2013年安徽高考數(shù)學(xué)試卷.理科(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷和第II卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。參考公式：如果事件A與B互斥，那么如果事件A與B相互獨(dú)立，那么第卷（選擇題 共50分）一 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z，則z=（A） （B） （C） （D）（2）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 （A） （B）（C） （D）（3）在下列命題中，不是公理的是（A）平

2、行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（C）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)（D）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線（4）“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（A） 充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（A）這種抽

3、樣方法是一種分層抽樣 （B）這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣（C）這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差（D）該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)(6)已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（A） （B）（C） （D）（7）在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（A） （B）（C） （D）（8）函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)使得則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（9）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是（A） （B） （C） （D）（10）若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（A）3 （B）4 （C） 5

4、（D）62013普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（理科）第卷（非選擇題 共100分）考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。（11）若的展開式中的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)_。（12）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為。若，則則角_.（13）已知直線交拋物線于兩點(diǎn)。若該拋物線上存在點(diǎn)，使得為直角，則的取值范圍為_。（14）如圖，互不相同的點(diǎn)和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設(shè)若則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_。（15）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)

5、點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）。當(dāng)時(shí)，S為四邊形當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足當(dāng)時(shí)，S為六邊形當(dāng)時(shí)，S的面積為三.解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。（16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，（I）求的值;（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性。（17）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中,區(qū)間；（I）求I的長(zhǎng)度（注：區(qū)間（）的長(zhǎng)度定義為）；（II）給定常數(shù)k，當(dāng)時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值。（18）（本小題滿分12分）設(shè)橢圓E:的焦點(diǎn)在x軸上.（I）若橢圓E的

6、焦距是1，求橢圓E的方程；（II）設(shè)分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交y軸與點(diǎn)Q，并且,證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上。（19）（本小題滿分13分）如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，地面圓心為O，其母線與底面所成角為22.5°，AB和CD是地面圓O上的兩條平行弦，軸OP與平面PCD所成角為60°。（I）證明平面PAB與與平面PCD的交線平行于底面；（II）求cosCOD.（20）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（），證明：（I）對(duì)于每個(gè)，存在唯一的，滿足，（II）對(duì)于任意的，由（I）中的構(gòu)成的數(shù)列滿足0<<（21）（本小題滿分13分）某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)。已知該系共有n個(gè)學(xué)生，每次活動(dòng)需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)），假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)的發(fā)給該系的k為同