線面平行的判定定理和性質(zhì)定理

1、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理教學(xué)目的：1. 掌握空間直線和平面的位置關(guān)系；2. 直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實(shí)現(xiàn)“線線” “線面”平行的轉(zhuǎn)化 .教學(xué)重點(diǎn)：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運(yùn)用授課類型：新授課.課時安排：1課時.教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 -內(nèi)容分析：本節(jié)有兩個知識點(diǎn)，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì).這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣.直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行.這些平行關(guān)系有著本質(zhì)上的聯(lián)系 .通過教學(xué)要求學(xué)生掌握線、面

2、和面、面平行的判定與性質(zhì).這兩個平行關(guān)系是下一大節(jié)學(xué)習(xí)共面向量的基礎(chǔ) +前面3節(jié)主要討論空間的平行關(guān)系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質(zhì)是這三小節(jié)的重點(diǎn).教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 +空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面2.公理4 :平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：a/b,b/c a/c.3. 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這 兩個角相等.4. 等角定理的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩條直線 所成的銳角（或直角）相等.5. 空間兩條異面直線的畫法baDClA6. 異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外

3、一點(diǎn)的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線.推理模式：A ,B ,l,B l AB與I是異面直線.7. 異面直線所成的角：已知兩條異面直線a,b ,經(jīng)過空間任一點(diǎn) 0 作直線a /a,b /b , a,b所成的角的大小與點(diǎn) 0的選擇無關(guān)，把 a ,b所成的銳角（或直角）叫異面直線a,b所成的角（或夾角）.為了簡便，點(diǎn)0通常取在異面直線的一條上 +異面直線所成的角的范圍：（0,h2&異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直. 兩 條異面直線a,b垂直，記作a b.9求異面直線所成的角的方法：（1 ）通過平移，在一條直線上找一點(diǎn)，過該點(diǎn)做另一直線的平行線；（2 ）

4、找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角 即為所求AB10.兩條異面直線的公垂線、距離和兩條異面直線都垂直相交 的直線，我們稱之為異面直線的公垂線*在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離.兩條異面直線的公垂線有且只有一條.二、講解新課：1 直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點(diǎn)）；（2 ）直線和平面相交（有且只有一個公共點(diǎn)）；（3 ）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）用兩分法進(jìn)行兩次分類.它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為a ,A , a/ .2 .線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,

5、 那么這條直線和這個平面平行.推理模式：丨 ，m ,l/ml/.證明：假設(shè)直線I不平行與平面，/1若P m，則和I m矛盾，若P m，則I和m成異面直線，也和l/m矛盾，I /.3.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個 平面相交，那么這條直線和交線平行.推理模式：丨 ，1，口 m l/m .證明： 1， I和 沒有公共點(diǎn), 又 m , I和m沒有公共點(diǎn);I和m都在內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)， I /m .三、講解范例:例1 *已知：空間四邊形 ABCD中,E,F分別是AB, AD的中點(diǎn)，求證：EF/平面BCD .證明：連結(jié)BD，在 ABD中，EF/BD , EF平面B

6、CD , BD 平面BCD , E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)， EF/平面BCD .例2求證：如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).已知：I/ ,P , P m, m/l，求證：m .證明：設(shè)|與P確定平面為，且” m ,/ I /, I/m ；又T/m , m,m都經(jīng)過點(diǎn)P , m, m 重合， m .例3 已知直線a/直線b,直線a /平面a ,b a,求證：b /平面a證明：過a作平面B交平面a于直線 c/ a /a. a / c 又T a / b b / c , b / ca,例4.已知直線a /平面 ，直線a /平面 ，平面 |平面 =b，求證a

7、/ b 分析:利用公理4，尋求一條直線分別與借用已知條件中的 a/a及a /B來實(shí)現(xiàn).證明:經(jīng)過a作兩個平面和，與平面/ a/平面 ，a /平面a/ c, a / d , c /d ,又d 平面 ，c 平面 c/平面 ，又c平面 ，平面n平面=b, c/ b，又 a / c,a, b均平行，從而達(dá)到 a / b的目的.可所以，a / b .四、課堂練習(xí)：1選擇題(1 )以下命題(其中若a / b, b若 a / b, b /其中正確命題的個數(shù)是(A) 0 個(2)已知 a/, b/a, b表示直線，則 a/，則 a/()(B) 1 個(C) 2 個，則直線a, b的位置關(guān)系表示平面)若 a /

