選修21新課標高中數(shù)學人教A版選修21全套

1、選修21教案第一章 常用邏輯用語1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題（一）教學目標、知識與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；、情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 （二）教學重點與難點重點：命題的概念、命題的構(gòu)成難點：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假（三）教學過程1復習回顧初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？2思考、分析下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？（1）若直

2、線ab，則直線a與直線b沒有公共點 （2）2+4=7（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行（）若x2=1,則x=1（）兩個全等三角形的面積相等（）能被整除3討論、判斷學生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。4抽象、歸納定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題 命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句在數(shù)學課中，只研究數(shù)學命題，請學生舉幾個數(shù)學命題的例子 教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例

3、子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解5練習、深化判斷下列語句是否為命題？ （）空集是任何集合的子集（）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)（）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行（）（）x讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結(jié)：判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題解略。引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題過渡：同學們都知道，一個

4、定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？6.命題的構(gòu)成條件和結(jié)論定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成在數(shù)學中，命題常寫成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論7練習、深化指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假（）若整數(shù)a能被整除，則a是偶數(shù)（）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分（）若a0，b0，則a+b0（）若a0，b0，則a

5、+b0（）垂直于同一條直線的兩個平面平行此題中的（）（）（）（），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（）與（）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。 此例中的命題（），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結(jié)論”解略。過渡：從例中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題8命題的分類真命題、假命題的定義真命題：如果由命

6、題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題強調(diào)：()注意命題與假命題的區(qū)別如：“作直線AB”這本身不是命題也更不是假命題()命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。9怎樣判斷一個數(shù)學命題的真假？()數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明()要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可10練習、深化例：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：（） 面積相等的兩個三角形全等。（） 負數(shù)的立方是負數(shù)。（

7、） 對頂角相等。分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式解略。11、課堂練習：、12課堂總結(jié)師生共同回憶本節(jié)的學習內(nèi)容1什么叫命題？真命題？假命題？ 2命題是由哪兩部分構(gòu)成的？3怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式4如何判斷真假命題教師提示應(yīng)注意的問題：1命題與真、假命題的關(guān)系 2抓住命題的兩個構(gòu)成部分，判斷一些語句是否為命題判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明13作業(yè)：P9：習題1組第1題四種命題1.1.3四種命題的相互關(guān)系（一）教學目標知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的

8、概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會用等價命題判斷四種命題的真假 過程與方法：多讓學生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學生抽象概括能力和思維能力情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力（二）教學重點與難點重點：（1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系難點：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假 （三）教學過程復習引入初中已

9、學過命題與逆命題的知識，請同學回顧：什么叫做命題的逆命題？2思考、分析問題1：下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)歸納總結(jié)問題一通過學生分析、討論可以得到正確結(jié)論緊接結(jié)合此例給出四個命題的概念，（）和（）這樣的兩個命題叫做互逆命題，（）和（）這樣的兩個命題叫做互否命題，（）和（）這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。抽象概括定義：一般地，對于兩個命題，如

10、果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題讓學生舉一些互逆命題的例子。定義：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題讓學生舉一些互否命題的例子。定義：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題讓學生舉一些互為逆否命題的例子。小

11、結(jié)： (1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：(2) 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；(3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題就是它的逆否命題強調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。四種命題的形式讓學生結(jié)合所舉例子，思考：若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？學生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：若P，則q則：逆命題：若q，則P否命題：若P，則q（說明符號“”的含義：符號“”叫做否定符號“p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命題：若q，則P練習鞏固寫出下列命題的逆

12、命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（） 若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；（） 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是，則這個整數(shù)能被整除；（） 若x2=1,則x=1；（） 若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)。思考、分析結(jié)合以上練習思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？通過此問，學生將發(fā)現(xiàn)：原命題為真，它的逆命題不一定為真。原命題為真，它的否命題不一定為真。原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時類似。結(jié)合以上練習完成下列表格：原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假由表格學生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具有相同的真

