最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)組合

1、-最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)組合8.1 分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化（diversification）：投資者如果不是進(jìn)行單一證券的投資，而是投資于由兩種以上證券構(gòu)成的投資組合。如果構(gòu)成投資組合的證券不是完全正相關(guān)，那么投資組合就會(huì)降低風(fēng)險(xiǎn)，在最充分分散條件下還保存的風(fēng)險(xiǎn)是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（market risk）,它源于與市場(chǎng)有關(guān)的因素，這種風(fēng)險(xiǎn)亦稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（systematic risk）,或不可分散風(fēng)險(xiǎn)（nondiversifiable risk）。相反，那些可被分散化消除的風(fēng)險(xiǎn)被稱為獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)(unique risk)、特定公司風(fēng)險(xiǎn)(firm-specific risk)、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(nonsystem

2、atic risk)或可分散風(fēng)險(xiǎn)(diversifiable risk)8.2 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合兩種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合較易于分析，它們體現(xiàn)的原則與思考可以適用于多種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合，我們將考察包括的資產(chǎn)組合，一個(gè)為只投資于長(zhǎng)期債券的資產(chǎn)組合D，另一個(gè)專門投資于股權(quán)證券的股票基金E，兩個(gè)共同基金的數(shù)據(jù)列表（8-1）如下： 債券 股權(quán)期望收益率E(r)（%） 8 13標(biāo)準(zhǔn)差為（%） 12 20協(xié)方差Cov(rD, rE) 72相關(guān)系數(shù)DE 0.3投資于債券基金的份額為wD ,剩下的部分為wE=1- wD 投資于股票基金，這一資產(chǎn)組合的投資收益rp 為： rp=wDrD,+ wErErD為債券基金收

3、益率 rE為股權(quán)基金的收益率。資產(chǎn)組合的期望收益：E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE)兩資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的方差： 2P =WD22D+ WE2E2+2WDWE Cov(rD,rE)根據(jù)第六章式6-5得：DE=Cov(r rD, rE)/ D*E Cov(r rD, rE)= DE*D*E所以：2P =WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E 當(dāng)完全正相關(guān)時(shí)：DE=1 2P =WD22D+ WE2E2+2WDWE*D*E=（WDD+ WEE）2資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差 P =WDD+ WEE當(dāng)完全負(fù)相關(guān)時(shí)：DE=-1 2P =WD22D- WE2E2+2WDWE*D*E=（WDD- WEE

4、）2資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差P =WDD- WEE當(dāng)完全負(fù)相關(guān)時(shí)：DE=-1 則WDD- WEE=0 因?yàn)?wE=1- wD 兩式建立聯(lián)立方程 得 WD=E/（D+ E） wE=D/（D+ E）運(yùn)用表（8-1）中的債券與股票數(shù)據(jù)得： E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE)= 8wD+ 13wE 2P =WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E=122 WD2+ 202WE2+2*12*20*0.3*WDWE=144 WD2+400 WE2+144 WDWE表8-3 不同相關(guān)系數(shù)下的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差給定相關(guān)性下的資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差 WDWeE(rp)=-1=0=0.3=10113202020

5、200.10.912.516.818.0399618.3956519.20.20.81213.616.17916.8760218.40.30.711.510.414.4554515.4660917.60.40.6117.212.924414.1985916.80.50.510.5411.661913.11488160.60.4100.810.762912.2637715.20.70.39.52.410.3227911.6961514.40.80.295.610.411.4542613.60.90.18.58.810.9836211.5585512.810812121212圖8-3中，當(dāng)債券的投

6、資比例從0-1（股權(quán)投資從1-0）時(shí)，資產(chǎn)組合的期望收益率從13%（股票的收益率）下降到8%（債券的收益率）如果wD1， wE0時(shí)，此時(shí)的資產(chǎn)組合策略是做一股權(quán)基金空頭，并把所得到的資金投入到債券基金。這將降低資產(chǎn)組合的期望收益率。如wD=2和wE=-1時(shí)，資產(chǎn)組合的期望收益率為 2*8+（-1）*13=3%如果wD0， wE1時(shí)，此時(shí)的資產(chǎn)組合策略是做一債券基金空頭，并把所得到的資金投入到股權(quán)基金。如wD=-1和wE=2時(shí)，資產(chǎn)組合的期望收益率為 -1*8+2*13=16%改變投資比例會(huì)影響資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)表（8-3），及公式（8-5）和資產(chǎn)組合的相關(guān)系數(shù)分別假定為0.3及其它計(jì)算出的

7、不同權(quán)重下的標(biāo)準(zhǔn)差。下圖顯示了標(biāo)準(zhǔn)差和資產(chǎn)組合權(quán)重的關(guān)系。當(dāng)DE=0.3的實(shí)線，當(dāng)股權(quán)投資比例從0增加到1時(shí)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差首先因分散投資而下降，但隨后上升，因?yàn)橘Y產(chǎn)組合中股權(quán)先是增加，然后全部投資于股權(quán)。那種資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差的最小水平時(shí)可接受的？通過計(jì)算機(jī)電子表格求得準(zhǔn)確解WMIN(D)=0.82 WMIN(E)=0.18 MIN=11.45%當(dāng)=0.3時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差是投資比例的函數(shù)，這條線經(jīng)過wD=1和wE=1兩個(gè)（兩點(diǎn)）非分散化的資產(chǎn)組合。當(dāng)=1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差是組合中各資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)單加權(quán)平均值，直線連接非分散化下的全部是債券或全部是股票的資產(chǎn)組合，即wD=1或wE=1，表示資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)完