8、, b / ，貝U a / b若 a /, b ，貝U a / b(D) 3 個平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交其中可能成立的有()(A) 2 個(B) 3 個(C) 4 個(D) 5 個(3)如果平面 外有兩點(diǎn) A B,它們到平面 的距離都是a,則直線AB和平面的位置關(guān)系一定是()(4)答案:(A)已知(A)(C)平行(B)相交(C)平行或相交(D) ABm n為異面直線,與m n都相交與m n都不相交(1) A (2) D (3) C (4)Cm/平面 ，n /平面 ， n =l ,(B)與m n中至少一條相交(D)與m n中一條相交2 判斷下列命題的真假(1)過直線外一點(diǎn)

9、只能引一條直線與這條直線平行過平面外一點(diǎn)只能引一條直線與這個平面平行(3)若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行(4)若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行答案:(1)真(2) 假(3) 假(4)真(A)3 選擇題(1)直線與平面平行的充要條件是( 直線與平面內(nèi)的一條直線平行(B) 直線與平面內(nèi)的兩條直線平行(C) 直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行(D) 直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行(2) 直線a/平面 ，點(diǎn)A ，則過點(diǎn)A且平行于直線a的直線 ()(A) 只有一條，但不一定在平面內(nèi)(B) 只有一條，且在平面內(nèi)(C) 有無數(shù)條，但都不在平面內(nèi)(D) 有無數(shù)條，且都在平面內(nèi)(3) 若

10、a, b , a/ ，條件甲是是條件乙的()(A) 充分不必要條件(C)充要條件(4) A B是直線I外的兩點(diǎn)，過a/ b”，條件乙是“ b/”，則條件甲(B) 必要不充分條件(D)既不充分又不必要條件()A B且和I平行的平面的個數(shù)是(A)0個 (B) 1個 (C)無數(shù)個答案：(1) D (2) B ( 3) A ( 4) D4 平面 與ABC的兩邊AB AC分別交于 求證：BC/平面 -略證：AD： DB=AE： ECBC / DEBCBC / DE5.空間四邊形 ABCD E、F分別是AB求證：EF/平面ACD略證：E、F分別是AB BC的中點(diǎn)EF / ACEF ACD EF /-AC

11、ABC6 .經(jīng)過正方體 ABCDABCD的棱BB作(D)以上都有可能.D E,且 AD： DB=AE： EC平面交平面 AAD D于EE,求證：Ei E/ Bi BAA1 / BB 1略證：AA1 BEE1B1AA / BEE1B1AA1 /BEE1B1AA1 ADD1AAA1/EE1ADD 1A1 BEE1 B1 EE1C1CBB1 BEE1B1AA/BBbbj/eE-AA / EEi7 選擇題(1) 直線a, b是異面直線，直線a和平面 平行，則直線b和平面的位置關(guān)系 是( )(A) b(B) b/(C) b與相交(D)以上都有可能(2) 如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)M且與a,

12、b都平行的平面(A)只有一個(B)恰有兩個(C) 或沒有，或只有一個(D)有無數(shù)個答案：(1) D (2)A&判斷下列命題的真假(1)若直線l ，則I不可能與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交()(2)若直線l與平面 不平行，則I與 內(nèi)任何一條直線都不平行 (答案：(1)假9.如圖,已知P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點(diǎn),N分別是AB、PC(1)求證:MN/ 平面 PAD ;(2)若 MN BC 4, PA 4 .3,求異面直線PA與MN所成的角的大小+略證(1)取PD的中點(diǎn)H,連接AH,NH / DC, NH 丄 DC2NH / AM , NH AM AMNH為平行四邊形MN /AH, MN PAD, AH PAD MN/PAD解：連接AC并取其中點(diǎn)為 O連接OM ON貝U OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于 PA的一半，所以O(shè)NM就是異面直線 PA與MN所成的角，由MN BC 4， PA 4石得，0M=2 ON=2j3*CE所以 ONM 300，即異面直線 PA與MN成30的角.10.如圖，正方形 ABCD與ABEF不在同一平面