人教版高一數(shù)學(xué)必修一全套教案課程

1、必修1引入課題今天我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的第一章集合與函數(shù)，初中我們就學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)，高中我們將在集合的背景下重新學(xué)習(xí)函數(shù)，所以我們從今天開始先學(xué)習(xí)集合，（板書）下面請(qǐng)?jiān)郯嗟娜w同學(xué)把課本翻到第二頁(yè)，在這里，咱班的全體同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合。小學(xué)和初中我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，例如，自然數(shù)的集合，不等式解的集合，平面內(nèi)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。那么集合的含義是什么呢？閱讀課本P2-5內(nèi)容，附加（9）我國(guó)的小河流；（10）全班成績(jī)好的學(xué)生其中（1）-（8）都是把一些確定的元素組成的總體叫集合，而（9），（10）其研究對(duì)象含糊不清，不明確，不能作為一個(gè)集合二、新課教學(xué)1，集合的有關(guān)概念一般地，我們把

2、研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡(jiǎn)稱集。比如說(shuō)咱們班全體同學(xué)構(gòu)成了一個(gè)集合，其元素是每一位同學(xué)。同學(xué)們舉例2，關(guān)于集合的元素的特征教室內(nèi)帥氣的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素,或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。今天上了哪些課程？今天數(shù)學(xué)是聯(lián)排課，數(shù)學(xué)用不用說(shuō)兩遍？互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。咱班的同學(xué)按照姓氏筆畫排列一遍，再按照年齡大小排列一遍，是不是同一個(gè)集合？無(wú)序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無(wú)關(guān)。練習(xí)：判定是否是集合

3、？（1）方程x*2-2x+1=0的解集（2）魯迅，兀，上海說(shuō)明：其中前兩個(gè)性質(zhì)作為集合的判定定理3，元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A,記作：aGA（2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A,記作：aA會(huì)不會(huì)有第三種關(guān)系，即不確定屬于不屬于？（確定性）例如，我們A表示“120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3GA,4A,等等。4集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A,B,C表示；集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。5常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；（自然英文首字母）正整數(shù)集，記作N*或N+;整數(shù)集，記作Z；（zheng）有理數(shù)集，

4、記作Q;（Q彼朋友）實(shí)數(shù)集，記作R;(真實(shí)的英文首字母)區(qū)分有理數(shù)，無(wú)理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，典型代表72,冗，e6,我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，比如說(shuō)“四大洋”，這個(gè)集合有幾個(gè)元素？元素個(gè)數(shù)比較少，我們可以一一列舉出來(lái)，這就是集合的表示方法之一，列舉法，再比如2,4,6,7這四個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合，用自然語(yǔ)言描述不好描述，用列舉法就很簡(jiǎn)單，下面我們看看列舉法的一般的書寫格式列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法。如：1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,；例1.(課本例1)用列舉法表示下

5、列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；x2y0;(4)方程組2xy0.的解組成的集合說(shuō)明：1.集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。2 .各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開；3 .元素不能重復(fù)；4 .集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；5 .對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集N用列舉法表示為1,2,3,4,5,6 ,實(shí)數(shù)集,R也是錯(cuò)誤的，這里的已包含“所有”的意思。思考：你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？無(wú)法用列舉法

6、(元素個(gè)數(shù)無(wú)限多，而且不容易寫出規(guī)律加省略號(hào))，但是這些元素共同的性質(zhì)很容易概括，x<10得出描述法的定義：(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在花括號(hào)內(nèi)。具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。一般格式：xAp(x)如：x|x-3>2,(x,y)|y=x2+1,x|直角三角形,；例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x22=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；xy3;(3)方程組xy1.的解。描述法表示集合應(yīng)注意集

7、合的代表元素，如(x,y)|y=x2+3x+2與y|y=x2+3x+2,x|y=x2+3x+2,y/3|y=x2+3x+2是不同的集合，探究：課本P5最后一段話；生活的的例子適合用自然語(yǔ)言，比如說(shuō)我們班的全體同學(xué)，元素個(gè)數(shù)有限且較少更適合列舉法，元素個(gè)數(shù)多或則無(wú)法一一列舉適合但共同屬性很容易概括適用于描述法歸納小結(jié)：1-6提升：集合是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要平臺(tái)，學(xué)好集合基本知識(shí)，為我們?cè)谶@個(gè)平臺(tái)上施展抱負(fù)做好準(zhǔn)備。一、復(fù)習(xí)回顧：如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(2) 1000以內(nèi)3的倍數(shù); Q ; R °5<7, 2<2,試想集合間是否有類似的“大小”1 .提問(wèn)：集合的兩種表示

8、方法?(1)10以內(nèi)3的倍數(shù)；2 .用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：0N思考1:類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如關(guān)系呢？二、新課教學(xué)比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：(1) A1,2,3,B1,2,3,4,5;(2) C汝城一中高一班全體女生,D汝城一中高一班全體學(xué)生；(3) Ex|x是兩條邊相等的三角形,Fxx是等腰三角形由學(xué)生通過(guò)觀察得結(jié)論。1.子集的定義：對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB(或BA)讀作：A包含于B,或B包含A當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作A?B用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系：如：(1)

9、中A B2.集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若AB且BA,則AB。（可以類比兩個(gè)實(shí)數(shù)相等）如（3）中的兩集合EFo（相等，子集兩種寫法都對(duì)）3 .真子集定義：若集合AB,但存在元素xB,且xA,則稱集合A是集合B的真子集。記作：A/B（或叫A）讀作：A真包含于B（或B真包含A）如：（1）和（2）中A&B,C&D;（子集，真子集兩種寫法都對(duì)）探究A是B的子集可能包含了什么情況？4 .空集定義：方程x*2+1=0的解集？你還能舉出不含任何元素的集合嗎？不含有任何元素的集合稱為空集，記作：。5 .