13、假性由此會引起我們的思考：一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？讓學生結(jié)合所做練習分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系學生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：總結(jié)歸納若P，則q若q，則P原命題互 逆逆命題互否互 為 否逆互否 為 互逆 否否命題逆否命題互 逆若P，則q若q，則P由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證

14、明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題例題分析例4： 證明：若p2 q2 2，則p q 2 分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。將“若p2 q2 2，則p q 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q 2，則p2 + q2 2”為真命題，從而達到證明原命題為真命題的目的證明：若p q 2，則p2 q2（p q）2（p q）2（p q）2×所以p2 q22這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習鞏固：證明：若a2b2ab，則ab：課堂總結(jié)（）逆命題、否命題與逆否命題的概念；（）兩個命題互

15、為逆否命題，他們有相同的真假性；（）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；（）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價：作業(yè)P9：習題1組第、題12充分條件與必要條件（一）教學目標1.知識與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件2.過程與方法：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力 情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育（二）教學重點與難點重點：充分條件、必要條件的概念(解決辦法：對這三個概念分別先從實際問題

16、引起概念，再詳細講述概念，最后再應(yīng)用概念進行論證)難點：判斷命題的充分條件、必要條件關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件（三）教學過程1練習與思考寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab,（2）若ab 0，則a 0.學生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題()為假命題置疑：對于命題“若p，則q”，有時是真命題，有時是假命題如何判斷其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題給出定義命題“若p，則q” 為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立換

17、句話說，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時我們稱條件p是q成立的充分條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q這時，我們就說，由p可推出q，記作：pÞq定義：如果命題“若p，則q”為真命題，即p Þ q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件上面的命題(1)為真命題，即x a2 + b2Þx 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分條件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要條件3例題分析：例：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？（1）若x 1，則x2 4x 3 0；（2）若f(x

18、) x，則f(x)為增函數(shù)；（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?(1) 若x y，則x2 y2；(2) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；(3) 若a b,則acbc分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q解略練習鞏固：P12 練習 第1、2、3、4題課堂總結(jié)充分、必要的定義在“若p，則q”中，若pÞq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件作業(yè) P14：習題1.2A組第1(1)(2),2(1)(2)題注：（1）條件是相互的； （2）p是q的什么

19、條件，有四種回答方式： p是q的充分而不必要條件； p是q的必要而不充分條件； p是q的充要條件； p是q的既不充分也不必要條件充要條件 (一)教學目標1.知識與技能目標：（） 正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義（） 正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（） 通過學習，使學生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,2.過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質(zhì)3. 情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精

20、神（二）教學重點與難點 重點：1、正確區(qū)分充要條件2、正確運用“條件”的定義解題難點：正確區(qū)分充要條件(三)教學過程1.思考、分析已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p易知：pÞq，故p是q的充分條件；又q Þ p，故p是q的必要條件此時,我們說, p是q的充分必要條件.類比歸納一般地,如果既有pÞq ，又有qÞp 就記作p Û q.此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然

21、,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果p Û q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？（） p:b0,q:函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命題（）和（）中，pÞq ，且qÞp，即p Û q，故p 是q的充要條件；命題（）中，pÞq ,但q&

22、#185;>p，故p 不是q的充要條件；命題（）中，p¹>q ，但qÞp，故p 不是q的充要條件； 命題（）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要條件；類比定義一般地，若pÞq ,但q¹>p，則稱p是q的充分但不必要條件；若p¹>q，但qÞp，則稱p是q的必要但不充分條件；若p¹>q，且q¹>p，則稱p是q的既不充分也不必要條件在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一：若pÞq ,但q¹>p，則p是q的充分但不

23、必要條件；若qÞp，但p¹>q，則p是q的必要但不充分條件；若pÞq，且qÞp，則p是q的充要條件；若p¹>q，且q¹>p，則p是q的既不充分也不必要條件練習鞏固：P14 練習第 1、2題說明：要求學生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件例題分析例2：已知：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d求證：dr是直線l與O相切的充要條件分析：設(shè)p：dr，q：直線l與O相切要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pÞq）和必要性（q

