自動(dòng)控制理論后習(xí)題詳細(xì)解答答案夏德鈐翁貽方版

1、自動(dòng)控制理論 （夏德鈐）習(xí)題答案詳解第二章2-1 試求圖2-T-1所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。(a)，則傳遞函數(shù)為：(b) 設(shè)流過(guò)、的電流分別為、，根據(jù)電路圖列出電壓方程：并且有聯(lián)立三式可消去與，則傳遞函數(shù)為：2-2 假設(shè)圖2-T-2的運(yùn)算放大器均為理想放大器，試寫(xiě)出以為輸入，為輸出的傳遞函數(shù)。(a)由運(yùn)算放大器虛短、虛斷特性可知：，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得到故傳遞函數(shù)為(b)由運(yùn)放虛短、虛斷特性有：，聯(lián)立兩式消去得到對(duì)該式進(jìn)行拉氏變換得故此傳遞函數(shù)為(c)，且，聯(lián)立兩式可消去得到對(duì)該式進(jìn)行拉氏變換得到故此傳遞函數(shù)為2-3 試求圖2-T-3中以電樞電壓為輸入量，以電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角為輸出量的微分方程式和傳遞

2、函數(shù)。解：設(shè)激磁磁通恒定2-4 一位置隨動(dòng)系統(tǒng)的原理圖如圖2-T-4所示。電動(dòng)機(jī)通過(guò)傳動(dòng)鏈帶動(dòng)負(fù)載及電位器的滑動(dòng)觸點(diǎn)一起移動(dòng)，用電位器檢測(cè)負(fù)載運(yùn)動(dòng)的位移，圖中以c表示電位器滑動(dòng)觸點(diǎn)的位置。另一電位器用來(lái)給定負(fù)載運(yùn)動(dòng)的位移，此電位器的滑動(dòng)觸點(diǎn)的位置（圖中以r表示）即為該隨動(dòng)系統(tǒng)的參考輸入。兩電位器滑動(dòng)觸點(diǎn)間的電壓差即是無(wú)慣性放大器（放大系數(shù)為）的輸入，放大器向直流電動(dòng)機(jī)M供電，電樞電壓為，電流為I。電動(dòng)機(jī)的角位移為。解：2-5 圖2-T-5所示電路中，二極管是一個(gè)非線性元件，其電流與間的關(guān)系為。假設(shè)電路中的，靜態(tài)工作點(diǎn)，。試求在工作點(diǎn)附近的線性化方程。解：2-6 試寫(xiě)出圖2-T-6所示系統(tǒng)的微分

3、方程，并根據(jù)力電壓的相似量畫(huà)出相似電路。解：分別對(duì)物塊、受力分析可列出如下方程：代入、得2-7 圖2-T-7為插了一個(gè)溫度計(jì)的槽。槽內(nèi)溫度為，溫度計(jì)顯示溫度為。試求傳遞函數(shù)（考慮溫度計(jì)有貯存熱的熱容C和限制熱流的熱阻R）。解：根據(jù)能量守恒定律可列出如下方程：對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得到則傳遞函數(shù)為2-8 試簡(jiǎn)化圖2-T-8所示的系統(tǒng)框圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。G1G2G3H1+_+_+C(s)R(s)a)+G1H1G2G4H3G3H2+_R(s)C(s)b)圖2-T-8解：(a) 化簡(jiǎn)過(guò)程如下G3G1H1_G2G1R(s)C(s)+C(s)R(s)+_G1+G2G1+H1G3R(s)C(s)G1+G2

4、C(s)R(s)傳遞函數(shù)為 (b) 化簡(jiǎn)過(guò)程如下H3C(s)+_G1G4G3H1G2G2H21/G1_+R(s)R(s)G4+G2G3H3+H2/G1+_C(s)C(s)R(s)傳遞函數(shù)為2-9 試簡(jiǎn)化圖2-T-9所示系統(tǒng)的框圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。_+0.70.50.4+_R(s)C(s)圖2-T-9解：化簡(jiǎn)過(guò)程如下+0.70.4Ks_R(s)C(s)+_Ks0.7R(s)C(s)C(s)R(s)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-10 繪出圖2-T-10所示系統(tǒng)的信號(hào)流程圖，并根據(jù)梅遜公式求出傳遞函數(shù)。G1H1G2H2G4G3_+R(s)C(s)圖2-T-10系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-11 試?yán)L出圖2-T-11

