非凡吉創(chuàng)(石家莊一模)2019-2020學(xué)年高三年級一月質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(含解析)

1、非凡吉創(chuàng)2019-2020學(xué)年高三年級一月質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考生注意：1 .本試卷滿分150分考試時間120分仲。2 .答題府考生務(wù)必用紅控0.5毫米黑色矍水簽字筆將密處找內(nèi)項目埴寫清楚-3 .考生作答時.請將黎窠黎在黎酒卡上©選擇題每小題選出笨案后用2B鉛筆花筆題卡上對 左掰H的答堂標(biāo)孑涂黑；#選裸題沛川凱衽0.5光米黑色墨水條字花在冬眼卡上各題的冬 題區(qū)域內(nèi)作客.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4 .本卷命題范圍：孟為疝吼一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合 題目要求.1 .已知i是虛數(shù)單位則魯 =IX

2、2-2iD. x|-l<<2JA.l+iK l+iG 1-i2 .已知集合 A=Lr y=lnGr+l».3=tr|2，T40,則 ADB=a.1V/&1m iio&oc.1I0041;3 . tan d =! 則 sin 2=A 3n 3八3A一B. vC-TK5o10I.在八*內(nèi)部任取點V.使得MBC的血枳與人坎,的面枳的比侑大于的概率為【高三1月質(zhì)靖檢測理科數(shù)學(xué) 第2頁（共4頁）】0bj5 .在等比數(shù)列/中田=6,前三項和S =18則公比。A. -1 或1B.-1 或一C.1或一1D. 1或16 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果s為A.-2B.-1

3、C.2D.3A./r=3sin(-1) + 1.5B./< = 1.5cos ( W )+37 .水車是一種利用水流動力進行灌溉的工具,是人類項古老的發(fā)明也是人類利用了然和改 造力然的象征.如圖是一個水車的示意圖,已知水車逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈 的時間是80秒，半徑為3米，水下中心31喇心）距水面L 5米.若以水面 為I軸回心到水而的垂線為.y軸建立一直向坐標(biāo)系.水車的一個水斗從出 水面點A處開始計時.經(jīng)過/秒后轉(zhuǎn)到”點的便置劃點P到水面的距崗 h與時間，的函數(shù)關(guān)系式為I). /1I .二7n ( :春)+3 4U o fC h 3cos(7n/ - ) 1.5 S /8 .設(shè) a=0. 2

4、6=10gliO. 2r=X 則C. b<a<.c9 .五經(jīng)是指:詩經(jīng)M尚故禮記二周易X春秋；,氾我r我國古代甲期思想文化發(fā)展史上政治、 軍不、外交、文化等各個方面的史實資料.在中國傳銃文化的渚多文學(xué)作品中占據(jù)相當(dāng)?shù)酪?的包巾.學(xué)校占典研讀社的三名社團學(xué)生釗學(xué)校圖書館儲r 一套五經(jīng)書籍共5本進行研讀. 若每人至少分一本則5本書的分配方案種數(shù)是A. 360K 2401),9010 .如圖所示是一什學(xué)生女計的獎杯模型.獎杯底托為空心的正四面體,11挖去的 空心部分是恰好與四面體四個面都相切的球。：頂部為球。.J CI*徑與正四 面體的棱長“相等則球a與球。的半位之比。：r，=A. 1

5、« 6D. 1 ： v 311 .已知圓（,:M+y2 8yTJ=0,線l-m.ry,3m+l=C與r軸軸分別交于八兩 點.設(shè)圜C上任意一點。到宜線的距內(nèi)/的為/左J取最大俏時的面積為A 3 囂K8C 6D. 4 4212 .已知函數(shù)力=/.苔不等式/Q）V2僅有兩個整數(shù)單則實數(shù)a的取值他|1，1是A. in 2>-1-ln 3）B. | -|-ln 3.41ii 2）C. （in 2. ； In 3-D. In 3,lh 2二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.13.巳知向量a.b橫足|a =15=（1,若。（a b）=2則。與b的夾角為 .M.一仃個慢頭，一向.個

6、和尚.大和尚每人每筏吃”個饅頭,小和尚每餐每。人吃I個慢頭.若大 和尚的人數(shù)用八。）表示,則八。）=.電已知雙曲線：，-3 = 13>0心>0）的左右焦點分別為HF，過支I -點作雙曲 線C的一條漸近線的垂線，垂足為H.若，"十 | PF| |的最小值為一則雙曲線r的離心 率為 .16 .已知數(shù)列匕丁的旃項和S.滿足:S”+2“6-6x（）則數(shù)列（«,中最大項等 T.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步黑第1721題為必考題,每個 試題考生都必須作答.第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共6。分.17 .（本小題滿分12

