2018年5月廈門九年級數(shù)學(xué)質(zhì)檢試題及答案

1、 2018年圖3廈門市初中總復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù) 學(xué)（試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘） 準(zhǔn)考證號 姓名 座位號 注意事項：1全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡2答案必須寫在答題卡上，否則不能得分3可以直接使用2B鉛筆作圖一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1.計算12，結(jié)果正確的是A. 1 B. 1 C. 2 D . 32.拋物線yax22xc的對稱軸是圖1A. x B. x C. x D . x3.如圖1，已知四邊形ABCD，延長BC到點(diǎn)E，則DCE的同位角是 A. A B. B C. DCB D .D4.某初

2、中校學(xué)生會為了解2017年本校學(xué)生人均課外閱讀量，計劃開展抽樣調(diào)查.下列抽樣調(diào)查方案中最合適的是A.到學(xué)校圖書館調(diào)查學(xué)生借閱量 B.對全校學(xué)生暑假課外閱讀量進(jìn)行調(diào)查 C.對初三年學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行調(diào)查 D.在三個年級的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取一半學(xué)生進(jìn)行課外閱讀量的調(diào)查 圖25.若967×85p，則967×84的值可表示為 A. p1 B. p85 C. p967 D. p6. 如圖2，在RtACB中，C90°，A37°，AC4，則BC的長約為（sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）A. 2.4 B.

3、 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一條直線上依次有A，B，C，D四個點(diǎn)，若CDBCAB，則下列結(jié)論正確的是A. B是線段AC的中點(diǎn) B. B是線段AD的中點(diǎn) C. C是線段BD的中點(diǎn) D. C是線段AD的中點(diǎn)8. 把一些書分給幾名同學(xué)，若 ；若每人分11本則不夠. 依題意，設(shè)有x名同學(xué)， 可列不等式9x711x，則橫線上的信息可以是 A每人分7本，則可多分9個人 B. 每人分7本，則剩余9本 C每人分9本，則剩余7本 D. 其中一個人分7本，則其他同學(xué)每人可分9本9. 已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，則關(guān)于三個不等式：ab，abc，c0的邏輯關(guān)系的表述，下列正確的是A. 因為abc，所以

4、ab，c0 B. 因為abc，c0，所以ab C. 因為ab，abc，所以c0 D . 因為ab，c0，所以abc10. 據(jù)資料，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)展了測量不可到達(dá)的物體的高度的“重差術(shù)”，如：通過下列步驟可測量山的高度PQ（如圖3）： 圖3湖泊水平線（1）測量者在水平線上的A處豎立一根竹竿，沿射線QA方向走到M處，測得山頂P、竹竿頂點(diǎn)B及M在一條直線上；（2）將該竹竿豎立在射線QA上的C處，沿原方向繼續(xù)走到N處，測得山頂P，竹竿頂點(diǎn)D及N在一條直線上；（3）設(shè)竹竿與AM，CN的長分別為l，a1，a2，可得公式：PQl. 則上述公式中，d表示的是A.QA的長 B. AC的長 C.MN的長 D

5、.QC的長圖4 二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式： m22m . 12.投擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的 概率是 .13.如圖4，已知AB是O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，CDB45°，AC1，則AB的長為 . 14. A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時間相等.設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg化工原料，根據(jù)題意，可列方程_.15.已知a12000220012，計算： .16.在ABC中，ABAC.將ABC沿B的平分線折疊，使點(diǎn)A

6、落在BC邊上的點(diǎn)D處， 設(shè)折痕交AC邊于點(diǎn)E，繼續(xù)沿直線DE折疊，若折疊后，BE與線段DC相交，且交點(diǎn)不 與點(diǎn)C重合，則BAC的度數(shù)應(yīng)滿足的條件是 .三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）圖5解方程：2（x1）1x. 18.（本題滿分8分） 如圖5，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)A，C，若ABCD，CB平分ACD，EAB72°，求ABC的度數(shù).l圖619.（本題滿分8分） 如圖6，平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過第一、二、四象限， 點(diǎn)A（0，m）在l上.（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)A；（2）若m2，且l過點(diǎn)（3，4），求直線l的表達(dá)式.圖720.（本題滿分8分） 如圖7，在A