5、所示系統(tǒng)的信號(hào)流程圖，并求傳遞函數(shù)和（設(shè)）。+_C1(s)+G1G6G4H1G3H2G2G5+_+R2(s)R1(s)C2(s)圖2-T-11解：系統(tǒng)信號(hào)流程圖如圖所示。題2-11 系統(tǒng)信號(hào)流程圖 2-12 求圖2-T-12所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：(a) 系統(tǒng)只有一個(gè)回環(huán)：， 在節(jié)點(diǎn)和之間有四條前向通道，分別為：，相應(yīng)的，有：則(b) 系統(tǒng)共有三個(gè)回環(huán)，因此，兩個(gè)互不接觸的回環(huán)只有一組，因此，在節(jié)點(diǎn)和之間僅有一條前向通道：，并且有，則2-13 確定圖2-T-13中系統(tǒng)的輸出。R(s)_+G1G2H1H2+_D1(s)D3(s)D2(s)C(s)圖2-T-13解：采用疊加原理，當(dāng)僅有作用時(shí)，當(dāng)僅

6、有作用時(shí)，當(dāng)僅有作用時(shí)，當(dāng)僅有作用時(shí)，根據(jù)疊加原理得出第三章3-1 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求此系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。解：當(dāng)輸入為單位斜坡響應(yīng)時(shí)，有，所以有分三種情況討論 （1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)， （3）當(dāng)時(shí)，設(shè)系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng),有系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為3-2 試求下列單位反饋控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1） （2）（3） （4）解：（1）；（2）；（3）；（4）3-3 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為若輸入信號(hào)如下，求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)。（1），（2），（3）解：首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)誤差系數(shù)可求得如下 （1），此時(shí)有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為

7、， （2），此時(shí)有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為， （3），此時(shí)有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為，3-4 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為若輸入為，求此系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)。解：首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)誤差系數(shù)可求得如下以及則穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為3-6 系統(tǒng)的框圖如圖3-T-1a所示，試計(jì)算在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差的終值。如在輸入端加入一比例微分環(huán)節(jié)（參見(jiàn)圖3-T-1b），試證明當(dāng)適當(dāng)選取a值后，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差可以消除。R(s)C(s)a)+_C(s)b)R(s)圖3-T-1+_解：系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：，加入比例微分環(huán)節(jié)后可見(jiàn)取，可使3-7 單位反饋二階系統(tǒng)，已知其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為從實(shí)驗(yàn)方

8、法求得其零初始狀態(tài)下的階躍響應(yīng)如圖3-T-2所示。經(jīng)測(cè)量知，。試確定傳遞函數(shù)中的參量及。解：由圖可以判斷出，因此有代入，可求出G(s)R(s)C(s)+_圖3-T-33-8 反饋控制系統(tǒng)的框圖如圖3-T-3所示，要求（1）由單位階躍函數(shù)輸入引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。（2）整個(gè)系統(tǒng)的特征方程為求三階開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，使得同時(shí)滿足上述要求。解：設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)條件（1）可知：；根據(jù)條件（2）可知：，。所以有3-9 一單位反饋控制的三階系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，如要求（1）由單位斜坡函數(shù)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差等于2.0。（2）三階系統(tǒng)的一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)為。求同時(shí)滿足上述條件的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。解：按照條件（2）

9、可寫(xiě)出系統(tǒng)的特征方程將上式與比較，可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)條件（1），可得解得，于是由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為3-10 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試求在下列條件下系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)之超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。（1） （2） （3）解：系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的象函數(shù)為 （1）將，s代入式中可求出，為欠阻尼系統(tǒng)，因此得出， （2）將，s代入式中可求出，為欠阻尼系統(tǒng)，因此得出，s， （3）將，s代入式中可求出，過(guò)阻尼，無(wú)最大超調(diào)量。因此只有s。3-11 系統(tǒng)的框圖如圖3-T-4所示，試求當(dāng)a=0時(shí),系統(tǒng)的之值。如要求，是確定a的值。（1）當(dāng)a=0時(shí)， 則系統(tǒng)傳傳遞函數(shù)為，其中，所以有。 （2）不變時(shí)，系統(tǒng)傳

