特性校正2 3.2滯后校正設(shè)計(jì)一般步驟34 校正系統(tǒng)分析3 4.1校正參數(shù)確定3 4.2校正前后系統(tǒng)特征根及圖像6 4.3 函數(shù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及其圖像10 4.4系統(tǒng)校正前后根軌跡及其圖像11 4.5 Nyquist圖12 4.6 Bode圖155 設(shè)計(jì)心得體會176 設(shè)計(jì)主要參考文獻(xiàn)18串聯(lián)滯后校正裝置設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)目的：1) 了解控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法、步驟。2) 掌握對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動(dòng)態(tài)特性分析的方法。3) 掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析

2、和研究的技能。4) 提高分析問題解決問題的能力。2、設(shè)計(jì)內(nèi)容與條件：2.1設(shè)計(jì)內(nèi)容：1) 閱讀有關(guān)資料。2) 對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動(dòng)態(tài)特性分析。3) 繪制根軌跡圖、Bode圖、Nyquist圖。4) 設(shè)計(jì)校正系統(tǒng)，滿足工作要求。2.2設(shè)計(jì)條件：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)， 試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的相位裕度，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，增益欲度>17dB。3、滯后校正特性及設(shè)計(jì)一般步驟： 3.1滯后特性校正：滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為的校正裝置來校正控制系統(tǒng)，的表達(dá)式如下所示。其中，參數(shù)a、T可調(diào)。滯后校正的高頻段是負(fù)增益，因此，滯后校正對系統(tǒng)中高

3、頻噪聲有削弱作用，增強(qiáng)了抗干擾能力?？梢岳脺笮Ｕ倪@一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度?；蛘?，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度?？梢哉f，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開環(huán)增益。也可以等價(jià)地說滯后校正可以補(bǔ)償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。 3.2滯后校正設(shè)計(jì)一般步驟：1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。2） 利用確定好的開環(huán)增益K，繪制未經(jīng)校正系統(tǒng)的伯德圖，確定未校正系

4、的幅值穿越頻率，相位裕量和增益裕量GM。3）根據(jù)相角裕度要求，確定已校正系統(tǒng)的截止頻率。在處，原系統(tǒng)的相位為，其中，為期望的相角裕量，為附加滯后校正環(huán)節(jié)，在處引起的相角滯后。4）根據(jù)下式確定滯后環(huán)節(jié)的參數(shù)b和T （1） （2）利用（1）式確定的b，由式（2）計(jì)算出滯后環(huán)節(jié)的參數(shù)T。如果參數(shù)T過大，難以實(shí)現(xiàn)，可將式（2）中的0.1適當(dāng)加大，通常在0.10.25之間選取，而的估計(jì)值相應(yīng)地在范圍內(nèi)確定。5）校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。如果矯正后的系統(tǒng)滿足要求，校正工作結(jié)束；如果校正后的系統(tǒng)不能滿足指標(biāo)要求，跳回第2步，重復(fù)進(jìn)行以后的步驟，直到滿足給出的指標(biāo)要求為止。6）根據(jù)滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)

5、，確定滯后校正環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)?？梢杂糜布?shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)；也可以考慮用軟件實(shí)現(xiàn)編制相應(yīng)的程序算法。4、校正系統(tǒng)分析： 4.1校正參數(shù)確定： 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）=，試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的相位裕度，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，增益欲度。計(jì)算如下： （1） 所以校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為（2）由 可得rad/s,相角裕度。（3）由，取附加補(bǔ)償角為-令， (4)滯后裝置的傳遞函數(shù)， -20lgb=20lg,所以b=0.053 T=39.378.61 ， 取T=48 所以滯后校正傳遞函數(shù)為 矯正后傳遞函數(shù)為（5）、用MATLAB求出系統(tǒng)校正后的幅值裕度和相角裕度,并畫出Bode

6、圖：在MATLAB中輸入：得到的結(jié)果是Gm=8.9369Pm=50.6177Wcp=8.4961Wcg=1.9919 由以上數(shù)據(jù)可以看出，在串聯(lián)了一個(gè)滯后校正裝置后系統(tǒng)穩(wěn)定,50.6177° ，滿足 3、利用MATLAB函數(shù)求系統(tǒng)校正前與校正后的特征根，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么？校正前： num=40; den=0.0125 0.2625 1 0 g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); den=0.0125 0.2625 1 40 t=tf(num,den); pzmap(t); p,z=pzmap(g); den=sys.den1;

7、 r=roots(den); disp(r)語段執(zhí)行結(jié)果如下：-23.4187 1.2094 +11.6267i 1.2094 -11.6267i開環(huán)零極點(diǎn)分布圖：由開環(huán)零極點(diǎn)分布圖可知，系統(tǒng)有極點(diǎn)在右半平面，故系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定。校正后：程序如下所示：Clear all;num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1)eig(Go)語段執(zhí)行結(jié)果如下： Transfer function: 101.8 s + 40-0.