10、幾個(gè)重要的結(jié)論：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集；（4）對(duì)于集合A,B,C,如果AB,且BC,那么AC。（5）例3,練習(xí)1,注意：1）分類討論要不重不漏，有邏輯性，可以按照元素的個(gè)數(shù)分類，2）歸納法有猜想的成分，不嚴(yán)謹(jǐn)，我們學(xué)習(xí)了排列組合可以嚴(yán)謹(jǐn)證明應(yīng)用：（1,2）真含于A含于（1,2,3,4,5）求滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)變式：（1,2）真含于A含于（1,2,3,4,5,6,7）課本P7練習(xí)2,3注意：集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于"的關(guān)系；歸納小結(jié):本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地

11、引出子集、真子集、空集、相等的概念及符號(hào)；并用Venn圖直觀地把這種關(guān)系表示出來(lái)；注意包含與屬于符號(hào)的運(yùn)用。提升：集合已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩節(jié)課，學(xué)習(xí)了不少概念，集合是數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，同學(xué)們現(xiàn)在好比是牙牙學(xué)語(yǔ)的幼兒，希望同學(xué)們理解并記牢，快速成長(zhǎng)！算一、復(fù)習(xí)回顧：1 .已知A=1,2,3,S=1,2,3,4,5,則AS;x|xGS且xA=。2 .用適當(dāng)符號(hào)填空：00;0；x|x2+1=0,xGR0x|x<3且x>5;x|x>6x|x<2或x>5;x|x>3x>2同學(xué)們兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有四則運(yùn)算，兩個(gè)集合之間是否也有類似運(yùn)算嗎？二、新課教學(xué)思考：考察下列集合，說(shuō)出集合

12、C與集合A,B之間的關(guān)系：(1) A1,3,5,B2,4,6,C1,2,3,4,5,6；(2) Axx是有理數(shù),Bxx是無(wú)理數(shù),Cxx是實(shí)數(shù)；由學(xué)生通過(guò)觀察得結(jié)論。1 .并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集(unionset)。記作：AUB(讀作：“A并B”)，即用Venn圖表示：這樣，在問(wèn)題(1)(2)中，集合A,B的并集是C,即AB=C說(shuō)明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個(gè)條件。課本例4,例5例5,數(shù)軸求并集1)畫線高低錯(cuò)落，2)空心實(shí)心毫不含糊，3)求并有線就行討論：AUB與集合A、B有什么特殊的關(guān)系?AUA=，上UO=，上UBB

13、UAAUB=A,AUB=B引入：1,（2,4,6,8,10）（3,5,8,12）（8）2 ,女同學(xué)，高一學(xué)生，高一女同學(xué)2 .交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset）,記作ACB（讀“A交B'）即：AHB=x|xGA,且xGB用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集）鞏固練習(xí)（口答）： .A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,則AAB= .A=等腰三角形,B=直角三角形,則AAB= .A=x|x>3,B=x|x<6,則AAB=。（雙線才算）討論：AAB與A、B、BAA的關(guān)系？Ana=aaa

14、bbpaAnB=AAnB=B3 .全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)的教學(xué)：研究問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常要確定研究對(duì)象的范圍，例如，從小學(xué)到初中，我么研究數(shù)的范圍逐步由自然數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)過(guò)度不同范圍研究同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，可能有不同結(jié)果，例如方程。（X-2）（X*2-3）=0的解在有理數(shù)范圍只有一個(gè)解，在實(shí)數(shù)范圍下就有三個(gè)解，所以研究問(wèn)題時(shí)，我們常常需要設(shè)定前提范圍，這就是全集。1）、全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，記作U,是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念。（看書上的例題練習(xí)題，全集是因題而異的，是人為設(shè)定的）2）、補(bǔ)集的定義：對(duì)于一個(gè)集合A,由全集

15、U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫彳集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作：RA,讀作：“A在U中的補(bǔ)集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集）鞏固練習(xí)：例8,例9,練習(xí)題1,2,3,4第四題：1)添加一問(wèn)介紹反衍律，畫圖證明2)介紹四塊地的集合表示歸納小結(jié)：交，并，補(bǔ)提升：到現(xiàn)在為止集合的概念運(yùn)算已經(jīng)都學(xué)完了，集合是數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，同學(xué)們現(xiàn)在好比是牙牙學(xué)語(yǔ)的幼兒，已經(jīng)初步掌握了這門語(yǔ)言，希望同學(xué)們認(rèn)真練習(xí),熟練運(yùn)用!、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：初中我們都學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？一次，二次，反比例，其圖像為：一混入一個(gè)豎直的直線，一個(gè)開口向右的拋物線，引出初中函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x