10、函數(shù)為，要求，則有，所以可求得求得。3-12 已知兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果兩者的參量均相等，試分析z=1的零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的影響。1. 單位脈沖響應(yīng)(a) 無(wú)零點(diǎn)時(shí)（b）有零點(diǎn)時(shí)比較上述兩種情況，可見(jiàn)有零點(diǎn)時(shí)，單位脈沖響應(yīng)的振幅較無(wú)零點(diǎn)時(shí)小，而且產(chǎn)生相移，相移角為。2單位階躍響應(yīng)(a) 無(wú)零點(diǎn)時(shí)（b）有零點(diǎn)時(shí)加了的零點(diǎn)之后，超調(diào)量和超調(diào)時(shí)間都小于沒(méi)有零點(diǎn)的情況。3-13 單位反饋控制系統(tǒng)的框圖如圖3-T-5所示。假設(shè)未加入外作用信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)。如果不考慮擾動(dòng)，當(dāng)參考輸入為階躍函數(shù)形式的速度信號(hào)時(shí)，試解釋其響應(yīng)為何必然存在超調(diào)現(xiàn)象？ 單位反饋控制系統(tǒng)的框圖如圖3-

11、T-5所示。假設(shè)未加入外作用信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)中存在比例-積分環(huán)節(jié)，當(dāng)誤差信號(hào)時(shí)，由于積分作用，該環(huán)節(jié)的輸出保持不變，故系統(tǒng)輸出繼續(xù)增長(zhǎng)，知道出現(xiàn)時(shí)，比例-積分環(huán)節(jié)的輸出才出現(xiàn)減小的趨勢(shì)。因此，系統(tǒng)的響應(yīng)必然存在超調(diào)現(xiàn)象。3-14 上述系統(tǒng)，如在為常量時(shí)，加于系統(tǒng)的擾動(dòng)為階躍函數(shù)形式，是從環(huán)節(jié)及物理作用上解釋，為何系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差等于零？如擾動(dòng)為斜坡函數(shù)形式，為何擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常量？ 在為常量的情況下，考慮擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，可將框圖重畫(huà)如下圖A-3-2 題3-14系統(tǒng)框圖等效變換根據(jù)終值定理，可求得為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，為單位斜坡函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 。從系統(tǒng)的物理

12、作用上看，因?yàn)樵诜答伝芈分杏幸粋€(gè)積分環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。在反饋回路中的積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸出為常量時(shí)，可以在反饋端產(chǎn)生一個(gè)與時(shí)間成正比的信號(hào)以和擾動(dòng)信號(hào)平衡，就使斜坡函數(shù)的擾動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差與時(shí)間無(wú)關(guān)。3-15 已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。 （1）勞斯表有 則系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）勞斯表有 勞斯陣列第一列符號(hào)改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)具有正實(shí)部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）勞斯表有 勞斯陣列第一列符號(hào)改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)具有正實(shí)部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）勞斯表有 系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，由輔助方程可求得系統(tǒng)的兩對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)。

13、3-16 根據(jù)下列單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍。 （1）K>0時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）K>0時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （3）0<K<3時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-17 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為請(qǐng)?jiān)谝訩為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的平面上，確定系統(tǒng)為穩(wěn)定的區(qū)域。 系統(tǒng)的特征方程為 列寫(xiě)勞斯表 ，得出系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足的條件 由此得到和應(yīng)滿足的不等式和條件234591530100643.332.52.282.132.04根據(jù)列表數(shù)據(jù)可繪制為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)的曲線，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域?yàn)閳DA-3-3中的陰影部分。圖A-3-3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域3-18 已知單位反饋

14、控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)的臨界增益之值及無(wú)阻尼振蕩頻率值。根據(jù)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得到特征方程列寫(xiě)勞斯表根據(jù)勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為 當(dāng)、時(shí)，系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)，此時(shí)產(chǎn)生等幅振蕩，因此臨界增益以及。根據(jù)勞斯表列寫(xiě)時(shí)的輔助方程 解得系統(tǒng)的一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)為，系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩頻率即為。 時(shí)的輔助方程解得系統(tǒng)的一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)為，系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩頻率為。第四章4-2設(shè)已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開(kāi)環(huán)增益變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡(jiǎn)要說(shuō)明。（1） 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為0，1，3，無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。實(shí)軸與上有根軌跡，漸近線相角，漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)，由可得出分離點(diǎn)為，與虛軸交

