費(fèi)業(yè)泰誤差理論與數(shù)據(jù)處理課后答案全

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理練習(xí)題參考答案第一章 緒論1-7 用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計測量某壓力得100.2Pa，該壓力用更準(zhǔn)確的辦法測得為100.5Pa，問二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計測量值的誤差為多少？ 【解】在實際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當(dāng)作實際值。故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計測量值的絕對誤差測得值實際值100.2100.50.3（ Pa）。 相對誤差=1-9 使用凱特擺時，g由公式g=42（h1+h2）/T2給定。今測出長度（h1+h2）為（1.04230±0.00005）m，振動時間T為（2.0480±0.0005）s。試求g及其最大相對誤差。如果（h1+h2）測出為（1.04

2、220±0.0005）m，為了使g的誤差能小于0.001m/s2，T的測量必須精確到多少？ 【解】測得（h1+h2）的平均值為1.04230（m），T的平均值為2.0480（s）。由,得：當(dāng)有微小變化、T有變化時，令g的變化量為：的最大相對誤差為：如果測出為（1.04220±0.0005）m，為使g的誤差能小于0.001m/s2，即：也即 求得：1-10. 檢定2.5級（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問該電壓表是否合格？ 【解】 引用誤差示值誤差測量范圍上限。所以該電壓表的引用誤差為： 由于： 2%<2.5

3、% 所以該電壓表合格。113 多級彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過0.lkm，優(yōu)秀射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心，試評述哪一個射擊精度高?解：多級火箭的相對誤差為：射手的相對誤差為：多級火箭的射擊精度高。附加11 測得某三角塊的三個角度之和為180o0002”,試求測量的絕對誤差和相對誤差解：絕對誤差等于：相對誤差等于：第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理2-2. 試述單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，兩者物理意義和實際用途有何不同？【解】單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差表征同一被測量n次測量的測量值分散性的參數(shù)，可作為測量列中單次測量不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。算術(shù)平均值的標(biāo)

4、準(zhǔn)差是表征同一被測量各個獨(dú)立列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)在n次測量的等精度測量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測量標(biāo)準(zhǔn)差的，當(dāng)測量次數(shù)n愈大時,算術(shù)平均值愈接近被測量的真值，測量精度也愈高。2-3. 試分別求出服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率。 【解】（1）誤差服從正態(tài)分布時 引入新變量t:,經(jīng)變換上式成為： （2）誤差服從反正弦分布時 因反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)差為：，所以區(qū)間,故: （3） 誤差服從均勻分布時 因其標(biāo)準(zhǔn)差為：，所以區(qū)間，故 2-4. 測量某物體重量共8次，測得數(shù)據(jù)（單位為g）為236.45，236.37，236.51，236.34，2

5、36.39，236.48，236.47，236.40，求其算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 【解】選參考值，計算差值、和殘差等列于表中。 或依算術(shù)平均值計算公式，n=8，直接求得： 計算標(biāo)準(zhǔn)差：用貝塞爾公式計算：26 測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mA)為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。解： 27 在立式測長儀上測量某校對量具，重復(fù)測量5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mm)為200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99的置信概率確定測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值求

6、測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差用貝塞爾公式計算：用別捷爾斯公式計算：求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差求單次測量的極限誤差和算術(shù)平均值的極限誤差做法1 ：因n5 較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理。 現(xiàn)自由度為：n14； 10.990.01， 查 t 分布表有：4.60單次測量的極限誤差：算術(shù)平均值的極限誤差：寫出最后測量結(jié)果做法2 ：因假設(shè)測量值服從正態(tài)分布，并且置信概率P=2(t)=99%，則(t)=0.495，查正態(tài)分布積分表，得置信系數(shù) 單次測量的極限誤差：算術(shù)平均值的極限誤差：寫出最后測量結(jié)果210 用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差0.001mm，若要求測量的允許極限誤差為±0.0