16、和y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯的值與之對(duì)應(yīng)，止匕時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。二、講授新課：(一)函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：?jiǎn)栴}1,初高中定義的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：關(guān)鍵詞任意唯一每變，不同點(diǎn)：高中定義中提到了集合。問(wèn)題2,集合在定義中扮演什么角色？“口袋”作用就是把X,丫的取值裝入兩個(gè)集合口袋一個(gè)叫集合A一個(gè)叫集合B,比如說(shuō)我們初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，二次函數(shù)用高中定義來(lái)說(shuō)一一練習(xí)1,是否是A到B的函

17、數(shù)？總結(jié)：任意唯一，是函數(shù)需遍取A中任意一個(gè)元素，不是函數(shù)只要在A中找到一個(gè)元素在B中沒有對(duì)應(yīng)，或?qū)?yīng)多于一個(gè)。完善定義：其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫值域。顯然，值域是集合B的子集。探究：值域是集合B的子集？練習(xí)2,下列是A到B的函數(shù)的是A=0,6B=0,2()Af:y=x/4Bf:y=x/3Cf:y=x/2練習(xí)3,下列是A至IB的函數(shù)(1)f:yA2=x,A:x>0,yR(2)xA2+yA2=1A,B=-1,1練習(xí)4,A=三角形B=正實(shí)數(shù)f:求該三角形的面積這就是我們高中函數(shù)的定義，其中定義域值域是初中定義每涉及的

18、，下面我們就研究初中接觸的函數(shù)的定義域和值域(1) 一次函數(shù)y=ax+b(a，0)的定義域是R,值域也是R;(2)二次函數(shù)yax2bxC(a,0)的定義域是R,值域是B;當(dāng)a>0時(shí)，值域Byy4ac；當(dāng)4aa< 0時(shí)，值域B24ac b4a_k_（3）反比例函數(shù)y-（k0）的定義域是xx0,值域是yy0。x（二）區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b,則：（1） 滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；（2） 滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）;（3） 滿足不等式axb或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為a,b,a,b；這里

19、的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。（數(shù)軸表示見課本外表格）符號(hào)“8”讀“無(wú)窮大”；“8”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+8”讀“正無(wú)窮大”。我們把滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為a,a,b,b。鞏固練習(xí)：用區(qū)間表示R、x|x>1、xa,xa,xb,xbx|x>5、x|xw-1、x|x<0（學(xué)生做，教師訂正）（三）例題講解：例1:求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）f（x）=X23.f（x）=72x9；f（x）=v'x1xx22x學(xué)生試求一訂正一小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）說(shuō)明：求定義域步驟：列不等式（組）一解不等式（組）一寫成集合或區(qū)間2222-,c，、2-例2,已知函數(shù)f（x

20、）x2x3,求f（0）、f（a）、f（2a+1）、f（x-1）、f（g（x）的值。例3.（課本內(nèi)例2）下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) y=x相等?（1）y （肉2;（2） y（3）y ；（4） y說(shuō)明：秘訣：整體打包代入2xox說(shuō)明：相同三要素完全相同，不同一個(gè)要素不同就不同。探究：三要素是有關(guān)系的，我們是否可以判定兩要素相同就說(shuō)是同一個(gè)函數(shù)？總結(jié)：函數(shù)的定義提升：從初中函數(shù)的概念到高中函數(shù)的概念，我們?cè)诟叩钠脚_(tái)上對(duì)函數(shù)有了進(jìn)一步的了解，好比同學(xué)們的學(xué)習(xí)，一個(gè)又一個(gè)臺(tái)階，不斷進(jìn)步！、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1 .提問(wèn)：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素?2 .討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說(shuō)明二、

21、講授新課:（一）函數(shù)的三種表示方法:結(jié)合課本P15給出的三個(gè)實(shí)例，說(shuō)明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明扼要；給自變量求函數(shù)值。優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢(shì)圖；列車時(shí)刻表；銀行利率表等。例1.（課本P19例3）某種筆記本的單價(jià)是2元，買x（XG1,2,3,4,5）個(gè)筆記本需要y元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f（x）.例2：（課本B。例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分8

22、8.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.（二）分段函數(shù)的教學(xué)：分段函數(shù)的定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。說(shuō)明：（1） .分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個(gè)區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2） .分段函數(shù)只是一個(gè)函數(shù)，只不過(guò)x的取值范圍不同時(shí)，對(duì)應(yīng)法則不相同例3:（課本P21例6）某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1

23、） 5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的俺公里計(jì)算）如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。例4.已知f(x)=2x23,x(，求f(0)、ff(-1)的值2x21,x0,)導(dǎo)入：對(duì)比函數(shù)的定義函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射。(三)映射的概念教學(xué)：定義：一月S地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯

24、一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:Ab為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作：討論：映射有哪些對(duì)應(yīng)情況？一對(duì)多是映射嗎？例1.(課本P22例7)以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從A到集合B的映射？(1)集合A=P|P是數(shù)軸上的點(diǎn),集合B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合A=P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),B=(x,y)xR,yR,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)集合A=x|x是三角形,集合由x|x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合A=x|x是新華中學(xué)的班級(jí),集合B=x|x是新華中學(xué)的學(xué)生,對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生。例2.設(shè)