15、點(diǎn)。常規(guī)根軌跡如圖A-4-2所示。圖A-4-2 題4-2系統(tǒng)（1）常規(guī)根軌跡（2） 方法步驟同上，實(shí)軸上有根軌跡，分離點(diǎn)，與虛軸交點(diǎn)。常規(guī)根軌跡如圖A-4-3所示。圖A-4-3 題4-2系統(tǒng)（2）常規(guī)根軌跡4-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1)試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。（2）若增加一個(gè)零點(diǎn)，試問(wèn)根軌跡圖有何變化，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性有何影響？（1）實(shí)軸上有根軌跡，由可得出分離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為常規(guī)根軌跡如圖A-4-4（a）所示。從根軌跡圖可見(jiàn)，當(dāng)便有二個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于右半平面。所以無(wú)論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。圖A-4-4 題4-3系統(tǒng)常規(guī)根軌跡 （2）實(shí)軸上有根軌跡，分離點(diǎn)

16、為；常規(guī)根軌跡如圖A-4-4（b）所示。從根軌跡圖看，加了零點(diǎn)后，無(wú)論取何值，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。4-4 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制下列條件下系統(tǒng)的常規(guī)根軌跡（1）a=1 (2) a=1.185 (3) a=3 （1）a=1時(shí)，實(shí)軸上有根軌跡，分離點(diǎn)為，常規(guī)根軌跡如圖圖A-4-5（1） 圖A-4-5（1）（2） a=1.185時(shí)，實(shí)軸上有根軌跡，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為，常規(guī)根軌跡如圖圖A-4-5（2） 圖A-4-5（2）（3） a=3時(shí)，實(shí)軸上有根軌跡，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為，常規(guī)根軌跡如圖圖A-4-5（3） 圖A-4-5（3）4-5 求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)在下列條件下的根軌跡（1）a=10（2）a

17、=9（3）a=8 (4)a=3（1）實(shí)軸上有根軌跡，分離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6（1） 圖A-4-6（1）（2） 實(shí)軸上有根軌跡，分離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6（2） 圖A-4-6（2）（3） 實(shí)軸上有根軌跡，分離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6（3） 圖A-4-6（3）（4） 實(shí)軸上有根軌跡，分離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6（4） 圖A-4-6（4）4-7 設(shè)系統(tǒng)的框圖如圖4-T-2所示，試?yán)L制以a為變量的根軌跡，并要求：（1）求無(wú)局部反饋時(shí)系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差，阻尼比及調(diào)整時(shí)間。（2）討

18、論a=2時(shí)局部反饋對(duì)系性能的影響。(3)確定臨界阻尼時(shí)的a值。系統(tǒng)特征方程為 以為可變參數(shù)，可將特征方程改寫(xiě)為從而得到等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法，可求得實(shí)軸上有根軌跡，分離點(diǎn)為，出射角為。參數(shù)根軌跡如圖A-4-7所示。圖A-4-7 題4-7系統(tǒng)參數(shù)根軌跡（1） 無(wú)局部反饋時(shí)，單位速度輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為；阻尼比為；調(diào)節(jié)時(shí)間為（2） 時(shí)，比較可見(jiàn)，當(dāng)加入局部反饋之后，阻尼比變大，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，但穩(wěn)態(tài)誤差加大。（3） 當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點(diǎn)。4-8 根據(jù)下列正反饋回路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，繪制其根軌跡的大致圖形。（1）實(shí)軸有根軌跡，分離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為

19、。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-8（1）（2） 實(shí)軸有根軌跡，分離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-8（2）（3） 實(shí)軸有根軌跡，虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-8（3）4-9 繪出圖4-T-3所示滯后系統(tǒng)的主根軌跡，并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 主根軌跡如圖A-4-9所示。系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍是。圖A-4-9 題4-9系統(tǒng)主根軌跡4-10 若已知一個(gè)滯后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制此系統(tǒng)的主根軌跡。 由知時(shí)系統(tǒng)的根軌跡從開(kāi)環(huán)極點(diǎn)出發(fā)，實(shí)軸上有根軌跡，主根軌跡分離點(diǎn)；與虛軸交點(diǎn)，臨界值。主根軌跡如圖A-4-10所示。圖A-4-10 4-11上題中的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可用下列近

