高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案32講

1、第1講 簡易邏輯一、高考要求理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；充要條件的概念；反證法的應(yīng)用難點(diǎn)：充要條件的判斷；以簡易邏輯為載體命制的開放性問題、新情景問題三、課前訓(xùn)練1設(shè)為簡單命題，則“且為假”是“或?yàn)榧佟钡?（ B ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件2條件甲：“”是條件乙：“”的 （ A ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件3的充要條件是4命題“若都是偶數(shù)，則

2、是偶數(shù)”的逆否命題是：“若不是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)”四、典型例題例1.直線與平行（不重合）的充要條件是（ ） (A) (B) (C) (D) 或解：，所以；故選C例2命題p：若、R，則是的充要條件； 命題q：函數(shù)的定義域是則 （ ）（A）“p或q”為假 （B）“p且q”為真 （C）p真q假 （D）p假q真解：由三角形不等式知：是的必要不充分條件，即p為假命題；由可得或，即為真命題故選D例3 在空間中：若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線以上兩個(gè)命題中逆命題為真命題的是 解：的逆命題為：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面例如：正方形的四個(gè)頂點(diǎn)

3、不共線但共面，故其不正確；的逆命題為：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點(diǎn)由異面直線定義知，異面直線沒有公共點(diǎn)，故的逆命題為真命題例4 .關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象過第二、三、四象限的充要條件是_解：直線過二、三、四象限，則，故本題中，即例5 已知：三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：假設(shè)三個(gè)方程都沒有實(shí)根，則三個(gè)方程中：它們的判別式都小于0，即：，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解為的補(bǔ)集，所以的范圍是或例6 已知p：是的反函數(shù)，且； q：集合，B = x | x 0，且AB=求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使“p或q”為真命題，“p且q”為假命題解：先考慮：是f (x )=13x的反函數(shù)

4、， ，由 ，可得，解得：；再考慮：當(dāng)0時(shí)，此時(shí)：由得； 當(dāng)0時(shí)，由可得：，解得由可知 要使p真q假，則；要使p假q真，則，綜上所述，當(dāng)?shù)姆秶菚r(shí)，p、q中有且只有一個(gè)為真命題第2講 函數(shù)的概念與性質(zhì)一、高考要求了解映射的概念，理解函數(shù)的概念；了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法；了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡單實(shí)際問題二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)：求函數(shù)定義域；求函數(shù)的

5、值域或最值；求函數(shù)表達(dá)式或函數(shù)值；二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關(guān)問題；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；求反函數(shù)；利用原函數(shù)和反函數(shù)的定義域值域互換關(guān)系解題難點(diǎn)：抽象函數(shù)性質(zhì)的研究；二次方程根的分布三、課前訓(xùn)練1函數(shù)的定義域是 （ D ）（A） （B） （C） （D）2函數(shù)的反函數(shù)為 （ B ）（A） （B） （C） （D）3設(shè)則 4設(shè)，函數(shù)是增函數(shù)，則不等式的解集為 (2,3) 四、典型例題設(shè)，則的定義域?yàn)?（ ）（A）（B）（C）（D）解：在中，由，得， ，在中，故選B已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）解：是上的減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)時(shí)，且，解得：綜上，

6、故選C函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則 解：函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，即的周期為4，設(shè)的反函數(shù)為,若，則 2 解：m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2（另解,）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)為何值時(shí)，大于3且小于3？解：令，則方程的兩個(gè)實(shí)根可以看成是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)（如圖所示），故有：，所以：，解之得：已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)如果函數(shù)的值域?yàn)?，求b的值；解：函數(shù)的最小值是，則6，；第3講 函數(shù)圖象與變換一、高考要求給出函數(shù)的解析式或由條件求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象；給出函數(shù)的圖象求解析式；給出含有參數(shù)的解析式和圖象