7、分）在aajm'中.用八的對邊分別為小滿足從。（'+<%。云“=2'?。↖ ）求力的值；（II喏a而.求八”而枳的最大值.18 .（冬小題滿分12分）如圖.多而體ABCDE中平而AE_L平而八BC.AC_LOC.AEJ_CD,四邊形3CDE為平行 四邊形.（I "正明:AE_LEC；D k（II ）若八E=Er=CB=Y2 求二面角/）一八（'一卜：的余弦他19 .（本小題滿分12分）已知IIW1 G ：,+力=1（心汕>0）的一個焦點F與拋物線的：了 ;4的焦點重合.且因心率為號.（I）求橢網(wǎng)G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（D過焦點F的直線/與拋物線g交

8、于A,B兩點.與橢圓。交于CD兩點滿足AB =3在|CD|,求直線，的方程.【高三1月質(zhì)腦檢測理科數(shù)學(xué) 第3頁（共4頁）】電已知雙曲線：，-3 = 13>0心>0）的左右焦點分別為HF，過支I -點作雙曲 線C的一條漸近線的垂線，垂足為H.若，"十 | PF| |的最小值為一則雙曲線r的離心 率為 .16 .已知數(shù)列匕丁的旃項和S.滿足:S”+2“6-6x（）則數(shù)列（«,中最大項等 T.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步黑第1721題為必考題,每個 試題考生都必須作答.第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共6。分.17

9、 .（本小題滿分12分）在aajm'中.用八的對邊分別為小滿足從。（'+<%。云“=2'?。↖ ）求力的值；（II喏a而.求八”而枳的最大值.18 .（冬小題滿分12分）如圖.多而體ABCDE中平而AE_L平而八BC.AC_LOC.AEJ_CD,四邊形3CDE為平行 四邊形.（I "正明:AE_LEC；D k（II ）若八E=Er=CB=Y2 求二面角/）一八（'一卜：的余弦他19 .（本小題滿分12分）已知IIW1 G ：,+力=1（心汕>0）的一個焦點F與拋物線的：了 ;4的焦點重合.且因心率為號.（I）求橢網(wǎng)G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（D過焦點F

10、的直線/與拋物線g交于A,B兩點.與橢圓。交于CD兩點滿足AB =3在|CD|,求直線，的方程.【高三1月質(zhì)腦檢測理科數(shù)學(xué) 第3頁（共4頁）】20 .（本小均滿分12分）某城市一社區(qū)接到有關(guān)部門的通知,對本社區(qū)居民用水量進行調(diào)研通過抽樣調(diào)查的方法獲 犯了 100戶居民某年的月均川水信（單位：。通過分組整理數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)的腕率分布宜方 圖如圖所示:（）求圖中，”的值：并估計該社區(qū)居民月均用水后的中位數(shù)和平均值.（保m 3位小數(shù)） （II）用此樣本算率估計概率.若從該社區(qū)隨機抽行3戶居民的月均用水量，向恰有2戶超過2.5 t 的概率為多少？（III）若按月均用水量10.5.2.5）和12.5,5.

11、51分成兩 個區(qū)間用戶,按分層抽樣的方法抽取1。戶,每戶 出人參加水價謝模方案聽證會.并從這10人 中隨機選取3人會卜進行陳述發(fā)言設(shè)來I用 水吊:在區(qū)間0.5.2. 5的人數(shù)為X.求X的分年 列和數(shù)學(xué)期望.21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（j ） c' <口+4其中a,b£ R.（I ）討論函數(shù)人力的單詞性;（U）函數(shù)/"）在1=0處存在極值一 1,且,（一1+5 ）時/（了）+2%（/+1）恒成立求 實數(shù)Z：的最大倍數(shù).（二）選考題:共10分.請考生在第22,23兩題中任選一題做答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請用2

12、B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22 .二選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）.r=2cos a在平面直角坐標(biāo)系XX中曲線（的參數(shù)方程為:< 一，Q為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為：y=、，2sin a極點門軸正半軸為極幃的極坐標(biāo)系中.直線/的微坐標(biāo)方程為、%山（夕+； ） = 1.< I）求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程;（II）設(shè)點。的江角坐標(biāo)為（1.0）若口線/與曲線C分別柑交于八.3兩點求7，卜的俏.23 .選修4 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù) *）=E + |kMI.<1）解關(guān)于/的不等式/Cr）22j（U ）若 u.b.cS R

