【三維設計】2013高中數學 第二章 2.3.2 空間兩點間的距離課件 蘇教版必修2

1、2.3空間直角坐標系2.3.2空間兩點間的距離理解教材新知把握熱點考向應用創(chuàng)新演練第二章平面解析幾何初步入門答辯考點一考點二新知自解 (1)已知數軸上已知數軸上A點的坐標點的坐標2，B點的坐標點的坐標2. (2)已知平面直角坐標系中已知平面直角坐標系中P(a，b)，Q(m，n)問題問題1：如何求數軸上兩點間的距離？：如何求數軸上兩點間的距離？ 提示：提示：AB|x1x2|x2x1|.問題問題2：如何求平面直角坐標系中，：如何求平面直角坐標系中，P、Q兩點間距離？兩點間距離？ 問題問題3：若在空間中已知：若在空間中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2)如何求如何求P1P2. 提示：

2、提示：與平面直角坐標系中兩點間距離求法類似與平面直角坐標系中兩點間距離求法類似 1空間兩點間距離公式是平面內兩點間距離公式空間兩點間距離公式是平面內兩點間距離公式的延伸、推廣，而平面內兩點間距離公式又是空間兩點的延伸、推廣，而平面內兩點間距離公式又是空間兩點間距離公式的特例間距離公式的特例 2應用空間兩點間距離公式解決空間問題的關鍵應用空間兩點間距離公式解決空間問題的關鍵是建立合適的空間直角坐標系，并準確寫出相應點的坐是建立合適的空間直角坐標系，并準確寫出相應點的坐標標 如圖，已知正方體如圖，已知正方體ABCDABCD的棱長為的棱長為a，M為為BD的中點，的中點，點點N在在AC上，且上，且AN

3、3NC，試求，試求MN的長的長 思路點撥思路點撥解答本題關鍵是先建立適當坐標系，解答本題關鍵是先建立適當坐標系，把把M、N兩點坐標表示出來，再利用公式求長度兩點坐標表示出來，再利用公式求長度 一點通一點通利用空間兩點間的距離公式求空間兩點間距利用空間兩點間的距離公式求空間兩點間距離的步驟離的步驟 (1)建立適當的坐標系，并寫出相關點的坐標；建立適當的坐標系，并寫出相關點的坐標； (2)代入空間兩點間的距離公式求值代入空間兩點間的距離公式求值2如圖長方體如圖長方體ABCDA1B1C1D1中，中， 已知已知AB3，BC2，AA12， 用空間兩點間的距離公式求對角用空間兩點間的距離公式求對角 線線B

4、1D的長的長 已知已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，求，求AB取最小值時取最小值時A，B兩點的坐標，并求此時的兩點的坐標，并求此時的AB的長度的長度 思路點撥思路點撥解答本題可由空間兩點間的距離公式建解答本題可由空間兩點間的距離公式建立立AB關于關于x的函數，由函數的性質求的函數，由函數的性質求x，再確定坐標，再確定坐標 一點通一點通解決這類問題的關鍵是根據點的坐標的特解決這類問題的關鍵是根據點的坐標的特征，應用空間兩點間的距離公式建立已知與未知的關系，征，應用空間兩點間的距離公式建立已知與未知的關系，再結合已知條件確定點的坐標再結合已知條件確定點的坐標3在空間直角坐標系中，已

5、知點在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1，3,1)， 點點M在在y軸上，且軸上，且M到到A與到與到B的距離相等，則的距離相等，則M的坐的坐 標是標是_答案：答案：(0，1,0)4在在xOy平面內的直線平面內的直線xy1上確定一點上確定一點M，使，使M到點到點 N(6,5,1)的距離最小，則的距離最小，則M點坐標為點坐標為_答案：答案：(1,0,0)5已知已知A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)為三角形的三為三角形的三 個頂點，求證：三角形個頂點，求證：三角形ABC為直角三角形為直角三角形6在坐標平面在坐標平面xOy內的點內的點P到定點到定點A(3,2,5)，B(3,5,1)的距離的距離 相等，求點相等，求點P的坐標滿足的條件，并說明其軌跡是什么的坐標滿足的條件，并說明其軌跡是什么 圖形圖形 1用空間兩點間距離公式時要注意坐標差是對應用空間兩點間距離公式時要注意坐標差是對應的的x1x2，y1y2，z1z2，因為有平方，故減數和被減，因為有平方，故減數和被減數的位置可互換數的位置可互換 2方程方程x2y2z2r2表示的幾何圖形表示的幾何圖形 (1)當當r0