24、22;p）即可證明過程略例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？課堂總結(jié)：充要條件的判定方法如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是作業(yè)：P1：習題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞且 1.3.2或(一)教學目標1.知識與技能目標：（） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義（） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題（） 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題2過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質(zhì)

25、的培養(yǎng)3.情感態(tài)度價值觀目標：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神(二)教學重點與難點 重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學生能正確地表述相關(guān)數(shù)學內(nèi)容。難點：1、正確理解命題“Pq”“Pq”真假的規(guī)定和判定2、簡潔、準確地表述命題“Pq”“Pq”. (三)教學過程：1、引入在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數(shù)學比初中更強調(diào)邏輯性如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤其實，同學們在初中已

26、經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識在數(shù)學中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的含義和用法與數(shù)學中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。（注意與上節(jié)學習命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別）2、思考、分析問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍數(shù)；27是9的倍數(shù)；27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。學生很容易看到，在第（1）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命

27、題，在第（2）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題，。問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。命題q：三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形相似。3、歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq讀作“p且q”。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq,讀作“p或q”。命題“pq”與命題“pq”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個命題中的“且” 字與“或”

28、字的含義相同嗎？（1）若 xA且xB，則xAB。（2）若 xA或xB，則xAB。定義中的“且”字與“或” 字與兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.說明：符號“”與“”開口都是向下，符號“”與“”開口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.4、命題“pq”與命題“

29、pq”的真假的規(guī)定你能確定命題“pq”與命題“pq”的真假嗎？命題“pq”與命題“pq”的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？引導學生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，都是真命題，所以命題是真命題。第（2）組命題中，是假命題，是真命題，但命題是真命題。pqpq真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假（即一假則假） （即一真則真）一般地，我們規(guī)定： 當p，q都是真命題時，pq是真命題；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題；當p，q兩個命題中有一個是真命題時，pq是

30、真命題；當p，q兩個命題都是假命題時，pq是假命題。5、例題例1：將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“pq” 與“pq”的形式，并判斷它們的真假。（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。（2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：（1）pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.pq: 平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等. 也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題, p

31、q也是真命題（2）pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.pq: 菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題, pq也是真命題（3）pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).pq: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題, pq是真命題說明，在用且或或聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變例2：選擇適當?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“

32、或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2是素數(shù)且3是素數(shù)；（3）22解略例3、判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)（2）Æ是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是AB的子集或是AB的子集；（4）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等解略6練習2 練習第1 ， 2題.課堂總結(jié)（） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義（） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題（） 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題pqPqPq真真真真真假假真假真假真假假假假作業(yè)：P20：習題.組第1、2題非(一)教學目標1.知識與技能目標：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義（2

33、）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問題（3）掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題2過程與方法目標：觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維能力中嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng)3.情感態(tài)度價值目標：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神(二)教學重點與難點重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學生能正確地表述相關(guān)數(shù)學內(nèi)容.難點： 1、正確理解命題 “P”真假的規(guī)定和判定2、簡潔、準確地表述命題 “P”.(三)教學過程：1、思考、分析問題1：下列各組命題中的兩個命題間有什么關(guān)系？（1） 35能被5整除； 35不能被5整除；（2） 方程x2+x+1=0有實

34、數(shù)根。 方程x2+x+1=0無實數(shù)根。學生很容易看到，在每組命題中，命題是命題的否定。2、歸納定義一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作p讀作“非p”或“p的否定”。3、命題“p”與命題p的真假間的關(guān)系命題“p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？引導學生分析前面所舉例子中命題p與命題p的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題是真命題，而命題是假命題。第（2）組命題中，命題是假命題，而命題是真命題。由此可以看出，既然命題P是命題P的否定，那么P與P不能同時為真命題，也不能同時為假命題，也就是說，若p是真命題，則p必是假命題；若p