7、，求參數(shù)的值或范圍；考查函數(shù)圖的平移、對(duì)稱和翻折；和數(shù)形結(jié)合有關(guān)問題等函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn),運(yùn)用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便函數(shù)的圖象正成為高考命題的熱點(diǎn)之一二、兩點(diǎn)解讀 重點(diǎn)：已知解析式判斷函數(shù)圖象或已知圖象判斷解析式中參數(shù)的范圍；函數(shù)圖的平移、對(duì)稱和翻折；從基本函數(shù)的圖象變換到復(fù)合函數(shù)的圖象等難點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)識(shí)圖；和數(shù)形結(jié)合有關(guān)問題三、課前訓(xùn)練1函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的表達(dá)式為 （ D ）（A）（B）（C） （D）圖22函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)（如圖2所示），則方程在上的根是 （ C ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）13若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于

8、 x=1 對(duì)稱4若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有四、典型例題函數(shù)的圖象無論經(jīng)過平移還是沿直線翻折后仍不能與的圖象重合，則是 （ ）（A）（B） （C） （D）解：將的圖象沿直線翻折即可與的圖象重合，排除A；將沿軸翻折即可與圖象重合，排除B；將的圖象向右平移1個(gè)單位，在沿軸翻折即可與的圖象重合，排除C，故選D設(shè)，二次函數(shù)的圖象下列之一：OOOO-11 11111(A) (B) (C) (D)則a的值為 （ ）（A）1（B）1 （C）（D）解：前兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故，與條件不符，后兩個(gè)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，0），故，即，又由對(duì)稱軸大于零，即，由得，所以取，故選B設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

9、1,2)對(duì)稱，且存在反函數(shù),則= 解：由，即過點(diǎn)（4，0），又的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱，可知：過點(diǎn)（，4），故=在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱現(xiàn)將圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移個(gè)單位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖所示），則函數(shù)的表達(dá)式為 解：將原圖象沿y軸向下平移個(gè)單位，再沿軸向右平移個(gè)單位得的圖象（如右圖），求得：又函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求反函數(shù)得：，故已知函數(shù)，yxoymabnay=-2、是方程的兩根，且，試判斷實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系解：，是方程的兩根，即為函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)而，是方程的兩根，為函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)又，故如圖所示可得

10、已知函數(shù)，（1）證明：函數(shù)的圖象在軸一側(cè)；（2）設(shè)，是圖象上的兩點(diǎn)，證明直線的斜率大于零；（3）求函數(shù)與的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)解：（1）由即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸左側(cè)，故函數(shù)圖象總在軸一側(cè)（2）由于，又由，故只需證即可因?yàn)椋?dāng)時(shí)，由得，即，故有，即；當(dāng)時(shí)，由得，即，故有，即綜上直線AB的斜率總大于零.（3），當(dāng)它們圖象相交時(shí)： 可解得：，所以，即交點(diǎn)坐標(biāo)為：，第4講 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、高考要求 函數(shù)的綜合應(yīng)用在高考中的分值大約為20分左右，題型的設(shè)置有小題也有大題，其中大題有簡單的函數(shù)應(yīng)用題、函數(shù)與其它知識(shí)綜合題，也有復(fù)雜的代數(shù)推理題，可以說函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考考查的主要

11、著力點(diǎn)之一 二、兩點(diǎn)解讀 重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性；函數(shù)與不等式結(jié)合；函數(shù)與方程的綜合；函數(shù)與數(shù)列綜合；函數(shù)與向量的綜合；利用導(dǎo)數(shù)來刻畫函數(shù)難點(diǎn)：新定義的函數(shù)問題；代數(shù)推理問題，常作為高考?jí)狠S題三、課前訓(xùn)練1已知aR，函數(shù)，xR為奇函數(shù)，則（ B ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）2 “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ A ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件3若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則的值為 24已知，則 -8 四、典型例題設(shè)函數(shù)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是 （ ）（A）（B）且 （C）或 （D

12、）解：以3為周期，所以，又是R上的奇函數(shù)，則，再由，可得，即 ，解之得，故選D設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的x的取值范圍為 （ ）（A） （B） （C） （D） 解：是R上的增函數(shù)，即x f(1).又，故選A已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則函數(shù)f(x)的解析式為 解：，方程即為，則因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以b = - 4時(shí)x=0，符合題意對(duì)a，bR，記函數(shù)（xR）的最小值是 解： 化簡得：在坐標(biāo)系中作出的圖象，可知：當(dāng)，時(shí)為增函數(shù)，；當(dāng)，時(shí)為減函數(shù)。綜上，對(duì)定義域是，的函數(shù)，規(guī)定： 函數(shù)（）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式；（）求問題（1）中函數(shù)的值域；（）若，其中是常數(shù)，且，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域