7、BCD中，E是BC延長線上的一點(diǎn)， 且DEAB，連接AE，BD，證明AEBD. 21.（本題滿分8分） 某市的居民交通消費(fèi)可分為交通工具、交通工具使用燃料、交通工具維修、市內(nèi)公共交通、城市間交通等五項.該市統(tǒng)計局根據(jù)當(dāng)年各項的權(quán)重及各項價格的漲幅計算當(dāng)年居民交通消費(fèi)價格的平均漲幅. 2017年該市的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.項目交通工具交通工具使用燃料交通工具維修市內(nèi)公共交通城市間交通占交通消費(fèi)的比例22%13%5%p26%相對上一年的價格的漲幅1.5%m%2%0.5%1% （1）求p的值； （2）若2017年該市的居民交通消費(fèi)相對上一年價格的平均漲幅為1.25%，求m的值.圖822.（本題滿分10

8、分） 如圖8，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O， （1）AB2，AO，求BC的長； （2）DBC30°，CECD，DCE90°，若OEBD， 求DCE的度數(shù).23.（本題滿分11分） 已知點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，且橫坐標(biāo)分別為m，n，過點(diǎn)A，B分別向y軸、x軸作垂線段，兩條垂線段交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A，B分別作ADx軸于D，作BEy軸于E. （1）若m6，n1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）若m錯誤！鏈接無效。3，當(dāng)點(diǎn)C在直線DE上時，求n的值.24.（本題滿分11分） 已知AB8，直線l與AB平行，且距離為4，P是l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC AB交線段AB于點(diǎn)C

9、，點(diǎn)C不與A，B重合，過A，C，P三點(diǎn)的圓與直線PB交于點(diǎn)D. （1）如圖9，當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時，求AP的長；（2）如圖10，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)ME的長度最大時，圖9圖10判斷直線PB是否與該圓相切？并說明理由. 25.（本題滿分14分） 已知二次函數(shù)yax2bxt1，t0， （1）當(dāng)t2時， 若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），（1，0），求a，b的值； 若2ab1，對于任意不為零的實(shí)數(shù)a，是否存在一條直線ykxp（k0），始終與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)？若存在，求出該直線的表達(dá)式；若不存在，請說明理由. （2）若點(diǎn)A（1，t），B（m，tn）（m0，n0）是函數(shù)圖象上的

10、兩點(diǎn)，且SAOBn2 t，當(dāng)1xm時，點(diǎn)A是該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，求a的取值范圍.2018年廈門市九科教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案說明：解答只列出試題的一種或幾種解法如果考生的解法與所列解法不同，可參照評分量表的要求相應(yīng)評分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號1 23 4 5 6 78910選項AABD CBDCDB二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分） 11. m（m2）. 12. . 13. . 14. . 15. 4001. 16.100°BAC180°.三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）解：2x21x.4分2xx2

11、1.6分x1.8分圖118.（本題滿分8分）解法一:如圖1 ABCD， ACDEAB72°.3分 CB平分ACD， BCDACD36°. 5分 ABCD， ABCBCD36°. 8分解法二:如圖1 ABCD， ABCBCD. 3分 CB平分ACD， ACBBCD. 5分 ABCACB. ABCACBEAB，l圖2.A ABCEAB36°. 8分19.（本題滿分8分）（1）（本小題滿分3分）如圖2；3分（2）（本小題滿分5分）解：設(shè)直線l的表達(dá)式為ykxb（k0），4分由m2得點(diǎn)A（0，2），把（0，2），（3，4）分別代入表達(dá)式，得可得7分所以直線l的表

12、達(dá)式為yx2 8分20.（本題滿分8分）證明：如圖3 四邊形ABCD是平行四邊形， ABDC，ABDC 2分 DEAB，圖3 DEDC DCEDEC4分 ABDC， ABCDCE 5分 ABCDEC 6分又 ABDE，BEEB， ABEDEB 7分 AEBD 8分21.（本題滿分8分）（1）（本小題滿分3分）解：p1（22%13%5%26%）2分34% 3分（2）（本小題滿分5分）解：由題意得1.25% 7分解得m3 8分22.（本題滿分10分）圖4（1）（本小題滿分4分）解：如圖4四邊形ABCD是矩形， ABC90°，AC2AO22分 在RtACB中， BC 3分44分（2）（本小

13、題滿分6分）解：如圖4 四邊形ABCD是矩形， DCB90°，BD2OD，AC2OC，ACBD ODOCBD DBC30°， 在RtBCD中，BDC90°30°60°， CDBD CECD， CEBD6分 OEBD， 在OCE中，OE2BD2又 OC2CE2BD2BD2BD2， OC2CE2OE2 OCE90°8分 ODOC， OCDODC60°9分 DCEOCEOCD30°10分23.（本題滿分11分）（1）（本小題滿分4分）BCADE圖5解：因為當(dāng)m6時，y1,2分又因為n1，所以C（1，1）4分（2）（本小題

