比較實數(shù)大小的八種方法

1、比較實數(shù)大小的八種方法生活中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：比較一個企業(yè)不同季度的產(chǎn)值，國家去年與前年的國民生產(chǎn)總值等實際問題的大小，轉化成數(shù)學問題，就是比較兩個或多個實數(shù)的大小，比較實數(shù)大小的方法比較多，也比較靈活，現(xiàn)采擷幾種常用的方法供大家參考。一、法則法比較實數(shù)大小的法則是：正數(shù)都大于零，零大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小。例1比較與的大小。析解：由于，且，所以。說明：利用法則比較實數(shù)的大小是最基本的方法，對于兩個負數(shù)的大小比較，可將它轉化成正數(shù)進行比較。二、平方法用平方法比較實數(shù)大小的依據(jù)是：對任意正實數(shù)a、b有：。例2比較與的大小。析解：由于，而，所以。說明：本題也可以把外

2、面的因數(shù)移到根號內，通過比較被開方數(shù)大小來比較原數(shù)的大小，目的是把含有根號的無理數(shù)的大小比較實數(shù)轉化成有理數(shù)進行比較。三、數(shù)形結合方法用數(shù)形結合法比較實數(shù)大小的理論依據(jù)是：在同一數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。例3若有理數(shù)a、b、c對應的點在數(shù)軸上的位置如圖1所示，試比較a、a、b、b、c、c的大小。析解：如圖2，利用相反數(shù)及對稱性，先在數(shù)軸上把數(shù)a、a、b、b、c、c表示的點畫出來，容易得到結論：四、估算法用估算法比較實數(shù)的大小的基本思路是：對任意兩個正實數(shù)a、b，先估算出a、b兩數(shù)的取值范圍，再進行比較。例4比較與的大小。析解：由于，故，所以五、倒數(shù)法用倒數(shù)法比較實數(shù)的大小

3、的依據(jù)是：對任意正實數(shù)a、b有：例5比較與的大小析解：因為，又因為，所以所以說明：對于兩個形如（，且k是常數(shù)）的實數(shù)，常采用倒數(shù)法來比較它們的大小。六、作差法用作差法比較實數(shù)的大小的依據(jù)是：對任意實數(shù)a、b有：例6比較與的大小。析解：設，則所以七、作商法用作商法比較實數(shù)的大小的依據(jù)是：對任意正數(shù)a、b有：例7比較與的大小。析解：設，則即八、放縮法用放縮法比較實數(shù)的大小的基本思想方法是：把要比較的兩個數(shù)進行適當?shù)姆糯蠡蚩s小，使復雜的問題得以簡化，來達到比較兩個實數(shù)的大小的目的。例8比較與198的大小。析解：由于所以取n2，3，410000代入上式，并將所得的不等式相加得：即所以兩個實數(shù)大小的比較，方法多種多