13、為R的函數(shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明解：()() 當(dāng)1時(shí), = =（1）+2 若1時(shí), 則4，其中等號(hào)當(dāng)時(shí)成立；若1時(shí)， 則 0，其中等號(hào)當(dāng)=0時(shí)成立所以函數(shù)的值域是(-，014，+)()令，則=，設(shè)，若，求證：（）方程有實(shí)根，且；（）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則；（）方程在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根解：（）若，則，與已知矛盾，方程=0的判別式由條件，消去b，得，故方程有實(shí)根由，得，由條件消去，得，故（）由條件知，。，所以，故（）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（在的兩邊乘以，得0，f(1)0，而f()=，所以方程在區(qū)間（內(nèi)分別有一實(shí)根故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根第5講 導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用一、高考要求了解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景（如

14、瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義和導(dǎo)數(shù)幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念；熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值時(shí)的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)），會(huì)求一些實(shí)際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)求極值或最值；利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題最優(yōu)解難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)值為零與極值點(diǎn)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用三、課前訓(xùn)練1若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是

15、（ A ） （A） （B） （C） （D） 2函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（ D ）（A）2（B）3（C）4（D）53若函數(shù)f（x）=ax3x2+x5在R上單調(diào)遞增，則a的范圍是4與函數(shù)的圖象相切，切線斜率為1的切點(diǎn)是四、典型例題例1 函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是（ ）（A）1，-1 （B）1，-17（C）3，-17 （D）9，-19xyO解：由得，令得，令得或，令可得，考慮到，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間為，又，所以最大值、最小值分別為3，17故選C例2 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f (x)可能為（）P4解：由圖象知，當(dāng)時(shí)，為增，所以這時(shí)導(dǎo)數(shù)為正，可排除選

16、項(xiàng)A、C；又當(dāng)時(shí)，存在減區(qū)間，所以導(dǎo)數(shù)存在負(fù)值，于是可排除選項(xiàng)B，選DxyO（A）xyO（B）xyOxyO（D）（C）（C）例3 如右下圖,函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則的值為 解：從圖中可見，P點(diǎn)是直線和曲線的公共點(diǎn)，所以由P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可得；又P點(diǎn)處切線的斜率為，即，故例4（） 曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ；（）已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的切線的方程 解：（）設(shè)切線的斜率為，因?yàn)?，故所以所求的切線的點(diǎn)斜式方程為：，化簡得：；（），設(shè)切點(diǎn)為，則：，即：，解得：或，由得或，得：或例5 已知函數(shù)（）若在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求的范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)使在上單調(diào)遞減若存在求出的范圍，若不存在說明理由解：（

17、）若在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則恒成立，即（）在上小于等于零即：函數(shù)在R上有極值，求取值范圍 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：，令，即得方程：，此方程的判別式：若，顯然方程無解，函數(shù)無極值；若，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根，這時(shí)，所以在兩側(cè)均大于零，因此不是函數(shù)的極值；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根且的符號(hào)如下表：+00+因此函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值綜上所述，函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值，由得或第6講 等差數(shù)列和等比數(shù)列一、高考要求理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解答簡單的問題

18、；理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題二、兩點(diǎn)解讀 重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；等比數(shù)列的概念及其等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合及其應(yīng)用難點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合及其應(yīng)用三、課前訓(xùn)練1已知是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于 （ D ）（A）667 （B）668 （C）669 （D）6702等差數(shù)列中,，則通項(xiàng)，前11項(xiàng)和為242. 3數(shù)列中，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，則4設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列,則=1四、典型例題已知數(shù)列的前項(xiàng)和為非零

19、常數(shù)），則數(shù)列為 （ ）（A）等差數(shù)列 （B）等比數(shù)列（C）既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列 （D）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù),但，數(shù)列從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，故選C若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和為正數(shù)的最大自然數(shù)n是（ ）（A）4013 （B） 4014 （C） 4015 （D） 4016解：由條件可知：，考慮及等差數(shù)列性質(zhì)知，即；考慮及等差數(shù)列性質(zhì)知，即，故選B設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，若，則n的值為 解：由條件知=，又，n=18已知函數(shù)定義在正整數(shù)集上，且對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，且，則 解：由知函數(shù)當(dāng)從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值組成一個(gè)等差數(shù)列，形成一