8、6 s4 + 12.61 s3 + 48.26 s2 + 102.8 s + 40 >> eig(Go)ans = -16.8327 -1.8507 + 2.1709i -1.8507 - 2.1709i -0.4867 計(jì)算數(shù)據(jù)表明，特征根中無實(shí)部為正的根，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4、利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)的曲線圖，分析三種曲線關(guān)系。求出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 的值，以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？校正前：程序如下：>> num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);g=tf(num,

9、den);sys=feedback(g,1,-1);y,t=step(sys); C=dcgain(sys);max_y,k=max(y);tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1;while(y(r1)<0.1*C) r1=r1+1;end r2=1;while(y(r2)<0.9*C) r2=r2+1;endtr=t(r2)-t(r1)s=length(t);while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*C s=s-1;endts=t(s)figure(1);step(sys);figure(2);

10、impulse(sys)figure(3);num2,den2=tfdata(sys,'v');step(num2,den2,0)ess=1-dcgain(sys)結(jié)果如下：tp = 1.9421 max_overshoot = 876.8570tr =0.1142ts =1.9801ess =0 校正后：程序如下所示 num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1) y,t=step(Go); C=

11、dcgain(Go);max_y,k=max(y); tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1; while(y(r1)<0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while(y(r2)<0.9*C) r2=r2+1; end tr=t(r2)-t(r1)s=length(t); while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*C s=s-1; end ts=t(s) figure(1);step(Go)figure(2);impulse(Go)figure(3);num2,den2=tfdat

12、a(Go,'v');step(num2,den2,0)ess=1-dcgain(Go) Transfer function: 101.8 s + 40-0.6 s4 + 12.61 s3 + 48.26 s2 + 102.8 s + 40 tp = 1.4405max_overshoot =23.6780tr = 0.5602ts =5.5220ess =0校正前階躍響應(yīng) 校正后階躍響應(yīng) 校正前脈沖響應(yīng) 校正后脈沖響應(yīng) 校正前斜坡響應(yīng) 校正后斜坡響應(yīng) 三條曲線關(guān)系：斜坡響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是階躍，階躍響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是沖激響應(yīng)曲線。 ，,的值都變小，的值變大，的值不變。5.繪制系統(tǒng)的根

13、軌跡圖，并求出其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益K*值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益K*的變化范圍。校正前：程序如下所示clear n=1; z= ; p=0,-3,-5; num,den=zp2tf(z,p,n); rlocus(num,den); title('root locus');校正前系統(tǒng)的根軌跡圖分離點(diǎn)d=-1.24, K=K*=0.205 與虛軸交點(diǎn)±3.76i, K=K*=3.2無匯合點(diǎn)校正后：程序如下所示：clear;num=1;den=conv(0.5 1 0,0.167 1);Gs=tf(num,den);n1=8.4 1;d1=35.01

14、 1;Gc=tf(n1,d1);G=Gs*Gc;k=0:0.05:200;%給定k的范圍rlocus(G,k)%繪制給定k的范圍下的跟軌跡k,poles=rlocfind(G)%交互式的選取根軌跡上的增益，這里用于選取其臨界穩(wěn)定值Select a point in the graphics windowselected_point =-0.0071 - 3.3043ik =30.3047poles =-7.8579 -0.0191 + 3.3094i -0.0191 - 3.3094i -0.1204 校正后的根軌跡圖：分離點(diǎn)d=-2.29, K=K*=0.6 與虛軸交點(diǎn)±8.51i

15、, K=K*=8.97無匯合點(diǎn)6、利用MATLAB畫系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。校正前：程序如下所示： num=40; den=0.0125 0.2625 1 0; sys=tf(num,den); nyquist(sys)校正前系統(tǒng)的奈氏圖系統(tǒng)的Nyquist曲線包圍 點(diǎn)，所以N=-1則R=-2，沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，Z=P-R=2，所以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。校正后：程序如下所示clear;num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1,d1

16、);G=Gs*Gc;nyquist(G)grid校正后系統(tǒng)的奈氏圖系統(tǒng)的Nyquist曲線不包圍 點(diǎn)，所以N=0則R=0，沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，Z=P-R=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。7、利用MATLAB畫系統(tǒng)的Bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,說明理由。校正前：程序如下所示:clear k=40;n1=1;d1=conv(conv(1,0,0.0625,1),0.2,1); s1=tf(k*n1,d1); figure(1);margin(s1);hold on校正前系統(tǒng)的Bode圖與頻域性能：幅值裕量: Gm = -5.6dB剪切

17、頻率: =12.2rad/s相角裕量: Pm = -14.8°-180度穿越頻率;Wg=8.97 rad/s模值裕量：20lg|-5.6|=14.9dB<=17 dB ，不滿足題目要求。相角裕度與幅值裕度都為正數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，又因?yàn)長（W）>0dB的頻率范圍內(nèi)，對應(yīng)的相頻特性曲線對-線有一次正穿越，即N+=0，N-=0，則N=N+-N-= ，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。校正后：程序如下所示 clear;num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc

18、=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;w=logspace(0,2,50);bode(sope,w);grid;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sope)hold on即：幅值裕量：Gm = 8.9369dB剪切頻率：Wcg = 8.4961rad/s相角裕量：Pm = 50.6177-180度穿越頻率：Wcp =1.9919 rad/s模值裕量：20lg8.9369=19>=17 dB 符合條件。校正系統(tǒng)的Bode圖與頻域性能因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，又因?yàn)長（W）>0dB的頻率范圍內(nèi)，對應(yīng)的相頻特性曲線對-線沒有穿越，即N+=0，N-=0，則N=N+-