20、似公式表示(1) (2) (3) 試?yán)L制以上三種情況的根跡，并和題4-10的根軌跡進(jìn)行比較，討論采用近似式的可能性。（1）的根軌跡如圖A-4-11（1）所示。圖A-4-11（1） 根軌跡（2） 分離點(diǎn)；會(huì)合點(diǎn)；與虛軸交點(diǎn)；臨界穩(wěn)定值為。根軌跡如圖A-4-11（2）所示。圖A-4-11（2） 根軌跡（3）分離點(diǎn)，根軌跡如圖A-4-11（3）所示。圖A-4-11（3） 根軌跡討論：當(dāng)較小時(shí)，且在某一范圍內(nèi)時(shí)，可取近似式。若較大，取上述近似式誤差就大，此時(shí)應(yīng)取近似式。94-12 已知控制系統(tǒng)的框圖如圖4-T-4所示，圖中，。試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根軌跡，并加簡(jiǎn)要說(shuō)明。系統(tǒng)的根軌跡如圖A-4-12所

21、示。圖A-4-12 4-13 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,確定a的值，使根軌跡圖分別具有0,1,2個(gè)分離點(diǎn)，畫(huà)出這三種情況根軌跡圖。 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)分離點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)分離點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有分離點(diǎn)。系統(tǒng)的根軌跡族如圖A-4-13所示。圖A-4-13 第五章5-1 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制其開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖(1)解：幅頻特性： 相頻特性： 列表取點(diǎn)并計(jì)算。0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如下：(2) 解：幅頻特性： 相頻特性： 列表取

22、點(diǎn)并計(jì)算。00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如下：(3) 解：幅頻特性： 相頻特性： 列表取點(diǎn)并計(jì)算。0.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如下：(4) 解：幅頻特性：相頻特性：列表取點(diǎn)并計(jì)算。0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-

23、251.6-261.6-276.7-288.4系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如下：5-2 試?yán)L制上題中各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（伯德圖）。(1)解：系統(tǒng)為型，伯德圖起始斜率為20dB/dec，在處與=20=0相交。環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)?40dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如圖所示:(2) 解：伯德圖起始為0dB線，的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)?0dB/dec。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)?0dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如圖所示。（3）解：系統(tǒng)為型，伯德圖起始斜率為20dB/dec，其延長(zhǎng)線在=1處與=20=0相交。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)?0dB

24、/dec。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)?0dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如圖所示。(4) 解：系統(tǒng)為錯(cuò)誤！未找到引用源。型，伯德圖起始斜率為40dB/dec，其延長(zhǎng)線在=1處與=20=0相交；的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)?0dB/dec。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)?0dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如圖所示。5-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的內(nèi)奎斯特圖和伯德圖，并求相角裕度和增益裕度。解：幅頻特性： 相頻特性 0.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.670.24-106.89-122.3-135.4-14

25、6.3-163-184.76-213.7錯(cuò)誤！未找到引用源。系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如圖所示。令，解得。，增益裕度： GM=dB。錯(cuò)誤！未找到引用源。伯德圖起始斜率為-20dB/dec,經(jīng)過(guò)點(diǎn)。處斜率下降為-40 dB/dec，處斜率下將為-60dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如下圖所示。令=1得剪切頻率 ,相角裕度PM=3.94deg。5-5 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為用MATLAB繪制系統(tǒng)的伯德圖，確定的頻率，和對(duì)應(yīng)的相角。解：命令如下：>> s=tf('s');>> G=1/(s*(1+s)2);>> margin(G2);程序執(zhí)行結(jié)果如上，可從

26、圖中直接讀出所求值。5-6 根據(jù)下列開(kāi)環(huán)頻率特性，用MATLAB繪制系統(tǒng)的伯德圖，并用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）解：命令如下：>> s=tf('s');>> G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1);>> margin(G);如圖，相角裕度和增益裕度都為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）解：命令如下：>> s=tf('s');>> G=2/(s2)*(0.1*s+1)*(10*s+1);>> margin(G);如圖，增益裕度無(wú)窮大，相角裕度-83，系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-7 已知最小相位