20、個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以設(shè)數(shù)列、滿足：(nN*) （）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若是等差數(shù)列，求證也是等差數(shù)列解：設(shè)的前項(xiàng)和為（）由題意：，即，當(dāng)時(shí)，有，由兩式相減可得：，當(dāng)時(shí)，也可用表示，所以對(duì)任意的都有：（）若是等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由可得，于是，當(dāng)時(shí)，有，由兩式相減可得：，當(dāng)時(shí)，也可用表示，所以對(duì)任意的都有：，而（），由等差數(shù)列的定義知：也是等差數(shù)列設(shè)數(shù)列的首項(xiàng), 且記（）求，；（）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論解：（），；（）因?yàn)?，所以所以，猜想，是公比為的等比?shù)列證明如下：因?yàn)樗允鞘醉?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列第7講 數(shù)列的通項(xiàng)和求和一、高考要求數(shù)列的通項(xiàng)和求和是

21、一節(jié)綜合性內(nèi)容，在高考卷中有小題也有大題，其中大題有簡單的數(shù)列求通項(xiàng)或求和題，也有復(fù)雜的數(shù)列和不等式、數(shù)列和函數(shù)、數(shù)列和方程等的綜合題數(shù)列的通項(xiàng)和求和是高考對(duì)數(shù)列考查的主要著力點(diǎn)之一 二、兩點(diǎn)解讀 重點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式；利用相關(guān)數(shù)列和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列求和的幾種常用方法；數(shù)列與不等式或函數(shù)等結(jié)合的綜合題難點(diǎn)：利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式或函數(shù)等結(jié)合的綜合題三、課前訓(xùn)練1化簡的結(jié)果是 （D）（A） （B） （C） （D）2.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，求其前n項(xiàng)和Sn3已知數(shù)列的前四項(xiàng)分別為：，試寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式四、典型例題例1 在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為若

22、數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）解：是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，是等比數(shù)列，是一常數(shù)，設(shè)為，則對(duì)任意的正整數(shù)都成立，可解得：，q = 1，故選C例2 設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為： 解：課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法即為“倒序相加法”令 則也有 由可得：，于是由兩式相加得，所以已知，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為： 解：數(shù)列的通項(xiàng)為：所以：例4 對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是 解：，切點(diǎn)為，切線方程點(diǎn)斜式為：，令得，令，則，令，由錯(cuò)位相減法可得：例5 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和=，求.解：=，得=， =

23、+（） =+，兩邊同乘以，得=+2， 是首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列， =2+=，解得： =例6 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn) (nN*) 均在函數(shù)的圖像上（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有nN*都成立的最小正整數(shù)；解：（）依題設(shè)，由又由得,，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也符合，（）由（）得，要使恒成立，只要，又，只要，即，的最小整數(shù)為10第8講 遞推數(shù)列一、高考要求理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；并能解決簡單的實(shí)際問題特別值得一提的是近年高考試卷對(duì)數(shù)列要求較高，已超出了考綱

24、要求二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)：求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式遞推數(shù)列的求和；函數(shù)與數(shù)列綜合；數(shù)列與不等式結(jié)合；數(shù)列與對(duì)數(shù)的綜合難點(diǎn)：數(shù)陣數(shù)表類遞推問題；數(shù)列推理問題，常作為高考?jí)狠S題三、課前訓(xùn)練1若滿足，則= （ C ）（A）（B）1（C）（D）2 若數(shù)列滿足：且，則（ C ）（A）-1（B）1（C）2（D）3定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為 3 ，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 4 已知數(shù)列滿足，則通項(xiàng)公式四、典型例題例1.在數(shù)列中，且，則 (C

25、)（A）150 （B）5050 （C）2600 （D）解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即成以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)。所以，故選C例2.已知數(shù)列滿足，則時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng) （ ）（A） （B） （C） （D）解：在兩邊都加上，則有：，即（*），當(dāng)時(shí)，由得，由（*）取2，3，n累乘可得：，即例3.已知(nN*)，則 _解：， 即是以周期為4的數(shù)列，所以例4. 在數(shù)列中，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則=_解：點(diǎn)在直線，即，又，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故，即例5.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，已知證明：（）數(shù)列是等比數(shù)列；（）解：（）， 整理得 ，所以 . 故是以2為公比的等比數(shù)列；（）由