14、滿分7分）解：如圖5，因為點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n，所以A（m，），B（n，）（m0，n0），所以D（m，0），E（0，），C（n，）6分設(shè)直線DE的表達(dá)式為ykxb，（k0），把D（m，0），E（0，）分別代入表達(dá)式，可得yx7分因為點(diǎn)C在直線DE上，所以把C（n，）代入yx，化簡得m2n把m2n代入m（n2）3，得2n（n2）3，9分解得n10分因為n0，所以n11分圖624.（本題滿分11分）（1）（本小題滿分5分）解法一：如圖6， PC AB， ACP90° AP是直徑2分 ADP90° 3分即ADPB又 D為PB的中點(diǎn)， APAB85分O·圖7N解法

15、二：如圖7，設(shè)圓心為O，PC與AD交于點(diǎn)N，連接OC，OD ， CADCOD，CPDCOD CADCPD1分 ANCPND，又 在ANC和PND中， NCA180°CANANC， NDP180°CPNPND， NCANDP 2分 PCAB， NCA90° NDP90° 3分即ADPB又 D為PB的中點(diǎn)， APAB85分（2）（本小題滿分6分）解法一：當(dāng)ME的長度最大時，直線PB與該圓相切圖8O·理由如下：如圖8，設(shè)圓心為O，連接OC，OD ， CADCOD，CPDCOD CADCPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90° M

16、EABCP 7分 OEAB，又 OAOC， AEEC設(shè)AEx，則BC82x由，可得ME（x2）228分 x0，82x0， 0x4又 0， 當(dāng)x2時，ME的長度最大為29分連接AP， PCA90°， AP為直徑 AOOP，AEEC， OE為ACP的中位線 OEPC lAB，PC AB， PC4 OE2 當(dāng)ME2時，點(diǎn)M與圓心O重合10分即AD為直徑也即點(diǎn)D與點(diǎn)P重合也即此時圓與直線PB有唯一交點(diǎn)所以此時直線PB與該圓相切11分解法二：當(dāng)ME的長度最大時，直線PB與該圓相切圖8O·理由如下：如圖8，設(shè)圓心為O，連接OC，OD OEAB，又 OAOC， AEEC設(shè)AEx，則CB8

17、2x ， CADCOD，CPDCOD CADCPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90° MEABCP 7分 可得ME（x2）228分 x0，82x0， 0x4又 0， 當(dāng)x2時，ME的長度最大為29分連接AP， AEx2， ACBCPC4 PC AB， PCA90°， 在RtACP中，PACAPC45°同理可得CPB45° APB90°即APPB 10分又 PCA90°， AP為直徑 直線PB與該圓相切11分25.（本題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）（本小題滿分3分）解：當(dāng)t2時，二次函數(shù)為yax2bx3把（1，4）

18、，（1，0）分別代入yax2bx3，得1分解得所以a1，b23分（本小題滿分4分）解法一：因為2ab1，所以二次函數(shù)為yax2（2a1）x3所以，當(dāng)x2時，y1；當(dāng)x0時，y3 所以二次函數(shù)圖象一定經(jīng)過（2，1），（0，3）6分設(shè)經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為ykxp（k0），把（2，1），（0，3）分別代入，可求得該直線表達(dá)式為yx37分即直線yx3始終與二次函數(shù)圖象交于（2，1），（0，3）兩點(diǎn)解法二：當(dāng)直線與二次函數(shù)圖象相交時，有kxpax2（2a1）x3整理可得ax2（2ak1）x3p0可得（2ak1）24a（3p）4分若直線與二次函數(shù)圖象始終有兩個不同的交點(diǎn)，則0化簡可得4a24a（kp2）（1k）20因為無論a取任意不為零的實(shí)數(shù)，總有4a20，（1k）20所以當(dāng)kp20時，總有06分可取p1，k3對于任意不為零的實(shí)數(shù)a，存在直線y3x1始終與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)7分（2）（本小題滿分7分）解：把A（1，t）代入yax2bxt1，可得ba18分因為A（1，t），B（m，tn）（m0，n0），又因為SAOBn2t，所以（t）（nt）（m1）×1×（t）×（nt）mn2t解得m310分所以A（1，t），B（3，tn）因為n0，所以ttn當(dāng)a0時，【二次函數(shù)圖