13、'函數(shù) /（.）的最小他為求證:a ' be【高三1月質(zhì)腦檢測理科數(shù)學(xué) 第4頁（共4頁）】非凡吉創(chuàng)2019-2020學(xué)年高三年級一月質(zhì)量檢測考試高三理科數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1. A 2, B 3. A 4.1）5.C 6.1） 7. A8 .C 0T根據(jù)指數(shù)函數(shù)利陰函數(shù)的單謝性知S2<0.2 ：<十 .故爾“.9 .C先分組再分配:第步分四類（2.2.】）和（3.1.1）則分類方法有,1十C種,第二小分配給三名學(xué)生布 A種分法川|分步計數(shù)乘法除理得：、M 15。種.10 . B設(shè)內(nèi)切球。的丫徒八，正四團體的由為/，,利用等體枳法得IX !而 ：Sh,所以3

14、h, 乂 h CIF'u（1J 、梟咽八一等冰a的半檜八一上所八，iILB有線八皿 y 35+1=0過定點M<31）隰1。：/+爐 83+14=0的阿心。（04）,華竹了=&：當(dāng) “（L時.副心到宜我/的距離最大,八一1,%1即出線/方程為/一丁 一 20,剜1 B<0. 2）.1 ABI =2二到紅線/的距向為3 .2則P到在戲/的最大跖離/ = 3 g + r=、,.此時 P八八的面積S= J X2、攵Xd&gg故選K12. C（2知/=哼七明/5二上學(xué)上一押戶不當(dāng)這一時.，1）/2.單局遞減,，W （：,-）時/（）>（） “/小謝遞增.且/（1

15、）一0則/Q><2fj,兩個不數(shù)圻為1.2,所以: In 2二l：h ：； 一.IJ a9（ln2；仄3/巧.時./0（ 1 .） 八.?。┤≈^遞減"I. /« .。則/（x><2柜數(shù)鯽石尢數(shù)個不滿足題意.故答案選C.13. |l|d > <a-h） = 2 Sl.a -a - b=2則 a 6=一1 所以 cos a.b）- ； ,故頭角為 120：”.設(shè)大和尚右/人則皿 J （100 1）100即/（a 1A 100Q I）當(dāng)”1時。生活實際不符.所以 ,.100 11n 門、100“1解甫，一°7即/XG-& .

16、15 .由雙勘線定義知|P£ - PB =2則 PFJ= PF"+2a.，|PH + PF. | = | PH| +I /咨 I+2a所 以過B作雙曲線，條漸近線的作戰(zhàn)重足為交右支F點P.此時IPHI + IPRI+的破小且最小值為 1 易求焦點到漸近線的小離為從即PH + PF |=6所以。+ 2.=必即=為"'=獷可求離心 也=氐16 .由已知巴 n>2 時，S1 +2ai =6-6X ?。埃瑒t 3" 一為=2 X （|尸，即/得）.- JJ4（母廠：L】,令兒（:）： ," 一：數(shù)列 :百項"一 三一 I.公片為

17、I的等差數(shù)k 則兒一所以,8= （g ） ,乂因為二”（），所以故數(shù)的中a2 a ;且最大.【高一：1月質(zhì)H檜州理科數(shù)學(xué)蓼考答案 第1 I貞）17,解八I)由be co> C+r cos " 2而得c<h coj< C c cos B)= 2a瓦由正弦定理知 r(sin Bcos ('-sin Ceos B) 26sin A 即win (B-('> = 2/rsin Arsin .A= 26sin AV sinAr - 26. «ij y - 2. 5分(11)由余弦定理卻" 2c6cos /1 - 5/r "八8

18、 八6則/;_；, y，S二="1"儀-in A=，sin A=;"；：蒙 8分l!|I "S 16 <、A 6sM 八3 /36+】 Wn (A-C=5S； /36+16薩>5S. 卜分轆"S&2.即ABC的面枳的最大值是2. 12分(解法二，構(gòu)造園數(shù)形結(jié)臺求斜率最值)電解：()因為平面UtL平面AftC交線為AC乂 ACLBC.所以BC一于而八ECBC1_/E又八E_rQ.rQnBC一(二則八EJ»平面BCQRECU平而B(7)E所以.AEJJCC； 4分(D曲八。的中點。人”的中支足連接OE?！眲t(無一平血人