25、集合A=a,b,c,B=0,1,試問(wèn)：從A到B的映射一共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來(lái)。(四)、歸納小結(jié):本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點(diǎn)、線段、曲線或射線。單調(diào)性與最大(小)值、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:下圖是神州號(hào)飛船飛行的高度關(guān)于時(shí)間的圖像問(wèn)題1,是定義在te0,8的函數(shù)圖像嗎？問(wèn)題2，觀察函數(shù)圖像，你能了解神州號(hào)飛船的飛行規(guī)律嗎？上升下降，最高最低點(diǎn)這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的兩個(gè)方面，單調(diào)性與最值(寫課題)引導(dǎo)1,在te0,2上圖像是如何變化的？上升的引導(dǎo)2，圖像是上升的，很好的感性的認(rèn)識(shí)，但一般不會(huì)作為嚴(yán)格的官方定義，如何定義呢？隨著x的變大y

26、變大引導(dǎo)3,隨著x的變大y變大，也就是說(shuō)如果X1<X2時(shí)，則有f(xi)<f(x2),這就是增函數(shù)的定義定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(xi)<f(x2),那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasingfunction)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。探討：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義；(有的同學(xué)描述減函數(shù)的定義時(shí)漏掉任意，任意二字在定義中是無(wú)關(guān)痛癢，還是必須加上？)一次函

27、數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)單調(diào)性？取值任意性暴露的書寫規(guī)范問(wèn)題：1,f(x)=3x+2單調(diào)遞增。2,反比例函數(shù)單調(diào)區(qū)間用并集符號(hào)了(定義域和值域用并，)。3,f(x)=x2區(qū)間端點(diǎn)開閉問(wèn)題(區(qū)間局部性)例1(P29例1)如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？探究：在區(qū)間-5到0上是單調(diào)遞增嗎？學(xué)生答：先減后增故不是單調(diào)遞增，這樣不嚴(yán)謹(jǐn)，概念辨析題，還得回歸概念本身總結(jié)：?jiǎn)握{(diào)遞增的判定，不是單調(diào)遞增的判定(找到一個(gè)反例就行，可以類比函數(shù)的判定)證明單調(diào)性：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)暴露問(wèn)題：1，“由圖可知”

28、，作為一個(gè)證明題肯定是不夠嚴(yán)密的，應(yīng)當(dāng)回歸定義用代數(shù)手段證明，可示范一題。(出單調(diào)性證明的四個(gè)步驟，實(shí)際上就是做差法比大小)2，用單調(diào)性證明單調(diào)性。3，不會(huì)變形，總結(jié)常見的變形手段，通分，因式分解-目的：化整為零，定各個(gè)因式的符號(hào)，因式分解越徹底，定號(hào)越容易。好不生活中我們想做一件事比較繁瑣總結(jié)：1，理論支持：?jiǎn)握{(diào)性的定義2，步驟：四步走3，原理：做差比大小4，難點(diǎn)：變形手段5，易錯(cuò)：“由圖易知”“由單調(diào)性證單調(diào)性”引入：煙花問(wèn)題，1，單調(diào)性？2，還有哪些性質(zhì)？人們總是希望在最高點(diǎn)看到煙花爆炸，這就是我們接下來(lái)研究的最值本題如何求最大值？最大值如何定義？最大值可以說(shuō)是30嗎？最大值的定義，類比

29、說(shuō)出最小值的定義，練習(xí)初等函數(shù)在定區(qū)間上的最值，題后總結(jié)：定義三方面：任意，存在，常數(shù)討論：y=2有最值嗎？題后總結(jié)：概念辨析題一定要回歸概念本身，不能做“看臉族”總結(jié)：?jiǎn)握{(diào)性的定義，最值的定義，單調(diào)性的證明提升：學(xué)會(huì)理性推理，比如：1)證明單調(diào)性不能由圖可知而要用單調(diào)性的定義證明2)y=2有最值？做題一定會(huì)用官方的概念定義公式來(lái)處理，不要隨性想當(dāng)然，這和做人是一個(gè)道理！奇偶性復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，引入正課：1 .提問(wèn)：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？最大(小)指？2 .指出f(x)=x21的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。-變題：f(x)=|x21的單調(diào)區(qū)間3 .這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？關(guān)于丫軸對(duì)稱。4 .其函數(shù)值有什么規(guī)律

30、？比如f(1),f(-1),R2),f(-2).回答：f(1)=f(-1),f(2)=f(-2).5 .關(guān)于丫軸對(duì)稱我們可得到f(1)f(-1),R2)=f(-2)，反過(guò)來(lái)，由f(1)=f(-1),f(2)=f(-2)，能得到圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱嗎？回答：不能，需滿足任意性定義偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù).其圖像關(guān)于丫軸對(duì)稱。練習(xí)：為什么函數(shù)f(x)=|x21|圖像關(guān)于丫軸對(duì)稱？下面我們觀察兩個(gè)函數(shù)1)Y=2X,2)Y=1/X這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？這兩個(gè)函數(shù)都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，我們稱這如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)樣的函數(shù)是