26、（）知，于是，又 ，故，因此對(duì)于任意正整數(shù) ，都有第9講 數(shù)列的綜合應(yīng)用一、高考要求高考對(duì)數(shù)列的考查比較全面，重點(diǎn)是等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差（比）中項(xiàng)及等差和等比性質(zhì)的靈活運(yùn)用；在能力要求上，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力，其中考查思維能力是支柱，運(yùn)算能力是主體，應(yīng)用是歸宿二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)：等差和等比數(shù)列基本概念和公式的應(yīng)用；難點(diǎn)：由遞推公式求通項(xiàng)以及數(shù)列與不等式等知識(shí)的綜合問題 三、課前訓(xùn)練1如果等比數(shù)列an的首項(xiàng)為正數(shù)，公比大于1，那么數(shù)列 ( D )（A）是遞增的等比數(shù)列 （B）是遞減的等比數(shù)列（C）是遞增的等差數(shù)列 （D）是遞

27、減的等差數(shù)列2在ABC中，tanA是以 - 4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比則這個(gè)三角形是 （ B ）（A）鈍角三角形 （B）銳角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）非等腰直角三角形3若數(shù)列滿足：，則4萊因德紙草書 ( Rhind Papyrus )是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一 書中有一道這樣的題目: 把100個(gè)面包分給5個(gè)人, 使每個(gè)所得成等差數(shù)列, 且使最大的三份之和的是較小的兩份之和, 則最小1份的量為 四、典型例題例1.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則 （）（A）（）（）（）解：由是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，又，故可解得：，又，故選A例2

28、已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，若nN*，則（ ） （A）2006 （B）2006 （C）4 （D）解：由為偶函數(shù)可得：，又由可得，所以，即的周期為4， 例3.定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為： 解：這個(gè)數(shù)列為2，2，2，若是偶數(shù)，則，若是奇數(shù)，則故135715131191719212331292725例4將正奇數(shù)按如下規(guī)律填在5列的數(shù)表中：則2007排在該表的第 行，第 列（行是從上往下數(shù)，列是從左往右數(shù)）解：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)第1列偶數(shù)行是以1

29、5為首項(xiàng)，16為公差的等差數(shù)列，所以通項(xiàng)公式可寫為，其中取正偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，數(shù)下來在第251行上有：第二個(gè)數(shù)開始分別為2001，2003，2005，2007，所以，2007排在該表的第251行，第5列.例5已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1,1）成中心對(duì)稱 （）求函數(shù)的解析式； （）若數(shù)列(nN*)滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：() 因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象過原點(diǎn)，即，所以c =0，即.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱，所以，()由題意，開方取正得：，即 = +1，所以 =1.數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 =1+(n1)=n，

30、即 = ，an= ()當(dāng)n2時(shí)，an= = 所以，故2第10講 不等式的性質(zhì)與證明一、高考要求理解并掌握不等式的基本性質(zhì)，掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并能靈活運(yùn)用；掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)、基本不等式、不等式證明的三個(gè)基本方法難點(diǎn)：靈活應(yīng)用基本不等式解決有關(guān)范圍、最值等問題，用三個(gè)基本方法證明綜合題中的不等問題三、課前訓(xùn)練1已知是實(shí)數(shù)，則 成立的一個(gè)必要不充分條件（ A ）（A） （B） （C） （D）2 下列四個(gè)不等關(guān)系中正確的一個(gè)是 （ B ）（A） （B） （C） （D）3已知正實(shí)數(shù)滿足，則使得

31、取得最小值的實(shí)數(shù)對(duì)為 (2,1) 四、典型例題設(shè)正數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）解：.選B已知，且，那么（ ）（A） （B） （C） （D）解:.由,即A、C錯(cuò)誤.由，即.即選B已知不等式的解集是空集，則的取值范圍是 解:由，得，而，（或者由，而，為點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，得，則）,填已知三個(gè)不等式：；以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可組成 個(gè)真命題.解:，若，則；若，則；若，,則，.因此，可組成三個(gè)真命題已知函數(shù)=x2bxc（1）若有極值，求b的取值范圍；（2）當(dāng)在x=1處取得極值時(shí)，若當(dāng)x-1,2時(shí)， c2恒成立，求c的取值范圍；證明：對(duì)-1,2內(nèi)的任意兩

