18.1.1第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)

1、宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)”一稱。其實“教諭”在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”。“教授”“學(xué)正”和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席”等。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式,漸漸

2、為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和基礎(chǔ)。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用

3、來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背”的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米”。與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“

4、老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。”于是看，宋元時期小學(xué)教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習(xí)”?？梢?，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)知識要點分類練夯實基礎(chǔ)知識點 1平行四邊形的對角線互相平分12019·十堰改編如圖18117，已知ABCD的對角線AC，BD交于點O，且AC8，BD

5、10，AB5，則OAOC_，OBOD_，OCD的周長為_圖18117 圖181182如圖18118，在平行四邊形ABCD中，若AB3 cm，BC5 cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA長的取值范圍是()A1 cmOA4 cm B2 cmOA8 cmC2 cmOA5 cm D3 cmOA8 cm3如圖18119，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC.若AB4，AC6，則BD的長是() 圖18119A8 B9 C10 D114若ABCD的周長為100 cm，兩條對角線相交于點O，AOB的周長比BOC的周長多10 cm，則AB_ cm，BC_ cm.5如圖18120，已知ABCD和EB

6、FD，求證：AECF.圖18120知識點 2平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用6如圖18121，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是對角線BD上的點，且CEOAFO，根據(jù)以上條件能判定相等的線段共有() 圖18121A5對 B6對 C7對 D8對7如圖18122，在ABCD中，AC，BD為對角線，BC6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為() 圖18122A3 B6 C12 D248如圖18123，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若DO1.5 cm，AB5 cm，BC4 cm.求ABCD的面積圖18123規(guī)律方法綜合練提升能力9如圖18124，平行四邊形ABC

7、D的對角線AC和BD相交于點O，與OBC面積相等的三角形的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4圖18124 圖1812510如圖18125，在ABCD中，EF過對角線的交點O，若AB4，AD3，OF1.3，則四邊形BCEF的周長為()A8.3 B9.6 C12.6 D13.611如圖18126，點O是平行四邊形ABCD的對角線BD的中點，過點O作OEBD，交AD于點E，DBC20°，則EBD_°.圖18126 #183;衡陽如圖18127，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M.如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是

8、_第 7 頁132019·淮安如圖18128，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別交于點E，F(xiàn).求證：AECF.圖1812814如圖18129所示，已知ABCD的周長是36 cm，由鈍角頂點D向AB，BC引兩條高DE，DF，且DE4 cm，DF5 cm，求這個平行四邊形的面積#183;黃岡如圖18130，在ABCD中，分別以邊BC，CD為腰作BCF，CDE，使BCBF，CDDE，CBFCDE，連接AF，AE.(1)求證：ABFEDA；(2)延長AB與CF相交于點G，若AFAE，求證：BFBC.圖18130 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺

9、滿分16如圖18131，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，則OEOF.若將EF向兩方延長，與ABCD的兩對邊的延長線分別相交(圖和圖)，OE與OF還相等嗎？若相等，請說明理由圖18131教師詳解詳析145142A解析 AB3 cm，BC5 cm，2 cmAC8 cm.四邊形ABCD是平行四邊形，AOAC，1 cmOA4 cm.3C解析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得OAAC×63，AB4.根據(jù)勾股定理，得OB5，BD2OB2×510.43020解析 ABCD的周長為100 cm，ABBC50 cm.AOB的周長比BOC的周長多10

10、cm，ABBC10 cm，AB30 cm，BC20 cm.5解析 要證明AECF，顯然用我們熟知的全等三角形可以證明，但由于題設(shè)中有兩個平行四邊形，而且AE，CF都在ABCD的對角線AC上，利用平行四邊形的性質(zhì)連接BD即可證明：連接BD，交AC于點O.四邊形ABCD和四邊形EBFD均是平行四邊形，OAOC，OEOF，OAOEOCOF，即AECF.6D解析 四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ADBC，OCOA，ODOB.在CEO與AFO中，CEOAFO(AAS)，CEAF，OEOF.ODOB，DEBF，DFBE，相等的線段共有8對7C解析 通過觀察結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，得S陰影×6

11、×412.故選C.8解：平行四邊形的對角線互相平分，DO1.5 cm，DB3 cm.又CDAB5 cm，BC4 cm，DB2BC2CD2，DBC是直角三角形，即DBBC，ABCD的面積BC·DB4×312(cm2)9C解析 在平行四邊形ABCD中，OAOC，OBOD，SOABSOBCSOCDSODA，與OBC面積相等的三角形有3個10B解析 四邊形ABCD是平行四邊形(已知)，OAOC(平行四邊形的對角線互相平分)，ABCD(平行四邊形的對邊互相平行)，DCOBAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)在AFO和CEO中，則AFOCEO(ASA)，OFOE，CEAF(全等三角

12、形的對應(yīng)邊相等)又ABCD(平行四邊形的對邊相等)，AB4，AD3，OF1.3，四邊形BCEF的周長為BCECOEOFBFADAF2OFBFADAB2OF9.6.故選B.1120解析 O是平行四邊形ABCD對角線BD的中點，OBOD.又OEBD，BEDE，EBDEDB.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EDBDBC20°，EBD20°.1216解析 在ABCD中，ADBC，ABCD.O為AC的中點，OMAC，MO為AC的垂直平分線，MCMA，CDM的周長MCMDCDMAMDCDADCD8，ABCD的周長2(ADCD)16.13證明：AC，BD為ABCD的對角線，AOCO

13、，ADBC，EAOFCO.又AOECOF，AOECOF，AECF.14解：設(shè)ABx cm，BCy cm.四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ADBC.又ABCD的周長為36 cm，2x2y36.DEAB，DFBC，SABCDAB·DE，SABCDBC·DF，4 x5 y.解由組成的方程組，得x10，y8.SABCDAB·DE10×4 40 (cm2)15證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ABCADC.BCBF，CDDE，BFAD，ABDE.ADEADCCDE360°，ABFABCCBF360°，CDECBF，ADEABF，ABFEDA.(2)延長FB交AD于點H.AEAF