31、奇函數(shù)，類比偶函數(shù)想想奇函數(shù)的定義?x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。課本思考題：P35,思考題(2)已知f(x)是偶函數(shù)，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。(假如f(x)是奇函數(shù)？)判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).思考題(1),課本例題5,外加f (x)用框圖總結(jié)判定奇偶性的步驟畫框圖時(shí)同步說(shuō)明以下幾個(gè)問(wèn)題:1,奇偶函數(shù)定義域特點(diǎn)?2,即奇有偶函數(shù)舉例？3,非奇非偶如何生成的？總結(jié)：奇偶函數(shù)的代數(shù)定義和幾何意義提升：奇偶性是研究函數(shù)圖像整體的對(duì)稱性，上一節(jié)所學(xué)的單調(diào)性是研究圖像局部的增減性，由局部到整體我們將對(duì)函數(shù)有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，希望同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)!引入：今天我們學(xué)

32、習(xí)第二章基本初等函數(shù)，我們初中學(xué)習(xí)了哪些初等函數(shù)?高中還要學(xué)習(xí)一些新的函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)應(yīng)用太廣泛了，大到科研如神州號(hào)飛船飛行高度是關(guān)于飛行時(shí)間的函數(shù)，碳14衰變函數(shù)可以較比準(zhǔn)確預(yù)測(cè)古董年份，小到我們生活中的一些小問(wèn)題，比如一直困擾我的拉面問(wèn)題，2A1=2,2八2二4,2八3二8,2八4二16,2八5=32-大約拉4,5次就可以了，2A2=4,我們稱2是4的？算術(shù)平方根，4的平方根呢？還有土2,2A3=8,我們稱2是8的立方根，8的立方根只有2嗎？只有2,可以類比平方根，立方根，還有四次方根，五次方根-的定義，(±2)八4=16,我們稱16的四次方根為±2,2八5=32,我們稱

33、32的五次方根是2,講授新課：定義n次方根：一般地，若xna,那么x叫做a的n次方根.（nthroot）,其中n1,n簡(jiǎn)記：7a.例如：238,則褥2探究：同學(xué)們可能發(fā)現(xiàn)：N次方根有時(shí)候有兩個(gè)，有時(shí)候有一個(gè)，何時(shí)兩個(gè)何時(shí)一個(gè)？學(xué)生答：偶次方根有兩個(gè)，奇次方根有一個(gè).問(wèn)：這個(gè)結(jié)論正確嗎？答：不正確，例如：-16的四次方根不存在，n次方根有幾個(gè)不但和n的奇偶有關(guān)，還和a的正負(fù)有關(guān)問(wèn)：到底分幾種情況？答：a是正數(shù)，負(fù)數(shù)，n是奇數(shù)，偶數(shù)，可以組合出四種情況總結(jié)：a是正數(shù)a是負(fù)數(shù)a=0n是奇數(shù)F（正）嗎（負(fù)）0n是偶數(shù)無(wú)問(wèn)：僅僅是四種情況嗎？答：不要忘記a=0討論!上面表中的結(jié)論再用語(yǔ)言描述：正數(shù)奇次方

34、根有一個(gè)為正，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根有一個(gè)為負(fù)，負(fù)數(shù)的偶次方根不存在，0的n次方根始終為0定義根式：像通的式子就叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).練習(xí)：請(qǐng)按照討論的結(jié)論編出各種情況的題目，同桌互相考察！探究：（n/a）n、V7的結(jié)果？怎樣研究會(huì)全面客觀？還是按照a是正數(shù)，負(fù)數(shù)，n是奇數(shù)，偶數(shù)把情況想全！結(jié)論：訴。a.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),n n、.n nvan a;當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，Va |a|a (a 0)a (a 0)例題講解（P5O例題1）：求下列各式的值10引例：a>0時(shí)，仟5/（aVa2a石”,靛？；根式是能表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)募的形式，當(dāng)被開方的指數(shù)不能被根指

35、數(shù)整除時(shí)根式是否也能表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)募的形322式？Va2寸(a3)3a一值?.這樣規(guī)定的合理性？使得理論體系得以推廣健全。定義分?jǐn)?shù)指數(shù)募：m規(guī)定a7nam (a 0,m,n N ,n 1);ma7-= (a 0,m,n N ,n 1) n m .a隨堂練習(xí)：A.將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)募形式：Vam(a0,m,nNn1);2/35;v542245B.求值273;5、63；a2.討論：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)募？0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)募？指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)募的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)募.指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)：a0,b0,r,sQ(ar)rsa

36、 ；r r s(ab) a a .教學(xué)例題:(1)、(Ri,例 2)223 2解： 83(23)32 3224 , 25 21(52)工52(2)(I) 5 (2 1) 5 21(5) 32,(16) 281z (2)34($2 343 3278總結(jié)：有兩種思路：1)直接將分?jǐn)?shù)指數(shù)募轉(zhuǎn)化成根式。但這樣做有時(shí)比較麻煩,如。2)把底數(shù)先寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)募的形式，這樣新老募之間可能約分化簡(jiǎn)，較好!(2)、(Ri,例3)用分?jǐn)?shù)指數(shù)募的形式表或下列各式(a>0)131722_28解：a3.第a3a2a2a2,a2a2a2a3a3a3(3)(P52例5)計(jì)算下列各式2(1)(瘍V125)瘍(2)a(a&

