24、統(tǒng)籌問題doc

1、第二十四講 統(tǒng)籌問題一、前言統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做 時(shí)，科學(xué)的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生 前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶領(lǐng)小分隊(duì)推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學(xué)直接為國民經(jīng) 濟(jì)發(fā)展服務(wù)，他在中學(xué)語文課本中，曾有一篇名為統(tǒng)籌原理的文章詳，細(xì)介紹了統(tǒng) 籌方法和指導(dǎo)意義運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)來研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮 最大效率的科學(xué)。 它包含的內(nèi)容非常廣泛， 例如物資調(diào)運(yùn)、 場地設(shè)置、 工作分配、排隊(duì)、 對策、實(shí)驗(yàn)最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。運(yùn)籌學(xué)作為一門科學(xué)，要運(yùn)用各種初 等的和高等的數(shù)學(xué)知識(shí)及方法，

2、但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu) 先的原則、調(diào)整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學(xué)生能夠掌握的。這些來 源于生活實(shí)際的問題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題目。本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊(duì)問題、最短路線問題、場地設(shè)置問題等。這些都是 人們?nèi)粘Ｉ睢⒐ぷ髦薪?jīng)常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦 事，就是這講涉及的問題?！肮?jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運(yùn)問題的一個(gè)原則。“發(fā)生對流的調(diào)運(yùn)方案”不可能是最優(yōu)方案。“小往大靠，支往干靠” 。二、 精典例題例 1：一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎 1張餅需要 2 分鐘（正面、反面各 1 分 鐘） 問：煎

3、 3 張餅需幾分鐘？怎樣煎？ 【解析】因?yàn)檫@只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎 1 個(gè)餅，顯然需要 2分鐘；如果煎 2 個(gè)餅，仍然需要 2 分鐘；如果煎 3 個(gè)餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需 2分鐘； 再煎第 3 只，仍需 2 分鐘，共需 4 分鐘，但這不是最省時(shí)間的辦法最優(yōu)方法應(yīng)該是： 首先煎第 1號(hào)、第 2號(hào)餅的正面用 1分鐘；其次煎第 1號(hào)餅的反面及第 3號(hào)餅的正面又 用 1 分鐘；最后煎第 2 號(hào)、第 3 號(hào)餅的反面再用 1 分鐘；這樣總共只用 3 分鐘就煎好了 3 個(gè)餅（ 因?yàn)槊恐伙灦加姓磧擅妫?3 只餅共 6 面，1 分鐘可煎 2 面，煎 6 面只需 3 鐘） 例 2：星期天媽

4、媽要做好多事情。擦玻璃要 20 分鐘，收拾廚房要 15 分鐘，洗臟衣服的 領(lǐng)子、袖口要 10 分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要 40 分鐘，晾衣服要 10 分鐘。媽媽 干完所有這些事情最少用多長時(shí)間?【解析】如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。要想節(jié)約時(shí)間，就要想想在哪段時(shí)間里閑著，能否利用閑著的時(shí)間做其它事。最合理的安排是：先洗臟衣 服的領(lǐng)子和袖口，接著打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，在洗衣服的40分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需60分鐘（見下圖）。選令肛袖.一詵衣機(jī)洗衣腹晾衣服./fe拾廚房例3：有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過，否則橋會(huì)

5、倒塌過橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空只有一個(gè)手電筒.4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的 太強(qiáng)需要10分中.17分鐘后橋就要倒塌了 請問：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全 過橋？【解析】小強(qiáng)和中強(qiáng)先過橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大 強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用 2分鐘，最后小強(qiáng) 與中強(qiáng)一起過河再用2分鐘，他們一起用時(shí)間：2 1 10 2 2 =17 （分鐘），正好在橋倒 塌的時(shí)候全部過河.（時(shí)間最短過河的原則是：時(shí)間長的一起過，時(shí)間短的來回過這 樣保證總的時(shí)間是最短的）.三、練習(xí)題1、烙餅

6、需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？（63）2、有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要12 分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)， 體重嚴(yán)重超標(biāo)， 過河需要時(shí)間也較長， 8 分鐘； 母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過橋要 6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要 3 分鐘，弟 弟只要 1 分鐘當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點(diǎn)星光都沒有，真所謂 伸手不見五指所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過橋但要命的 燈油將盡，這盞燈只能再維持 30 分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？（ 29）3、6 個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水， 水龍頭注滿 6 個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是 5分鐘、4分鐘、 3分鐘、 10 分鐘、7分鐘、6 分鐘現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問怎樣安排這6 人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？（ 100 分鐘）4、一次，齊王與大將賽馬每人有四匹馬，分為四等田忌知道齊王這次比賽馬的出 場順序一次為一等，二等，三等，四等，而