7、015mm，而置信概率P為0.95時，應(yīng)測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要達(dá)題意要求，必須至少測量5次。2-11 已知某儀器測量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5m。若在該儀器上，對某一軸徑測量一次，測得值為26.2025mm，試寫出測量結(jié)果。若重復(fù)測量10次，測得值（單位為mm）為26.2025，26.2028，26.2028，20.2025，26.2026，26.2022，20.2023，26.2025，26.2026，26.2022，試寫出測量結(jié)果。若手頭無該儀器測量的標(biāo)準(zhǔn)差值的資

8、料，試由中10次重復(fù)測量的測量值，寫出上述、的測量結(jié)果。解： 單次測量的極限誤差以3計算:所以測量結(jié)果可表示為：26.2025±0.0015 (mm) 重復(fù)測量10次，計算其算術(shù)平均值為：取與相同的置信度，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差: mm則測量結(jié)果為： (mm) 若無該儀器測量的標(biāo)準(zhǔn)差資料，則依10次重復(fù)測量數(shù)據(jù)計算標(biāo)準(zhǔn)差和表示測量結(jié)果。選參考值，計算差值、和殘差等列于表中。用貝塞爾公式計算：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：取與相同的置信度，則測量結(jié)果為： 此時的測量結(jié)果為(mm)；的測量結(jié)果為 (mm).2-13 測量某角度共兩次，測得值為1=24°1336”，2=24°1324

9、”，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為1=3.1”，2=13.8”，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。【解】已知各組測量的標(biāo)準(zhǔn)差，可確定各組的權(quán)。 取： 選取，可由公式直接計算加權(quán)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差： 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的計算，先求兩測量結(jié)果的殘余誤差： 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 2-15. 試證明n個相等精度測得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個測量值的權(quán)。【證明】因為等精度測量，可設(shè)n個測得值的標(biāo)準(zhǔn)差均為，且其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：又設(shè)各測量值的權(quán)相等，即：。n個相等精度測得值的平均值的權(quán)為，則：n個相等精度測得值的平均值的權(quán)與各測得值的權(quán)的比為2-17 對某量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，

10、14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：先計算算術(shù)平均值：。各測量數(shù)據(jù)的殘余誤差分別為： 根據(jù)殘余誤差觀察法：計算出的殘余誤差符號正負(fù)個數(shù)相同，且無顯著變化規(guī)律，因此可判斷該測量列無變化的系統(tǒng)誤差存在。 采用不同公式計算標(biāo)準(zhǔn)差比較法。 按貝塞爾公式：用別捷爾斯法計算：令：因為：，故無根據(jù)懷疑測量列存在系統(tǒng)誤差。 (馬利科夫準(zhǔn)則)按殘余誤差校核法：前5個殘余誤差和與后5個殘余誤差的差值為兩部分之差顯著不為0，則有理由認(rèn)為測量列中含有系統(tǒng)誤差。阿卑-赫梅特準(zhǔn)則所以測量列中含有周期性系統(tǒng)誤差（為什么會得出互為矛盾的結(jié)論？問題出在本題

11、給出的數(shù)據(jù)存在粗大誤差-這就提醒我們在判斷是否有系統(tǒng)誤差前，應(yīng)先剔除粗大誤差，然后再進(jìn)行系統(tǒng)誤差判斷。）2-18、對某一線圈電感測量10次，前4次是和一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后4次是和另一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測得結(jié)果如下（單位為mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81試判斷前4次和后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差?！窘狻繉山M數(shù)據(jù)混合排列，用秩和檢驗法有：所以有根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差2-19 等精度測得某一電壓10次，測得結(jié)果（單位為V）為25.94，25.97，25.98，26.01，26.04，26.02，2

