高數(shù)大一下期末試卷(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、選擇題（每小題4分，共16分）1、設(shè)，則（ ）(A) (B) (C) (D) 2、若級數(shù)和都發(fā)散，則下列級數(shù)中必發(fā)散的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3、若 在處收斂，則此級數(shù)在處（ ）(A) 絕對收斂 (B) 條件收斂 (C) 發(fā)散 (D) 收斂性不能確定4、計(jì)算，其中為曲面及平面所圍成的立體，則正確的解法為（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空題（每小題4分，共24分）1、設(shè)是由球面所圍成的閉區(qū)域，則 。2、設(shè)曲線：，則 。3、設(shè)為上半圓周 及軸所圍成的區(qū)域的整個(gè)邊界，沿逆時(shí)針方向，則 。4、設(shè)是平面在第一卦限的部分，則 。5、函數(shù)在處的冪級數(shù)

2、展開式為 ，其收斂域?yàn)?。6、設(shè)，其中，則在上 。三、解答題（分A、B類題，A類題每小題10分，共60分；B類題每小題8分，共48分） 每道題必須且只需選做一道題，或做A類，或做B類，不必A、B類題都做1、(A類)計(jì)算 ，其中分別為 （）圓周，沿逆時(shí)針方向； （）圓周，沿逆時(shí)針方向。 (類)計(jì)算，其中為上半圓周 沿逆時(shí)針方向。（常數(shù)）2、(A類)計(jì)算，其中是球面。 (類)計(jì)算，其中為錐面及平面所圍成的區(qū)域的整個(gè)邊界曲面。3、(A類)計(jì)算，其中是拋物面的上側(cè)。 (類)計(jì)算，其中是錐面的下側(cè)。4、(A類) 設(shè)為等差數(shù)列，試求：（1）冪級數(shù)的收斂半徑； （2）數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。 (類) 求冪級數(shù)的收斂域

3、以及和函數(shù)； 5、(A類) 判斷級數(shù)的收斂性，是絕對收斂還是條件收斂？ (類) 判斷級數(shù)的收斂性，是絕對收斂還是條件收斂？6、(A類)將函數(shù) 展開成以2為周期的余弦級數(shù)，并求的和。(B類)將函數(shù) 展開成以為周期的余弦級數(shù)。附加題（10分）（選做題） 設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，是上半平面內(nèi)的有向分段光滑曲線,起點(diǎn)為,終點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),求 一、DDAB二、1， 2 3 4 ； 三1（A類）解： 記則。（1）設(shè)是由所圍成的閉區(qū)域。因奇點(diǎn)，所以由格林公式，得。（2）設(shè)是由所圍成的閉區(qū)域。選取一正數(shù)，則是位于內(nèi)的圓周(取逆時(shí)針方向)。記和所圍成的閉區(qū)域?yàn)?，從而由格林公式，得，故。（B類）解：補(bǔ)上曲線，記和

4、所圍成的閉區(qū)域?yàn)?。由格林公式，?2（A類）解：利用對稱性和曲面方程，得（B類）解：設(shè)，；，其中。則3（A類）解：作輔助面，取下側(cè)。記和所圍成的空間閉區(qū)域?yàn)椋瑒t （B類）解：作輔助面，取上側(cè)。記和所圍成的空間閉區(qū)域?yàn)?，則 4（A類）解：（1）依題意，其中為公差。從而，故冪級數(shù)的收斂半徑為1。（2）解法一：設(shè)，則，因而。 解法二：設(shè)，由，得 故，求得，因而。（B類）解：冪級數(shù)的收斂半徑為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)冪級數(shù)為收斂，從而其收斂域?yàn)?。設(shè)，則當(dāng)，時(shí)又根據(jù)和函數(shù)在收斂域的連續(xù)性，得， ，。故。5（A類）解：令，則當(dāng)時(shí)，因此對，單調(diào)遞增且。對級數(shù)來說，說明它是交錯(cuò)級數(shù)。又且，由萊布尼茲判別法知，該級數(shù)收斂。另外，因故這說明級數(shù)是發(fā)散的。綜上所述，級數(shù)是條件收斂的。（B類）對級數(shù)，因（），說明它是交錯(cuò)級數(shù)。當(dāng)時(shí)，且，由萊布尼茲判別法知，該級數(shù)收斂。另外，因這說明對級數(shù)，它是發(fā)散的。綜上所述，級數(shù)是條件收斂的。5（A類）解：對函數(shù)偶周期延拓，先求延拓后函數(shù)的傅里葉級數(shù)：； ；得 因延拓后的函數(shù)在是連續(xù)的，從而 最后求級數(shù)：由，得。又，得。（B類）對函數(shù)偶周期延拓，先求延拓后函數(shù)的傅里葉級數(shù)：；得。因延拓后的函數(shù)在是連續(xù)