8、全正相關(guān)。當(dāng)=0時(shí)，相關(guān)系數(shù)越低，分散化就越有效，資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)就越低，最小的標(biāo)準(zhǔn)差為10.29%，低于組合中各個(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差（見表8-1）。當(dāng)=-1時(shí)， WD=E/（D+ E） =0.625 wE=D/（D+ E）=0.375MIN=0圖8-5。對(duì)于任一對(duì)投資比例為wD，wE的資產(chǎn)，我們可以從圖8-3得到期望收益率；從圖8-4中得到標(biāo)準(zhǔn)差。圖8-5中的曲線；當(dāng)=-0.3時(shí)的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合（Portfolio opportunity set）.我們稱它為資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合是因?yàn)樗@示了有兩種有關(guān)資產(chǎn)構(gòu)造的所有資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差。其他線段顯示的是在其他相關(guān)系數(shù)值下資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合 當(dāng)=1

9、時(shí) 為黑色實(shí)線連接的兩種基金。對(duì)分散化沒有益處 當(dāng)=0時(shí) 為虛線拋物線，可以從分散化中獲得最大利益 當(dāng)=-1時(shí) 資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合是線性的，它提供了一個(gè)完全對(duì)沖的機(jī)會(huì)，此時(shí)從分散化中可以獲得最大的利益。并構(gòu)造了一個(gè)零方差的資產(chǎn)組合 8.3 資產(chǎn)在股票、債券與國(guó)庫券之間的配置上節(jié)內(nèi)容主要討論了如何在股票、債券市場(chǎng)進(jìn)行資金配置，在此基礎(chǔ)上，我們引入第三種選擇無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合。對(duì)股票、債券與無風(fēng)險(xiǎn)貨幣市場(chǎng)證券之間的配置。最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)根據(jù)表8-1 第一條可能的資本配置線通過最小方差的資產(chǎn)組合A,（債券與股票）即由WMIN(D)=0.82 WMIN(E)=0.18 組成

10、MIN=11.45%。資產(chǎn)組合A期望收益率為：0.82*8+0.18*13=8.9% 由于國(guó)庫券利率為5%，報(bào)酬與波動(dòng)性比率（REWARD-TO-VARIABILITY RATIO）, 資本配置線(CAL),表示投資者的所有可行的風(fēng)險(xiǎn)收益組合。它的斜率S，等于選擇資產(chǎn)組合每增加一單位標(biāo)準(zhǔn)差上升的期望收益，即資本配置線的斜率為：SA=E(rA)-rf/ A=(8.9-5)/11.5=0.34第二條可能的資本配置線通過最小方差的資產(chǎn)組合B,即由WMIN(D)=0.7 WMIN(E)=0.3 組成MIN=11.7%。資產(chǎn)組合B期望收益率為：0.7*8+0.3*13=9.5% 由于國(guó)庫券利率為5%，報(bào)

11、酬與波動(dòng)性比例（REWARD-TO-VARIABILITY RATIO）,即資本配置線的斜率為：SA=E(rB)-rf/ B=(9.5-5)/11.7=0.38對(duì)圖8-6 可理解為，由兩條資本配置線，求得的望收益率與最小方差，在其相關(guān)系數(shù)值下資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合中，在圖中找到A,B兩點(diǎn)；我們讓資本配置線變動(dòng)，最終使它的斜率與投資機(jī)會(huì)集合的斜率一致，從而，獲得具有最高的、可行的報(bào)酬與波動(dòng)性比率的資本配置線。相切的資產(chǎn)組合P（見圖8-7）就是加入國(guó)庫券的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。E(rp)=11%，P=14.2%如何解決兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合問題的通用方法： 在這種情況下，關(guān)鍵是推導(dǎo)出關(guān)于最優(yōu)組

12、合各項(xiàng)資產(chǎn)權(quán)重，從而使確定最優(yōu)化資產(chǎn)組合思路：找出權(quán)重wD和wE，以使資本配置線的斜率最大即Sp=E(rP)-rf/p對(duì)于包含兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合P，它的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE)2P =WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E2P = WD22D+ WE2E2+2 wD wE Cov(rD, rE)=122 WD2+ 202WE2+2*12*20*0.3*WDWE=144 WD2+400 WE2+2*72 WDWE wD+wE=1在共有兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的條件下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（optimal risky portfolio）P 的權(quán)重可表示如下：（對(duì)以上方程聯(lián)立求得） Max Sp=E(rp)-rf/ p 因?yàn)?，則有， 用wD對(duì)Sp 求導(dǎo) wE，令導(dǎo)數(shù)位零：，解wDwE=1-wD把數(shù)帶進(jìn)去得：wD=0.4 wE=0.6從而，求得： E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE)=11%P =（WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E）1/2 =14.2%這個(gè)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資本配置線的斜率為：Sp=0.42該斜率大于任一可能的其它資產(chǎn)組合的斜率。因此它是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資本配置線的斜率。在第七章中，在給定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和有這個(gè)資產(chǎn)組合與國(guó)庫券產(chǎn)生的資產(chǎn)配置線下，我們找到了一個(gè)最優(yōu)的完整資產(chǎn)組合