求函數(shù)解析式的基本方法(zicy)

1、Zicy高考復習求函數(shù)解析式的基本方法求函數(shù)解析式是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，是高考的重要考點之一。本文給出求函數(shù)解析式的基本方法，供廣大師生參考。一、定義法根據(jù)函數(shù)的定義求其解析式的方法。例1. 已知，求。解：因為二、換元法已知看成一個整體t，進行換元，從而求出的方法。例2. 同例1。解：令，所以，所以。評注：利用換元法求函數(shù)解析式必須考慮“元”的取值范圍，即的定義域。三、方程組法根據(jù)題意，通過建立方程組求函數(shù)解析式的方法。例3. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，求的解析式。解：，得，所以。評注：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程中式子的特點，構(gòu)造另一個方程。四、特殊化法通過對某變量取特殊值求函數(shù)解析

2、式的方法。 例4. 已知函數(shù)的定義域為R，并對一切實數(shù)x，y都有，求的解析式。解：令，令，所以，所以五、待定系數(shù)法已知函數(shù)解析式的類型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)已知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法。例5. 已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3），方程有兩個相等的實根，求的解析式。解：因為解集為（1，3），設(shè)，所以由方程得因為方程有兩個相等的實根，所以，即解得又，將得。六、函數(shù)性質(zhì)法利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析式的方法。例6. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當?shù)慕馕鍪?。解析：因為是R上的奇函數(shù)，所以，當，所以七、反函數(shù)法利用反函數(shù)的定義求反函

3、數(shù)的解析式的方法。例7. 已知函數(shù)，求它的反函數(shù)。解：因為，反函數(shù)為八、“即時定義”法給出一個“即時定義”函數(shù)，根據(jù)這個定義求函數(shù)解析式的方法。例8. 對定義域分別是的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)若，寫出函數(shù)的解析式。解：九、建模法根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型的方法。例9. 用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖1），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？ 解：設(shè)容器高為xcm，容器的容積為。求的導數(shù)，得當，那么為增函數(shù)；當，那么為減函數(shù)；因此，在定義域（0，24）內(nèi)，函數(shù)只有當時取得最大值，其

4、最大值為答：當容器的高為10cm，容器的容積最大，最大容積為。十、圖像法利用函數(shù)的圖像求其解析式的方法。例10. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱?，F(xiàn)將的圖像沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移1個單位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖2所示），則函數(shù)的表達式為（ ）（A）（B）（C）（D）解析：由圖像求得解析式將向左平移2個單位，向上平移1個單位得到的圖像，所以因為的圖像關(guān)于對稱，所以互為反函數(shù)。所以所以選（A）。十一、軌跡法設(shè)出函數(shù)圖像上任一點P（x,y），根據(jù)題意建立關(guān)于x,y的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法。例11. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，求的

5、解析式。解：設(shè)的圖像上任一點P（x，y），P關(guān)于原點的對稱點在的圖像上，所以，所以函數(shù)值域的八大求法求函數(shù)值域是高考的熱點，同時也是大家學習中的一個難點，在求函數(shù)值域時本人總結(jié)以下八種方法，供大家參考。方法一：觀察法 例1. 求函數(shù)的值域。解析：由。故此函數(shù)值域為。評注：此方法適用于解答選擇題和填空題。方法二：不等式法 例2. 求函數(shù)的值域。解析：，此函數(shù)值域為。評注：此方法在解答綜合題時可屢建奇功！方法三：反函數(shù)法 例3. 求函數(shù)的值域。解析：由得。由，得，解得。此函數(shù)值域為。評注：此方法適用范圍比較狹窄，最適用于x為一次的情形。方法四：分離常數(shù)法 例4. 求函數(shù)的值域。解析：。從而易知此函數(shù)值域為。評注：此題先分離常數(shù)，再利用不等式法求解。注意形如的值域為。方法五：判別式法 例5. 求函數(shù)的值域。解析：原式整理可得。當即時，原式成立。當即時，解得。綜上可得原函數(shù)值域為。評注：此方法適用于x為二次的情形，但應(yīng)注意時的情況。方法六：圖象法 例6. 求函數(shù)的值域。解析：作出此函數(shù)的圖象，如下圖所示?？芍撕瘮?shù)值域為。評注：此方法最適用于選擇題和填空題，畫出函數(shù)的草圖，問題會變得直觀明了。方法七：中間變量法例7. 求函數(shù)的值域。解析：由上式易得。由。故此函數(shù)