12、6.04，25.98，25.96，26.07。測量完畢后，發(fā)現(xiàn)測量裝置有接觸松動現(xiàn)象，為判明是否因接觸不良而引入系統(tǒng)誤差，將接觸改善后，又重新做了10次等精度測量，測得結(jié)果（單位為V）為25.93，25.94，25.98，26.02，26.01，25.90，25.93，26.04，25.94，26.02。試用t檢驗法（取=0.05）判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差?！窘狻坑嬎銉山M測量結(jié)果的算術(shù)平均值：由=10+10-2=18及取=0.05，查t分布表，得因，故無根據(jù)懷疑兩組數(shù)據(jù)間存在線性系統(tǒng)誤差。2-20. 對某量進(jìn)行了12次測量，測得數(shù)據(jù)為20.06，20.07，20.06，20.08，20

13、.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，試用兩種方法判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 【解】先計算算術(shù)平均值：。各測量數(shù)據(jù)的殘余誤差分別為： 根據(jù)殘余誤差觀察法：計算出的殘余誤差有規(guī)律地遞增，在測量開始與結(jié)束時誤差符號相反，故可判斷該測量列存在線性系統(tǒng)誤差。 (馬利科夫準(zhǔn)則)按殘余誤差校核法：前6個殘余誤差和與后6個殘余誤差的差值為 兩部分之差顯著不為0，則有理由認(rèn)為測量列中含有線性系統(tǒng)誤差。 采用不同公式計算標(biāo)準(zhǔn)差比較法。 按貝塞爾公式： 用別捷爾斯法計算： ，故無根據(jù)懷疑測量列存在系統(tǒng)誤差。 阿卑-赫梅特準(zhǔn)則 因為：，所以測量列中含有周期

14、性系統(tǒng)誤差（又出現(xiàn)互為矛盾的結(jié)論，如何解釋呢？） 221 對某量進(jìn)行兩組測量，測得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.261.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.501.591.601.601.841.95試用秩和檢驗法判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T123456789101112131415xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.261.30yi0.991.121.2

15、11.25T161718192021222324252627282930xi1.341.391.411.57yi1.311.311.381.411.481.501.591.601.601.841.95T=1+2+5+6+7+8+9+10.5+12+14+15+18+20+21.5+25=174因，秩和T近似服從正態(tài)分布，由 ；求出：選取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間有系統(tǒng)誤差。選取置信概率99%（顯著度0.01），即取，由附錄表1查得：。由于，故無根據(jù)懷疑兩組數(shù)據(jù)間有系統(tǒng)誤差。 2-22 對某量進(jìn)行15次測量，測得數(shù)據(jù)為28.53，28.52，28.50，29.52

16、，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若這些測得值已消除系統(tǒng)誤差，試用萊以特準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則和狄克松準(zhǔn)則分別判別該測量列中是否含有粗大誤差的測量值?！窘狻繉⒂嘘P(guān)計算數(shù)據(jù)：平均值、殘差等列于表中：直接求得15個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差： 用萊以特準(zhǔn)則判別粗大誤差 因 ，故第4個測量數(shù)據(jù)含測量誤差，應(yīng)當(dāng)剔除。再對剩余的14個測得值重新計算，得： 由表知第14個測得值的殘余誤差：，故也含粗大誤差，應(yīng)剔除。再重復(fù)驗算，剩下的13個測得值已不包含粗大誤差。 用格羅布斯準(zhǔn)則判別 已經(jīng)計算出15個測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)

17、計特征量：。將測得的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，有： 2-26 對某被測量x進(jìn)行間接測量得：，其權(quán)分別為5:1:1，試求x的測量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差？【解】選取可由公式直接計算加權(quán)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差： 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的計算，先求殘余誤差： 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 2-28 測量圓盤的直徑，按公式計算圓盤面積，由于選取的有效數(shù)字位數(shù)不同，將對面積S計算帶來系統(tǒng)誤差，為保證S的計算精度與直徑測量精度相同，試確定的有效數(shù)字位數(shù)？【解】測得D的平均值為72.003mm由,得：當(dāng)D有微小變化、有變化時，S的變化量為：取4位有效數(shù)字第三章 誤差的合成與分配3-2 為求長方體體積V，直接測量其各邊長為：，已