37、gt;0)a.3a2無(wú)理指數(shù)募的教學(xué)3"2的結(jié)果？“定義：無(wú)理指數(shù)募.（結(jié)合教材P58利用逼近的思想理解無(wú)理指數(shù)募意義）無(wú)理數(shù)指數(shù)募a（a0,是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)？歸納小結(jié)：1.根式的概念：若n>1且nN*,則xHa的n次方根，n為奇數(shù)時(shí)，x=70n為偶數(shù)時(shí)，xn/a；2.掌握兩個(gè)公式:n為奇數(shù)時(shí),（由）n為偶數(shù)時(shí),VOn|a|9°）a（a0）3.根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)募的轉(zhuǎn)化提升：指數(shù)募的推廣完善：整數(shù)（初中）-有理數(shù)”實(shí)數(shù)，理論體系就像一顆種子一樣慢慢的生根發(fā)芽開花結(jié)果！指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1 .提問(wèn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)募是怎樣定義的？2 .提

38、問(wèn)：有理指數(shù)募的運(yùn)算法則可歸納為幾條？講新課之前我想提一個(gè)一直困擾我的拉面問(wèn)題，2A1=2,2八2二4,2八3二8,2八4二16,2八5=32-實(shí)際上就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系y2x,大約拉4,5次就可以了，正是這個(gè)函數(shù)把我從人生的困惑中解脫出來(lái)，這就是我們今天指數(shù)函數(shù)。二、講授新課：舉例：生活中其它指數(shù)模型？A細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂成8個(gè)，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？B.一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年的殘留量是原來(lái)的84%,那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？討論：上

39、面的兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么?定義：一般地，函數(shù)yax（a0,且a1）叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction）,其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽討論：為彳f么規(guī)定a>0且a才1呢？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？討論：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法:畫出函數(shù)的圖象（有圖有真相），結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì).研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性.如何做出一個(gè)新函數(shù)的圖像？描點(diǎn)法或者圖像變換作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象：y2xy（1）x（師生共作f小結(jié)作法）2函數(shù)y2x與y（；）x的圖象有什

40、么關(guān)系？如何由y2x的圖象畫出y（g）x的圖象?根據(jù)兩函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).f變底數(shù)為3或1/3等后?根據(jù)圖象歸納：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（書P56）0<a<1a>1定義域值域單調(diào)性奇偶性定點(diǎn)圖像位置關(guān)系3、例題講解例1:（P56例6）已知指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a>0且a乎1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3,兀），求f（0）,f（1）,f（3）的值.例2：（P56例7）比較下列各題中的個(gè)值的大小( 1) 與(2)0.80.1與0.80.2(3)與總結(jié)：比較大小的常見方法：做差，做商，單調(diào)性，中間量教學(xué)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型： 出示例1：我國(guó)人口問(wèn)題非常突出，在耕地面積只占世

41、界7%的國(guó)土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口因此，中國(guó)的人口問(wèn)題是公認(rèn)的社會(huì)問(wèn)題2000年第五次人口普查，中國(guó)人口已達(dá)到13億，年增長(zhǎng)率約為1%為了有效地控制人口過(guò)快增長(zhǎng)，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本國(guó)策(I)按照上述材料中的1%勺增長(zhǎng)率，從2000年起，x年后我國(guó)的人口將達(dá)到2000年的多少倍？(n)從2000年起到2020年我國(guó)的人口將達(dá)到多少？(師生共同讀題摘要”討論方法“師生共練“小結(jié)：從特殊到一般的歸納法) 練習(xí)：2005年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計(jì)劃今后每年平均增長(zhǎng)率為8%,經(jīng)過(guò)x年后的總產(chǎn)值為原來(lái)的多少倍？“變式：多少年后產(chǎn)值能達(dá)到120億？ 小結(jié)指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型：原有量N，平均最

42、長(zhǎng)率p，則經(jīng)過(guò)時(shí)間x后的總量y=？“一般形式：涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如ykax(a>0且a乎1).歸納小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)的定義2、指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)提升：思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，這是高中數(shù)學(xué)較比重要的思想希望同學(xué)們能有所體會(huì)！而且展示了研究一個(gè)新學(xué)函數(shù)方法，這位我們以后的學(xué)習(xí)起到了示范作用。對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：今天我們學(xué)習(xí)，在中我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。指數(shù)函數(shù)對(duì)于這兩節(jié)內(nèi)容我們簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)一下：?jiǎn)栴}A2=4,X=±2?.XA2=5,X=±V5?為什么X=±，5?這個(gè)方程的根X真實(shí)存在，但在有理數(shù)范圍內(nèi)是無(wú)解的，于是我們規(guī)定了n次方根的定

43、義，從而就可以把這兩個(gè)解書寫出來(lái)，可以說(shuō)就是為了解方程的需要人為發(fā)明的一個(gè)符號(hào)標(biāo)記。問(wèn)題2。對(duì)于指數(shù)函數(shù)y2x,Y=8,X=？，Y=30,X=？，X存在嗎？唯一確定嗎？你能估測(cè)其所在區(qū)間嗎？雖然方程的根唯一確定但我們現(xiàn)在是無(wú)法說(shuō)出x等于什么，怎么辦？人為標(biāo)記一個(gè)符號(hào)，怎么標(biāo)記？同學(xué)們嘗試發(fā)明創(chuàng)造，大家的創(chuàng)造能力很強(qiáng)，和合理，但生不逢時(shí)，這個(gè)已經(jīng)被數(shù)學(xué)前輩發(fā)明了，16世紀(jì)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾，發(fā)明了對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)歷史上的重大事件，天文學(xué)家，航海家為之欣喜若狂，恩格斯把對(duì)數(shù)白發(fā)明，解析幾何，微積分并稱17世紀(jì)數(shù)學(xué)的3大創(chuàng)造，伽利略說(shuō)過(guò)，給我空間時(shí)間和對(duì)數(shù)我就能創(chuàng)造一個(gè)宇宙！定義：T殳地，如果