35、是假命題，則p必是真命題；pP真假假真4、命題的否定與否命題的區(qū)別讓學生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進行否定，因此在解題時應(yīng)分請命題的條件和結(jié)論。例：如果命題p:5是15的約數(shù)，那么命題p：5不是15的約數(shù)；p的否命題：若一個數(shù)不是5，則這個數(shù)不是15的約數(shù)。顯然，命題p為真命題，而命題p的否定p與否命題均為假命題。5.例題分析例1  寫出下表中各給定語的否定語。若給定語為等于大于是都是至多有一個至少有一個其否定語分別為           

36、 分析：“等于”的否定語是“不等于”；     “大于”的否定語是“小于或者等于”；     “是”的否定語是“不是”；     “都是”的否定語是“不都是”；     “至多有一個”的否定語是“至少有兩個”；     “至少有一個”的否定語是“一個都沒有”；例2：寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假（1）p：y sinx 是周期函數(shù)；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。解略.6.練習鞏固：P20 練習第3題7小結(jié)（）正確理解命題 “

37、P”真假的規(guī)定和判定（）簡潔、準確地表述命題 “P”.作業(yè)P20：習題.組第3題14全稱量詞與存在量詞全稱量詞1.4.2存在量詞(一)教學目標1.知識與技能目標（1）通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞（2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性2.過程與方法目標使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力3.情感態(tài)度價值觀通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育(二)教學重點與難點重點:理解全稱量詞與存在量詞的意義難點

38、: 全稱命題和特稱命題真假的判定.(三)教學過程1思考、分析下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x是整數(shù)；(2) x；(3) 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5）海師附中今年所有高中一年級的學生數(shù)學課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；（6）所有有中國國籍的人都是黃種人；（7）對所有的x, x；（8）對任意一個x，2x是整數(shù)。1 推理、判斷（讓學生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 （3）、(4)是命題且是真命題。 （5）（8）如果是假，我們只要舉出一個反例就行。注：對于（5）（8）最好是引導學生將反例

39、用命題的形式寫出來。因為這些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分）高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假；命題（6）是假命題事實上，存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人 命題（7）是假命題事實上，存在一個（個別、某些）實數(shù)（如x2）， x（至少有一個x, x） 命題（8）是真命題。事實上不存在某個x，使2x不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個x使2x不是整數(shù)，是假命題 3發(fā)現(xiàn)、歸納命題（5）（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”

40、“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）（8）都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”可用符號簡記為："xÎM, p（x），讀做“對任意x屬于M，有p（x）成立”。 剛才在判斷命題（5）（8）的真假的時候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個別高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書； （6），存在一個（個別、部分）有中國國籍的人

41、不是黃種人（7）， 存在一個（個別、某些）實數(shù)x（如x2），使x（至少有一個x, x）（8），不存在某個x使2x不是整數(shù)這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題（5），（8），都是特稱命題（存在命題）特稱命題：“存在M中一個x，使p（x）成立”可以用符號簡記為：。讀做“存在一個x屬于M,使p（x）成立”全稱量詞相當于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“ 至多有一個”等. 4練習

42、、感悟（1）下列全稱命題中，真命題是：A. 所有的素數(shù)是奇數(shù)； B. ；C. D.（2）下列特稱命題中，假命題是：A. B.至少有一個能被2和3整除C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)（3）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；變式：已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；（4）求函數(shù)的值域；變式：已知：對方程有解，求a的取值范圍5作業(yè)、探究（1）作業(yè)：P29習題1.4A組1、2題：判斷下列全稱命題的真假：末位是o的整數(shù)，可以被5整除；線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；負數(shù)的平方是正數(shù)；梯形的對角線相等。（2）判斷下列特稱命題的真假：有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些

43、三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。（3）探究：請課后探究命題（5），（8），跟命題（5）（8）分別有什么關(guān)系？請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。143含有一個量詞的命題的否定(一)教學目標1.知識與技能目標（1）通過探究數(shù)學中一些實例，使學生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律（2）通過例題和習題的教學，使學生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定2過程與方法目標使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力3.情感態(tài)度價值觀通過學生的舉例，培養(yǎng)