18、知測量的系統(tǒng)誤差為，測量的極限誤差為，試求立方體的體積及其體積的極限誤差?！窘狻苛⒎襟w體積：，若不考慮測得值的系統(tǒng)誤差，則計算體積為： 體積V的系統(tǒng)誤差為： 考慮測量系統(tǒng)誤差后的立方體體積：又直接測量值存在極限誤差，則間接測量體積存在的極限誤差為：故測量結(jié)果為：33 長方體的邊長分別為1，2, 3測量時：標(biāo)準(zhǔn)差均為；標(biāo)準(zhǔn)差各為1、2、 3 。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長方體的體積計算公式為：體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：現(xiàn)可求出：；若：則有：若： 則有：3-4 測量某電路的電流，電壓，測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差?！窘狻咳舨豢紤]測得值的誤差，則計算所耗功率為：且U、I完全線性相關(guān)，故P=1，所以若

19、電壓、電流的測量結(jié)果相互獨(dú)立，則所耗功率標(biāo)準(zhǔn)差為3-6 已知x與y的相關(guān)系數(shù)，試求的方差?！窘狻繉儆诤瘮?shù)隨機(jī)誤差合成問題。3-12 按公式V=r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm，h約為20cm，要使體積的相對誤差等于1，試問r和h測量時誤差應(yīng)為多少?解： 若不考慮測量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1，即測定體積的相對誤差為：即現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：測定h的誤差應(yīng)為：第四章 測量不確定度評定與表示測量不確定度的步驟可歸納為1） 分析測量不確定度的來源，列出對測量結(jié)果影響顯著的不確定度分量。2） 評定標(biāo)注不確定度分量，并給出其數(shù)值ui 和自由度vi

20、。3） 分析所有不確定度分量的相關(guān)性，確定各相關(guān)系數(shù)ij 。4） 求測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc 及自由度v .5） 若需要給出展伸不確定度，則將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc 乘以包含因子k，得展伸不確定度U=kuc 。6）給出不確定度的最后報告，以規(guī)定的方式報告被測量的估計值y及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc或展伸不確定度U，并說明獲得它們的細(xì)節(jié)。根據(jù)以上測量不確定度計算步驟。41 某圓球的半徑為r，若重復(fù)10次測量得r±r =(3.132±0.005)cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99?！窘狻壳髨A球的最大截面的圓周的測量

21、不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為： 0.0314cm確定包含因子。查t分布表t0.99（9）3.25，及K3.25故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：UKu3.25×0.03140.102求圓球的體積的測量不確定度圓球體積為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：確定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25最后確定的圓球的體積的測量不確定度為UKu3.25×0.6162.0024-3 測量某電路電阻R兩端的電壓U，由公式算出電路電流I。若測得、，相關(guān)系數(shù)，試求電流I的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。【解】 4-6 某數(shù)字電壓表的說明書指出，該表在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，其2

22、V量程的測量誤差不超過±(14×10-6 讀數(shù)+1×10-6×量程)V，相對標(biāo)準(zhǔn)差為20，若按均勻分布，求1V測量時電壓表的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；設(shè)在該表校準(zhǔn)一年后，對標(biāo)稱值為1V的電壓進(jìn)行16次重復(fù)測量，得觀測值的平均值為0.92857V，并由此算得單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.000036V，若以平均值作為測量的估計值，試分析影響測量結(jié)果不確定度的主要來源，分別求出不確定度分量，說明評定方法的類別，求測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度?！窘狻浚?）測量誤差 根據(jù)相對標(biāo)準(zhǔn)差為20%由B類評定，根據(jù)，V服從均勻分布，且2V量程測量誤差，所以在區(qū)間（x-a,x+a）中