44、axN(a0,a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)(logarithm).記作xlogaN,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).用定義說(shuō)明：y2x=30,X=?,定義：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)(commonlogarithm),并把常用對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記為lgN.在科學(xué)技術(shù)中常使用以無(wú)理數(shù)e=為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN*一認(rèn)識(shí)：lg5;ln10;ln3練習(xí)課本例1.互化,添加兩題(7)lg(-1)=(8)lg0=(9)lg1=(10)lg10=結(jié)論：負(fù)數(shù)與零沒有有對(duì)數(shù)？(原因：在指數(shù)式中N>0)loga1?,logaa?例2指數(shù)

45、有哪些運(yùn)算律？對(duì)數(shù)也應(yīng)當(dāng)有自己的運(yùn)算律，如果我們發(fā)現(xiàn)將是對(duì)對(duì)數(shù)體系是重大 引例：由apaqapq,如何探討logaMN和logaM、logaN.之間的關(guān)系？設(shè)logaMp,logaNq,由對(duì)數(shù)的定義可得：M=ap,N=aq.MN=apaq=apqlogaMN=p+q,即得logaMN=logaM+logaN 探討：根據(jù)上面的證明，能否得出以下式子？如果a>0,a1,M>0,N>0，則Mnloga(MN)=logaM+logaN;loga一=logaM-logaN;logaM=nlogaM(nR)N性質(zhì)的證明思路？(對(duì)數(shù)定義，用定義證明是證明的根本，學(xué)過(guò)了哪些？證明單調(diào)性,奇偶

46、性)自然語(yǔ)言如何敘述三條性質(zhì)?例1.判斷下列式子是否正確，(a>0且a*1,x>0且awl,x>0,x>y),(1) 10g a X 10g a y lOga(X y)(2) lOg a X 10ga y 10ga(X y)(3), XlOga 一 ylOga X lOga y(4) lOg a Xy lOg a X lOga yn._.1(5) (lOgaX)nlOgaX(6)lOgaXlOga-X/r、1.n/lOgaX-lOgaXn例 2( P65例 3 例 4)：用 lOgaX, lOga y ,lOga z表示出(1) (2)小題，并求出(3)、(4)小題的值

47、.(1)lOgaXy(2)lOgay(3)10gz(4725)(4)lg阿z38對(duì)數(shù)在生活中的應(yīng)用是很強(qiáng)的，看課本P66,我國(guó)人口問(wèn)題達(dá)到18億的年份，如何求，這里是非特殊值需要計(jì)算機(jī)，但問(wèn)題來(lái)了，計(jì)算器上都是以10,e,為底的，所以我們需要把這個(gè)結(jié)果轉(zhuǎn)化成以10或e,為底的換底公式，查計(jì)算機(jī)算出本題。從計(jì)算器求對(duì)數(shù)這個(gè)角度可以看出換底公式的重要性。換底公式白推論：logambnnlogab；logabamlogba接下來(lái)繼續(xù)見證對(duì)數(shù)的神奇：長(zhǎng)沙馬王墓女尸出土?xí)r碳14的余含量約占原始量的%試推算古墓的年代？歸納小結(jié):對(duì)數(shù)的定義：abNblogaN(a>0且a*1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)公式：提升：同

48、學(xué)們本節(jié)課大家見證了對(duì)數(shù)的發(fā)明與發(fā)展，這個(gè)過(guò)程神奇但也入情入理，希望同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)上投入興趣多做研究，將來(lái)也能成為一名偉大的數(shù)學(xué)家！一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算，對(duì)數(shù)是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史的重大發(fā)明，恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明，解析幾何，微積分并稱17世紀(jì)數(shù)學(xué)的3大創(chuàng)造，伽利略說(shuō)過(guò)，給我空間時(shí)間和對(duì)數(shù)我就能創(chuàng)造一個(gè)宇宙。比如教材P73例，對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系t10g573嚴(yán)P，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是關(guān)于P的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)在考古年代斷定上有無(wú)以倫比的作用，這個(gè)函數(shù)就是今天要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)函數(shù)。二、講授新課：定義：一般地，當(dāng)a>0且a才1時(shí)，函數(shù)y=iogax叫做對(duì)

49、數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction）.自變量是x;函數(shù)的定義域是（0,+oo）探究：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì).研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹?如何做出一個(gè)新函數(shù)的圖像？描點(diǎn)法，圖像變換同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象ylog2x；y10g0.5X（可以通過(guò)將y10g2x得到關(guān)于X軸對(duì)稱）根據(jù)圖象，你能歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？0<a<1a>1定義域值域單調(diào)性奇偶性定點(diǎn)圖像位置關(guān)系例1:(P71例7)求下列函數(shù)的定義域(1)ylogax2(