32、個(gè)值x1，x2，都有解：（1）f（x）=x3x2bxc， =3x2xb. 要使f（x）有極值，則f （x）=3x2xb=0有實(shí)數(shù)解,從而112b0,b ,而當(dāng)b=時(shí)，函數(shù)在R上嚴(yán)格遞增，b0，函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)x（，1）時(shí)， c, f （1）=c2c,c2 .由上可知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值c.又f（2）=2cc, f （1）=cc ,x1,2時(shí)，f （x）的最小值為c,f （x1）f （x2）4 （B）x|x4 （C）x|1x4 （D）x|1x解：由,得,即,即.選C例2 已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是 （ ）（A） （B） （C） （D）解：由題意得且,即，即.選B.

33、例3若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )（A） （B） （C） （D） 解：，即，.選C.例4關(guān)于的不等式（其中）的解集為 解：.當(dāng)時(shí)，則例5 已知關(guān)于的不等式的解集為 （1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解之，得 . （2）當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，不等式為， 解之，得，則， 滿足條件.綜上可知例6已知試尋求使得都成立的的集合解：由題意，要使都成立，當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立.此不等式組等價(jià)于 當(dāng)時(shí)，則有而， 所以 ;當(dāng)時(shí)， ;當(dāng)時(shí)，則有所以. 綜上，當(dāng)時(shí)，使都成立的的集合是;當(dāng)時(shí)，使都成立的的集合是;當(dāng)時(shí),使都成立的的集合是第12講 不等式的綜合運(yùn)用一、

34、高考要求能運(yùn)用不等式知識(shí)分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)：不等式與函數(shù)、數(shù)列、解幾等綜合問題以及實(shí)際應(yīng)用問題難點(diǎn)：將綜合問題化歸為不等式問題，用不等式知識(shí)解決實(shí)際問題三、課前訓(xùn)練1若關(guān)于x的不等式的解集非空，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （ B ）（A）k1（B）k1（C）0k1（D）0k12點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式有（ A ）（A）最小值6 （B）最小值8 （C）最大值6 （D）最大值83 某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則20 噸（全品P168）4已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減

35、區(qū)間為0，+，則不等式 的解集是(1,)四、典型例題例1 現(xiàn)有一塊長軸長為10分米，短軸長為8分米形狀為橢圓的玻璃鏡子，欲從此鏡中劃一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為（ ）（A）10平方分米 （B）20平方分米 （C）40平方分米 （D）平方分米解:橢圓方程為，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，矩形面積，而，.選C例2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（nN*），設(shè)其前n項(xiàng)和為，則使成立的自然數(shù)n （ ）（A）有最小值63（B）有最大值63（C）有最小值31（D）有最大值31解:，即，有最小值63. 選A.例3對(duì)一切正整數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解:,解得例4若函數(shù)，且abc0，則、的大小關(guān)

36、系是（ ）（A） （B）（C） （D）解:由數(shù)形結(jié)合，看作三點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率.選 B例5已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的，都有成立，則稱函數(shù)為“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，否則稱為“非標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,試判斷函數(shù)是否為“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.解：（1），令.+0-0+極大值極小值 可見，當(dāng)時(shí)，.（2）如果對(duì)于任意即可證明是“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,否則，不是“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)” 所以是“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”第13講：三角函數(shù)的概念及基本公式一、高考要求三角函數(shù)在高考卷中的分值大約為20分左右題型有大題也有小題，綜觀全國高考卷，這部分內(nèi)容占分比例最高187%，最低113%因此三角