23、一年后，對標(biāo)稱值為1V的電壓進(jìn)行16次重復(fù)測量（2）不確定度評定影響測量結(jié)果不確定度的主要來源：A 16次重復(fù)測量誤差B 電壓表的示值誤差C 電壓表的穩(wěn)定度A測量重復(fù)誤差引起的不確定度電壓重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度屬于A類評定B 標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度示值誤差按均勻分布計算，屬于B類評定C 穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓表穩(wěn)定度按均勻分布，屬B類評定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度：4-9 用漏電測量儀直接測量正常使用中微波爐的泄漏電流，5次測量的平均值為0.320mA,平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.001mA;已知漏電測量儀的示值誤差范圍為,按均勻分布，取相對標(biāo)準(zhǔn)差為;測量時環(huán)境溫度和濕度的影響范圍

24、為,按三角分布，其相對標(biāo)準(zhǔn)差為;試給出泄漏電流測量的不確定度報告（置信概率為）?！窘狻浚?）不確定度評定對泄漏電流測量不確定度影響顯著的因素有：A 泄漏電流測量重復(fù)性引起的不確定度B 示值誤差引起的不確定度C 環(huán)境溫度與濕度引起的不確定度求A測量重復(fù)誤差引起的不確定度示值誤差（均勻分布）：環(huán)境溫度（三角分布）：（2）不確定度合成因不確定度各個分量相互獨(dú)立，即，合成的不確定度為：自由度：根據(jù)“三分之一準(zhǔn)則”，對標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行修約得（3）展伸不確定度取置信概率，查t分布表，得， 泄漏電流測量的展伸不確定度為根據(jù)“三分之一準(zhǔn)則”，對展伸不確定度進(jìn)行修約得（4）不確定度報告1）用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定

25、泄漏電流，則測量結(jié)果為：2）用展伸不確定度評定泄漏電流，則測量結(jié)果為：第五章 最小二乘法原理參數(shù)最小二乘法估計矩陣形式的簡單推導(dǎo)及回顧：由誤差方程 且要求VTV最小，則：所以：理論基礎(chǔ)：5-1 由測量方程 試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度?！窘狻糠椒ㄒ唬ǔＲ?guī)）1、列出誤差方程組分別對x,y求偏導(dǎo)，并令它們的結(jié)果為0即：由上式可解得結(jié)果：x=0.9626 y=0.01522. 直接列表計算給出正規(guī)方程常數(shù)項和系數(shù) 1319132.98.72.921-214-20.90.9-1.832-349-61.93.8-5.7-1414-5-13.4-4.6可得正規(guī)方程將x,y的結(jié)果代入分別求得：得，

26、由題已知，得由不定乘數(shù)的方程組 解得 方法二（按矩陣形式計算）：由誤差方程上式可以表示為 即可得：式中：所以：即解得，將最佳估計值代入誤差方程可得，將計算得到的數(shù)據(jù)代入式中為求出估計量x,y的標(biāo)準(zhǔn)差，首先求出不定常數(shù)。由已知，不定常數(shù)的系數(shù)與正規(guī)方程的系數(shù)相同，因而是矩陣中各元素，即則可得估計量的標(biāo)準(zhǔn)差為5-5 測力計示值與測量時的溫度t的對應(yīng)值獨(dú)立測得如下表所示。15182124273043.6143.6343.6843.7143.7443.78設(shè)t無誤差，F(xiàn)值隨t的變化呈線性關(guān)系，試給出線性方程中系數(shù)和k的最小二乘估計及其相應(yīng)精度。解法一：利用矩陣求解，誤差方程可寫成即可得式中所以將最佳估計值代入誤差方程,得為求出估計量的標(biāo)準(zhǔn)差,需要求出不定乘數(shù)的系數(shù)，而不定乘數(shù)的系數(shù)與正規(guī)方程的系數(shù)相同，因而是矩陣中各元素，即則可得估計量的標(biāo)準(zhǔn)差為解法二：，由 得正規(guī)方程組：正規(guī)方程為：解得： 解得： 57 不等精度測量的方程組如下：，；試求x,y的最小二乘法處