27、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，試寫(xiě)出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，并匯出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻曲線的大致圖形。（a） 解：低頻段由得， =2處，斜率下降20dB/dec,對(duì)應(yīng)慣性環(huán)節(jié)。由上可得，傳遞函數(shù)。相頻特性。匯出系統(tǒng)的相頻特性曲線如下圖所示。（b） 解：低頻段斜率為-20dB/dec,對(duì)應(yīng)積分環(huán)節(jié)。=2處，斜率下降20dB/dec,對(duì)應(yīng)慣性環(huán)節(jié)。在剪切頻率處，解得傳遞函數(shù)為：（c） 低頻段斜率為-40dB/dec,為兩個(gè)積分環(huán)節(jié)的疊加；處，斜率上升20dB/dec,對(duì)應(yīng)一階微分環(huán)節(jié)；處，斜率下降20dB/dec,對(duì)應(yīng)一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)形式為：圖中所示Bode圖的低頻段可用傳遞函數(shù)為來(lái)描述，則其

28、幅頻特性為。取對(duì)數(shù)，得。同理，Bode圖中斜率為-20dB/dec的中頻段可用來(lái)描述，則其對(duì)數(shù)幅頻特性為。由圖有，dB,則有。再看圖，由可解得綜上，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（參考李友善做法）系統(tǒng)相頻特性： 曲線如下：5-8 設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如圖5-T-2所示，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(a) 解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，奈氏圖包圍（-1，0j）點(diǎn)一次，P0，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b) 解：正負(fù)穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(c) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (d) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5-9根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的伯德圖，并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定之最大值范圍。解：時(shí)，經(jīng)誤差修正后的伯德圖如圖所

29、示。從伯德圖可見(jiàn)系統(tǒng)的剪切頻率，在剪切頻率處系統(tǒng)的相角為由上式，滯后環(huán)節(jié)在剪切頻頻處最大率可有的相角滯后，即解得。因此使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大值范圍為。5-10 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用伯德圖方法確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益K值。解：由知兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。令，可繪制系統(tǒng)伯德圖如圖所示。確定所對(duì)應(yīng)的角頻率。由相頻特性表達(dá)式可得 解出 在伯德圖中找到，也即對(duì)數(shù)幅頻特性提高，系統(tǒng)將處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。因此為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。5-11 根據(jù)圖5-T-3中的伯德圖求傳遞函數(shù)。解：由知；由知是慣性環(huán)節(jié)由的轉(zhuǎn)折頻率；從1增大到10，下降約，可確定斜率為，知系統(tǒng)無(wú)其他慣性環(huán)節(jié)、或微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)。由和知系統(tǒng)有一串

30、聯(lián)純滯后環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 由解得?？纱_定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 第六章6-1 試求圖6-T-1所示超前網(wǎng)絡(luò)和滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和伯德圖。解：（a），超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為，伯德圖如圖所示。題6-1超前網(wǎng)絡(luò)伯德圖 （b），滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為，伯德圖如圖所示。題6-1滯后網(wǎng)絡(luò)伯德圖6-2 試回答下列問(wèn)題，著重從物理概念說(shuō)明：（1）有源校正裝置與無(wú)源校正裝置有何不同特點(diǎn)，在實(shí)現(xiàn)校正規(guī)律時(shí)他們的作用是否相同？（2）如果錯(cuò)誤！未找到引用源。型系統(tǒng)經(jīng)校正后希望成為錯(cuò)誤！未找到引用源。型系統(tǒng)，應(yīng)采用哪種校正規(guī)律才能滿足要求，并保證系統(tǒng)穩(wěn)定?（3）串聯(lián)超前校正為什么可以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能？（4）在什么情況

31、下加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度？（5）若從抑制擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響的角度考慮，最好采用哪種校正形式？解： （1）無(wú)源校正裝置的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單，但要達(dá)到理想的校正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無(wú)限大的條件，否則很難實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果。且無(wú)源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是由直流運(yùn)算放大器和無(wú)源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，能夠達(dá)到較理想的校正效果。 （2）采用比例-積分校正可使系統(tǒng)由I型轉(zhuǎn)變?yōu)镮I型。 （3）利用串聯(lián)超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統(tǒng)的相角裕度 ，從而改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。（4）當(dāng)減小，相頻特性朝方向變化且斜率較大時(shí)，加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 （5）可根據(jù)擾動(dòng)的性質(zhì)，采用帶有積分作用的串聯(lián)校正，或采用復(fù)合校正。6-3 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）計(jì)算校正前系