37、函數(shù)的概念及基本公式不可小視，應(yīng)狠抓基礎(chǔ)二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)：角的概念及其推廣（任意角、正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊相同的角）；弧度制（角度制與弧度制的換算關(guān)系）；任意角的三角函數(shù)及三角函數(shù)值的符號(hào);同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（運(yùn)用誘導(dǎo)公式的重點(diǎn)在于函數(shù)名稱與符號(hào)的正確判斷和使用）難點(diǎn)：利用方程思想解三角題，對(duì)于，會(huì)知一求二巧用倒數(shù)關(guān)系及切割化弦等思路合理變形化簡三角函數(shù)與證明三角恒等式三、課前訓(xùn)練1已知為第三象限的角，則所在的象限是 （ D ）(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限2已知，則的值等于（ A ）(A) (B) (C) (D)

38、- 3在內(nèi),使成立的的取值范圍是4函數(shù)y=的定義域是四、典型例題例1. 設(shè)且 則 ( )(A) （B） （C） (D) 解：即由單位圓知故選C例2. 已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且,則的值為 （ ）(A) (B)- (C) (D)解：設(shè)點(diǎn)P所在圓的半徑為r,則即又解得故選D若為非零向量與的夾角且則 解：由向量點(diǎn)積的定義得. 又因?yàn)?，因此設(shè)，,則的值為 解：,.原式=3例5 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)根 (R)()求；()求的值；()求的值解：第14講 兩角和與差的三角函數(shù)高考要求 兩角和與差的三角函數(shù)在高考中的分值大約在10分左右，題型的設(shè)置一般為小題，兩角和與差的三角函數(shù)是三角變形的工具，如何

39、靈活運(yùn)用是高考考察的主要著力點(diǎn)之一這一節(jié)內(nèi)容也是高考14個(gè)C級(jí)要求之一兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)：掌握兩角和、兩角差、二倍角與半角的正弦、余弦、正切公式，并運(yùn)用這些公式以及三角函數(shù)的積化和差與和差化積等公式化簡三角函數(shù)式、求某些角的三角函數(shù)值，證明三角恒等式等難點(diǎn)：了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用課前訓(xùn)練1sin163sin223+sin253sin313等于 （ B ）（A） （B） （C） （D）2設(shè)a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（ B ）（A） abc （B）acb （C） bca（D）bac3已知（

40、0，），（，），sin（+）=，cos=-，則sin=_典型例題例1. 設(shè)cos（-）= -，sin（-）=，且，0，求cos（+）解：，0，.故由cos（）=，得sin（）=.由sin（）=，得cos（）=.cos（）=cos（）（）=.cos（+）=2cos21=已知、（0，），sin+sin=sin，cos+cos=cos，求的值解：由已知，得sin=sinsin，cos=coscos.平方相加得（sinsin）2+（coscos）2=1.2cos（）=1.cos（）=.=.sin=sinsin0，.=例3.試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x0,

41、呢？解：令t=sinx+cosx=sin（x+），則y=t2+t+1，3+，即最大值為3+，最小值為.當(dāng)x0，時(shí)，則t1，此時(shí)y的最大值是3+，而最小值是3例4.已知為第二象限角，cos+sin=-，求sin-cos和sin2+cos2的值.解：由cos+sin=平方得1+2sincos=，即sin=，cos=.此時(shí)k+k+.cos+sin=0，sincos=0，cos0，sin0.為第三象限角.2k+2k+，kZ.sincos，即sincos0.sincos=，sin2+cos2=2sincos+12sin2=.評(píng)述：由三角函數(shù)值判斷的范圍是關(guān)鍵例5.、（0，），3sin2+2sin2=1

42、， 3sin22sin2=0 ，求+2的值解：由得3sin2=12sin2=cos2.由得sin2=sin2.cos（+2）=coscos2sinsin2=3cossin2sinsin2=0.、（0，），+2（0，）.+2=第15講 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)高考要求三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象主要考查三角函數(shù)的概念、周期性、單調(diào)性、有界性及其圖象的平移和伸縮變換等，多以小而活的選擇和填空的形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)以函數(shù)的性質(zhì)為主結(jié)合圖象的綜合題兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)： 掌握三角函數(shù)的圖象及其三角函數(shù)線；根據(jù)圖象記憶和掌握三角函數(shù)的性質(zhì)；難點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的平移變換和對(duì)稱變換和伸縮變換；三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間；三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課前訓(xùn)練1函數(shù)的最小正周期是 （ B ）(A) (B) (C)2 (D)42若把一個(gè)函數(shù)的圖象按=（-，-2）平移后得到