50、2)yloga(4x)(a>0J1a1)例2.（P72例8）比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?）log23.4,log28.5（2）log0.31.8,log0.32.7（3）loga5.1,loga5.9（a>0,且a乎1）例3.（P72例9）:溶液酸堿度的測(cè)量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式pHlgH,其中H表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（I）分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？（n）純凈水H107摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.總結(jié)：用函數(shù)思想解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟：第一步:抽象出的函數(shù)模型。（建函數(shù)）（本題是直接給出函數(shù)）第二步：如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題？（用函

51、數(shù)）（單調(diào)性，由X求Y）第三步：匯報(bào)實(shí)際結(jié)論。（跳出函數(shù)）過(guò)度：PH值分別是8，9，10求對(duì)應(yīng)的氫離子的濃度，分別將函數(shù)值代入8，9，10再指對(duì)互化分別求出自變量，但這樣運(yùn)算有重復(fù)的嫌疑，指對(duì)互化了3次，我們可以先指對(duì)互化得到一個(gè)新函數(shù)，對(duì)于這個(gè)新函數(shù)的自變量分別代入8，9，10這樣會(huì)簡(jiǎn)單些。原函數(shù)：PH值關(guān)于氫離子濃度的函數(shù)，新函數(shù)：氫離子濃度關(guān)于PH值的函數(shù)這兩個(gè)函數(shù)有什么變化？自變量和因變量顛倒。這就是我們下面要學(xué)習(xí)的反函數(shù)當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量.我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inversefunction）

52、如何由y2x求出它的反函數(shù)？y=2x-1?函數(shù)x10g2y由y2x解出，是把指數(shù)函數(shù)y2x中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的.習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為y10g2x.那么我們就說(shuō)指數(shù)函數(shù)y2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y10g2x互為反函數(shù)。在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出上面兩對(duì)互為反函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？關(guān)于y=x對(duì)稱。為什么？例1、求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）y5x（2）ylog0.5x（師生共練f小結(jié)步驟：解x;交換x,y;定義域）類比：原函數(shù)（漢獻(xiàn)帝掌權(quán)）反解x（曹操挾天子以令諸侯）；交換x,y（曹操稱帝，當(dāng)然曹操自己沒有稱帝）例2、己知函數(shù)f（x）axk的圖象過(guò)點(diǎn)（1,3）其反函

53、數(shù)的圖象過(guò)（2,0）點(diǎn)，求fx的表達(dá)式.歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；反函數(shù)的含義提升：指對(duì)函數(shù)是高中最先學(xué)的兩個(gè)基本初等函數(shù)，它們關(guān)于Y=X對(duì)稱，（畫門形圖），走進(jìn)這扇門將正式進(jìn)入高中函數(shù)的學(xué)習(xí)！募函數(shù)新課引入：（1）邊長(zhǎng)為a的正方形面積Sa2,這里S是a的函數(shù)；1（2）面積為S的正方形邊長(zhǎng)aS2,這里a是S的函數(shù)；（3）邊長(zhǎng)為a的立方體體積Va3,這里V是a的函數(shù)；（4）某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,則他騎車的平均速度vt1km/s,這里v是t的函數(shù)；（5）購(gòu)買每本1元的練習(xí)本w本，則需支付pw元，這里p是w的函數(shù).觀察上述五個(gè)函數(shù)，有什么共同特征？（指數(shù)定，底變）給出定義：一般地，

54、形如yx（aR）的函數(shù)稱為募函數(shù)，其中為常數(shù).募函數(shù)和我們學(xué)習(xí)過(guò)的什么函數(shù)相似度較高？指數(shù)函數(shù)。區(qū)別是什么？指數(shù)：底定指變，募：指定底變。練：判斷在函數(shù)y=xA3（是）y=3儂（不是），y=3xA2（不是）,y=xA2+xA3（不是），y=1/x（是），y=xA0（是），y=1（不是）中，哪幾個(gè)函數(shù)是募函數(shù)？用定義嚴(yán)格判斷。只要形如這種形式的就是募函數(shù)，參數(shù)a可以取任何值。在這里我們也可以看出募函數(shù)的多樣性，y=1/x,y=x,y=xA2,圖像差別較大。如何研究募函數(shù)？可類比指對(duì)函數(shù)研究的方式：函數(shù)定義有了，下一步有圖有真相，通過(guò)描點(diǎn)法出圖像，但由于圖像的多樣性，每個(gè)募函數(shù)的類比性不強(qiáng)，借鑒意

55、義不算大，每個(gè)募函數(shù)都要描點(diǎn)，今天我們用“超級(jí)描點(diǎn)法”比如：y=xA1/2:定義域【0,正無(wú)窮）值域【0,正無(wú)窮）圖像就鎖定第一象限且過(guò)原點(diǎn)，單調(diào)性【0,正無(wú)窮）單增，這樣就把圖像就有了大致輪廓，再描點(diǎn)就不會(huì)很盲目！（類比：作畫，警察破案）練習(xí)：分小組做出下列募函數(shù)的大致圖像a=3,-3,2/3,3/2,-2/3,-3/2引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括募函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：（I）所有的募函數(shù)在（0,+°°）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1,1）;（D）0時(shí)，募函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間0,）上是增函數(shù).特別地，當(dāng)1時(shí)，募函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)01時(shí)，募函數(shù)的圖象上凸；（田）。時(shí)，募函數(shù)的圖象在區(qū)間（0,）