19、BCQFLL平ISAEG 以點c為半標(biāo)質(zhì)點.分別以O(shè)A.CFJ況為.軸.V軸二軸史匯空間白向t標(biāo)系如圖所示.已知八片=£。=«湍="則AC=2/呢=1. 6分廣p d(XO,0<0).A(hO.O).C(-hO,0)JJ(0,-v2J>.V<MU' ( 2.0.0) .AD ( &J)8分 設(shè)平面DAC的一個法向量m = (1 .y, n) .ym AC-0. lr0 ill 舟 _令y則lOz-Z.m .A/)=0( .r一、2yU即刖(O.V2.2)：I兒口,'的 i 向量為一(013. h f>i«&

20、gt;' "，=產(chǎn)產(chǎn) m n3,所以二面角D-AC-E的余弦值為算. 12分19.耶：(I )由已知所|W的內(nèi)心率：一寸“ 一 1 科L點則，L 1 故fil吃IG的標(biāo)準(zhǔn)方程為T+y = l 4分4(IH當(dāng)在戊/不“在加中時可求出八(1B(12)(1君),川】 '£)，所以AH =4. CD|=不橫足條件$M! ”我("在斜率時.設(shè)在錢方f¥為一內(nèi)1)代人幃1G *程得，(1 2k:U<r 2K 2- O，Z>t>恒成立設(shè)C5，.v",/Ka ,(,=快'lx, x?-2F+r_2叱- l>I&q

21、uot;，【高一月質(zhì)H構(gòu)MJ 理科數(shù)學(xué)參考答案 第2 I 91>1（I）二、1 十 A ，一八 I =J-4X嗡；,j ' 6 分將直線，小=收,一1）代人拋物線得（卯+4）設(shè) A（.rj券）.B（Xi 力> K| /1+r = 2占尹 8 分K又因為八川一-卜力+2=ih4T? H分KR111 AB 3 72 （7）得32乂2 案J、/1.解得4=±.所以立戰(zhàn)，的方程為工士y-lO. 12分維解：（1）由林率之和為I tfl.w=0.20i由總怠設(shè)中位數(shù)為“，則仇1 I。."（，？.；。350.5,解得”的值約為2. 7H5. 估計居民月均用水出的干均

22、依為1X1+0. 3X2+0. 35X34-0.2X4+0. 05X5-2. 8（0. 5分（U）樣本中出過2. 5 t月均用水量的地率是0.6.WJ3戶中恰62戶超過2. 5 t的假率P=CiO. 6rXO.4-O<432 7 分（II）由題意知X可能取值為：。，1,2.3則小（；一卷仍'一"獸T” -2瞽舒，（X3）一是一擊.則X的分布列為X0123P123101 30”分所以期9 EX）=0X 卷+ lx+2X+3X - 12 分21.：（1）/（j-） a.當(dāng)a10時/（,）>0/” >在（.+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a» 時，（/） c a =0

23、,），In </則）£ （-.】n ）時,Q >V0.，<.）在一二.ln a ）上雎陽遞減： /毛（In ”一）時 /QiAO./Ci）在（In “+。）上單網(wǎng)遞增1 瓊上當(dāng)。<0時.*）在，-8,+8）上單周遞增；/a>0時/在（> .Ina ）上單源遞減在（In .+b ）上單調(diào)逋增. 4分（II）函數(shù)fGr）在4-0處存在極值一】，由（I）知0。,且八0）-/-a-QJ（O）-l+b I, 所以a 16一 2則-*2:因為 八Qh c1 1一?！币?所以/£< -R.0）時/（.）單刑遞減;.（£«+ -） 時/（/）單網(wǎng)遞增.則八力在/=。處存在極值/0）= 一 1調(diào)足18就 6分（不檢'扣1分）由題意/Cr）+2>AGr+l）恒成立，即J *>AGr+D時x« L+ ）-成立即:*<；得:+ ； 只需4<做外,因為八"二鑰8分乂令JQ） re1 1,/Q）” 卜*（11“W所以“外在（- 1,卜0）上單用遞增，因為，（。），!（/（ 1） e 10,知存在使得，e I-。即門 ,n“在（1上）上/）（）單調(diào)遞成.在（1,+8）上“（公0,”）（）,小/）小刊遞