電機控制技術(shù)（單閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型與穩(wěn)定條件）

1、專業(yè)專注專心工作單位：邢臺職業(yè)技術(shù)學院主講：李光舉1.1電力電子變換器的傳遞函數(shù)21.2直流電動機的數(shù)學模型31.3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖變換和簡化41.4調(diào)節(jié)器與檢測環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)518761.5閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖1.6調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)反饋控制閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型1.7調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)12.閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定條件1.反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型為了分析調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)，必須首先建立描述系統(tǒng)動態(tài)物理規(guī)律的數(shù)學模型，對于連續(xù)的線性定常系統(tǒng)，其數(shù)學模型是常微分方程，經(jīng)過拉氏變換，可用傳遞函數(shù)和動態(tài)結(jié)構(gòu)圖表示。 建立數(shù)學模型的基本步驟建立系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學模型的基本步驟如下

2、：（1）根據(jù)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的物理規(guī)律，列出描述該環(huán)節(jié)動態(tài)過程的微分方程；（2）求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；（3）組成系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖并求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1.1 電力電子器件的傳遞函數(shù)構(gòu)成系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)是電力電子變換器和直流電動機。不同電力電子變換器的傳遞函數(shù)，它們的表達式是相同的，都是只是在不同場合下，參數(shù)Ks和Ts的數(shù)值不同而已。 1)(ssssTKsW1.2 直流電動機的傳遞函數(shù)（1）電路方程假定主電路電流連續(xù)，則動態(tài)電壓方程為如果，忽略粘性磨擦及彈性轉(zhuǎn)矩，電機軸上的動力學方程為 EtILRIUddddd0tnGDTTdd3752Le額定勵磁下的感應(yīng)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩分別為dmeICT nCEe式

3、中 TL 包括電機空載轉(zhuǎn)矩在內(nèi)的負載轉(zhuǎn) 矩，N-m； GD2 電力拖動系統(tǒng)折算到電機軸上的飛輪慣量，N-m2； 電機額定勵磁下的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N-m/A； em30CC定義下列時間常數(shù) 電樞回路電磁時間常數(shù)，s； 電力拖動系統(tǒng)機電時間常數(shù)，s。me2m375CCRGDT RLTl（2）電動機微分方程整理后得式中 為負載電流。)dd(dd0dtITIREUltERTIIddmdLdmLdLCTI（3）傳遞函數(shù)在零初始條件下，取等式兩側(cè)的拉氏變換，得電壓與電流間的傳遞函數(shù) 電流與電動勢間的傳遞函數(shù)11)()()(0ddsTRsEsUsIlsTRsIsIsEmdLd)()()(（4）動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖1-34

4、 額定勵磁下直流電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 c. 整個直流電動機的動態(tài)的結(jié)構(gòu)圖由上圖c可以看出，直流電動機有兩個輸入量，一個是施加在電樞上的理想空載電壓，另一個是負載電流。前者是控制輸入量，后者是擾動輸入量。如果不需要在結(jié)構(gòu)圖中顯現(xiàn)出電流，可將擾動量的綜合點移前，再進行等效變換，得下圖a。如果是理想空載，則 IdL = 0，結(jié)構(gòu)圖即簡化成下圖b。 1.3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的變換和簡化a. IdL 0動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的變換和簡化（續(xù)）b. IdL= 01.4 控制與檢測環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中的其他環(huán)節(jié)還有比例放大器和測速反饋環(huán)節(jié)，它們的響應(yīng)都可以認為是瞬時的，因此它們的傳遞函數(shù)就是它們的放大系數(shù)，即 放大器測

5、速反饋pnca)()()(KsUsUsW)()()(nfnsnsUsW知道了各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)后，把它們按在系統(tǒng)中的相互關(guān)系組合起來，就可以畫出閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示。由圖可見，將電力電子變換器按一階慣性環(huán)節(jié)處理后，帶比例放大器的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)可以看作是一個三階線性系統(tǒng)。 1.5 閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖1.6 調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)由圖可見，反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是式中 K = Kp Ks / Ce) 1)(1()(m2mssTsTTsTKsWl1.7 調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)111)(1)1 () 1)(1(/) 1)(1(/1) 1)(1(/)(sm2sm

6、3smespm2msespm2msespm2msespcsKTTsKTTTsKTTTKCKKKsTsTTsTCKKsTsTTsTCKKsTsTTsTCKKsWllllll2. 反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定條件條件由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為 它的一般表達式為0111)(1sm2sm3smsKTTsKTTTsKTTTll0322130asasasa根據(jù)三階系統(tǒng)的勞斯-古爾維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 特征方程的各項系數(shù)顯然都是大于零的，因此穩(wěn)定條件就只有 0000030213210aaaaaaaa，0111)(smsmsmKTTTKTTKTTTllssms)1 ()(TTKTTTTll整理