44、他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育(二)教學重點與難點教學重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進行否定教學難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定(三)教學過程1回顧我們在上一節(jié)中學習過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”對給定的命題p ，如何得到命題p 的否定（或非p ），它們的真假性之間有何聯(lián)系？2思考、分析判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）"xR, x22x10。（4）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（5）某

45、些平行四邊形是菱形；（6）$ xR, x210。3推理、判斷你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？（讓學生自己表述） 前三個命題都是全稱命題，即具有形式“”。其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不都是平行四邊形；命題（2）的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)；”，也就是說，存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；命題（3）的否定是“并非"xR, x22x10”，也就是說，$xR, x22x10； 后三個命題都是特稱命題，即具有形式“”。其中命題（4）的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；命題（5）的否定是“沒

46、有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；命題（6）的否定是“不存在xR, x210”，也就是說，"xR, x210； 4發(fā)現(xiàn)、歸納從命題的形式上看，前三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題P：它的否定P 特稱命題P：它的否定P："xM，P(x)全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。5練習、感悟判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：（） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（） p：每一個四邊形的四個頂點共圓；（） p：對&q

47、uot;xZ，x2個位數(shù)字不等于3；（） p：$ xR, x22x20；（） p：有的三角形是等邊三角形；（） p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù)。6小結(jié)與作業(yè)（1）小結(jié)：如何寫出含有一個量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么變化？（2）作業(yè)：第二章 圓錐曲線與方程2.1曲線與方程曲線與方程2.1.2求曲線的軌跡方程一、教學目標(一)知識教學點使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法(二)能力訓練點通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力(三)學科滲透點通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學

48、科打下扎實的基礎(chǔ)二、教材分析1重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法(解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法)2難點：作相關(guān)點法求動點的軌跡方法(解決辦法：先使學生了解相關(guān)點法的思路，再用例題進行講解)三、活動設(shè)計提問、講解方法、演板、小測驗四、教學過程(一)復習引入大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析(二)幾種常見求軌跡方程的方法1直接法由題設(shè)

49、所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；(2)過點A(a，o)作圓Ox2+y2=R2(aRo)的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡對(1)分析：動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0解：設(shè)動點P(x，y)，則有|OP|=2R或|OP|=0即x2+y2=4R2或x2+y2=0故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0對(2)分析：題設(shè)中沒有具體給出動點所滿足的幾何

50、條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數(shù)由學生演板完成，解答為：設(shè)弦的中點為M(x，y)，連結(jié)OM，則OMAMkOM·kAM=-1，其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧(不含端點)2定義法利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件直平分線l交半徑OQ于點P(見圖245)，當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程分析：點P在AQ的垂直平分線上，|PQ|=|PA|又P在半

51、徑OQ上|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義寫出P點的軌跡方程解：連接PA lPQ，|PA|=|PQ|又P在半徑OQ上|PO|+|PQ|=2由橢圓定義可知：P點軌跡是以O(shè)、A為焦點的橢圓3相關(guān)點法若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程這種方法稱為相關(guān)點法(或代換法)例3 已知拋物線y2=x+1，定點A(3，1)、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BPPA=12，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程分析：P點運動的原因是B

52、點在拋物線上運動，因此B可作為相關(guān)點，應(yīng)先找出點P與點B的聯(lián)系解：設(shè)點P(x，y)，且設(shè)點B(x0，y0)BPPA=12，且P為線段AB的內(nèi)分點4待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲曲線方程分析：因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方ax2-4b2x+a2b2=0拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應(yīng)相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根=1664-4Q4b2=0，即a2=2b(以下由學生完成)由弦長公式得：即a2b2=4b2-a2(三)鞏固練習用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果練習題用一小黑板給出1ABC一邊的兩個端點是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的2點P與一定點F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是12，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？3求拋物線y2=2px(p0)上各點與焦點連線的中點的軌跡方程答